DINAMICA DEI SISTEMI GALATTICI - Alcune Applicazioni delle eq. di Jeans e del Viiale - Teoema di Jeans Una applicazione del teoema del iiale: l appiattimento delle Galassie ellittiche: anisotopia s. otazione: consideiamo una galassia ellittica stabile (d I ij /dt = con asse di simmetia = asse z le equazioni indipendenti sono Rotazione attono asse z: Dispesione di el. assi x y: xx yy M Dispesione di el. asse z: zz ( xx misua anisotopia di
Wxx f W zz (, Il tensoe potenziale isultante da mateia disposta su ellissoidi concentici dipenda da appoti ta assi degli ellissoidi X un fattoe indipendente dalla ellitticita che e lo stesso pe tutti i componenti del tensoe: Il appoto di temini del tensoe potenziale dipende solo dalla ellitticita ( =-b/a e non dalla stuttua adiale a b.89 dm ( ( m
Wxx f W zz (, X e = galassie o bulge con L< L = galassie con L> L cua = In ealta non si ossea con linea di ista allineata asse x ( asse di simmetia, ma ad un angolo i che aia da galassia a galassia m sin i sin i ( cos i al aiae di i, la cua d= imane peo ~ inaiata - Galassie ellittiche di alta L sono sotto cua = anisotopia -Galassie ellittiche di bassa L hanno appiattimento consistente con otazione
Una applicazione teoema di Jeans: pofili di distibuzione di massa. Deiata dal mom. pimo della eq. d Boltzmann Sciendo la eq. di Boltzmann in coodinate cilindiche o sfeiche, e calcolando il momento pimo si deia l equazione di Jeans in coodinate cilindiche o sfeiche. Nel caso cilindico assisimmetico ottengo: ( n t z ( nr R z ( n z z nr R z n z Nel caso sfeico stazionaio con Puo essee usata pe studiae la stabilita di sistemi assisimm. Puo essee usata pe studiae la elazione ta pot. gaitaz. e disp. di elocita al aiaa di
Usando la equazione e definendo il paameto di anisotopia della disp. di elocita Misua del pofilo di ditibuzione della massa In genee non e diettamente misuabile
Se il pofilo di densita e apposs. una legge di potenza Se e sono const. con Posso deiae limiti infeioi a M: p. es. nel caso k=3 Ai aggi in cui si iesce ad effettuae misua di e a pe i quali ale la distibuzione stellae osseata si ottengono aloi di M/L = 3- consistenti con massa gaitazionale massa stellae Nelle zone centali, la massa gaitazionale non e dominata dalla Mat. Oscua.
I possibili aloi di b possono essee studiati con simulazioni a N-copi: nel caso di fusione di due galassie a spiale ho una noteole fazione di stelle in obite adiali Dekel et al. 6
Le zone centali delle galassie ellittiche non mostano eidenze di una componente dominante di mateia oscua M/L (M/L Su distanze maggioi i sono indicazioni di una componente oscua dominante come nelle galassie a spiale?
Misua della massa delle galassie ellittiche su distanze maggioi. Emissione in aggi X Gas tenue e caldo che emette in aggi X pe Bemsstahlung L X h kt An ( e L X Bn T kt
Equilibio Idostatico del gas Assumendo una equazione di stato di gas pefetto E equialente alla equaz. deiata pe i sistemi stellai, ma senza temine di anisot. e con temine di tempeatua coispondente a
Pofili di tempeatua osseati Pofili di densita osseati da Humphey et al. 6
I pofili di densita e di tempeatua del gas si ottengono dalle misue (e necessaio pote ottenee spetti X isolti spazialmente: p.es. Chanda obs. appossimatiamente si ha A gandi distanze dal cento (>3 e come quelle ento cui si toa il plasma che emette in X la massa e dominata dalla componente oscua.
La massa delle galassie ellittiche e dominate dalla componente di mateia oscua a - e I appoti M/ cescono fino doe misuati ( 5 e aiando a aloi di M/L Pseudo-otation cues di aie galassie ellittiche: si ipota la elocita cicolae GM ( c ( in funzione della distanza dal cento. Notae la foma simile alle cue di otazione delle galassie a spiale.
Teoema di Jeans e applicazione a pofili di densita Integali del moto in potenz. d dt I x( t, ( t Soluzioni eq. di Boltzmann stazionaia (i.e., df /dt= dipendono da x e solo attaeso integali del moto I dx dt di d d dt I di d Nel caso piu semplice, f dipende dalla sola enegia f f ( d d d d d d f f I sistemi in cui f dipende solo da enegia hanno dispesioni di elocita isotope Pe aee dispes. di el. anisotopa f dee dipendee da alti integali del moto, come il momento angolae
Una applicazione del teoema di Jeans: La sfea isotema e Modelli di King Sistema isotopo con simmetia sfeica; f dipende solo dalla enegia E = - + / potenziale gaitazionale totale. f ( E e E / e / L equazione di Poisson pe questo sistema e d d d d 4 G d d d ln d 4 G p d CF. pe un gas isotemo in equilibio idostatico gas d gas gas m p gas kt GM m kt la distibuzione f(e assunta da una distibuzione di elocita Maxwelliana come nel caso del gas p d d d ln d gas stessa equazione con kt 4 G kt m p m p gas
Soluzione: d d ~ ~ 9 4 G d ln ~ d ~ 4 ~ / ~ / G ~ ~. e (aggio effettio che contiene il 5% della luce, <~ 4 kpc Density Fo < ( / ( / Fo >> ( / ( / 3/ d d c Cicula elocity c dln d GM 4 G ( i ( d ln d ln
Notae: la soluzione sopa ipotata da una massa che diege al cescee di R M 4 R d ( Si possono costuie modelli con f(e tale da podue una massa finita f ( E 3/ e E / f ( E / 3/ e E / pe E pe E La massa e finita e satua al aggio t doe ( = ( t GM ( t t NB: La nomalizzazione della enegia non e iassobita da il modello dipende dalla nomalizzazione (aloe del potenziale (. Tali modelli sono detti di King. Il modello isotemo coisponde al modello di King pe ( t - ( t, cioe pe concentazione c = log ( t /
I pofii di billanza supeficiale delle galassie ellittiche sono ben ipodotti da una legge tipo Hubble I( ( I / Il pofilo di densita di luminosita e legato alla billanza supefic. da: pofilo isotemo punti ossi: pofile /4 punti blu: pofilo di Hubble I( R dz j( j( R dr di dr R z Il pofilo di densita di luminosita e ben appossimato da un pofilo di King isotemo j( ( j / o 3/
j( ( j / o 3/ densita di luminosita Pe < Pe >> ( / ( / ( / ( / 3/ densita di massa 9 4 G si misua da fotometia si ottiene dalla fomula sopa si ottiene j da bill. supeficiale si puo ottenee una stima di M/L=j / al cento aloi intono a M/L=
Nonostante le anisotopie di elocita, in egioni intono a e fino a -3 il pofilo isotemo di King (deiato assumendo f =f (E e quindi anisotopia delle elocita e un buon fit alla distibuzione delle stelle in galassie ellittiche Le deiazioni si hanno su aggi <, doe le anisotopie delle obite giocano un uolo impotante funzione di distibuzione /4 funzione di distibuzione coispondente a pofilo di King
Il pofilo di billanza supeficiale isultante da simulazioni di galassie elittiche fomate pe meging e consistente con quello osseato
Applicazione agli ammassi di galassie Osseazioni: distibuzioni di elocita Maxwelliane p( exp / / Ci aspettiamo una distibuzione di massa ( / una distibuzione isotopa e isotema delle dispesioni di elocita ( / 3/ mat. gas d d d d d ln d d ln d gas 4 4 G G kt m p gas gas m p kt
( / c 3/ gas gas ( / c 3 / Ottimo accodo con pofili di billanza supeficiale del gas osseato in aggi X lasciando paam. libeo
Scaled Gas Suface Bightness Pofiles gas m p kt Le osseazioni mostano che non e costante ma dipende dalla T dell ammasso T = T ga +T inp kt m p deteminato da pofondita buca di potenziale Input enegetico addizionale Ponman, Cannon, Naao 999, Natue, 397, 35 5 ROSAT clustes: egula mmophology; tempeatue estimates fom GINGA o ROSAT T inp /( GM / R La distibuzione osseaat del gas intaammasso ichiede l iniezione di enegia non-gaitazionale nel gas