Dr`avni izpitni center MATEMATICA. Prova d'esame. Giovedì, 1 giugno 2006 / 120 minuti senza interruzioni

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1 Codice del cndidto: Dr`vni izpitni center *P06C0I* PRIMA SESSIONE D'ESAME MATEMATICA Prov d'esme Giovedì, giugno 006 / 0 minuti senz interruzioni Requisiti consentiti: penn stilogrfic o penn sfer, mtit, gomm, clcoltrice tscbile priv di interfcci grfic e priv del clcolo letterle, compsso, squdr, righello e goniometro. Al fscicolo d'esme sono llegti due fogli per gli ppunti e l sched di vlutzione. PROVA DI DI MATURITA MATURITÀ PER GLI PROFESSIONALE ISTITUTI TECNICI INDICAZIONI PER IL CANDIDATO Leggi ttentmente le seguenti indiczioni. Non voltre pgin e non inizire risolvere i quesiti prim del vi dell'insegnnte preposto. Incoll o scrivi il tuo numero di codice nello spzio pposito su quest pgin in lto e sull sched di vlutzione. Quest prov d'esme è compost d due prti. Accnto d ogni esercizio sono indicti i punti previsti per l su soluzione. Nell prim prte risolvi tutti e 9 gli esercizi proposti. Nell second prte sono proposti tre esercizi. Scegline due e risolvili. È d'obbligo l'uso dell penn stilogrfic o dell penn sfer. In cso di errore trcci un brr sull rispost errt e scrivil nuovmente. Gli esercizi le cui soluzioni non sono chire e leggibili srnno vlutti con zero (0) punti. Se hi risolto un esercizio in modi diversi, indic in modo inequivocbile quello d vlutre. Us l mtit per i grfici delle funzioni, per le costruzioni geometriche e per i disegni mno liber. Scrivi in modo leggibile e ordinto. Ogni procedimento di soluzione v presentto in modo comprensibile dll'inizio ll fine, con tutti i clcoli ed i risultti intermedi. Alle pgine e 3 troveri le formule mtemtiche che possono fornirti un iuto nell soluzione degli esercizi. Segn con un nell tbell i due quesiti che hi scelto per l second prte. quesito quesito 3 quesito I vluttori non esminernno i fogli previsti per gli ppunti. Leggi ttentmente ogni esercizio prim di risolverlo. Abbi fiduci in te stesso e nelle tue cpcità. Buon lvoro. Questo fsicolo comprende 0 pgine, di cui vuote. RIC 006

2 P06-C0--I Are (A ) del tringolo di vertici, FORMULE. Sistem di coordinte crtesine nel pino A y, B, y, C, y : A Г y Гy Г Г y Г y Angolo tr due rette: tg K k k Г k k. Geometri del pino (l're di ogni figur è indict con A ) Tringolo: c h c A b sen 0 A pápгápгbápг c, p b c Rggio dell circonferenz inscritt ár e circoscritt ár d un tringolo: r A, p b c bc p ž R žÿ ; 4A Tringolo equiltero: A, h, r, R e f c Romboide, rombo: A, trpezio: A h, 3* r Lunghezz di un rco di circonferenz: l, 80 Are del settore circolre: 3 r *, A, 360 b c Teorem dei seni: Teorem del coseno: sen * sen + sen 0 Г b c bc cos* R 3. Aree e volumi dei solidi (B indic l're di bse del solido) A B A Prism e cilindro: Pirmide: A B A t t, V B h, V B h Cono retto: A 3r ár l, Sfer: A t 43r, V l 43r 3 3 l V 3r h 3

3 P06-C0--I 3 4. Funzioni goniometriche * * sen cos sen á* + sen * cos + cos * sen + tg * * * sen cos * tg o o á o * cos * cos * Г sen * * * * sen sen cos cos cos * + cos * cos + sen * sen + * 5. L funzione e l'equzione di secondo grdo Vertice: á, f á b c 0 Zeri: b c, V p q, Гo b p Г, b b c Г 4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi n log log log y log á y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Successioni Progressione ritmetic: án d Progressione geometric: n n Г, s n ánг d n n Г q, s n n q q Г Г 8. Sttistic Vlore medio (medi ritmetic): k k, Vrinz: 6 ( Г ) ( Г ) ( Г k ) k ± f Г f Г f Г k k 6 f f f Scrto qudrtico medio o devizione stndrd: k 6 6 k f f f f f f k k

4 4 P06-C0--I PAGINA VUOTA

5 P06-C0--I 5 Prte I Risolvi tutti i quesiti.. Che cos è un numero primo? Scrivi tutti i numeri primi tr 40 e 50. (4 punti)

6 6 P06-C0--I. Risolvi l'equzione e poi verific il risultto:. 6 (4 punti)

7 P06-C0--I 7 3. Ann e Giuli riprtiscono tr loro l somm di 8400 tlleri nel rpporto 5 :3. Qunti tlleri riceve Giuli? (4 punti)

8 8 P06-C0--I y 4. Trcci l rett. Scrivi le coordinte dei punti d'intersezione dell rett con gli ssi crtesini. 3 y (4 punti) 0

9 P06-C0--I 9 5. Costruisci il tringolo i cui lti misurno 6 cm, 8 cm e 0 cm e poi trcci l circonferenz circoscritt l tringolo. (4 punti)

10 0 P06-C0--I V ed uno 6. Scrivi l'equzione dell funzione di secondo grdo che h il vertice nel punto á, 8 Г zero per. (5 punti)

11 P06-C0--I 7. In un tringolo isoscele l bse misur 4, cm, gli ltri due lti 6, 5 cm ciscuno. Disegn lo schizzo del tringolo, segn uno degli ngoli ll bse e clcolne l'mpiezz con un precisione di un grdo. (5 punti)

12 P06-C0--I 8. Trov tutti gli zeri del polinomio: Г Г 3 p( ) 4 4. (5 punti)

13 P06-C0--I 3 9. Deposito 000 euro in un bnc che prtic un tsso d'interesse nnuo del 5 %. Di qule montnte disporrò tr 5 nni se l bnc pplic il regime di cpitlizzzione compost degli interessi e se nel periodo considerto non effettuo nessun prelievo? (5 punti)

14 4 P06-C0--I Prte II Scegli due quesiti, cerchine i numeri e risolvili.. Si dt l funzione rzionle f( ) Г. (Totle 5 punti) ) Determin lo zero dell funzione, il polo, l'equzione dell'sintoto orizzontle ed il dominio o il cmpo di definizione dell funzione. (4 punti) b) Trcci il grfico dell funzione e determin il codominio o cmpo dei vlori dell funzione. (6 punti) c) Clcol le coordinte dei punti d'intersezione del grfico dell funzione f ( ) con l rett ( ) g. y (5 punti) 0

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16 6 P06-C0--I. L bse dell pirmide rett ABCDV è un rettngolo di lti Lo spigolo lterle dell pirmide misur,3 m. AB 60 cm e BC b 80 cm. ) Disegn lo schizzo dell pirmide e del suo sviluppo pino. b) Clcol il volume dell pirmide. c) Clcol l're dell fcci BCV. (Totle 5 punti) (4 punti) (6 punti) (5 punti)

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18 8 P06-C0--I 3. Si dt l successione n n n. ) Scrivi i primi quttro termini dell successione e clcol l loro somm. b) Qule termine dell successione rppresent 33 (Totle 5 punti) (6 punti) 7? (5 punti) c) Qul è il vlore estto del limite superiore e qule è il vlore estto del limite inferiore di tle successione? Motiv l tu rispost. (4 punti)

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