Dr`avni izpitni center MATEMATICA. Prova d'esame. Lunedì 31 maggio 2004 / 120 minuti senza interruzioni

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Bianca Franceschini
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1 Codice del cndidto: Dr`vni izpitni center *P041C10111I* I SESSIONE D'ESAME MATEMATICA Prov d'esme Lunedì 31 mggio 004 / 10 minuti senz interruzioni Requisiti consentiti: penn stilogrfic o penn sfer, mtit, gomm, clcoltrice tscbile priv di interfcci grfic e priv del clcolo letterle, compsso, squdr, righello e goniometro. Al fscicolo d'esme sono llegti due fogli per gli ppunti e l sched di vlutzione. PROVA PROVA DI MATURITÀ DI MATURITA PER GLI ISTITUTI TECNICI TECNICI INDICAZIONI PER IL CANDIDATO Leggi ttentmente le seguenti indiczioni. Non voltre pgin e non inizire risolvere i quesiti prim del vi dell'insegnnte preposto. Incoll o scrivi il tuo numero di codice nello spzio pposito su quest pgin in lto e sull sched di vlutzione. Quest prov d'esme è compost d due prti. In mrgine d ogni esercizio sono indicti i punti previsti per l su soluzione. Nell prim prte risolvi tutti e 9 gli esercizi proposti. Nell second prte sono proposti tre esercizi. Scegline due e risolvili. È d'obbligo l'uso dell penn stilogrfic o dell penn sfer. In cso di errore trcci un brr, sull rispost errt e scrivil nuovmente. Gli esercizi le cui soluzioni non sono chire e leggibili srnno vlutti con zero (0) punti. Se hi risolto un esercizio in modi diversi indic in modo inequivocbile quello d vlutre. Us l mtit per i grfici delle funzioni, per le costruzioni geometriche e per i disegni mno liber. Scrivi in modo leggibile e ordinto. Ogni procedimento di soluzione v presentto in modo comprensibile dll'inizio ll fine, con tutti i clcoli ed i risultti intermedi. A pg. e 3 troveri le formule mtemtiche che possono fornirti un iuto nell soluzione degli esercizi. Segn con un un x nell tebell i due quesiti, che hi scelto per l second prte. 1 quesito quesito 3 quesito I vluttori non esminernno i fogli previsti per gli ppunti. Leggi ttentmente ogni esercizio prim di risolverlo. Abbi fiduci in te stesso e nelle tue cpcità. Buon lvoro. Questo fsicolo comprende 0 pgine, di cui vuote. RIC 004

2 P041-C I Are (A ) del tringolo di vertici, 1 FORMULE 1. Sistem di coordinte crtesine nel pino A x y, B x, y, C x, y : 1 1 A x Гx y Гy Г x Гx y Г y Angolo tr due rette: tg K k k Г k k. Geometri del pino (l're di ogni figur è indict con A ) Tringolo: c h c 1 A b sen 0 A pápгápгbápг c, p b c Rggio dell circonferenz inscritt ár e circoscritt ár d un tringolo: r A, p b c bc p ž R žÿ ; 4A Tringolo equiltero: A, h, r, R e f c Romboide, rombo: A, trpezio: A h, 3* r Lunghezz di un rco di circonferenz: l, 180 Are del settore circolre: 3 r *, A, 360 b c Teorem dei seni: Teorem del coseno: sen * sen + sen 0 Г b c bc cos* R 3. Aree e volumi dei solidi (B indic l're di bse del solido) A B A Prism e cilindro: Pirmide: A B A t t, V B h, V B h Cono retto: A 3r ár l, Sfer: A t 43r, V l 43r 3 3 l 1 V 3r h 3

3 P041-C I 3 4. Funzioni goniometriche * * sen cos 1 sen á* + sen * cos + cos * sen + tg * * * sen cos * 1 tg o o á o * cos * cos * Г sen * * * * sen sen cos 1 cos cos * + cos * cos + sen * sen + * 5. L funzione e l'equzione di secondo grdo Vertice: á, f áx x bx c 0 Zeri: x bx c x 1, V p q, Гo b p Г, b b c Г 4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi n log log x log x y log áx y log x log y Г x log log x log y y log b x n x x log log x b 7. Successioni Progressione ritmetic: án 1d Progressione geometric: n n Г, s n ánг 1d 1 n 1 n Г q, s 1 n 1 n q q Г 1 Г Sttistic Vlore medio (medi ritmetic): x k x x x 1 k, Vrinz: 6 1 ( x Гx 1 ) ( x Гx ) ( x Гx k ) k ± Scrto qudrtico medio: 6 6 x k f f f f x f x f x k k

4 4 P041-C I PAGINA VUOTA

5 P041-C I 5 I prte Risolvi tutti i quesiti. 1. Clcol il vlore estto dell'espressione: : žÿ (4 punti)

6 6 P041-C I 3 1 Г 54 e Г 7.. Sono dte le seguenti espressioni: A x x B x Scomponi in fttori le espressioni nell'insieme dei numeri reli. (4 punti)

7 P041-C I 7 3. Usndo i dti dell figur clcol l'ngolo x ed il ltoy. (4 punti)

8 8 P041-C I 4. Gli ngoli interni di un qudriltero sono 4 termini consecutivi di un progressione ritmetic di o rgione 0. Clcol tutti gli ngoli interni del qudriltero. (4 punti)

9 P041-C I 9 5. Cinque lunni hnno misurto l medesim distnz ed hnno registrto i seguenti vlori: 3, 5 m, 3,77 m, 3,68 m, 3,66 m in 3,6 m. Clcol l medi di questi vlori e l devizione stndrd. (4 punti)

10 10 P041-C I 6. Risolvi le equzioni ed esprimi i risultti con un precisione di cifre decimli. x ) 5 7 b) log x 3 (5 punti)

11 P041-C I Scrivi l'equzione dell funzione qudrtic di cui è disegnto il grfico. (5 punti)

12 1 P041-C I 8. Ginni h cquistto 7 scchi di cemento e 15 scchi di clce, pgndo tlleri. Nello stesso negozio Giulio h cquistto 1 scchi di cemento e 5 di clce, pgndo tlleri. Clcol il prezzo di un scco di cemento e di un scco di clce. (5 punti)

13 P041-C I In un recipiente di form cilindric l'cqu rriv fino 8 9 dell su ltezz. Qunti litri d'cqu contiene il recipiente se h un dimetro di 30 cm e un'ltezz di 3 cm? (5 punti)

14 14 P041-C I II prte Scegli due esecizi, cerchi i rispettivi numeri e risolvili. 1. Sono dte le rette: x y 0 e xгyг 5 0. ) Trcci sullo stesso pino crtesino le due rette, segn il loro punto d'intersezione e clcol le sue coordinte. (6 punti) b) Clcol l'ngolo determinto dlle due rette. (4 punti) c) Le due rette e l'sse delle ordinte determinno un tringolo. Clcolo l lunghezz del lto minore e l're del tringolo. (5 punti)

15 P041-C I 15

16 16 P041-C I. È dt l funzione (rzionle) f( x) x x Г 4 Г 1. ) Determin gli zeri dell funzione, i due poli, l'sintoto orizzontle e l'intersezione del grfico con l'sse delle ordinte. (5 punti) b) Trcc il grfico dell funzione f ( x ). (6 punti) x Г 4 c) Risolvi l disequzione x Г 1 < 0. (4 punti)

17 P041-C I 17

18 18 P041-C I 3. Prim dell'iscrizione ll scuol elementre 3 bmbine sono stte misurte in ltezz. I risultti ottenuti (in centimetri e ordinti inizindo dl minore) sono i seguenti: 103,104,105,106,106,107,109,110,111,111,111,11,113,113,114,114,114,115,115, 116,116,117,117,117,118,118,118,10,10,11,1,1. ) Ordin i dti in 5 clssi di frequenz di 4cm di mpiezz. (5 punti) b) Dll distribuzione dei dti clcol l'ltezz medi delle bmbine. (5 punti) c) Rppresent i dti con un digrmm poligonle oppure con un istogrmm oppure con un digrmm circolre (tort). (5 punti)

19 P041-C I 19

20 0 P041-C I PAGINA VUOTA

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