Elasticità e durezza

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1 Easticità e durezza

2 Easticità L easticità è a caratteristica che ha un corpo di riacquistare a sua forma originaria a seguito di una deformazione temporanea. Ogni corpo ha una sua easticità che si manifesta entro opportuni imiti Se i tempo necessario a riacquistare a propria posizione iniziae non è immediato si para di ritardo eastico ed i corpo non può essere considerato perfettamente eastico Le moe sono dispositivi che ampificano artificiamente easticità propria di ogni corpo. Le moe si costruiscono con materiai già moto eastici. Normamente a cessare dea deformazione i corpo non ha memoria dea forza a cui è stata sottoposta e riacquista a sua forma iniziae. La teoria de easticità è a generaizzazione di - k x

3 ari tipi di deformazione La deformazione è i cambiamento di voume o di dimensione di un soido. Tae deformazione è a conseguenza de appicazione di una forza esterna o di un cambiamento di temperatura. Nea deformazione gi atomi de reticoo si spostano daa oro posizione di equiibrio dando origine ad una forza eastica che controbiancia e forze esterne Osserviamo tre tipi di deformazioni: Deformazione ongitudinae, deformazione per scorrimento e deformazione voumetrica ongitudinae scorrimento Compressione uniforme

4 Easticità La curva riportata a ato mostra andamento deo sforzo, / (intensità dea forza appicata su superficie perpendicoare), in funzione dea deformazione L/L (variazione reativa aa unghezza de campione). Si distinguono tre tipi di deformazioni. Sforzo (/) def. ineare def. permanente rottura Deformazione (L/L) Ne primo tratto i corpo si deforma, ma finita a soecitazione ritorna aa forma originaria: deformazione eastica. Ne secondo tratto finita a soecitazione i corpo non assume a sua forma originaria, a deformazione è permanente (pastica) Infine, un uteriore più intensa deformazione, causa a rottura de corpo.

5 orza Eastica (egge di Hooke) Ne tratto rettiineo dea curva sforzo-deformazione si può scrivere una reazione nota come egge di Hooke k e 1 (N) 75 Deformazione di un fio di acciaio: ungo 2 m e diametro 1 mm (k e 75 N/m) 1*1-3 2*1-3 (m) / è o sforzo ed è i rapporto fra a forza appicata su una superficie perpendicoare aa direzione dea forza. ora k ke Y Y e e Y moduo di Young è una costante caratteristica de materiae e non dipende daa forma k

6 Easticità e deformazione nei iquidi In reatà si distinguono soo e deformazioni cubica e di forma Liquido Comprimibiità (2 e 1 atm) Benzoo 8,9 x 1-1 m 2 /N coo Etiico 9, x 1-1 m 2 /N Gicerina 2,2 x 1-1 m 2 /N Mercurio,38 x 1-1 m 2 /N cqua 5, x 1-1 m 2 /N cqua di mare 6,3 x 1-1 m 2 /N Ne caso dea deformazione cubica, si tratta di pressione idrostatica che agisce perpendicoarmente su tutta a superfice de campione, pertanto P - B / dove B è una costante positiva nota come moduo di easticità cubico. Ne caso dei iquidi a comprimibiità è moto piccoa, de ordine dei 1-1 m 2 /N (vedi tabea)

7 Easticità di forma Se a soecitazione è di tagio i corpo cambia a forma senza cambiare i suo voume. Supponiamo di avere un paraeepipedo con a base fissa mentre una forza // agisce sua faccia opposta (vedi figura a ato). La misura dea deformazione è i rapporto dd /da tg φ o sempicemente φ se angoo è piccoo. La egge di Hooke sarà espressa da // Sφ Si para di scorrimento pastico, se un corpo cede ae soecitazioni di tagio in tempi unghi: vetro, pece, cera.etc.

8 La torsione Supponiamo di avere un tubo sottie, fisso ad una estremità e con atra sottoposta ad una coppia τ R. Dividendo i tubo in anei sottii di spessore R e arghezza x, tracciando una serie di piani passanti per x potremo costruire una serie di paraeepipedi su cui è appicato uno sforzo di tagio simie aa deformazione appena descritta e quindi avremo che i moduo eastico tangenziae è: Rθ Sφ S 2πRR R τ S 2 3 2πR Rθ R 2πR Rθ

9 Biancia di torsione Questo cacoo permette di trovare a coppia necessaria a far ruotare un ciindro pieno di moduo eastico tangenziae S dτ 2π S θ r 3 dr Integriamo tutti i ciindretti di spessore infinitesimo fra < r < R ed avremo a coppia necessaria a torcere di un angoo φ i ciindro 4 2πSR θ dτ τ θ 4 a coppia τ è proporsionae a τ τ πsr 2 4 τ τ θ simie a che è a costante di kmx torsione

10 Deformazione ongitudinae Le deformazioni eastiche indipendenti sono soo due a diatazione cubica e a deformazione di tagio. Ne caso di una sbarra isotropa sottoposta a trazione o a compressione avremo a deformazione ongitudinae che è a contemporanea variazione dea forma e de voume. I coefficiente di proporzionaità σ è i rapporto di Poisson ed compreso fra,25 e,45 trazione compressione d d + d σ d+ d

11 Caso di una variazione di voume ( )( )( ) h d h h d d Ne caso di una sbarra soggetta a sforzo ongitudinae avremo che i voume varierà secondo a reazione: e sapendo che a forma varia secondo ( ) Y Y h h d d σ σ σ σ 2 1 avremo e ricordando che Ne caso di pressione idrostatica P ( ) σ σ e quindi Y B B P P Y

12 Modeo atomico moecoare I soidi si dividono in soidi cristaini e soidi amorfi. Ne caso di un soido cristaino gi atomi osciano intorno a ben definite posizioni. Ne caso di figura si tratta di una struttura cubica a facce centrate. E questo ci permette di costruire sempici modei che possono essere interpretati utiizzando a egge di Hooke. Cerchiamo un modo per mettere in reazione i Moduo di Young con a struttura atomica. Immaginiamo ora che i soido abbia una superficie e sia ungo.

13 Moduo di Young e stru4ura atomica Se i di versi atomi sono posti a distanza x aora i numero di atomi ne soido sono n 1/x 3 e i numero di atomi di una catena sono n /x e i numero di catene sono n c /x 2. La forza media sarà f /n c kx e a variazione di unghezza è n x x f k x k k x Da cui possiamo ricavare i moduo di Young per i cristao modeizzato Y k x k c k c k x & n $ % n c #! k " Notare che conoscendo a densità de materiae e a massa degi atomi si può cacoare a distanza iniziae di separazione fra gi atomi e quindi k

14 Definizione dei vari sforzi Ne caso dea Trazione (o compressione) o sforzo /. / E (L/L). Dove E è i moduo di Young [M - 1 KS - 2 ]. Ne caso de Tagio o sforzo e a deformazione sono egate come / G(x/L). G è i moduo di tagio ed ha e stesse dimensioni deo sforzo. Nea Compressione Uniforme o sforzo è a pressione uniforme p. La deformazione è a variazione di voume percentuae p B (/). B è i moduo di comprimibiità ed ha e dimensioni dea pressione

15 Deformazione e moduo di Young Lo stress σ è una quantità fisica definita da σ d e /ds è può essere normae o tangenziae dando origine aa compressione o a tagio a misura dea deformazione è x/x chiamata anche unità di stress. La egge di Hook dice che o stress σ in una deformazione eastica è proporzionae a unità di stress. Ovvero σ K x/x dove K è inverso dea deformabiità. Quando K E si chiama moduo di Young σ K x x S 1 K SE I moduo di Young è uguae ao stress quando a unghezza si raddoppia I moduo di Young è pari ao stress cioè E /S σ.

16 Come avviene a diatazione termica (r) r Potenziae di Lennard Jones (r) 4ε[(a/r) 12 (b/r) 6 ] r I potenziae che tiene insieme gi atomi in un soido ha a forma riportata in figura. Per basse temperature gi atomi vibrano in modo armonico attorno ad r e a distanza media fra gi atomi e ancora r. temperature piu ate e osciazioni sono anarmoniche e a distanza media degi atomi aumenta: r r + dr

17 Diatazione termica I riscadamento di un corpo determina un aumento de energia vibrazionae dee moecoe da cui consegue un aumento de voume. L aumento nee tre dimensioni è direttamente proporzionae ae unghezze di ciascuna dimensione: così che / β T L/L α T Dove β ed α sono i coefficienti di diatazione voumica e ineare