Esercizio 2. Telaio ad aste inestensibili. Carpentieri Gerardo 23/12/2013

Transcript

1 Scienza dee Costruzioni Esercizio Teaio ad aste inestensibii Carpentieri Gerardo 3/1/013.1 Descrizione preiminare dea struttura. Studio dea struttura S 0.3 Studio dea matrice di rigidezza.4 Cacoo degi spostamenti nodai

2 Esercizio.1 Descrizione preiminare dea struttura È dato i teaio ad aste inestensibii ed indeformabii a tagio. Figura 1 Teaio S. Cacoare i teaio con i metodo degi spostamenti e tracciare i diagrammi dee caratteristiche dea soecitazione. Disegnare, a maniera, a deformata de teaio. 8 Si supponga: Q= 10 E ; q=q/ ; t Essendo α i coefficiente di diatazione ineare de materiae ed E i moduo di Young. Si tenga presente che e inestensibiità dee aste è nei confronti deo sforzo assiae ma non nei confronti dea distorsione termica uniforme assegnata. 14

3 Esercizio In primo uogo si procede ao studio de grado di iperstaticità dea struttura utiizzando a formua: 3 t s i, dove: - t è i numero di tronchi (6); - s è a somma dee motepicità dei vincoi esterni ed interni (3); - è i grado di abiità (0); - i è i grado di iperstaticità (5). In definitiva a struttura in Figura 1 risuta cinque vote iperstatica. Da sistema reticoare associato, ottenuto sostituendo ad ogni incastro interno una cerniera, si vede che a struttura S è a due nodi spostabii. Figura Struttura reticoare associata. 15

4 Esercizio Per appicare i metodo degi spostamenti si assumono come incognite gi spostamenti nodai: e quattro rotazioni dei nodi interni C, D, E, F e gi spostamenti orizzontai di piano. Per ricavare e incognite si procede aggiungendo a sistema S sei vincoi ausiiari (fittizi) che boccano gi spostamenti incogniti e si ottiene a struttura a nodi boccati S. Si procede quindi anaizzando i sistema a nodi boccati S 0, su quae si appicano i carichi attivi e a distorsione termica. Lo scopo è i cacoo dee reazioni vincoari dei morsetti e degi appoggi aggiunti, ovvero dee reazioni di incastro perfetto. In seguito si considerano sei sistemi S i in cui si assegnano dei cedimenti unitari ai vincoi ausiiari e se ne cacoano e reazioni, che corrisponderanno ai termini dea matrice di rigidezza dea struttura. Infine si appica i principio di sovrapposizione degi effetti e si sommano e varie reazioni dei vincoi ausiiari nei diversi schemi, in funzione degi spostamenti incogniti, e si pongono a zero. I motivo, infatti, è che i vincoi ausiiari non esistono e perciò e corrispondenti reazioni sono nue. I probema consiste ne risovere i seguente sistema in forma matriciae: u Q Dove: - è a matrice di rigidezza; - u è i vettore degi spostamenti; - Q è i vettore dei carichi. u C D E F D F Q Q Q Q Q Q Q C D E F

5 Esercizio. Studio dea struttura S 0 I sistema S 0, per i quae si determinano e componenti de vettore dei termini noti è i seguente. Figura 3 Struttura S 0. q q Q Q Qc Mc αδt Δ α t Q QD MD αδt 8 q Q q Q QE ME αδt αδt

6 Esercizio Q QF MF αδt 8 Q H R q 5 D q Q6 H RF Si tiene conto anche dea distorsione termica Δt che comporta un aungamento dei ritti BD e DF. Figura 4 Effetto dea distorsione termica. 18

7 Esercizio.3 Studio dea matrice di rigidezza Si assegni un cedimento φ C unitario. Figura 5 Struttura S 1. 19

8 Esercizio 11 1 EI 31 EI Si assegni un cedimento φ D unitario. Figura 6 Struttura S. 0

9 Esercizio 3EI 1 EI EI 5 3EI 6 Si assegni un cedimento φ E unitario. Figura 7 Struttura S 3. 1

10 Esercizio EI 43 EI Si assegni un cedimento φ F unitario. Figura 8 Struttura S 4.

11 Esercizio EI 34 EI Si assegni un cedimento δ D unitario. Figura 9 Struttura S 5. 3

12 Esercizio EI 55 3EI 1EI Si assegni un cedimento δ F unitario. Figura 10 Struttura S 6. 4

13 Esercizio Espicitando i precedente sistema matriciae: C QC D QD E QE F QF D Q5 F Q6.4 Cacoo degi spostamenti nodai Invertendo i precedente sistema si ottiene a matrice dee deformabiità e quindi e incognite di spostamento. Si possono cacoare i momenti agi estremi di ogni asta ed i rispettivi tagi. Dae equazioni di equiibrio nodai aa trasazione orizzontae e verticae si ottengono gi sforzi normai nee aste. Infine si possono ottenere i diagrammi dee caratteristiche interne dea struttura. 5