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1 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 5 Dicembre 24 Studio di funzioni e continuità. Determina i valori dei parametri reali p e q in modo che la funzione = e abbia come asintoto la retta =. Ricerca quindi gli ulteriori asintoti. passi per il punto ; Se ha come asintoto la retta =, significa che E questo si può verificare solo se =+! = Impongo il passaggio della funzione per il punto dato, sostituendo le coordinate del punto nella generica equazione della funzione: La funzione richiesta è: = Determino l equazione dell asintoto obliquo: L equazione dell asintoto obliquo è: 4 =2+ 6 4=2+ %=& '= ( =2 * = ( + 2, = ( + = 2.=&/ & Data la funzione: = > Trova per quali valori di e la funzione è continua in = e passa per il punto ;2. Perché la funzione sia continua in =, deve verificarsi: = = +5+= : ; + : < Perciò =! È d obbligo verificare inoltre che = : =. : Impongo il passaggio della funzione per il punto dato, sostituendo le coordinate del punto nella generica equazione della funzione: La funzione richiesta è: 2= + 2 = 4 %=! /!?@/ A =/=>!/+ / & +B/!?@/>A

2 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 5 Dicembre 24 Studio di funzioni e continuità. Determina, e C nella funzione =, sapendo che il suo grafico ha come asintoti le rette =±2 e =2. D Se ha come asintoto la retta =±2, significa che E questo si può verificare solo se F=+G. Se ha come asintoto la retta =2, significa che E questo si può verificare solo se %=+&. Inoltre: E questo si può verificare solo se + + ± = C + + '= ( 4 = * = ( 2, = 4 ( = 4 =A. La funzione richiesta è:.= &/! +/ / & G

3 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 5 Dicembre 24 Studio di funzioni e continuità 4. Traccia il grafico probabile di: = Si tratta di una funzione algebrica razionale fratta. Per determinare il dominio, pongo il denominatore diverso da zero, perciò: 4H IJ ; &K J&;&K J&; K Data la simmetria del dominio, verifico se si tratta di una funzione pari o dispari: Perciò la funzione è dispari. 4 Determino le intersezioni della funzione con gli assi cartesiani, mettendo a sistema l equazione della funzione con quella dell asse x: > 4 M NA;A Si tratta dell unico punto di intersezione con gli assi, visto che, avendo già trovato l unica intersezione con l asse y, non ha senso continuare a cercare le intersezioni con gli assi. Determino gli intervalli di positività della funzione: Determino gli eventuali asintoti: E( 4 9 O9: 9 Q9: R2 92 =/9A: &R/RA /9& 4 E 4 E E 4 E.A 4TUVWVW WXTYYWUVZ5 /& 4TUVWVW [5XVTCZ5 /& 4TUVWVW [5XVTCZ5 Il grafico della funzione è:

4 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 5 Dicembre 24 Studio di funzioni e continuità 5. Traccia il grafico probabile di: =log Si tratta di una funzione trascendente. Per determinare il dominio, pongo l argomento del logaritmo maggiore di zero, perciò: IJ ; K J!; K Data l asimmetria del dominio, sicuramente la funzione non sarà né pari né dispari. 9 Determino le eventuali intersezioni della funzione con l asse x, non considerando l asse y, che è invece escluso dal dominio: ^ log ^ ^ _`_ CT 4WUW TUV5X45YTWUT CWU Z a 445 Determino gli intervalli di positività della funzione: log Determino gli eventuali asintoti: E( log ;log <log =/9A: /9!.A 4TUVWVW WXTYYWUVZ5 / 4TUVWVW [5XVTCZ5 /! 4TUVWVW [5XVTCZ5 Il grafico della funzione è:

5 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 5 Dicembre 24 Studio di funzioni e continuità 6. Traccia il grafico probabile di: =2 b< b;c Si tratta di una funzione trascendente. Per determinare il dominio, pongo il denominatore dell esponente dell esponenziale diverso da zero, perciò: IJ ; K J; K Data l asimmetria del dominio, sicuramente la funzione non sarà né pari né dispari. Determino le eventuali intersezioni della funzione con gli assi cartesiani: H _`_ CT 4WUW TUV5X45YTWUT CWU Z a > 4 d ea; G f Determino gli intervalli di positività della funzione: 2 9 i Determino gli eventuali asintoti: 2 2 E E( <2 =/9A: / i.& 4TUVWVW WXTYYWUVZ5 ;2 / 4TUVWVW [5XVTCZ5 j54vx Il grafico della funzione è:

6 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 5 Dicembre 24 Studio di funzioni e continuità Date le seguenti funzioni, individua i loro punti di discontinuità e la relativa specie: 7. = Determino innanzi tutto il dominio: 2. Calcolo i iti destro e sinistro: = = +2=6 ± 2 ± 2 ± 2 ± Ma non esiste la funzione nel punto 2, escluso dal dominio, perciò =2 è un punto di discontinuità di terza specie. 8. = k b b;c Determino innanzi tutto il dominio: : Calcolo i iti destro e sinistro per entrambi i valori: 5 < 2 = ; 5 2 =5 = è un punto di discontinuità di prima specie. 5 : < 2 = = è un punto di discontinuità di seconda specie.