Circuiti con due generatori di tensione esercizio n. 5 metodo dei potenziali di nodo

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Flavio Rinaldi
5 anni fa
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1 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. alcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato utilizzando il metodo dei potenziali di nodo, la potenza erogata (o eventualmente assorbita) dai generatori di tensione ed e quella assorbita da ciascuna resistenza: R E E R = 00 V = 00 V R = 8 Ω R = 0 Ω R = 0 Ω R = 0 Ω R = 0 Ω Verrà utilizzato il che sfrutta il principio di Kirchhoff. Principio (ai nodi): Per ogni nodo o superficie chiusa (nodo generalizzato) la somma algebrica delle correnti deve essere nulla. l primo principio va applicato ai nodi indipendenti che risultano essere (n ). Essi vanno scelti in modo arbitrario. Eventuale semplificazione del circuito Per verificare se sia possibile semplificare il circuito occorre stabilirne i nodi e quindi controllare se vi siano resistenze in serie o in parallelo. Si stabiliscano i nodi del circuito. nodi presenti nel circuito risultano essere. R R figura n. Ricerca di resistenze in serie: Non sono presenti resistenze in serie.

2 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. Ricerca di resistenze in parallelo: Le resistenze R, R risultano essere in parallelo perché ciascuna di esse è compresa fra gli stessi nodi e. alcolo delle resistenze equivalente; R R 0 0 R = = = Ω R 0 0 Disegno del circuito: Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R, R con la sola resistenza R. R figura n. Ricerca di resistenze in serie: Le resistenze, ed R risultano essere in serie perché sono disposte sullo stesso ramo. alcolo della resistenza equivalente; R = R R = 8 = 0 Ω S Disegno del circuito: Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze, R con la sola resistenza. figura n. Tale circuito non può essere ulteriormente semplificato

3 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. Si stabiliscano i nodi, i nodi indipendenti ed i rami del circuito. n tale circuito si individuano n = nodi, (n ) = ( ) = nodo indipendente ed r = rami. Si disegnino, come in figura, in modo arbitrario, le correnti di ramo che risulteranno essere, perchè tanti sono i rami. S figura n. Si fissi il potenziale di riferimento per un nodo scegliendolo in modo arbitrario: V = 0 Si proceda nella scrittura di tutte le d.d.p. presenti ai capi di ciascun ramo tra i nodi del circuito tenendo conto che V = 0 e si ricavino le rispettive correnti: E V S = = GS ( E V) RS V = E RS S V V = R = = G V R V E R = E V = = G ( E V) R Si applichi il primo principio di Kirchhoff all unico nodo indipendente : = S Sostituendo i valori delle correnti ricavate in precedenza si ottiene: G E V G E V = G V ( ) ( ) S Semplificando: G E G E V = G G G S S Tale formula, particolarmente semplice da ricordare e da scrivere, è valida solo nel caso di circuiti a due nodi; essa prende il nome di Teorema di Millman. Tale teorema costituisce un caso particolare ( nodi) del. Sostituendo i valori noti: V 0 0 = = 77, V E quindi le tre correnti richieste:

4 E V 00 77, S = = = RS 0 V 77, = = = R 0 = = = R 0 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n., E V 00 77, 7,,87 Poiché il valore della corrente risulta essere negativo, allora il verso arbitrariamente assegnato ad nella figura n., deve essere invertito. S figura n. Ovviamente la corrente S sarà la stessa che circolerà nelle resistenze ed R (figura n. 6). R S figura n. 6 alcolo delle correnti ed : Per determinare tali correnti, circolanti rispettivamente nelle resistenze R ed R, in parallelo tra loro perché fra i nodi e, occorre determinare la d.d.p. V. V = R S = 7, = 89,0 V V 89,0 V 89,0 = = =, = = =, n conclusione le correnti nel circuito risultano essere quelle riportate in figura n. 7:

5 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. R R = 7, =,87 =, =, =,97 figura n. 7 alcolo della potenza erogata dai generatori: Poiché, per il generatore, il verso della f.e.m. ed il verso della corrente che l attraversa sono discordi, allora tale generatore assorbe potenza invece che erogarla e pertanto la sua potenza deve essere considera negativa. PE = 00 = 00 7, = 968,0 W P = 00 = 00,87 = 87,0 W E P = P P = 968,0 87,0 = 8,0 W ET E E alcolo delle potenze assorbite dalle resistenze; P = R = 8 7, = 99,0 W R P = R = 0,87 = 99, W R P = R = 0, = 60, W R P = R = 0, = 96,0 W R P = R = 0,97 = 6,6 W R P = P P P P P = 99,0 99, 60, 96,0 6,6 = 8, W RT R R R R R N: Si noti come la somma algebrica delle potenze erogate o assorbite dai generatori è pari alla somma delle potenze dissipate su ciascuna resistenza presente nel circuito.

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