Le leggi di Kirchhoff
|
|
- Elisabetta Porta
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Le leggi di Kirchhoff n questa lezione impareremo... legge di Kirchhoff o legge delle correnti (KL) legge di Kirchhoff o legge delle tensioni (KVL) LZON 7 circuiti elettrici Le leggi di Ohm ci permettono di risolvere un insieme di circuiti elettrici dove è presente un solo generatore e, quindi, è sempre possibile trovare una equazione risolutiva con una sola incognita. Sapendo la forza elettromotrice del generatore è sufficiente trovare la resistenza equivalente del circuito per calcolare la corrente totale erogata dal generatore: V bipolo qualunque V R eq onoscendo la corrente totale si prosegue ripercorrendo a ritroso il circuito che, essendo composto unicamente da resistori collegati in serie ed in parallelo, una alla volta si individuano tutte le tensioni e tutte le correnti sempre applicando la legge di Ohm. Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
2 Ud 1 Dall energia al computer Se nel circuito sono presenti due generatori non è più possibile seguire questo procedimento ed è necessario scrivere un insieme di equazioni che descrivono i legami tra le variabili indipendenti (le grandezze elettriche note e le grandezze elettriche incognite). Le espressioni che legano queste grandezze mettono in relazione le cause con gli effetti e sono state descritte dallo scienziato tedesco Gustav Robert Kirchhoff ( ) dal quale presero il nome. Kirchhoff dedusse i suoi principi da leggi fisiche generali che non riguardano solo le reti elettriche ma in generale i principi di conservazione dell energia: ricavò i due principi fondamentali per lo studio delle reti elettriche, noti come le leggi di Kirchhoff, che permettono di scrivere le equazioni risolutive dei circuiti elettrici complessi. Prima legge di Kirchhoff La prima legge di Kirchhoff ci permette di mettere in relazione le correnti tra di loro: è anche chiamata legge delle correnti o legge dei nodi. Nei disegni seguenti sono indicati con le lettere maiuscole alcuni esempi di nodi: NODO Un nodo è il punto di incontro di almeno tre conduttori. R D 3 F H R 6 R 8 R 7 G K ttenzione: nel terzo disegno H e K sono solo dei morsetti, ma NON sono dei nodi, dato che in essi entrano solo due conduttori. PRM LGG D KRHHOFF O LGG D NOD La somma algebrica delle correnti afferenti ad un nodo è nulla. n altre parole, la somma delle correnti entranti in un nodo è pari alla somma delle correnti uscenti: questa rappresenta il principio di conservazione della carica, cioè nulla viene perso nel nodo ma tutte le cariche che entrano devono uscire da esso! La prima legge di Kirchhoff è indicata con l acronimo KL, dalle iniziali di Kirchhoff urrent Law. Per scrivere la legge ai nodi è necessario dare un nome e un verso a tutte le correnti presenti nel circuito: il verso delle correnti viene indicato a piacere e solo alla fine dei calcoli 2 Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
3 Le leggi di Kirchhoff Lezione 7 si scopre se l ipotesi fatta era corretta (si trova un valore positivo per quella corrente) oppure era sbagliata (si trova un valore negativo). Vediamo alcuni esempi. SMPO 2 Nel nodo abbiamo una corrente entrante, la 1, e due correnti uscenti, la 2 e la 3,quindi: 1 che equivale a scrivere = = cioè la somma delle correnti nel nodo è nulla, quindi uguale a 0. SMPO Nel nodo abbiamo una corrente entrante, la T, e tre correnti uscenti, la 1, la 2 e la 3,quindi: = T T 2 T 3 dentica è l equazione che otteniamo scrivendola al nodo, dove abbiamo tre correnti entranti ed una uscente. SMPO Determiniamo il valore della corrente 2 entrante nel nodo di figura sapendo che: = 2,5, = 0,43, = 470 m R pplicando la legge di Kirchhoff ai nodo si ha: 4 = Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
4 Ud 1 Dall energia al computer Per cui: 2 = = 0,43 0,47 2,5= 1,6 l segno negativo indica che il verso effettivo della corrente 2 è opposto a quello riportato in figura, per cui in realtà 2 è una corrente uscente. SMPO Nel seguente circuito procediamo scrivendo le equazioni ai singoli nodi: R D F R 8 R 7 G nodo D) = nodo F) = Scriviamo ora le equazioni ai due nodi inferiori, che ci porteranno a risultati noti per intuito: nodo G) = che ci permette di verificare che = = Se infatti ridisegniamo il circuito visivamente ci accorgiamo che sono connessi in serie: R D F R 8 R 7 G e quindi i resistori e R 7 sono percorsi dalla stessa corrente. 4 Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
5 Le leggi di Kirchhoff Lezione 7 lla medesima conclusione si arriva analizzando i nodi D ed : la corrente 1 percorre sia il resistore che il resistore R 8 dato che: = = Prova adesso! Prima legge di Kirchhoff Dato il seguente circuito, dopo aver indicato un nome per tutte le correnti, scrivere tutte le equazioni ai nodi ed indicare quali correnti hanno lo stesso valore. Quindi risolvere analiticamente il circuito sapendo che la corrente totale emessa del generatore 8 = 5, la corrente in è 5 = 1 e in R 6 e 6 = 2 e che =. R 6 R 8 R 7 Seconda legge di Kirchhoff La secon da legge di Kirchhoff prende anche il nome di legge delle tensioni o delle maglie in quanto consiste in una equazione che eguaglia il valore delle ddp all interno di un particolare percorso di circuito chiamato maglia. MGL Una maglia è una poligonale chiusa i cui vertici sono nodi e i cui lati, detti rami, sono dei conduttori che possono collegare elementi circuitali. La maglia più semplice è quella composta da un circuito ad anello del tipo riportato in figura: 1 2 D n questo caso nel circuito possiamo individuare quattro rami che costituiscono una sola maglia. Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
6 Ud 1 Dall energia al computer Nel circuito seguente, invece, esistono diverse maglie: 1 2 a) due maglie sono quelle più semplici da individuare e sono composte da un ramo esterno e dal ramo centrale che contiene il resistore, come di seguito evidenziato: b) la maglia più difficile da individuare è quella esterna, costituita dai due rami dove sono presenti i generatori: 1 2 Prima di enunciare la seconda legge di Kirchhoff introduciamo una classificazione delle ddp presenti in un circuito, differenziandole in due gruppi: forza elettromotrice f.e.m.: è la ddp ai capi degli elementi attivi, cioè dei generatori (pile, accumulatori, batterie, rete elettrica, ecc.), con corrente di segno positivo uscente dal morsetto (a più alto potenziale); caduta di potenziale ΔV (anche indicate semplicemente con V): è la ddp ai capi di elementi passivi (resistori) con potenziale maggiore dove entra la corrente (morsetto ) f.e.m. SOND LGG D KRHHOFF O LGG DLL MGL n una maglia, la somma algebrica delle f.e.m. è pari alla somma algebrica delle cadute di potenziale. V R R 6 Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
7 Le leggi di Kirchhoff Lezione 7 n altre parole, in una maglia la somma algebrica delle ddp è nulla: la legge di Kirchhoff delle tensioni viene anche indicata con l acronimo KVL, dalle iniziali di Kirchhoff Voltage Law. Per ogni maglia presente in una rete elettrica la seconda legge di Kirchhoff permette di determinare una equazione, denominata equazione di maglia. Per scrivere correttamente le equazioni di maglia possono essere di aiuto le seguenti regole pratiche: a) per ogni ramo del circuito si indicano le correnti con verso a piacere; b) in base alla direzione delle correnti si indicano sul disegno le cadute di potenziale ai capi di ogni resistore; c) si fissa un punto di partenza; d) si fissa un verso di percorrenza della maglia (generalmente in senso orario); e) si inizia a scrivere l equazione considerando positive le ddp che si incontrano dalla punta della freccia (ß) e negative quelle che si incontrano a partire dal retro della freccia ( ): f) si eguaglia l equazione a zero (= 0) quando si giunge nel punto di partenza. SMPO Vediamo un primo semplice esempio applicando la Seconda legge di Kirchhoff su un circuito composto da una sola maglia. valori noti sono i seguenti: 1 = 12 V; 2 = 6 V = 10 kω; = 2,2 kω; = 4 kω; = 0,8 kω; = 2 kω 1 2 n questo caso la corrente che percorre tutti i quattro rami del circuito è unica: indichiamola con, scegliamo un verso a piacere e riportiamola su tutti i rami dove è presente un resistore. 1 2 ndichiamo ora sul simbolo grafico di ogni resistore la corrispondente caduta di potenziale V Rx, tenendo presente la convenzione sugli elementi passivi che è il potenziale è maggiore () dove la corrente entra e ricordando che la punta della freccia indica sempre il potenziale positivo. P V R1 1 V R2 V R5 V R4 2 V R3 Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
8 Ud 1 Dall energia al computer Scegliamo un nodo di partenza (nel nostro caso il punto P) ed un verso di percorrenza della maglia (nel nostro caso orario). niziamo a scrivere l equazione indicando positive le tensioni che incontriamo dalla parte della punta della freccia e negative quelle che incontriamo dalla parte della coda. V V V V V = 0 R2 R5 R4 2 R3 1 R1 Possiamo ora separare le variabili e sostituire alle ddp dei resistori la rispettive relazioni date dalla legge di Ohm: R R R R R = Raccogliendo la corrente, che è uguale per tutti i prodotti, si ottiene: ( R R R R R ) = 2 1 Sostituiamo i valori e risolviamo questa equazione rispetto alla sola incognita : 2 1 = R R R R R = , , = = Dato che il segno è positivo la corrente circola effettivamente nel verso che avevamo ipotizzato. Prova adesso! Seconda legge di Kirchhoff Dato il circuito seguente, calcola tutte le differenze di potenziale su tutti i resistori dapprima scrivendo la legge di Kirchhoff in senso orario e, successivamente, riscrivendola in senso antiorario. D nfine ripeti l esercizio cambiando il verso alla corrente e riscrivendo le due equazioni. F 1 = 10 V; 2 = 12 V; 3 = 20 V = 4 kω; = 12 kω; = 14 kω; = 6 kω 1 2 H G 3 La Seconda legge di Kirchhoff è fondamentale per la risoluzione di reti composte da più maglie, come descriveremo nella prossima lezione. 8 Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
9 Le leggi di Kirchhoff Lezione 7 SMPO Vediamo un esempio completo, partendo da una maglia estratta da un circuito complesso. 1 2 ome prima cosa indichiamo per ogni ramo del circuito una corrente, dandogli un nome e un verso a piacere Ora per ogni resistore indichiamo sullo schema elettrico la corrispondente caduta di potenziale, sulla base della direzione della corrente che lo percorre: V R1 V R2 2 V R5 V R V R3 ndichiamo ora un punto di partenza (il punto P) ed un verso di percorrenza (nel nostro caso orario). P 2 niziamo a scrivere l equazione indicando positive le tensioni che incontriamo dalla parte della freccia e negative quelle che incontriamo dalla coda. V V V V V = 0 R2 R5 R4 2 R3 1 R1 V R1 1 1 V R2 3 V R5 V R4 4 2 Possiamo ora separare le variabili e sostituire alle ddp dei resistori la relazione data dalla legge di Ohm: V R3 R R R R R = questo punto non si può procedere in quanto la nostra equazione ha quattro incognite: quindi abbiamo bisogno di altre tre equazioni e di risolvere un sistema, come vedremo in seguito. Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
10 Ud 1 Dall energia al computer Verifichiamo le competenze 1 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle correnti, calcola le correnti incognite. c d 2 1 c a b a = 4 ; b = 3 ; c = 2 ; d = 5 ; e = 6 2 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle correnti, calcola le correnti incognite. a 1 b c 3 2 D 4 d a = 3 m; b =5 m; c = 1 m ; d = 5 m 3 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola le ddp su ogni resistore = 10V; 2 = 4V; = 100 kω; = 150 kω; = 50 kω; = 300 kω 4 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola le ddp su ogni resistore nei due casi: a) percorrendo la maglia in senso antiorario; b) percorrendo la maglia in senso orario. 10 Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
11 Le leggi di Kirchhoff Lezione = 6 V; 2 = 8 V; 3 = 5 V = 10 Ω; = 20 Ω; = 30 Ω; = 40 Ω; = 50 Ω 5 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola le correnti e le ddp su ogni resistore = 60 V = = 10 Ω, = 15 Ω 6 Scrivi tutte le equazioni ai nodi e alle maglie relative alla rete elettrica di figura Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
12 Ud 1 Dall energia al computer 7 on riferimento al circuito seguente, facendo uso della legge di Kirchhoff delle correnti, calcola le correnti incognite. d e 1 2 c a b f a = 8 ; b = 2, c = 5, d = 6, e = 8 ; f = 10 8 on riferimento al circuito seguente, facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola le ddp su ogni resistore V K 9 on riferimento al circuito seguente, calcola il valore di V 4 applicando le leggi di Kirchhoff. 1 1 =20 V; V R1 =12 V; V R3 =2 V 10 on riferimento al circuito seguente, calcola tutte le correnti e tutte le tensioni applicando le leggi di Kirchhoff. t D T = 2 = 13,5 Ω; = 21 Ω; = 10 Ω; = 20 Ω; = 70 Ω 12 Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
13 Le leggi di Kirchhoff Lezione 7 11 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola le ddp su ogni resistore nei due casi: a) percorrendo la maglia in senso antiorario; b) percorrendo la maglia in senso orario. D = 10 V; 2 = 4 V = 75 Ω; = 225 Ω 12 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola le ddp su ogni resistore = 10 V; 2 = 8V; 3 = 16 V = 10 kω; = 20 kω; = 30 kω; = 40 kω; = 50 kω 13 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola le ddp su ogni resistore = 20 V = 15 kω; = 30 kω; = 20 kω; = 40 kω; = 50 kω Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
14 Ud 1 Dall energia al computer 14 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola la corrente 0 e la tensione V 0. i 1 R1 V1 i 0 i 3 R3 R4 V 0 = 58 V = 70 kω; = 30 kω; = 40 kω; = 10 kω 15 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola la corrente 0 e la tensione V 0. i 0 V 0 16 Dato il circuito di figura calcola le tensioni V 1, V 2 e V 3. = 20 V = 80 kω; = 20 kω; = 30 kω; = 60 kω; = 10 kω V c V b V 3 V d V e V a V 2 V 1 17 Dato il circuito di figura, calcola le tensioni V 1, V 2 e V 3. V a = 8 V, V b = 11 V, V c = 10 V, V d = 14 V; V e = 15 V V d V b V c V 2 V a V 1 V 3 V a = 20 V, V b = 25 V, V c = 10 V e V d = 15 V 14 Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
15 Le leggi di Kirchhoff Lezione 7 18 on riferimento al circuito seguente facendo uso della legge di Kirchhoff delle tensioni, calcola le ddp su ogni resistore. D F = 12 V = 2 kω; = 4 kω; = 2 kω; = 3 kω; = 4 kω 19 Determina tutte le equazioni di Kirchhoff relative alla rete elettrica di figura Determina tutte le equazioni di Kirchhoff relative alla rete elettrica di figura Paolo amagni, Riccardo Nikolassy, Ugo ai, da oni, n@pp, dizione Openschool, Ulrico Hoepli ditore S.p
Elettronica I Leggi di Kirchhoff; risoluzione dei circuiti elettrici in continua; serie e parallelo
Elettronica I Leggi di Kirchhoff; risoluzione dei circuiti elettrici in continua; serie e parallelo Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 603 Crema email:
DettagliElettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff
Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff alentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Elettronica Bipoli lineari;
DettagliRisoluzione dei circuiti elettrici col metodo dei sistemi di equazioni
Risoluzione dei circuiti elettrici col metodo dei sistemi di equazioni Definizioni e breve richiamo alle principali leggi dei circuiti elettrici Risolvere un circuito elettrico significa determinare i
DettagliLiberamente tratto da Prima Legge di Ohm
Liberamente tratto da www.openfisica.com Prima Legge di Ohm Agli estremi di due componenti elettrici di un circuito (che si possono chiamare conduttore X ed Y) è applicata una differenza di potenziale
DettagliElettronica I Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensione-corrente; nodi e maglie di un circuito
Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito alentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell nformazione Università di Milano, 603 Crema email:
DettagliAppunti di Elettronica I Lezione 3 Risoluzione dei circuiti elettrici; serie e parallelo di bipoli
Appunti di Elettronica I Lezione 3 Risoluzione dei circuiti elettrici; serie e parallelo di bipoli Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 2603 Crema email:
DettagliEsercizi e problemi su circuiti elettrici elementari
28/01/10 Esercizi e problemi su circuiti elettrici elementari 1 Esercizi Esercizio (p.480 n.9). La resistenza totale di un circuito è 300Ω. In esso vi sono tre resistenze in serie: la seconda è tripla
DettagliCIRCUITI ELETTRICI. Le grandezze fondamentali nei circuiti elettrici sono:
CIRCUITI ELETTRICI Riccardo Scannaliato 4H 2015/16 Le grandezze fondamentali nei circuiti elettrici sono: La corrente elettrica: la quantità di carica che attraversa una sezione S di conduttore in un secondo.
DettagliELETTROTECNICA T - A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 1
ELETTROTECNICA T - A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 1 ESERCIZIO 1 Dopo aver risolto il circuito lineare tempo-invariante mostrato Fig. 1.1, calcolare la potenza erogata/assorbita da ogni componente. Fig. 1.1
Dettagli5.12 Applicazioni ed esercizi
138 5.12 pplicazioni ed esercizi pplicazione 1 1. Trovare il numero dei nodi e dei rami nel circuito in figura. 1 2 3 H 4 C D E 8 G 7 F 6 5 punti 1 e 2 costituiscono un unico nodo; lo stesso per i punti
DettagliCollegamento di resistenze
Collegamento di resistenze Resistenze in serie Vogliamo calcolare la resistenza elettrica del circuito ottenuto collegando tra loro più resistenze in serie. Colleghiamo a una pila di forza elettromotrice
DettagliEsercizi aggiuntivi Unità A2 Esercizi svolti Esercizio 1
000-000 M6.qxp 7-09-01 1005 Pagina 1 sercizi aggiuntivi Unità sercizi svolti sercizio 1 ipoli elettrici e loro collegamenti 1 Per il circuito di figura.1 calcolare la resistenza equivalente tra i morsetti
DettagliAppunti di Elettronica I Lezione 2 Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensione-corrente; nodi e maglie di un circuito
Appunti di Elettronica Lezione Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito alentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell nformazione Università di Milano,
DettagliIl modello circuitale. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 6 Pagina 1
Lez.6 Il modello circuitale Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A. 2017-2018, Elettrotecnica. Lezione 6 Pagina 1 Legge di Kirchhoff Legge di Kirchhoff delle correnti per gli insiemi
DettagliCollegamento generatori di tensione. Collegamento parallelo. Sia dato il sistema di figura 1: Fig. 1 -
Collegamento generatori di tensione Collegamento parallelo Sia dato il sistema di figura : Fig. - vogliamo trovare il bipolo equivalente al parallelo dei tre generatori di tensione, il bipolo, cioè, che
DettagliEsercizio. Risolvere poi lo stesso quesito utilizzando la legge di Kirchhoff alle maglie.
Esercizio Classe ª Elettronici Materia Elettrotecnica Argomento Reti elettriche Nel circuito di figura, utilizzando il teorema di Thevenin attraverso riduzioni successive, determinare la tensione ai capi
DettagliUnità 5. La corrente elettrica continua
Unità 5 La corrente elettrica continua 1. L'intensità della corrente elettrica Si chiama corrente elettrica un moto ordinato di cariche elettriche. In un filo metallico (come il filamento di una lampadina)
DettagliPotenza elettrica circuito elettrico effetto Joule
Potenza elettrica Si chiama circuito elettrico un generico percorso chiuso in cui le cariche possono muoversi con continuità, costituito da un insieme di componenti collegati tra loro mediante fili conduttori.
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica DUM A.A. 2000/2001 Esame del 12 gennaio 2001
Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica DUM A.A. / Esame del gennaio Soluzione a cura di: Bellini Matteo Es. n Data la rete in figura determinare tutte le correnti
DettagliElettromagnetismo. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano. Lezione n
Elettromagnetismo Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano Lezione n. 24 12.1.2016 Circuiti elettrici Equazioni per la soluzione dei circuiti Anno Accademico 2015/2016 Forza elettromotrice
DettagliCONSIGLI PER LA RISOLUZIONE DEI CIRCUITI ELETTRICI
CONSIGLI PER L RISOLUZIONE DEI CIRCUITI ELETTRICI In questa lezione lo scopo è quello di mostrare che, con i principi e i teoremi proposti, si possono ottenere i risultati richiesti. Per mostrare l efficacia
DettagliCircuiti in corrente continua
Domanda Le lampadine mostrate in figura sono le stesse. Con quali collegamenti si ha maggiore luce? Circuiti in corrente continua Ingegneria Energetica Docente: Angelo Carbone Circuito 1 Circuito 2 La
DettagliCORSO DI FISICA ASPERIMENTALE II ESERCIZI SU RESISTENZE IN SERIE E PARALLELO Docente: Claudio Melis
CORSO DI FISICA ASPERIMENTALE II ESERCIZI SU RESISTENZE IN SERIE E PARALLELO Docente: Claudio Melis 1) Un generatore di tensione reale da 20 V provvisto di resistenza interna r pari a 2 Ω è connesso in
DettagliLEZIONI ED ESERCITAZIONI DI FISICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione su: circuiti e reti elettriche Indice 1 Introduzione: I legge di Ohm e convenzioni sui segni 2 1.1 Richiami di teoria........................................
DettagliLeggi e principi fondamentali
Legge di Ohm per i conduttori filiformi Leggi e principi fondamentali La resistenza elettrica R [Ω] di un conduttore metallico filiforme dipende dalla natura del conduttore e dalle sue dimensioni secondo
DettagliElettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo; generatori controllati
Elettronica I Serie e parallelo; cortocircuito e circuito aperto; dualità; stella e triangolo; generatori controllati Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano,
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Ingegneria
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica A.A. 2001/2002 Prova scritta del 4 settembre 1999 Esercizio n 1 Data la rete in figura, determinare tutte le correnti (4
DettagliRETI LINEARI R 3 I 3 R 2 I 4
RETI LINERI 1 Leggi di Kirchoff. Metodo delle correnti di maglia R 1 R 3 I 1 I 3 E 1 J 1 J 2 J 3 I 2 I 4 R 4 I 5 R 5 I 6 R 6 J 4 R 7 Il calcolo delle correnti e delle differenze di potenziale in un circuito
DettagliCircuiti con due generatori di tensione esercizio n. 3 metodo dei potenziali di nodo
alcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato utilizzando il metodo dei potenziali di nodo, la potenza erogata (o eventualmente assorbita) dai generatori di tensione ed e quella assorbita
DettagliProblema n 1 Sulla risoluzione di circuiti applicando i principi di Kirchhoff
Problema n 1 Sulla risoluzione di circuiti applicando i principi di Kirchhoff primo principio di Kirchhoff "principio dei nodi " - la sommatoria di tutte le correnti che confluiscono in un nodo (siano
DettagliIL TEOREMA DI THEVENIN
IL TEOREMA DI THEVENIN Il teorema di Thevenin si usa per trovare più agevolmente una grandezza (corrente o tensione) in una rete elettrica. Enunciato: una rete elettrica vista a una coppia qualsiasi di
DettagliLa corrente elettrica
La corrente elettrica L'intensità della corrente elettrica Si chiama corrente elettrica un moto ordinato di cariche elettriche In un filo metallico (come il filamento di una lampadina) le cariche in moto
DettagliCircuiti con due generatori di tensione esercizio n. 5 metodo dei potenziali di nodo
ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. alcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato utilizzando il metodo dei potenziali di nodo, la potenza erogata (o eventualmente assorbita)
DettagliCircuiti con due generatori di tensione esercizio n. 2 principi di Kirchhoff
ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. alcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato utilizzando i principi di Kirchhoff, la potenza erogata (o eventualmente assorbita) dai
DettagliReti elettriche: definizioni
TEORIA DEI CIRCUITI Reti elettriche: definizioni La teoria dei circuiti è basata sul concetto di modello. Si analizza un sistema fisico complesso in termini di interconnessione di elementi idealizzati.
DettagliL E Z I O N E 1 E L E T T R O T E C N I C A
L E Z I O N E 1 E L E T T R O T E C N I C A L a p r i m a L e g g e d i O h m Considerando una esistenza R compresa tra i morsetti A e B, la legge di Ohm dice che la differenza di potenziale V AB misurata
DettagliQuando si chiude l interruttore nel punto A, il condensatore inizia a caricarsi seguendo la legge
Esercizio 1 Il circuito in figura è costituito da un generatore di f.e.m Ɛ=10 V, una resistenza R= 10 kω e tre condensatori C 1 = 10 pf, C 2 = 20 pf e C 3. Il condensatore C 3 è a facce piane e parallele
DettagliQuando si chiude l interruttore nel punto A, il condensatore inizia a caricarsi seguendo la legge
Esercizio 1 Il circuito in figura è costituito da un generatore di f.e.m Ɛ=10 V, una resistenza R= 10 kω e tre condensatori C 1 = 10 pf, C 2 = 20 pf e C 3. Il condensatore C 3 è a facce piane e parallele
DettagliTre resistenze in serie
Tre resistenze in serie Un circuito è formato da tre resistenze collegate in serie a una batteria da 24,0 V. La corrente nel circuito è di 0,0320 A. Sapendo che R 1 = 250,0 Ω e R 2 = 150,0 Ω, calcola a)il
DettagliLiceo Scientifico Statale L. Da Vinci. Reggio Calabria
Liceo Scientifico Statale L. Da Vinci Reggio Calabria Fisica Circuiti Elettrici, Resistenze, Principi di KIRCHHOFF Studente Claudio Barreca 5H A.s. 2004/2005 1 INTRODUZIONE Il Circuito elettrico è una
DettagliBipoli Elettrici. Esercitazioni aggiuntive. = i I. + i A 'B ' v A 'B ' + v R. + v E v AB. = v D. = v A 'B ' = v I C + A + D + R d V R. V i.
sercitazioni aggiuntive sercizio. Tracciare la caratteristica esterna della rete in figura: V i ʼ ʼ i i i i ʼʼ D V D i D d V i D γ i V D γ i ʼ V d i D V ʼ D i D V D i i i V i g =.5 [v] d = [W] i = [kw]
Dettagli9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di (1) dt La costante di tempo èτ
9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di L Ri cos( t) () dt La costante di tempo èτ L / R ms / 5s ; la soluzione della () è 5t i( t) Ke Acos(t θ ) () Sia A θ il fasore corrispondente alla risposta
DettagliRegime stazionario. Corso di Elettrotecnica NO. Angelo Baggini. Rappresentazione e analisi delle reti elettriche in regime stazionario.
ver. 0000 Corso di lettrotecnica NO ngelo aggini potesi Regime stazionario Rappresentazione e analisi delle reti elettriche in regime stazionario Cariche libere di muoversi Tutte le derivate rispetto al
DettagliAnalisi reti lineari
nalisi reti lineari isolvere una rete vuol dire trovare le correnti circolanti, una volta nota la configurazione topologica della stessa rete e le caratteristiche degli aelementi passivi( e attivi (gen.
DettagliCorrente ele)rica. Cariche in movimento e legge di Ohm
Corrente ele)rica Cariche in movimento e legge di Ohm Corrente ele)rica Nei metalli si possono avere elettroni che si muovono anche velocemente fra un estremo e l altro del metallo, ma la risultante istante
DettagliCorrente ele)rica. Cariche in movimento e legge di Ohm
Corrente ele)rica Cariche in movimento e legge di Ohm Corrente ele)rica Nei metalli si possono avere elettroni che si muovono anche velocemente fra un estremo e l altro del metallo, ma senza una differenza
DettagliElettronica Stella e triangolo; generatori controllati; generatore equivalente; sovrapposizione degli effetti
Elettronica Stella e triangolo; generatori controllati; generatore equivalente; sovrapposizione degli effetti Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it
DettagliEsercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte 1)
Esercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte ) Esercizio : eterminare la resistenza equivalente della rete in figura tra i terminali e (supponendo e isolati) e la conduttanza equivalente
Dettagli4 Luglio 2012 Esame di Teoria dei Circuiti V 1 V 2. I R1 = 1 R 1 + R 2 (1 α) + R 3 V 1. I 2 = I R3 = 1 α 1 + β I R1 = V α
Esame di Teoria dei Circuiti 4 Luglio 202 () Esercizio I R R I R3 R 3 I 2 V αi R V 4 I 4 βi R3 Con riferimento al circuito di figura si assumano ( i seguenti ) valori: 0 Ω R R 3 kω, 5 kω,, α /2, β 2, V
DettagliGeneratore di fem. r + R. ε 2 W R = I 2 R = (r + R) 2 R
Generatore di em Dispositivo capace di mantenere un d.d.p. costante ai capi di un conduttore percorso da corrente. em come lavoro svolto sull unità di carica si misura in Volt Lavoro può essere di diversa
Dettagli. Applicando la KT al percorso chiuso evidenziato si ricava v v v v4 n Applicando la KC al nodo si ricava: i i i4 i n i i : n i v v v v 4 : n i 4 v v i i.7 Dalla relazione tra le correnti del trasformatore
DettagliAnalisi delle reti. Calcolare la tensione ai capi A e B del seguente circuito, applicando il teorema di Millman: R 1
2 nalisi delle reti sercitazioni aggiuntive sercizio 2 Calcolare la tensione ai capi e del seguente circuito, applicando il teorema di Millman: 0 [v] [] [] 0 [Ω] 2 20 [Ω] saminando il circuito si osserva,
Dettagliasciugacapelli uguali sono connessi in parallelo, la loro resistenza equivalente è = R + 1 $
Capitolo Circuiti elettrici Domande. La resistenza di un filo conduttore è L / A: due fili di resistività diversa e stessa lunghezza possono avere la stessa resistenza, purché le loro sezioni siano scelte
DettagliRegola del partitore di tensione
Regola del partitore di tensione Se conosciamo la tensione ai capi di una serie di resistenze e i valori delle resistenze stesse, è possibile calcolare la caduta di tensione ai capi di ciascuna R resistenza,
Dettagli1.1 Assenza di generatori di corrente ideali.
ANALISI AGLI ANELLI Questa dispensa presenta un metodo alternativo a quello presentato nel libro Circuiti Elettrici di C.K. Alexander, M.N.O.Sadiku - seconda edizione - traduzione a cura del Prof. P.Gubian
DettagliEsercizi sui circuiti in fase transitoria
Esercizi sui circuiti in fase transitoria v 5 mh 6 Ω Ω µf Ω Esercizio. alcolare la tensione v un i- stante dopo la chiusura dell interruttore T (t =). Si supponga che il circuito sia in regime stazionario
Dettagli1.1 Assenza di generatori di tensione ideali
ANALISI NODALE Questa dispensa presenta un metodo alternativo a quello presentato nel libro Circuiti Elettrici di C.K. Alexander, M.N.O.Sadiku - seconda edizione - traduzione a cura del Prof. P.Gubian
DettagliLaboratorio di Sistemi e Segnali AA 2017/18 Esonero 1, Soluzioni A
Laboratorio di Sistemi e Segnali AA 2017/18 Esonero 1, Soluzioni A Esercizio 1 (8 punti): A media frequenza possiamo approssimare il capacitore C E con un corto. L amplificazione pertanto è g m R C dove
DettagliESERCIZI svolti e non
ESERCIZI svolti e non Qualche ragionamento non ti convince? Qualche calcolo non torna? Consultami all indirizzo: sendtowally@virgilioit pag 1 di 7 Settore e I circuiti elettrici in corrente continua e
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria
Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Piatti Marina _ RISOLUZIONE TEMA D ESAME CORSO DI ELETTROTECNICA A.A. 1995/96 SCRITTO 26 SETTEMBRE 1996_ Esercizio n 1 Dato il circuito in figura,
DettagliRETI DI CONDOTTE PROBLEMI DI VERIFICA
RETI DI CONDOTTE PROBLEMI DI VERIFICA Nei problemi che seguono, con il termine (D) si intende indicare la seguente quantità: γ(d) = 8λ D 5 gπ2 Dove λ è la funzione di resistenza, grandezza che in generale
DettagliCorso di Elettrotecnica 1 - Cod N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria
Schede di Elettrotecnica Corso di Elettrotecnica - Cod. 900 N Diploma Universitario Teledidattico in ngegneria nformatica ed utomatica olo Tecnologico di lessandria cura di Luca FES Scheda N Circuiti in
DettagliLEGGE GENERALE DI OHM
LEGGE GENERALE DI OHM Prendiamo ad esempio il seguente circuito elettrico: La corrente fluisce,anche se ci sono più generatori con azione discorde,in un solo verso che si suppone noto (se non è noto si
DettagliCondensatori e Corrente
Tutorato #9 Condensatori e Corrente La Capacità La capacità di un conduttore isolato è sostanzialmente una misura della quantità di carica che è necessario accumulare sulla supercie per aumentare il suo
DettagliCAPITOLO 5 CORRENTE ELETTRICA
CAPITOLO 5 CORRENTE ELETTRICA Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 2 Conduzione elettrica Materiali conduttori SOLIDI: Costituiti da un reticolo spaziale Ai vertici: ioni positivi
DettagliD. METODI DI ANALISI CIRCUITALE
D. METODI DI ANALISI CIRCUITALE Generalità (problema fondamentale della Teoria dei Circuiti) Schema concettuale dell analisi circuitale Metodo basato sui Tagli (equilibrio delle correnti) Metodo dei Nodi
DettagliCosa c è nell unità. Introduzione, Elettromagnetismo ed Elettrotecnica. Grandezze elettriche su un multipolo e leggi di Kirchhoff
1 2 Introduzione, Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Cosa c è nell unità Grandezze elettriche su un multipolo e leggi di Kirchhoff 3 Bipoli ideali e circuiti elementari 4 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica
DettagliCOLLEGAMENTO SERIE E PARALLELO DI BIPOLI (Resistenze)
COLLEGAMENTO SERIE E PARALLELO DI BIPOLI (Resistenze) Per realizzare un circuito elettrico è necessario collegare tra loro più bipoli. Il tipo di collegamento che si effettua dipende dalle esigenze e dagli
DettagliVerifica sperimentale dei due principi di Kirchhoff. Premessa
Verifica sperimentale dei due principi di Kirchhoff Premessa Scegliamo un circuito su cui misurare le correnti e le tensioni in modo da verificare i due principi di Kirchhoff, cioè quello delle correnti
DettagliLe lettere x, y, z rappresentano i segnali nei vari rami.
Regole per l elaborazione di schemi a blocchi Oltre alle tre fondamentali precedenti regole (cascata, parallelo, retroazione), ne esiste una serie ulteriore che consente di semplificare i sistemi complessi,
DettagliElettronica I Amplificatore operazionale ideale; retroazione; stabilità
Elettronica I Amplificatore operazionale ideale; retroazione; stabilità Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/
DettagliLezione 39: la legge di Ohm e i circuiti elettrici
Lezione 39 - pag.1 Lezione 39: la legge di Ohm e i circuiti elettrici 39.1. Il circuito elementare Nella scorsa lezione abbiamo rappresentato in modo più o meno realistico alcuni circuiti elettrici particolarmente
Dettagli1. Serie, parallelo e partitori. ES Calcolare la
Maffucci: ircuiti in regime stazionario ver-00 Serie, parallelo e partitori S - alcolare la vista ai morsetti - e quella vista ai morsetti -D S alcolare la resistenza uivalente vista ai capi del generatore
DettagliPiano di Recupero del debito. di STA (Scienze e Tecnologie Applicate) Primo Biennio
Liceo Scientifico Istituto Tecnico Industriale ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE ALDO MORO Via Gallo Pecca n.4/6 10086 RIVAROLO CANAVESE Tel. 0124/45.45.11 - Fax 0124/45.45.45 Cod. Fisc. 85502120018 E-mail:
DettagliEsercizi sulle leggi di Kirchhoff e sulle potenze
sercizi sulle leggi di Kirchhoff e sulle potenze sercizio n Scriere tutte le possibili LK per il circuito in figura considerando due dierse conenzioni per le LK. a b c d e Si fissi un sistema di riferimento
DettagliG. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni Soluzioni ai problemi, Capitolo 3
CAPITOLO 3 Analisi delle reti resistive Paragrafi da 3.2 a 3.4: Analisi ai nodi e alle maglie Problema 3.1 Correnti di maglia: Correnti di lato in Fissa una direzione per la corrente in R 1 (ad esempio
Dettaglidi porre a sinistra del nello stesso
Òà-0ESERCIZIO 1 Per scrivere tali equazioni, una volta deciso il verso di percorrenza a di ciascunaa maglia e quello dellee correnti in ciascuno dei tre rami riferiti alle tre resistenze, è sufficiente
DettagliSoluzione di circuiti RC ed RL del primo ordine
Principi di ingegneria elettrica Lezione 11 a parte 2 Soluzione di circuiti RC ed RL del primo ordine Metodo sistematico Costante di tempo Rappresentazione del transitorio Metodo sistematico per ricavare
DettagliCircuito equivalente
rete lineare Circuito equivalente r th th R i 4 i 3 3 J J J 3 4 Teorema di Thevenin: Data una rete di elementi lineari e punti, (morsetti) della rete, rispetto a questi, essa si comporta come un unico
DettagliPotenza spesa dalla forza per mantenere la carica in moto con velocita` v D. dp dv
Legge di Ohm J E E J 1 resistivita` Potenza spesa dalla forza per mantenere la carica in moto con velocita` v D P F v ee v 2 E D per unita` di volume D dp dv nee v D J E J Energia trasferita agli ioni
DettagliPROBLEMA DI ELETTROTECNICA II 1
Claudio Di Girolamo (jordan20) PROBLEMA DI ELETTROTECNICA II 16 August 2011 Abstract Si tratta dello studio di una rete lineare del secondo ordine dove si richiede il calcolo di una tensione di lato in
DettagliAnalisi di Reti in Regime Stazionario
nalisi di eti in egime Stazionario Data una rete con l elementi bipolari, identifico un sistema di l tensioni e l correnti descrittive (ad ex, usando la.u.). l incognite Le l incognite devono soddisfare:
DettagliE1=0 E2=0 Ʃ E1=0 E2=0 Ʃ
erifica del principio di sovrapposizione degli effetti (PSE) l circuito che segue permette di verificare la validità del principio di sovrapposizione degli effetti. Lo schema può essere realizzato facendo
DettagliEsercizi sui circuiti in fase transitoria
Esercizi sui circuiti in fase transitoria Esercizio. Determinare la costante di tempo del circuito di figura per k =.5 Ω,.5 Ω, Ω. τ = ms,.5 ms, 6 ms. Ω Ω.5 Ω i [A] k i [V] mh V Il circuito contiene un
Dettagli7 Esercizi e complementi di Elettrotecnica per allievi non elettrici. Circuiti elementari
7 Esercizi e complementi di Elettrotecnica per allievi non elettrici Circuiti elementari Gli esercizi proposti in questa sezione hanno lo scopo di introdurre l allievo ad alcune tecniche, semplici e fondamentali,
DettagliPotenza (Watt) R = ρ x L/S. V = R x I. Stabilisce il legame tra le grandezze elettriche fondamentali: tensione, corrente, resistenza elettrica
PRIMA LEGGE DI OHM SECONDA LEGGE DI OHM Stabilisce il legame tra le grandezze elettriche fondamentali: tensione, corrente, resistenza elettrica V = R x I Definisce la resistenza di un conduttore in funzione
DettagliTeoremi delle re* lineari
Teoremi delle re* lineari circuito o rete lineare se con-ene solo elemen- lineari e generatori indipenden- elemento ele2rico lineare se il rapporto eccitazione-risposta e lineare generatore indipendente
Dettagli0 : costante dielettrica nel vuoto
0 : costante dielettrica nel vuoto Φ Flusso del campo elettrico E dφ E E da EdAcosθ Se la superficie è chiusa (superficie gaussiana) il flusso si calcola come integrale chiuso: Φ E dφ E E da v EdAcosθ
DettagliAppunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio
Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Parte c Partitori di tensione e di corrente Partitore di tensione: si fa riferimento ad una tensione nota che alimenta una
DettagliElettrotecnica - A.A Prova n gennaio 2012
ognome Nome Matricola Firma 1 Parti svolte: E1 E2 D Esercizio 1 V G1 1 2 3 I G6 ri 2 4 7 8 E D Supponendo noti i valori delle resistenze, della tensione V G1, della corrente I G6 e del parametro di trasferimento
DettagliPROGRAMMA PREVENTIVO di Tecnologie Elettrico-Elettroniche ed Applicazioni. Docente: VARAGNOLO GIAMPAOLO. Insegnante Tecnico Pratico: ZENNARO LUCIANO
ISTITUTO VERONESE MARCONI Sede di Cavarzere (VE) PROGRAMMA PREVENTIVO di Tecnologie Elettrico-Elettroniche ed Applicazioni Docente: VARAGNOLO GIAMPAOLO Insegnante Tecnico Pratico: ZENNARO LUCIANO Classe
DettagliT 1? [1 livello 2014]
Corrente elettrica 1. Nel circuito elettrico mostrato in figura l interruttore viene chiuso e il condensatore inizia a caricarsi. Quale valore avrà la carica elettrica Q del condensatore, raggiunta la
DettagliI generatori controllati nella risoluzione dei circuiti elettrici
UNERSTA' DEGL STUD D MESSNA Dipartimento di ngegneria Contrada Di Dio, 98166 illaggio S. Agata Messina generatori controllati nella risoluzione dei circuiti elettrici Anno Accademico 2016-2017 dott. ing.
DettagliResistenza equivalente
Le uivalenze esistenza uivalente è la resistenza uivalente di un bipolo se possiede la stessa relazione tensione-corrente ai terminali esistori in serie esistori in parallelo Trasformazione stella triangolo
DettagliV V I 1 R 21 I 1 + R 12 I 2
ESECZO 6.0: Assegnata la rete lineare passiva Due - porta di figura 6.0, nota come doppio bipolo, si determini il Quadripolo equivalente a parametri (equivalente Thévenin) detto anche formulazione controllata
DettagliCorrenti e circuiti. E' il rapporto tra la quantità di carica che attraversa una sezione del conduttore e l'intervallo di tempo impiegato. Q t.
1 Correnti e circuiti Correnti e circuiti corrente: la quantità di carica che attraversa una superficie nell unità di tempo i i Q t lim t 0 Q t dq dt 1 Ampere (A) 1 C/s E' il rapporto tra la quantità di
DettagliRisoluzione dei circuiti con i principi di Kirchhoff
Risoluzione dei circuiti con i principi di Kirchhoff Per risolvere i circuiti, si utilizzano i due princìpi di kirchhoff. Con tali principi si ricavano le equazioni delle maglie e l'equazione dei nodi.
DettagliCIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA
IUITI IN ONT ONTINUA Un induttanza e tre resistenze 2 J J 2 L Il circuito sta funzionando da t = con l interruttore aperto. Al tempo t = 0 l interruttore viene chiuso. alcolare le correnti. Per t 0 circola
Dettagli