Analisi di Reti in Regime Stazionario

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Analisi di Reti in Regime Stazionario"

Natalia Rosa
5 anni fa
Visualizzazioni

1 nalisi di eti in egime Stazionario

2 Data una rete con l elementi bipolari, identifico un sistema di l tensioni e l correnti descrittive (ad ex, usando la.u.). l incognite Le l incognite devono soddisfare: le relazioni costitutive le leggi di Kirchhoff (indipendenti dalla natura dei componenti) Le relazioni costitutive sono l occorrono l equazioni di Kirchhoff indipendenti L individuazione di tali equazioni, essendo basata sulle LK, non dipende dalla natura degli elementi ma solo dal numero e dal modo in cui essi sono connessi (topologia del circuito).

3 quazioni indipendenti e sistema completo Per risolvere un problema di analisi interessa avere un metodo per l individuazione delle equazioni delle LKT e delle LK indipendenti. l circuito ha l bipoli e n nodi potesi : circuito connesso (esiste un cammino attraverso il circuito che unisce una qualsiasi coppia di nodi). pplicando la LK a tutti i nodi del circuito, tranne uno, si ottiene un sistema di equazioni linearmente indipendenti (in ognuna di esse compare una corrente che non compare nelle altre). Ogni altra equazione LK, scritta per quella rete, risulta inutile perché combinazione lineare di quelle scritte per n- nodi (sistema completo).

5 Non planare potesi : circuito planare (non contiene fili che si incrociano) nello: una maglia del circuito planare che non contiene altri elementi al suo interno.

6 n un circuito planare con l bipoli e n nodi ci sono m=l-n+ anelli Le l-n+ equazioni LKT agli anelli costituiscono un insieme di equazioni indipendenti (almeno una tensione compare solo in una delle m equazioni). Ogni altra equazione LKT, scritta per quella rete, risulta inutile perché combinazione lineare di quelle scritte per gli anelli (sistema completo)

7 Metodi di analisi Metodo completo Metodi abbreviati 7

8 Metodo completo (o di tableau sparso ) Data una rete elettrica con n nodi e l lati, consideriamo come incognite le l correnti di lato e le l tensioni. (l incognite) Occorrono l equazioni indipendenti l n m relaz.costitutive LK ai nodi LKT alle maglie fondamentali l n m l n l n l Metodo complesso molte equazioni La matrice del sistema risolvente ha molti zeri da qui il nome tableau sparso 8

9 SMP a) f a e d b h c Scrivere le equazioni topologiche g b) u(t) e dei componenti Scrivere le equazioni topologiche c) a(t) L Scrivere le equazioni topologiche e dei componenti 9

10 isoluzione delle reti con metodi abbreviati Metodo degli anelli eti piane di generatori indipendenti di tensione e resistenze ncognite : correnti di anello, m=l-n+ quazioni: l-n+ LKT Termini noti: tensioni dei generatori Metodo dei potenziali di nodo eti di generatori indipendenti di corrente e resistenze ncognite : potenziali di nodo, n- quazioni: n- LK Termini noti: correnti dei generatori

11 Metodo degli anelli a b ipolo generalizzato =+ c l= n= icerca degi m=l-n+= anelli a b. ndividuare una corrente di anello in ogni anello, di verso arbitrario ma uguale in tutte gli anelli. c

12 . sprimere le correnti dei lati in funzione delle correnti di anello. Nei lati esterni la corrente di lato coincide a meno del segno con la corrente di anello. =- a = b =- c Nei lati interni la corrente di lato coincide con la differenza tra tra le correnti degli anelli a cui il lato appartiene. = c a = b a = b - c a b c

13 a b a b c c LK al nodo in figura a - a + b - b = = Data la natura ciclica delle correnti di anello, le equazioni ai nodi (LK) in funzione delle correnti di anello risultano delle identità è sufficiente considerare le restanti equazioni (LKT)

14 . Scrivere le LKT per ogni anello. Far comparire le correnti di anello. c b a U U U c cc b cb a ca c bc b bb a ba c ac b ab a aa c b a c b a c b a ) ( ) ( ) ( c b a

15 aa ma ab mb am mm a m U U a m onsiderazioni ii > autoresistenza somma delle resistenze presenti nell anello i ij = ji < resistenza mutua o transresistenza -(somma delle resistenze comuni agli anelli i e j) U i Somma algebrica delle f.e.m dei generatori di tensione presenti nell anello i i > se concorde col verso della corrente di anello

16 SMPO W W W W W Trovare la potenza fornita dal generatore da U 9 9 W P

17 7 SO N U SONO PSNT NTO di corrente La matrice dei coefficienti nel metodo delle maglie non è più simmetrica l metodo si destruttura x x x x eq.ni e incognite Se il g.c appartiene ad una sola maglia si può ignorare l eq.ne corrispondente

18 Metodo dei potenziali di nodo D. ndividuazione degli n- nodi indipendenti,, Nodo n: nodo di riferimentod n- potenziali indipendenti,, D 8

19 . sprimere le tensioni in funzione dei potenziali dei nodi indipendenti. D = - D = = - D = = - = - = - D = = - Le equazioni alle maglie fondamentali (LKT), se si sostituiscono alle tensioni di lato le loro espressioni in funzione dei potenziali dei nodi indipendenti, risultano delle identità è sufficiente considerare le restanti equazioni (LK) 9

20 . Scrivere le LK per ogni nodo indipendente = = = = - = = - = = = -. sprimere le correnti dei lati in funzione dei potenziali dei nodi indipendenti.

21 . Far comparire le tensioni di nodo ) ( ) ( ) (

22 n, n,, n n, n n n onsiderazioni ii > autoconduttanza somma delle conduttanze dei lati facenti capo al nodo i ij < conduttanza mutua o transconduttanza -(somma delle conduttanze connesso tra i nodi i e j) i Somma algebrica delle correnti dei generatori di corrente facenti capo al nodo i i > se entrante nel nodo i

23 SO N U SONO PSNT NTO di tensione D onviene prendere il nodo come nodo di riferimento D x D x iduco il numero di variabili

24 lternativa D / / Trasf. Dei generatori

25 Dualità Scopo della dualità è quello, noto un qualsiasi principio o equazione per una rete, di poter dedurre il principio o l equazione duale (corrispondente) per la parte duale. iò è possibile scambiando i termini duali. sempi serie maglia parallelo nodo ; ;

Documenti analoghi

Analisi di Reti in Regime Stazionario

Analisi di Reti in Regime Stazionario nalisi di eti in egime Stazionario ata una rete con l elementi bipolari, identifico un sistema di l tensioni e l correnti descrittive (ad ex, usando la.u.). l incognite Le l incognite devono soddisfare: