Problemi tratti dalle gare degli anni passati
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- Riccardo Antonini
- 5 anni fa
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1 Problemi tratti dalle gare degli anni passati
2 Gara 2016 Camilla è molto paziente e sta scrivendo, per esteso, l intero numero 1000 elevato alla Quante cifre deve scrivere in tutto? (A) 1000 (B) 3001 (C) (D) 1001 (E) 1004
3 La risposta è (B) Il numero 1000 è una potenza di 10 Elevando ad n il numero 10 si ottiene un numero di n+1 cifre La soluzione è quindi (B)
4 Gara 2016 Carlo ha scritto nel suo quaderno l elenco di tutti i numeri interi positivi da 1 fino a 1000 (inclusi). Giovanna cancella dall elenco i numeri pari e sostituisce ciascuno di essi con la sua metà. Quanti numeri diversi saranno scritti nel quaderno di Carlo dopo l intervento di Giovanna? (A) 650 (B) 900 (C) 500 (D) 600 (E) 750
5 Risposta (E) I numeri compresi tra 1 e 500 hanno doppio tra 2 e 1000, e restano scritti sul quaderno; I numeri superiori a 500 sono scritti solo se dispari: si tratta di 250 numeri diversi. In totale quindi = 750 numeri diversi
6 Gara 2016 Il prodotto di due numeri naturali è Quale può essere, al massimo, il loro Massimo Comune Divisore? (A) 10 (B) 20 (C) 400 (D) 70 (E) 140
7 La risposta è (B) La fattorizzazione di è.. Se il prodotto di a e b è saranno presenti nelle loro fattorizzazioni quattro fattori 2, tre fattori 5 ed un fattore 7. Per casi si ottiene il valore massimo di MCD
8 Gara 2016 Giulietta è libera dal lavoro tutte le domeniche (e nessun altro giorno). Romeo lavora su una nave da crociera: rimane in mare per 9 giorni, poi ha un giorno libero prima di imbarcarsi di nuovo per altri 9 giorni, e così via. Oggi, mercoledì 23 novembre 2016, Romeo è a terra e s imbarcherà domani. Quante giornate potranno trascorrere insieme Giulietta e Romeo fino al 23 novembre 2017? (A) 8 (B) 5 (C) 7 (D) 6 (E) 4
9 La risposta è (B) Romeo ha un giorno libero ogni 10, e cadono, nell ordine, di mercoledì, sabato, martedì, venerdì, lunedì, giovedì, domenica. Romeo e Giulietta si vedranno ogni 70 giorni e da oggi tra 60, 130, 200, 270, 340 giorni
10 Gara 2016 Osservando il calendario, Chiara si è accorta che l anno corrente 2016 ha una particolarità: posto x = 2016 il numero dell anno, allora x + 1 è multiplo di 1, x + 2 è multiplo di 2, x + 3 è multiplo di 3 e x + 4 è multiplo di 4. Quanti altri numeri interi positivi, minori di 2016, hanno la stessa particolarità? (A) 154 (B) 83 (C) 167 (D) 24 (E) 162
11 La risposta è (C) L affermazione è equivalente a dire che x è multiplo di 1,2,3 e 4 e quindi multiplo del loro mcm 12. Dobbiamo contare gli interi positivi, minori di 2016 che siano multipli di /12=168 quindi ve ne sono 167
12 Gara 2015 Andrea, Beatrice, Chiara, Davide, Enea e Federico sono molto amici. La loro età media è di 14 anni. Se a loro si uniscono tre amici di Enea, l età media dell intero gruppo diventa di 16 anni. Qual è l età media dei tre amici di Enea? (A) 16 (B) 20 (C) 19 (D) 17 (E) 18
13 La risposta è (B) Chiamiamo a, b, c, d, e, f le età dei sei amici la cui media è 14 anni e g, h, i le età degli altri tre a+b+c+d+e+f=14x6 e che a+b+c+d+e+f+g+h+i=16x9 Dunque (g+h+i)/3=(144-84)/3=20
14 Gara 2015 Qual `e la cifra delle unità di 3 elevato alla 8 elevato alla 7? (A) 1 (B) 7 (C) 3 (D) 9 (E) 5
15 La risposta è (A) 8 elevato alla 7 è multiplo di 4 Ogni potenza di 3 con esponente multiplo di 4 termina con la cifra 1
16 Gara 2015 Qual è la 2015a cifra dopo la virgola della scrittura decimale di 3/7? (A) 7 (B) 1 (C) 5 (D) 2 (E) 4
17 La risposta è (A) Alla frazione 3/7 corrisponde il numero periodico 0, le cifre si ripetono ogni sei posti. Poiché 2015=6x335+5, la 2015.esima cifra sarà uguale alla quinta, cioè 7
18 Gara del 2000 (biennio) Qual è la media aritmetica dei numeri 1,2,3,, 1999,2000? (A) 999 (B) 999,5 (C) 1000 (D) 1000,5 (E)1001
19 La risposta è (D) Basta accoppiare il primo e l ultimo, il secondo con il penultimo..tutte le 1000 coppie danno per somma La somma di tutti i numeri è quindi 2001x1000. La media aritmetica è quindi 2001/2=1000,5
20 Gara del 1999 (biennio e triennio) Qual è la cifra delle unità di 1999 elevato a 1999? (A) 1 (B) 3 (C) 7 (D) 9 (E) nessuna delle precedenti
21 La risposta è (D) Scrivere l esponente 1999 nella forma 2x Applicando le proprietà delle potenze il numero dato è individuato da 1999x1999al quadrato(numero la cui cifra delle unità è 1) elevato a 999 Moltiplicando un numero la cui cifra delle unità è 1 per 1999 si ottiene..
22 Gara triennio 1996 Dati cinque interi consecutivi, cosa puoi dire della cifra delle unità del loro prodotto? (A) può essere qualunque cifra (B) può essere qualunque cifra pari (C) può essere 0 oppure 5 (D) è sempre 0 (E) nessuna delle precedenti
23 La risposta è (D) Fra cinque interi consecutivi almeno uno è divisibile per cinque ed almeno due sono pari Il prodotto è certamente divisibile per 10
24 Gara biennio 1995 Quanti sono i numeri interi compresi fra 1000 e 2000 che sono simultaneamente multipli di 4 e di 6? (A) 42 (B) 83 (C) 166 (D) 249 (E) 250
25 La risposta è (B) I multipli di 4 e di 6 sono i multipli di 12. Se 12k varia tra 1000 e 2000 allora (dividendo per 12). k varia tra 84 e 166 assumendo =83 valori possibili
26 Gara 1996 Quante cifra ha il numero elevato alla 6? (A) 16 (B) 48 (C) 49 (D) 50 (E) 54
27 La risposta è (C) Il numero base è esprimibile come ax10^8 Quindi la potenza è a^6x10^48 che ha lo stesso numero di cifre di 10^48 cioè 49.
28 Gara 1997 Sulla lavagna si trova scritto il numero 1. La sola mossa permessa è cancellare il numero scritto sulla lavagna e sostituirlo o con il suo doppio o con il suo quadrato. Qual è il numero più grande che si può ottenere in 8 mosse? (A) 2^8 (B) 4^7 (C) 8^8 (D) 2^64 (E) 2^128
29 La risposta è (E) In ogni mossa otteniamo un numero maggiore Massimizzando ogni passo conviene aumentare la base delle potenze da due a quattro (primo passo) Il massimo dopo n mosse è quindi 4 elevato a 2 alla (n-2)
30 Gara 1994 La cifra delle unità del numero 2137 elevato alla 753 è: (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9
31 La risposta è (D) Elevando a potenza un numero che 7 come cifra delle unità, si ottengono numeri che hanno come cifra delle unità, nell ordine:7, 9, 3, 1, 7 ciclicamente. 753= 1+4x188 quindi
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RADICALI Termini x y a x = indice della radice y = esponente del radicando 25 = 5 perché 5 = 25 5 indica la radice quadrata di 5, non è un numero intero, è decimale, illimitato e non periodico. 16 = 2
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Giochi di Archimede 2016 RISPOSTE ESATTE DEL TESTO 1 (BIENNIO) Giochi di Archimede 2016 RISPOSTE ESATTE DEL TESTO 2 (BIENNIO) 1. B 2. E 3. C 4. B 5. E 6. A 7. C 8. B 9. D 10. B 11. B 12. C 13. D 14. E
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La tabella dell addizione Completa la tabella e poi rispondi alle domande. CCCCCCCCCCCC + 0 4 5 6 7 8 9 0 0 4 5 6 7 8 9 0 A ogni coppia ordinata di numeri naturali corrisponde sempre un numero naturale?
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CALENDARIO CORSI: Giugno 2015 Mercoledì 3 Giovedì 4 Venerdì 5 Martedì 9 Mercoledì 10 Giovedì 11 Venerdì 12 Martedì 16 Mercoledì 17 Giovedì 18 Venerdì 19 Martedì 23 Mercoledì 24 Giovedì 25 Venerdì 26 Martedì
Si dice multiplo di un numero a diverso da zero, ogni numero naturale che si ottiene moltiplicando a per ciascun elemento di N.
MULTIPLI E DIVISORI Si dice multiplo di un numero a diverso da zero, ogni numero naturale che si ottiene moltiplicando a per ciascun elemento di N. Poiché N = 0,1,2,3...7...95,..104.. Zero è multiplo di
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GLOSSARIO MATEMATICO SIMBOLI MATEMATICI N insieme dei naturali { 0,,,,,... } Z insieme dei interi relativi {...,,,0,,,... } Q insieme dei razionali...,,,0, +, +,... 7 Q a insieme dei razionali positivi
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ESERCIZI Quando possiamo dire che un numero a è divisibile per un numero b? Quando possiamo dire che un numero a è sottomultiplo del numero b? Quando un numero si dice primo? Al posto dei puntini inserisci
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Insiemi numerici Teoria in sintesi NUMERI NATURALI Una delle prime attività matematiche che viene esercitata è il contare gli elementi di un dato insieme. I numeri con cui si conta 0,,,. sono i numeri
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24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2
Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6
270 Capitolo 10. Monomi. d ) 7 2 a3 x 4 y 2 per a = 1 2, x = 2, y = 1 2 ; e ) 8 3 abc2 per a = 3, b = 1 3, c = 1 2.
70 Capitolo 10. Monomi 10.9 Esercizi 10.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 10.1 - L insieme dei monomi 10.1. Individua tra le espressioni letterali di seguito elencate, quelle che sono monomi. E 1 = 5x
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COMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA) Nel presente documento sono elencati gli esercizi da svolgere nel corso delle vacanze estive 2017 da parte degli studenti
LA FRAZIONE. apparente: se il numeratore è multiplo o uguale al denominatore e il valore della frazione è un numero intero.
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Lezione del 14/11/11 1C Le percentuali Per trasformare una frazione in percentuale, basta scrivere la frazione ad essa equivalente con denominatore 100. Es. 271 pag. 119 Scrivi sotto forma di percentuali
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Caro studente iscritto ad una classe prima per a.s. 0-0, puoi metterti alla prova con esercizi che riguardano gli insiemi numerici studiati (naturali, interi, razionali) se qualcuna di queste proposte
c) ogni numero ha infiniti multipli
Multipli e divisori Def: Si dice MULTIPLO di un numero naturale ogni numero che si ottiene moltiplicando tale numero per qualsiasi numero naturale. Es: è un multiplo di perché. Osservazioni: Es: b) ogni
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FRAZIO I N O I LE F RAZIO I N O I I SON O O O DIV I IS I IO I N O I I IN I CUI
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LA FRAZIONE. Una frazione può essere: propria: se il numeratore è minore del denominatore; Es: 3 5
LA FRAZIONE Una frazione è un modo per esprimere una quantità basandosi sulla divisione di un oggetto in un certo numero di parti della stessa dimensione. ES: Il denominatore: indica il numero totale di
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