Robustezza ROBUSTEZZA robustezza

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1 Robustezza ROBUSTEZZA La robustezza è la isura della capacità di una procedura analitica di non essere alterata da piccole (deliberate) variazioni dei fattori (delle variabili) che possono prevedibilente influenzarne i risultati. Conviene focalizzare l attenzione sui fattori più influenti (critici), ordinandoli in base alla loro influenza sulle prestazioni del etodo, e stabilire procedure di controllo di qualità per antenerli sotto controllo. La procedura per valutare la robustezza iplica il confronto sisteatico degli effetti delle variazioni dei fattori d influenza sul risultato dell analisi. Nel caso di un nuero liitato di fattori (al assio tre) si può valutare la robustezza confrontando i risultati edi ottenuti pria e dopo una loro variazione arbitraria. I livelli di fattore da esainare derivano dalle specifiche del etodo in esae, dettagliate nella SOP di validazione. È evidente che le prestazioni di un etodo validato non devono essere influenzate da variazioni di livello coprese nei liiti specificati nella SOP di validazione (per esepio, ph,7 (± 0,1)).

2 Robustezza Nel caso di un nuero aggiore di variabili d influenza si può usare il etodo di Youden. Questi ha diostrato che sono sufficienti 8 isurazioni per valutare l'effetto delle variazioni iposte deliberataente a 7 fattori d influenza. Il etodo iplica la scelta, per ciascun fattore, di due livelli, più alto e, rispettivaente, più basso del valore standard di ciascuno dei fattori critici. Indicando con a +, b +, c +, d +, e +, f +, g + i livelli alti e con a -, b -, c -, d -, e -, f -, g - i livelli bassi, è possibile progettare 8 isurazioni, una per ogni cobinazione, C P, di fattori. Queste cobinazioni sono presentate nello schea sottostante: Fattori C p a b c d e f g Risultati r r r r r r r r 8

3 Robustezza Usando gli otto risultati, è possibile calcolare l'effetto prodotto dalle variazioni iposte a ciascun fattore coe differenza, in valore assoluto, fra la edia dei risultati delle prove eseguite antenendo questo fattore al livello alto e la edia dei risultati delle prove eseguite antenendo lo stesso fattore al livello basso (V a, V b, ). Va r 1 r r 3 r r 5 r 6 r 7 r 8 Ve r 1 r 3 r 6 r 8 r r r 5 r 7 Vb r 1 r r 5 r 6 r 3 r r 7 r 8 Vf r 1 r r 5 r 8 r r 3 r 6 r 7 Vc r 1 r 3 r 5 r 7 r r r 6 r 8 Vg r 1 r r 6 r 7 r r 3 r 5 r 8 Vd r 1 r r 7 r 8 r 3 r r 5 r 6 L esae dei valori assoluti di ciascuna prova perette di verificare la robustezza del etodo verso i fattori esplorati. Se le variazioni di un fattore influenzano il risultato dell analisi più di quelle di altri fattori, allora la differenza ad esso relativa risulterà aggiore delle altre.

4 Robustezza Per valutare se questa differenza più elevata delle altre ha un effetto significativo sul risultato, si può eseguire un test di significatività. Questo iplica: la stia della ripetibilità del etodo, coe deviazione standard stiata da N analisi replicate di un capione rappresentativo in un intervallo teporale ristretto; il calcolo del valore sperientale s dove V i è la differenza relativa al fattore i esio, n è il nuero di esperienti condotti ad ogni livello per ogni paraetro ( nel caso del disegno di Youden), ed s è la stia della precisione del etodo calcolata al punto 1; il confronto del valore ottenuto con quello critico a code per il livello di fiducia prescelto e N-1 gradi di libertà: se il valore ottenuto è aggiore di quello critico, la differenza i esia è significativaente diversa da zero: la variazione del fattore ha avuto un effetto significativo sulle prestazioni del etodo. t i n V i

5 Robustezza ESEMPIO N. 5 I fattori che più probabilente possono influire sui risultati della deterinazione del nitrito nelle acque ediante spettrofotoetria VIS (etodo di Griess) sono il ph della soluzione (a), il tepo di conservazione del capione (b), la teperatura di lavoro (c), la lunghezza d onda (d), il tepo atteso perché la reazione vada a copletaento (e). Avendo identificato solo cinque fattori, per poter applicare il etodo di Youden si decide di considerare due fattori aggiuntivi fittizi, (f) e (g) (vedere testo a lato). Le condizioni operative standard (livelli standard) sono le seguenti: a 1,5; b 0 C; c 0 ; d 53 n; e 30 ; f -; g -; Le variazioni di livello dei fattori sono le seguenti: a +,0; b + 5 C; c + 5 ; d n; e + 10 ; f + -; g + -; a - 1,0; b - 15 C; c - 15 ; d - 53 n; e - 0 ; f - -; g - -. La deviazione standard della ripetibilità in condizioni standard, a concentrazioni dell ordine di.10-5 M, è risultata 0,015 (ν 9; unità di assorbanza). I risultati delle 8 prove (unità di assorbanza) sono i seguenti: r 1 0,995; r 0,981; r 3 0,989; r 0,976 ; r 5 0,95; r 6 0,96; r 7 0,950; r 8 0,965 ; Valutare i fattori più influenti (P 95%).

6 Robustezza I risultati suggeriscono che i due fattori più influenti sono i fattori a ed e (ph e tepo di reazione). Va Vb Vc r 1 r r 3 r r 1 r r 5 r 6 r 1 r 3 r 5 r 7 r 5 r 6 r 7 r 8 r 3 r r 7 r 8 r r r 6 r 8 Va Vb Vc Per valutare in odo più affidabile l influenza dei fattori sul risultato, si possono eseguire gli opportuni test di significatività. Vd Ve Vf r 1 r r 7 r 8 r 1 r 3 r 6 r 8 r 1 r r 5 r 8 r 3 r r 5 r 6 r r r 5 r 7 r r 3 r 6 r 7 Vd Ve Vf Vg r 1 r r 6 r 7 r r 3 r 5 r 8 Vg

7 Robustezza I test forniscono i risultati a lato. Le differenze Va e Ve risultano aggiori del valore critico, t 1-α/,9,6.. Va Vf Vd Ve Vc Vb Vg Pertanto le prestazioni del etodo in esae sono significativaente influenzate da variazioni di ph e di tepo di reazione dell ordine di quelle arbitrariaente apportate. Ovviaente, non sono riscontrate variazioni delle prestazioni associabili ai due fattori fittizi (g ed f). La rivalutazione della robustezza dopo aver ridotto le variazioni di livello dei due fattori a ed e, peretterà di definire le assie variazioni di livello aissibili.

8 Recupero RECUPERO Il recupero è la frazione di analita, presente o aggiunto alla porzione di ateriale in prova, estratto e oggetto di isurazione. In teoria, tanto più il recupero è diverso dal 100%, tanto più sono probabili problei. In pratica, il recupero dipende dalla concentrazione di analita. In base a quanto specificato dal anuale AOAC per il Peer Verified Methods progra, al diinuire della concentrazione di analita è ragionevole ottenere recuperi sepre più diversi dal 100%, coe indicato qui sotto. Analita% Frazione Concentrazione Recupero edio (%) % % % , ,1 % , g/kg , g/kg , g/kg , µg/kg , µg/kg , µg/kg 0-10

9 Recupero La dipendenza dei valori accettabili del recupero da atrice, procedura analitica e concentrazione dell analita, è sottolineata anche nel docuento EC SANCO/3030/99 - rev. - 11/07/00 *. % Principio Recupero % Ipurezze Recupero Attivo edio(%) edio (%) > > , < < 0, ,01 0, < 0, * Technical aterial and preparations: Guidance for generating and reporting ethods of analysis in support of pre- and post-registration data requireents for Annex II (Part A, Section ) and Annex III (part A, Section 5) of Directive 91/1. La Direttiva 91/1/CEE è relativa all'iissione in coercio di prodotti fitosanitari.

10 Recupero Il recupero può essere valutato: ediante analisi di un ateriale di riferiento certificato (procedura A); ediante fortificazione di un bianco (procedura B); ediante fortificazione di una atrice contenente l analita (procedura C); ediante confronto dei risultati ottenuti con un etodo standard (procedura D). Le procedure B e C possono essere eseguite fortificando individualente più aliquote del capione (B 1 e C 1 ) o analizzando più aliquote prelevate da un capione assivo fortificato (B e C ). La procedura C deve essere seguita quando non esiste un bianco in cui l analita è effettivaente assente. L incertezza del recupero deve essere considerata insiee alle altre incertezze d ingresso. Il calcolo del recupero e della relativa incertezza dipende dal etodo adottato.

11 Recupero Procedura A: analizzare N (possibilente aleno 10) aliquote prelevate da un CRM (atrice e livello di concentrazione, C CRM, il più possibile siili a quelli dei capioni reali), se possibile in condizioni di ripetibilità; calcolare il recupero edio, R, o il recupero edio percentuale, R %, per ezzo dell equazione R C C oss CRM oppure R % C C oss CRM 100 calcolare l incertezza del recupero, u(r ), per ezzo dell equazione u(r ) R s N (C oss oss ) u(c + C CRM CRM ) C oss : edia dei dei risultati relativi al CRM; risultati delle N aliquote di CRM; s u(c CRM oss ) : incertezza s tandard di C : deviazione s tandard CRM.

12 Recupero ESEMPIO N. 6 Si desidera valutare il recupero di un etodo di analisi del ercurio in capioni di capelli ediante AAS. Allo scopo sono eseguite sei analisi replicate di un ateriale di riferiento certificato (BCR CRM397, eleenti in tracce in capelli uani) contenente la concentrazione di ercurio C Hg 1.3 g/kg. Il risultato è C Hg 10.1 ± 0, g/kg ( α 0.05; ν 5). Il recupero percentuale risulta uguale a: R R 10,1 0,83 1,3 10,1 % 100 1,3 83,0% A questi livelli di concentrazione il risultato è accettabile. Infatti l AOAC aette un recupero del %.

13 Recupero Procedura B 1 : eseguire N (possibilente aleno 10) analisi replicate di aliquote del bianco dopo averle fortificate singolarente con la stessa quantità, spk, di analita (nell intervallo di concentrazione di interesse); calcolare il recupero edio, R, per ezzo dell equazione R calcolare l incertezza del recupero, u(r ), per ezzo dell equazione oss spk u(r ) R s N ( oss oss ) u( + spk spk ) oss : quantità edia recuperata dalle N aliquote; s : deviazione s tandard delle quantità recuperate; u( ) : incertezza della quantità di analita aggiunto nella fortificazione. spk oss

14 Recupero Procedura B : analizzare N (possibilente aleno 10) aliquote prelevate da un capione assivo di bianco fortificato con la concentrazione C spk di analita (nell intervallo di concentrazione di interesse); calcolare il recupero edio, R, per ezzo dell equazione R C C oss spk calcolare l incertezza del recupero, u(r ), per ezzo dell equazione u(r ) R s N (C oss oss ) u(c + C spk spk ) C oss : edia dei risultati delle analisi delle diverse aliquote; soss : deviazione s tan dard dei risultati delle analisi replicate; u(c spk ) : incertezza della quantità di analita aggiunto nella fortificazione.

15 Recupero Procedura C 1 : analizzare N (possibilente aleno 10) aliquote del capione reale assivo fortificate individualente con la concentrazione C spk(i) di analita; calcolare i recuperi, R i, per ezzo dell equazione R (i) C oss(i) C C spk(i) nativo calcolare il recupero edio per ezzo dell equazione R 1 N R (i) N i 1 C C oss(i) spk (i) : risultato ottenuto analizzando l'aliquota i : fortificazione dell' aliquota i esia. esia ;

16 Recupero Procedura C 1 (continua): calcolare l incertezza del recupero ediante la forula u(r N N ) u(coss(i) ) + u(c ) nativo i 1 N Cspk(i) N i 1 Cspk(i) + ( C C ) N 1 oss(i) nativo u(c spk(i) 1 N Cspk(i) i + che può essere seplificata a u(c 1 oss(i) u (R ) + Cspk N ) u ( C ) se u(c spk(i) ) << u(c oss(i) ) e di u(c nativo ), se la deviazione standard delle C spk(i) << della edia dei valori di C spk(i) e se le stie di u(c oss(i) ) sono dello stesso ordine di grandezza. u (Cspk (i)), u(cnativo ), u(coss(i) ) : incertezze s tandard di Cspk (i), Cnativo e, rispettivaente, Coss(i). nativo

17 Recupero Procedura C : analizzare N (possibilente aleno 10) aliquote del capione reale assivo dopo fortificazione con la concentrazione C spk di analita; calcolare il recupero edio, R, per ezzo dell equazione R C oss C C spk nativo calcolare l incertezza del recupero, u(r ), per ezzo dell equazione u(r ) R s N oss ( C C ) oss + s nativo nativo u(c + C spk spk ) C s C oss oss nativo s u(c nativo : edia delle analisi delle diverse aliquote; : deviazione s tan dard dei risultati (C spk oss i : concentrazione edia di analita nativo; ) delle analisi replicate : deviazione s tan dard della edia dell'analita nativo; ) : incertezza s tan dard della quantità di analita aggiunto nella fortificazione.

18 Recupero ESEMPIO N. 7 Si desidera valutare il recupero di un etodo di analisi del piobo in capioni di vino rosè ediante voltaetria di ridissoluzione anodica con ipulsi differenziali (DPASV). Allo scopo, sono analizzate 10 aliquote di un capione coerciale fortificato con C spk 3, ng/g di piobo (tepo di equilibrazione*: h). I risultati sono i seguenti: * Vedere testo a lato C(ng/g): 13,37; 1,11; 1,8; 1,3; 13,7, 1,90; 13,77; 13,71; 1,66; 15,33. Stiare il recupero edio e la sua incertezza sapendo che C nativo 10,6 ± 0,5 ng/g (α: 0,05; ν: 9) e che u(c spk ) k 0, ng/g. Media e deviazione standard delle 10 analisi sono, rispettivaente: Coss 13,88 ng/ g soss 0,93 ng/ g ( ) Il recupero risulta uguale a: R 1,06 3.

19 Recupero L incertezza standard dell analita nativo è: t 1 α, 9,6 0,5 10 s nativo 0,699 ng/ g,6 L incertezza standard del recupero edio è uguale a: 0,93 + 0, ,1 u(r ) + 0,37 3, ( 13,88 10,6 ) L incertezza del recupero è spesso una coponente iportante dell incertezza standard cobinata.

20 Recupero Procedura D: analizzare aleno 5 volte un capione reale tipico con il etodo in esae e con un etodo standard di cui è nota l incertezza di isura, u(c std ); calcolare il recupero edio, R, per ezzo dell equazione R C etodo C std calcolare l incertezza del recupero, u(r ), per ezzo dell equazione u(r ) R s N etodo Cetodo u(c + C std std ) I siboli hanno il loro significato abituale.

21 Recupero Per valutare se il recupero è significativaente differente dal 100% (o da 1) è possibile ricorrere ad un test-t. Allo scopo, il valore sperientale ottenuto per ezzo dell equazione 1 R t u(r ) deve essere confrontato con il valore critico di t (a due code) per l appropriato livello di fiducia e gli appropriati gradi di libertà ( ). Se t risulta inferiore a t 1-α/,ν, allora R non è significativaente diverso da 1 (o dal 100%). Se, al contrario, t risulta aggiore di t 1-α/,ν, e quindi R è significativaente diverso da 1 (o dal 100%), e se il risultato dell analisi è corretto per il recupero 100 C corr Ccalc R % C R calc allora l incertezza coposta del risultato corretto diventa u(c) corr C corr u(c) C u(r + R )

22 Recupero ESEMPIO N. 8 Si desidera valutare l incertezza di isurazione, corretta per il recupero, di un etodo per la deterinazione degli oroni nell urina bovina. L incertezza standard coposta del etodo, a livelli di concentrazione dell ordine di 1,8 µg/l, è stata stiata uguale a ± 3, µg/l. Allo scopo, il recupero viene stiato ediante analisi in doppio delle urine di 6 aniali diversi per razza, provenienza, sesso ed età dopo opportuna fortificazione. Il recupero edio e la sua deviazione standard sono risultati uguali rispettivaente a 71% e 3%. Valutare l incertezza coposta corretta. L incertezza corretta risulta uguale a 3, 3 u(y) corr 1,8 + 5,38 1,8 71 La considerazione del recupero porta ad un auento di circa il 60% dell incertezza coposta del risultato (e di quella estesa).

23 Carte di controllo CARTE DI CONTROLLO Quando il etodo validato è usato per condurre il lavoro di routine, è necessario assicurarsi che i paraetri di qualità stiati in precedenza valgano anche per i capioni reali, e che non peggiorino nel tepo. Allo scopo è necessario antenere il sistea analitico sotto controllo statistico, ovvero assicurarsi che il sistea analitico sia caratterizzato da fluttuazioni solo casuali attorno ad un valore di riferiento e che queste fluttuazioni (quantificate in funzione di una deviazione standard) riangano costanti. Nel laboratorio di prova e taratura, il onitoraggio della stabilità di una procedura analitica può essere eseguito ediante l uso di uno struento seplice a estreaente potente, ovvero delle carte di controllo. La costruzione delle carte di controllo richiede la disponibilità di un ateriale di controllo (CM). I CM possono essere ateriali di riferiento certificati (situazione ottiale a spesso non realizzabile), ateriali preparati allo scopo dal laboratorio, bianchi o, in deterinati casi, capioni reali, e devono essere disponibili in quantità sufficiente a perettere il prelievo e l analisi di nuerosi capioni di controllo (CS). La coposizione coplessiva ed il livello di concentrazione dell analita nel ateriale di controllo devono riflettere adeguataente la natura chiica dei capioni reali da analizzare.

24 Carte di controllo Nel caso più seplice, i paraetri utili alla definizione dei liiti di attenzione e di azione sono ricavati analizzando un nuero adeguato di volte (aleno 15 0 volte) lo stesso capione di controllo. La carta viene quindi posta in uso. Allo scopo, i capioni di controllo devono essere inseriti in ordine casuale, all interno dei capioni di ogni corsa (analitica). CORSA N. 1 CORSA N. capione 1 1 capione 1... CS... capione N 1 CS capione 1 capione... capione N L analisi del capione di controllo può essere eseguita in giorni diversi, o da operatori diversi, in odo da perettere la considerazione di eventuali derive teporali o della diversa anualità degli operatori. CORSA N. 3 capione CS... capione N 3

25 Carte di controllo A seconda delle necessità iposte dall utilizzazione dei risultati delle isurazioni, si può decidere di eseguire, per esepio più di due analisi in doppio del CM per corsa un analisi in doppio del CM per corsa un analisi singola del CM per corsa Il risultato delle analisi dei CS deve essere iediataente riportato sulla carta di controllo, e la sua accettabilità deve essere valutata in base ad opportune regole di controllo. Se il risultato dell analisi del CS non può essere accettato, tutti i risultati relativi ai capioni reali analizzati nell abito della stessa corsa devono essere considerati potenzialente errati e quindi rifiutati. Questi capioni devono essere rianalizzati dopo aver identificato le cause che hanno deterinato il rifiuto del risultato del CS, ovvero dopo aver riportato il sistea analitico sotto controllo statistico. Dopo aver eseguito corse, conviene ricalcolare paraetri e liiti di controllo aggiungendo i nuovi risultati relativi al CS a quelli ottenuti nel corso della preparazione della carta. La nuova carta potrà essere quindi usata nelle analisi di routine.

26 Carta di Shewhart per risultati singoli Le carte di controllo più note sono le carte di Shewhart. La più seplice è quella per risultati singoli. Per costruirla, è necessario eseguire un nuero adeguato di analisi del capione di controllo (N 0), calcolare il valore edio, µ, il range obile edio e la deviazione standard, σ. Avendo eseguito le N isurazioni del CM si applicano le equazioni µ 1 N N i 1 x i R M 1 N ( ) 1 j dove d è il fattore di correzione per il quale deve essere diviso il range obile edio per ottenere σ. I valori di 1/d sono tabulati in funzione del nuero di analisi replicate del CM eseguite in ogni corsa, n, usate per valutare il range: n /d 0,886 0,5907 0,857 0,99 0,39 N x j x j 1 σ R d M L uso del valore di σ ottenuto dal range obile al posto di quello calcolabile tradizionalente (ediante la nota forula per il calcolo della deviazione standard) è giustificato dal fatto che in tal odo si iniizza ogni possibile deriva teporale.

27 Carta di Shewhart per risultati singoli ESEMPIO N. 9 Stiare i paraetri di controllo, µ e σ, per la costruzione di una carta di Shewhart per risultati singoli. Allo scopo un capione di controllo viene analizzato 5 volte (N). I risultati (u.a.) sono i seguenti: x 1 : 5,15; x : 5,01; x 3 :,9; x : 5,37; x 5 : 5,00; x 6 : 5,01; x 7 :,9; x 8 : 5,31; x 9 :,9; x 10 :,9; x 11 : 5,11; x 1 : 5,8; x 13 : 5,00; x 1 :,87 x 15 : 5,05; x 16 :,98; x 17 : 5,06; x 18 :,80; x 19 : 5,3; x 0 : 5,17; x 1 :,7; x :,93; x 3 : 5,0; x : 5,1; x 5 : 5,13. Il range obile edio (n ) risulta uguale a 5 1 RM x j x j 1 j 0,197 u.a. La deviazione standard risulta quindi uguale a σ R M 0,886 0,175 u.a. Quella calcolata tradizionalente sarebbe s ( xi x) i N 1 0,161u.a.

28 Carta di Shewhart per risultati singoli Sulla base dei paraetri di controllo così stiati, è possibile disegnare la carta di controllo. Allo scopo sono riportati in grafico il valore edio e due coppie di linee a: µ+σ: linea superiore di attenzione (UWL, upper warning line) µ-σ : linea inferiore di attenzione (LWL, lower warning line) µ+3σ: linea superiore di azione (UAL, upper action line) µ-3σ : linea inferiore di azione (LAL, lower action line) µ Il grafico risultante è il seguente: Risultati (u.a.) UAL UWL µ LWL LAL µ i 6 Corsa N.

29 Carta di Shewhart per risultati singoli Regole di Westgard 1 s : regola di attenzione che richiede un esae ulteriore dei dati quando una isura di controllo cade fuori dell intervallo µ ± s. Infatti, esistono solo 5 probabilità su 100 che un valore isurato per un capione di controllo, analizzato durante una corsa analitica, esca dall'intervallo µ ± s. 1 3s : la serie viene rifiutata quando una isura di controllo cade fuori dell intervallo µ ± 3s. Infatti, esistono solo 0,3 probabilità su 100 che un valore isurato per un capione di controllo, analizzato durante una corsa analitica, esca dall'intervallo µ ± 3s. J.O. Westgard, P.L. Barry, Cost-effective quality control: anaging the quality and productivity of analytical processes, AACC Press, Washington, DC (1986)

30 Carta di Shewhart per risultati singoli Esistono altre regole di Westgard: s : la serie viene rifiutata quando due isure di controllo successive cadono fuori dell intervallo µ ± s; R s : la serie viene rifiutata quando la differenza tra due isure di controllo successive supera il valore di s; 1s : la serie viene rifiutata quando quattro isure di controllo successive cadono fuori dello stesso liite, +1s o 1s; 10x : la serie viene rifiutata quando dieci isure di controllo successive cadono dalla stessa parte del valore edio.

31 Carta di Shewhart per risultati singoli Dati di controllo 1 s 1 3s SI' NO NO In controllo Accetta i dati Schea decisionale adottato nel caso si scelga di applicare solo le prie due regole di Westgard (1 s e 1 3s ). SI' Fuori controllo Rigetta i dati

32 Carta di Shewhart per risultati singoli Dati di controllo Qualora si scelga di applicarle tutte, lo schea decisionale è invece questo. 1 s NO In controllo Accetta i dati SI' NO 1 3s NO s NO R s NO 1s NO 10 x SI' SI' SI' SI' SI' Fuori controllo Rigetta i dati

33 Carta di Shewhart per risultati singoli In linea di principio, la carta di Shewhart per risultati singoli perette di evidenziare sia problei di precisione che di bias, coe evidenziato nella carta di Shewhart costruita con i seguenti risultati: 5,11;,80; 5,05;,75; 5,30; 5,15;,88; 5,00; 5,0;,95;,81;,8;,8;,65;,55;,80;,5;,7;,8;,73; 5,85; 5,11; 5,50;,1; 5,70;,; 5,00;,8; 5,65. Risultati (u.a.) linea di controllo inferiore In controllo linea di controllo superiore Problei di esattezza Corsa N. Problei di precisione.

34 Carta di Shewhart delle edie Se possibile, è eglio costruire la carta di Shewhart delle edie. In tal caso la edia µ usata nel caso della carta per risultati singoli deve essere sostituita dalla grande edia µ (in cui k è il nuero di analisi del CM eseguite per stiare ogni edia). Per quanto riguarda la deviazione standard, esistono diverse possibilità: 1 k k x i i 1 nel caso di isurazioni duplicate del CM è possibile stiare σ traite il range obile edio (coe nel caso della carta per isurazioni singole); dopo aver eseguito nuerose isurazioni sul CM, σ può essere stiata coe deviazione standard raggruppata; più frequenteente viene suggerito di applicare il principio di additività della varianza e quindi di valutare σ ediante la forula ovvero coe edia delle deviazioni standard stiate dalle isure ottenute entro ciascuna corsa. σ k j 1 k s j

35 Carta di Shewhart delle edie La carta di controllo viene poi tracciata riportando in grafico la grande edia e due coppie di linee: µ + σ k µ σ k µ + 3 σ k µ 3 σ k linea superiore di attenzione (UWL, upper warning line) linea inferiore di attenzione (LWL, lower warning line) linea superiore di azione (UAL, upper action line) linea inferiore di azione (LAL, lower action line) Coe già sottolineato, i liiti di controllo stabiliti nella fase iniziale del lavoro possono essere rivisti al terine del periodo iniziale di valutazione. Qualora il controllo statistico debba rispondere a criteri stringenti, conviene cancellare le edie che cadono al di fuori delle linee di azione e ridisegnare la carta di controllo usando i valori di µ e σ corretti.

36 Carta di Shewhart delle edie ESEMPIO N. 30 Stiare i paraetri di controllo, µ e σ, per la costruzione di una carta di Shewhart delle edie. Allo scopo un capione di controllo viene analizzato 0 volte in doppio. I risultati edi (g/l) delle 0 isurazioni in doppio sono i seguenti (tra parentesi le deviazioni standard corrispondenti): x 1 : 51,3 (1,5 ); x : 50,1 (1,7); x 3 : 9, (1,3); x : 53,9 (1,5); x 5 : 50,0 (,1); x 6 : 50,1 (1,); x 7 : 9, (1,5); x 8 : 53,8 (1,7); x 9 : 9, (,); x 10 : 9, (1,3); x 11 : 51,1 (1,5); x 1 : 5,8 (,5); x 13 : 50,0 (,); x 1 : 8,7 (1,8) ; x 15 : 50,5 (1,8); x 16 : 9,8 (1,7); x 17 : 50,6 (,5); x 18 : 7,0 (1,6); x 19 : 53, (1,9); x 0 : 51,7 (1,5). La grande edia è uguale a La deviazione standard, stiata coe radice quadrata della varianza edia, risulta uguale a 1 0 µ µ i 50,60 g /L 0 σ j 1 i s 0 i 1,796 g /L

37 Carta di Shewhart delle edie La carta di Shewhart delle edie è riportata qui di seguito: Risultati (u.a.) UAL 5.1 UWL 53.1 LWL 8.06 LAL Corsa N.

38 Carta di Shewhart delle edie La carta viene quindi usata nelle analisi di routine UAL 5.1 Risultati (u.a.) UWL 53.1 LWL 8.06 LAL Corsa N. Il risultato della 3 a corsa è rifiutato. Dopo aver riediato all errore, il sistea ritorna in condizioni di controllo statistico.

39 Carta del range La carta-r o carta del range serve a antenere sotto controllo la precisione. Per le applicazioni norali del laboratorio analitico, il range viene generalente stiato coe valore edio delle differenze assolute, R i, tra i risultati di un nuero adeguato di isurazioni replicate. Allo scopo, dopo aver eseguito N gruppi di n isurazioni replicate (n in ogni gruppo) su capioni reali siili a quelli da analizzare, si valuta il range edio degli N range, R i (differenza tra risultato aggiore e risultato inore delle n repliche eseguite in ciascun gruppo di isurazioni). Il range edio viene usato coe linea centrale della carta. R N i 1 N R i Si calcolano poi i liiti di attenzione e di azione: LWL UWL D D LW UW R R LAL UAL D D LA UA R R

40 Carta del range I valori utili dei fattori D per isurazioni in doppio* sono evidenziati sotto. La cobinazione 95% - 99,7% è quella preferita in quanto corrisponde a quella usata nella carta di Shewhart (±s - ±3s). Fattori oltiplicativi del range edio per la costruzione di carte-r n P95% P99% P99,7% D LW D UW D LA D UA D LA D UA * La scelta di n è quella più frequente in quanto è la eno onerosa.

41 Carta del range Preparata la carta-r si passa alle operazioni su capioni reali. All inizio di ogni corsa, si dichiara capione di controllo uno dei capioni reali da analizzare, e lo si analizza n volte all inizio ed alla fine della serie di analisi di capioni reali. I range del capione di controllo sono riportati sulla carta. CS 1a.1 CS 1a.n - S S 1. - S 1.3 S 1. - CS 1b.1 CS 1b.n Nel caso liite, il capione di controllo viene isurato all inizio ed alla fine della corsa. La sequenza di analisi è quindi: CS S S 1. - S 1.3 S 1. - CS 1. CS.1 - S.1 - S. S.3 S. - CS.. I range valutati dalle prove eseguite all inizio ed alla fine della corsa sono riportati sulla carta-r.

42 Carta del range Il sistea è fuori controllo se: R i (1) giace sopra UAL R i giace sotto LAL (se LAL>0) 7 valori consecutivi di R ostrano un trend positivo o negativo () 7 valori consecutivi giacciono sopra il range edio (3) Range 1 3 Serie UAL UWL R Il caso è quello originato, per es., da invecchiaento dei reagenti o da interventi di anutenzione periodica: non indica situazioni fuori controllo!

43 Carte delle differenze Per costruire la carta-d, il capione di controllo (siile ai capioni in esae) deve essere analizzato n volte (n ) nel corso di ogni gruppo di analisi sui capioni reali. Le differenze tra l ultio ed il prio dei risultati delle analisi replicate relative al CM, eseguite in ogni gruppo di isurazioni, dovrebbero essere distribuite casualente attorno allo zero. Nel caso di derive teporali, l ultio risultato sarà sepre aggiore (o sepre inore) del prio: i punti corrispondenti alle differenze calcolate analizzando i CM saranno localizzati prevalenteente sopra o sotto la linea di zero. I liiti di controllo possono essere calcolati dalla deviazione standard delle differenze liiti di attenzione: ±. s d sd liiti di azione: ± 3. s d dal range edio: liiti di attenzione: ± 1,77 R ( s) liiti di azione: ±,65 R ( 3s) i N ( d d) i gruppi 1 La carta delle differenze richiede l uso di ateriali di controllo stabili! Nel caso siano usati capioni reali coe CM, è essenziale verificare l assenza di variazioni fisiche, chiiche o biologiche tra le n analisi di controllo successive.

44 Carte di controllo ESEMPIO N. 31 Nel corso dell applicazione di un etodo FIA- PIF (Photoinduced Fluorescence detection) alla deterinazione di pesticidi aroatici, si desidera verificare il anteniento dello stato di controllo statistico. Il range edio, valutato ediante elaborazione dei risultati di 0 analisi in doppio di un capione contenente 3,8 g/l di diflubenzuron (scelto coe CM) è risultato uguale a 0,0 g/l. I liiti di controllo utili per le due carte (P:95% e P: 99,7%) sono quindi uguali a: carta-r carta-d UWL R LWL R UAL R LAL R UWL D LWL D UAL D LAL D Durante il lavoro di routine, lo stesso capione reale usato coe CM è analizzato in doppio, all inizio (R1 i ) ed alla fine (R i ) di ogni corsa analitica; i risultati relativi alle corse analitiche eseguite nelle prie due settiane di lavoro sono riportati qui a lato: Costruire la carta dei range e quella delle differenze. R1 i R i

45 Carte di controllo La carta-r, riportata a sinistra, non evidenzia variazioni teporali della precisione: il range oscilla all interno dell intervallo di attenzione. La carta-d, riportata a destra, perette invece di rilevare una deriva positiva dei risultati a partire all incirca dalla corsa N. 13 o N. 1: da questo punto in poi tutte le differenze sono positive. 0.8 Carta dei range 0.7 Carta delle differenze Range (g/l) 0. Differenze (g/l) Corsa N Corsa N.

46 Test di tendenza di Neuann Il test di tendenza di Neuann perette di verificare eventuali derive teporali dei risultati (per esepio dovute al deterioraento del MC durante la sua conservazione o all invecchiaento di un detector). Il test richiede la disponibilità di un nuero adeguato (N > 10) di isure successive del capione di controllo. Per eseguire il test deve essere calcolato il valore di R exp R exp N 1 i 1 ( x x ) i+ 1 N 1 N 1 i 1 N N ( xi x) i 1 i 1 N 1 i ( x x ) i+ 1 ( xi x) i In sostanza, R exp è il rapporto tra la edia quadratica delle N-1 differenze successive tra le N isure e la varianza delle isure stesse. Se R exp è inore o uguale al valore critico tabulato per il nuero di osservazioni e per un dato livello di significatività, R(N, α), si evidenzia una deriva teporale dei risultati.

47 Carte di controllo ESEMPIO N. 3 Usando il test di tendenza di Neuann, verificare se le isure eseguite su di un CM, riportate a lato, sono caratterizzate da una deriva teporale sisteatica (α 0,01). Il valore sperientale di R è: Il valore critico è R 0;0,01 1,006 (vedere la corrispondente Tavola statistica). Esiste una probabilità del 99% che le isure siano affette da deriva teporale. D altra parte, il risultato risulta evidente anche dall analisi grafica. 19 ( Ri+ 1 Ri ) Rexp i 1 0 R i i 1 ( R R) i 1, i 1 R i