Esercitazioni E Equazione di Poisson e di Laplace (un breve riassunto) 2. Metodo delle Immagini; 3. Risoluzione dell Eq. di Poisson-Laplace
|
|
- Agnella Franceschini
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Esercitazioni E. 1. Equazione di Poisson e di Laplace (un breve riassunto). Metodo delle Immagini; 3. Risoluzione dell Eq. di Poisson-Laplace nel caso di due superfici conduttrici intersecantesi; 4. Densità di corrente, Potenziali e Campi elettrici prodotti dalle punte;
2 L Equazione di Poisson-Laplace Determiniamo il Campo Elettrico nota la configurazione delle sorgenti e delle superfici conduttrici di contorno
3 L Equazione di Poisson-Laplace E = 4πρ E =0 E = Φ E = Φ ( ) = Φ E = 4πρ = Φ Φ = 4πρ Φ = 0
4 L Equazione di Poisson-Laplace Se i problemi dell Elettrostatica contenessero solo cariche localizzate senza superfici di contorno non avremmo bisogno di fare ricorso alle Equazioni di Poisson-Laplace Laplace. Il nostro problema ammetterebbe infatti la seguente soluzione (caso discreto e continuo): q j ρ( x') Φ ( x) = Φ( x) = d 3 x' x x x x' j In generale i problemi contengono regioni di spazio con cariche localizzate e distribuzioni di carica nonche con superfici di contorno sulle quali sono assegnate condizioni particolari.
5 Condizioni al Contorno Condizioni al Contorno: Condizioni al contorno di Dirichlet: Definizione del potenziale sulla superficie di contorno: Φ( x ) = Condizioni al contorno di Neumann: Definizione del Campo Elettrico sulla superficie di contorno: Ex ( ) Condizioni al contorno di Cauchy: Definizione del Campo e del Potenziale sulla superficie di contorno: Per il problema di Dirichlet e di Neumann LA SOLUZIONE ESISTE ED E E UNICA; Il Problema di Cauchy e e sovradeterminato. = f g Φ ( x) = f Ex ( ) = g
6 Il Campo Elettrico all interno di una superficie chiusa conduttrice priva di cariche e nullo. Φ = 0 - Le cariche sono all esterno esterno; - Φ=0 all interno della superficie; - un teorema assicura esistenza ed unicita della soluzione per il problema di Dirichlet e di Neumann; Φ = kost - Poiche la soluzione e unica allora per l unicita della soluzione: Φ = kost E = Φ= all erno 'int 0
7 Soluzione al Problema di Dirichlet e di Neumann Molti problemi dell Elettrostatica coinvolgono superfici di confine sulle quali è assegnato il potenziale o la densità di carica superficiale. La soluzione formale di tali problemi è la soluzione dell Eq Eq. di Poisson-Laplace con le dovute condizioni al contorno; Nei casi che si presentano in pratica determinare la soluzione di tale Equazione non è semplice; Sono stati sviluppati alcuni Metodi per affrontare questa classe di problemi: METODO DELLE IMMAGINI, che è strettamente legato ad un metodo chiamato delle Funzioni di Green; Sviluppo in Serie di Funzioni Ortogonali;
8 Il Metodo delle Immagini
9 Problema 5: Metodo delle Immagini Sia data una superficie conduttrice infinita, mantenuta a potenziale costante: V=0. Nelle adiacenze di essa è situata una carica Q. Si determini il Potenziale ed il campo elettrico in tutto lo spazio. Regione non Fisica Φ non èdefinito Dominio Fisico Φ= 0 Potremmo risolvere allora le Eq. di Poisson e Laplace: R Q Φ = Φ = 0 4πρ Con le opportune condizioni al contorno: F=0 F=0 Esiste un Metodo migliore! il Metodo delle Immagini 005 Carmine Elvezio Pagliarone
10 Problema 5: Metodo delle Immagini (cont d) Regione non Fisica Dominio Fisico y Q Q' Φ ( xyz,, ) = + ( x R) + y ( x+ R') + y P(x,y) 1/ 1/ sul Piano conduttore (x=0) F=0: Q Q' Φ (0, yz, ) = + = 0 ( R + y ) ( R' + y ) 1/ 1/ Q R F=0 R Q x il Teorema di Esistenza ed unicità della soluzione per il problema di Dirichlet (Neumann): Φ ( x) = 0 Φ ( x) x = f = 0 ci dice che se troviamo una soluzione quella è la soluzione. Q= Q' R = R' Q Q Φ ( xyz,, ) = + ( x R) + y ( x+ R) + y 1/ 1/ 005 Carmine Elvezio Pagliarone
11 Densità di carica, Potenziali e Campi Elettrici entro angoli -D
12 y Campi e densità di carica entro angoli -D D (I) b r f P(r,f) x Laplaciano in Coordinate Cartesiane Φ ( xyz,, ) = Φ j= 1,,3 x j Nabla in Coordinate in Coordinate Cilindriche 1 = uˆ uˆ ρ + φ + uˆz ρ ρ φ z Laplaciano in Coordinate Cilindriche 1 1 Φ ( ρφ,, z) = ρ + + ρ ρ ρ ρ φ z Φ Φ Φ Il Problema del quale occorre trovare la soluzione è: Φ ( ρφ, ) = 0 Φ ( ρφ, = 0) =Φ ( ρφ, = β) = V 1 Φ 1 Φ ρ 0 ρ ρ ρ + ρ φ = Φ ( ρφ, = 0) =Φ ( ρφ, = β) = V
13 Campi e Densità di carica entro angoli -D D (II) 1 Φ 1 Φ ρ 0 ρ ρ ρ + ρ φ = Φ ( ρφ, = 0) =Φ ( ρφ, = β) = V Se troviamo una soluzione quella è la soluzione del problema. Cerchiamola allora del tipo: ( ) ( ρ) R( ρ) ( ρφ) R( ) Φ, = ρψφ ( ) ( ρ) ( ρψφ ) R( ) 1 Φ 1 Φ 1 R ( ) 1 ρψφ ( ) ρ + = ρ + = ρ ρ ρ ρ φ ρ ρ ρ ρ φ ψφ ( ) R ψφ ( ) = ρ + = ρ ρ ρ ρ φ R ρψφ = ρ + ρ R ( ρ) ρ ρ ψφ ( ) φ ( ) ρ R 1 ψφ ( ) ( ρ ) ρ R 1 ψφ ( ) ρ + = 0 R( ρ) ρ ρ ψφ ( ) φ
14 Campi e Densità di carica entro angoli -D D (III) 1 Φ 1 Φ ρ 0 ρ ρ ρ + ρ φ = Φ ( ρφ, = 0) =Φ ( ρφ, = β) = V L Eq in oggetto può scriversi come: 1 ψφ ( ) ψφ ( ) La cui soluzione è ad esempio: φ ρ R ρ R ( ρ) ρ ρ = ν ( ρ ) ( ρ ) ρ R 1 ψφ ( ) ρ + = 0 R( ρ) ρ ρ ψφ ( ) φ R( ρψφ ) ( = 0) = R( ρψφ ) ( = β) = V = ν ( ρ ) 1 ψφ ( ) ρ R 0 = ν + ν = + ρ ψφ ( ) φ R ( ρ) ρ ρ Verifichiamolo. ( ) ν R ρ = aρ + bρ ν ( ) B ( ) ψφ ( ) = Acos νφ + sin νφ
15 Campi e Densità di carica entro angoli -D D (IV) R ρ R( ρ ) ρ = ν ( ρ) ρ ρ ν ( aρ ) R( ρ) R( ρ) R( ρ) ν 1 ν ν 1 ν = aνρ ρ = aνρ ρ = aν ρ ρ ρ = ν ( aρ ) ρ ρ ρ ρ ρ ρ ν ( aρ ) ν 1 R( ρ) ν R( ρ) ν 1 R( ρ) ν = aνρ ρ = aνρ ρ = aν ρ ρ ρ = ν ( aρ ) ρ ρ ρ ρ ρ ρ ν ν R ( ρ ) ( aρ + aρ ) ν ν ρ ρ ρ ρ = = ( aρ + aρ ) ν = ν R ( ρ) ρ ρ ρ ρ ( A ( νφ )) cos ψφ ( ) φ ( B ( νφ )) ψφ ( ) φ sin ψφ ( ) φ ( ρ) ν R( ρ) R( ) ρ R ρ = = ν R( ρ) ρ ρ ρ 1 ψφ ( ) ψφ ( ) φ = ν ( ) = A cos( ) ( ) B sin ( ) ( Acos( νφ) Bsin ( νφ )) + 1 ψφ ( ) νψφ ( ) ( ) ( ) = Aν sin νφ ν νφ φ = Bν cos νφ = ν νφ φ ( A ( νφ) B ( νφ )) = = ν cos + sin = νψφ ( ) φ = = ν ψφ φ ψφ ( ) B ( ) ψφ ( ) = Acos νφ + sin νφ ( ) ν R ρ = aρ + bρ ν
16 Campi e Densità di carica entro angoli -D D (V) Partendo dalla soluzione trovata: si può scrivere ad esempio la particolare per ν=0 R( ρ) = a0 + b0ln ρ ψφ ( ) = A + Bφ 0 0 e quindi la forma generale della soluzione sarà la combinazione lineare di tutte le soluzioni: ( ) 0 0 ( ) ν R ρ = aρ + bρ ( ) B ( ) ψφ ( ) = Acos υφ + sin υφ n n n n n n n= 1 n= 1 Φ ρφ, = a + b lnρ+ a ρ sin( nφ+ α ) + b ρ sin( nφ+ β ) Le condizioni al contorno del problema: implicano quanto segue: ν b B A b 0 = 0 = = = 0 mπ ν = m Z β + R( ρψφ ) ( = 0) = R( ρψφ ) ( = β) = V
17 Campi e Densità di carica entro angoli -D D (VI) Dimostriamo che le condizioni al contorno: implicano quanto segue: b = B = A = b = 0 0 ν ν 0 mπ = m Z β la nostra soluzione generale è: (, ) ( a0 b0ln )( A0 B0 ) ( a ν ν ρφ ρ φ νρ bρ )( Aν cos( υφ) Bν sin ( υφ )) Φ = imponiamo la prima delle condizioni al contorno: La soluzione si riduce quindi alla seguente: ν 0 ν 0 0 ν = 1 υ υ ( ) 0( 0 0 ) ( ) φ = 0, ρ Φ ρ,0 = A a + b ln ρ + a ρ + b ρ A = V b = 0, A = 0, aa = V + ν = 1 ν ν ν R( ρψφ ) ( = 0) = R( ρψφ ) ( = β) = V R( ρψφ= ) ( 0) = V (, ) aa 0 0( V) ab 0 0 ( a υ υ ρφ φ νρ bνρ ) Bν sin ( υφ ) Φ = = Dobbiamo ora imporre l altra condizione ai bordi: ν = 1 R( ρψφ ) ( = β) = V
18 Campi e Densità di carica entro angoli -D D (VII) Abbiamo fin qui ottenuto che: Imponiamo l altra condizione al contorno: quindi si ottiene: 0 0 (, ) aa 0 0( V) ab 0 0 ( a υ υ ρφ φ νρ bνρ ) Bν sin ( υφ ) Φ = = υ υ ( ) 0( 0 0 ) ( ν ν ) ν ( ) φ = β, ρ Φ ρβ, = a A + B β + a ρ + b ρ B sin υβ = V υ υ ( ν ν ) ν sin ( ) ν = 1 υ B = 0, b = 0( ρ 0 ρ ) la soluzione del nostro problema è pertanto: β mπφ Φ ( ρφ, ) = V + amρ sin m= 1 β ν = 1 V + B β + a ρ + b ρ B υβ = V ν ν = 1 ν ( ρβ, ) ρ sin ( υβ ) Φ = V + ab = V ν = 1 mπ ν = m Z β ν + ν mπ R( ρψφ ) ( = β) = V
19 Campi e Densità di carica entro angoli -D D (VIII) Abbiamo fin qui ottenuto che: β mπφ Φ ( ρφ, ) = V + amρ sin m= 1 β per valori sufficientemente piccoli di r possiamo trascurare i termini della serie con potenze maggiori di m=1: Determiniamo il Campo Elettrico: E E ρ φ la Distribuzione di Carica nello spigolo assume pertanto la forma: π E ( ) ( ) 1 φ ρ,0 Eφ ρβ, a 1 β σ ( ρ,0 ) = σ ( ρβ, ) = = ρ mπ β πφ Φ ( ρφ, ) V + a1ρ sin β π Φ π a 1 1 β, ρ sin ( ρφ) π 1 Φ π a 1 1 β, ρ cos ( ρφ) πφ = ρ β β π πφ = ρ φ β β πa ESpigolo u + u E β β β β π π β πφ πφ πa 1 β ρ ˆ sin ˆ ρ φ cos Spigolo ρ 4π 4π 4β 1 = uˆ uˆ ρ + φ + uˆz ρ ρ φ z
20 Campi e Densità di carica entro angoli -D D (IX) Abbiamo fin qui ottenuto che: Spigolo Spigolo π a β Nell intorno di ρ=0 l intensità del campo e la densità superficiale di carica variano in funzione della distanza come: Consideriamo quindi le segunti geometrie: π 1 β E σ 1 ρ a1 ρ 4β π 1 β π 1 β x E, σ ρ β < π E, σ ρ ( x> 0) 1 β > π E, σ ( x> 0) x ρ b=p/4 b=p/ b=p b=4p/3 r 3 r 1 1/r 4 la Distribuzione di Carica nello spigolo assume pertanto la forma: 1 1 σ ( ρ) α > 1 E punte α punte α ρ ρ
21 Proprietà delle Punte
22 Proprietà delle Punte conduttrici Il parafulmine sfrutta il principio detto "delle punte" che si basa sul fatto che minore è il raggio dell'oggetto conduttore, maggiore è il campo elettrico nelle vicinanze dell'oggetto. Nei corpi non a simmetria sferica le cariche elettriche superficiali non sono distribuite in modo uniforme, pertanto affinchè all'interno del conduttore il campo elettrico si annulli, queste saranno concentrate sulle punte (spigoli); Nei pressi di una punta conduttrice dell'asta del parafulmine si crea un campo elettrico che ionizza l'aria e che costituisce una via preferenziale di passaggio della corrente (minore resistenza) rispetto all'aria circostante. Un fulmine che sfiori nella sua traiettoria il parafulmine, viene attratto preferibilmente da questo, scaricandosi lungo il cavo conduttore ed arrivando al dispersore che provvede a disperderne il potenziale elettrico. Il fulmine cioè segue una via preferenziale predefinita e non una potenzialmente pericolosa;
23 Benjamin Franklin e Re Giogio III 175 B. Franklin nei noti esperimenti condotti con l aiuto del suo fedele maggiordomo comprese la proprietà delle punte; In un Editto,, Re Giorgio III promulgava una legge secondo la quale nel territorio di sua maestà i parafulmini sarebbero stati di forma sferica e non terminanti con una punta; Il Fisico di corte di Re Giorgio III durante uno dei test sui parafulmini sferici morì. La calotta cranica, gli occhi,, le braccia et aliqua res del Fisico furono trovate sparse in un raggio di circa 100 m.
24 Proprietà delle Punte conduttrici (II) E E Spigolo punte π π a β 1 β ( ) Spigolo π a ρ, σ ρ ρ ( β > π) β 4β 1, σ ( ρ) ( ρ 0) punte α ρ Le considerazioni fatte fin qui si applicano anche a molte situazioni 3-D; Il comportamento singolare dei campi in vicinanza di orli appuntiti rende ragione del funzionamento dei parafulmini; Tali grandi intensità di campo sono realizzabili nel vuoto assoluto,, ma in aria si verificherà il collasso dielettrico e quindi la scarica,, se il campo supera una certa intensità (per aria a TPN):.5?10 4 Volt/cm Durante i temporali,, date le grandi ddp fra suolo e nubi, una punta conduttrice messa a terra provocherà il collasso dielettrico nelle sue vicinanze fornendo così il punto di arrivo per il frastagliato percorso del fulmine.
25
26
27
Lezioni L3.a. 5. Teorema dei Campi Conservativi; 7. Teorema di Stokes; 9. Rot E=0. FISICA GENERALE II, Cassino A.A
Lezioni L3.a 1. Flusso attraverso una superficie;. Scalari, Pseudoscalari, Vettori e Pseudovettori; 3. Campi Scalari e Campi Vettoriali ed operatori; 4. Gradiente, Divergenza, Rotore, Laplaciano; 5. Teorema
DettagliCAPITOLO 3 LA LEGGE DI GAUSS
CAPITOLO 3 LA LEGGE DI GAUSS Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2017-2018 2 Premesse TEOREMA DI GAUSS Formulazione equivalente alla legge di Coulomb Trae vantaggio dalle situazioni nelle
Dettagli1.5 Calcolo di erenziale vettoriale Derivata ordinaria Gradiente Esempio n. 3 - Gradiente di 1
Indice 1 ANALISI VETTORIALE 1 1.1 Scalari e vettori......................... 1 1.1.1 Vettore unitario (versore)............... 2 1.2 Algebra dei vettori....................... 3 1.2.1 Somma di due vettori.................
DettagliApplicazioni del Teorema di Gauss
Applicazioni del Teorema di Gauss Simone Alghisi Liceo Scientifico Luzzago Ottobre 2011 Simone Alghisi Liceo Scientifico Luzzago Applicazioni del Teorema di Gauss Ottobre 2011 1 / 8 Definizione Dato un
DettagliRICHIAMI DI ELETTROMAGNETISMO
RICHIAMI DI ELETTROMAGNETISMO Equazioni di Maxwell I fenomeni elettrici e magnetici a livello del mondo macroscopico sono descritti da due campi vettoriali, in generale dipendenti dal tempo, E(x, t), H(x,
Dettagli1 DISTRIBUZIONE CONTINUA DI CARICHE
1 DISTRIBUIONE CONTINUA DI CARICHE In molti casi reali il numero di cariche puntiformi contenute in un certo volume può essere grandissimo: un corpo carico si presenta con buona approssimazione come una
DettagliCapacita elettrica di un singolo conduttore isolato all equilibrio elettostatico. 2) la carica si colloca sulla superficie del conduttore
Capacita elettrica di un singolo conduttore isolato all euilibrio elettostatico ) all euilibrio elettrostatico la carica elettrica si distribuisce solo sulla superficie del conduttore, percio sara determinata
DettagliProva Scritta Elettromagnetismo (a.a. 2018/19, S. Giagu/F. Lacava/F. Piacentini)
Prova Scritta Elettromagnetismo - 8.6.09 a.a. 08/9, S. Giagu/F. Lacava/F. Piacentini) recupero primo esonero: risolvere l esercizio : tempo massimo.5 ore. recupero secondo esonero: risolvere l esercizio
DettagliELETTROSTATICA. ' = ρ (2) a cui possono essere associate, in caso di mezzo isotropo e lineare, le equazioni di legame materiale:
ELETTROSTATICA Si parla di elettrostatica quando, in ogni punto dello spazio ed in ogni istante risultano nulle tutte le derivate temporali che compaiono nelle equazioni generali dell elettromagnetismo,
DettagliCompito di Fisica 2 Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni 18 Gennaio 2018
Compito di Fisica Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni 18 Gennaio 018 1 Una distribuzione volumetrica di carica a densità volumetrica costante = + 4 10-6 C/m 3 si + + + + + + estende nella
DettagliInsegnamento di: METODI COMPUTAZIONALI PER L ELETTROMAGNETISMO APPLICATO a.a II sem. Prof. Cesare Mario Arturi Programma dettagliato
16-06-2009 Programma dettagliato di METODI COMPUTAZIONALI PER L ELETTROMAGNETISMO APPLICATO_08_09.htm Insegnamento di: METODI COMPUTAZIONALI PER L ELETTROMAGNETISMO APPLICATO a.a. 2008-09 II sem. Prof.
DettagliFlusso Elettrico Legge di Gauss: Motivazione & Definizione Legge di Coulomb come conseguenza della legge di Gauss Cariche sui Conduttori
Legge di Gauss Flusso Elettrico Legge di Gauss: Motivazione & Definizione Legge di Coulomb come conseguenza della legge di Gauss Cariche sui Conduttori La legge di Gauss mette in relazione i campi su una
DettagliCorsi di Laurea in Ingegneria per l ambiente ed il Territorio e Chimica. Esercizi 1 FISICA GENERALE L-B. Prof. Antonio Zoccoli
rof. Antonio Zoccoli 1) Una carica Q è distribuita uniformemente in un volume sferico di raggio R. Determinare il lavoro necessario per spostare una carica q da una posizione a distanza infinita ad una
DettagliCosa differenzia un conduttore da un dielettrico? Come si comporta un conduttore? Come si utilizza un conduttore?
1 Cosa differenzia un conduttore da un dielettrico? A livello macroscopico A livello microscopico Come si comporta un conduttore? In elettrostatica In presenza di cariche in moto (correnti)... Come si
DettagliEsame di Fisica Data: 18 Febbraio Fisica. 18 Febbraio Problema 1
Fisica 18 Febbraio 2013 ˆ Esame meccanica: problemi 1, 2 e 3. ˆ Esame elettromagnetismo: problemi 4, 5 e 6. Problema 1 Un corpo di massa M = 12 kg, inizialmente in quiete, viene spinto da una forza di
DettagliElettromagnetismo. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano. Lezione n
Elettromagnetismo Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano Lezione n. 14 30.11.2018 Sfera di dielettrico polarizzata Carica puntiforme e semispazio dielettrico Energia elettrostatica Anno
DettagliELETTROSTATICA. D = ρ (2) a cui possono essere associate, in caso di mezzo isotropo e lineare, le equazioni di materiale: = ε E, (3)
ELETTROSTATICA Si parla di elettrostatica quando, in ogni punto dello spazio ed in ogni istante risultano nulle tutte le derivate temporali che compaiono nelle equazioni generali dell elettromagnetismo,
DettagliFacoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica II - VO 15-Aprile-2003
Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica II - VO 5-Aprile-003 Esercizio n. Un campo magnetico B è perpendicolare al piano individuato da due fili paralleli, cilindrici e conduttori, distanti l uno
DettagliDipolo Elettrico: due cariche (puntiformi) +q e q (stesso modulo, segno opposto) a distanza a. Momento di Dipolo, P: Vettore di modulo
Il Dipolo Elettrico Dipolo Elettrico: due cariche (puntiformi) q e q (stesso modulo, segno opposto) a distanza a. Momento di Dipolo, P: Vettore di modulo qa che va da qq a q Dato un punto P molto distante
DettagliFormulario Elettromagnetismo
Formulario Elettromagnetismo. Elettrostatica Legge di Coulomb: F = q q 2 u 4 0 r 2 Forza elettrostatica tra due cariche puntiformi; ε 0 = costante dielettrica del vuoto; q = cariche (in C); r = distanza
DettagliELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA_3d (ultima modifica 01/10/2012)
ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA_3d (ultima modifica 01/10/01) Soluioni di problemi elettrostatici I problemi elettrostatici riguardano lo studio degli effetti delle cariche
DettagliCOMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA A.A Primo appello del 5/5/2010
COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA A.A. 29- Primo appello del 5/5/2 Qui trovate le tracce delle soluzioni degli esercizi del compito. Ho tralasciato i calcoli da Analisi (che comunque sono parte della risoluzione),
DettagliFili, finiti e infiniti, uniformemente carichi
Fili, finiti e infiniti, uniformemente carichi Roberto De Luca, Aprile 003 Fili, finiti e infiniti, uniformemente carichi Roberto De Luca DIIMA - Università degli Studi di Salerno 84084 Fisciano (SA).
DettagliPiu interessante per le applicazioni: Elettrostatica nei mezzi materiali. Legata a proprieta elettriche dei materiali, in particolare solidi
Elettrostatica: Studio del campo elettrico costante nel tempo Piu interessante per le applicazioni: Elettrostatica nei mezzi materiali Legata a proprieta elettriche dei materiali, in particolare solidi
DettagliConduttori e dielettrici
Conduttori e dielettrici a.a. 2017-2018 Testo di riferimento: Elementi di Fisica, Mazzoldi, Nigro, Voci 23 Aprile 2018, Bari Dal programma o 2.0 CFU Conduttori e Dielettrici Corpi conduttori in equilibrio
DettagliEsercizi-Calcolo diretto di campo elettrico
1 CALCOLO DIRETTO CAMPO ELETTRICO Parte I Esercizi-Calcolo diretto di campo elettrico 1 Calcolo diretto campo elettrico Problema svolto 22.2 In figura vi sono due cariche q 1 = +8q e q 2 = 2q la prima
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
DettagliElettromagnetismo. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano. Lezione n
Elettromagnetismo Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano Lezione n. 10 2.11.2016 Equazione di Poisson Metodo delle cariche immagine Anno Accademico 2016/2017 Equazione di Poisson Tramite
DettagliIst. di Fisica Matematica mod. A Quarta esercitazione
Ist. di Fisica Matematica mod. A Quarta esercitazione Francesca Arici (farici@sissa.it Domenico Monaco (dmonaco@sissa.it 3 Novemre La numerazione seguita per gli Esercizi è quella delle note del corso.
DettagliEsame Scritto Fisica Generale T-B
Esame Scritto Fisica Generale T-B (CdL Ingegneria Civile e Informatica [A-K]) Prof. M. Sioli V Appello - 22/7/213 Soluzioni Esercizi Ex. 1 Nel vuoto, nella regione di spazio delimitata dai piani x = e
DettagliConcorso di ammissione al quarto anno, a.a. 2006/07 Prova scritta di fisica
Concorso di ammissione al quarto anno, a.a. 2006/07 Prova scritta di fisica Corsi di laurea magistrale in Scienze Fisiche e Fisica Applicata 1) Una cometa si muove su una traiettoria parabolica intorno
DettagliEsercizi su equazioni differenziali lineari del primo ordine e a variabili separabili
Esercizi su equazioni differenziali lineari del primo ordine e a variabili separabili Versione provvisoria. Dicembre 206 Per commenti o segnalazioni di errori scrivere, per favore, a: maurosaita@tiscalinet.it
DettagliINDICE FENOMENI ELETTRICI
INDICE CAPITOLO 1 FENOMENI ELETTRICI Compendio 1 1-1 Introduzione 2 1-2 Forze elettrostatiche 3 1-3 Induzione elettrostatica 6 1-4 La carica elettrica 9 1-5 La Legge di Coulomb 11 1-6 Campo elettrostatico
DettagliEquazione di Laplace
Equazione di Laplace. Introduzione Si da il nome di operatore di Laplace o laplaciano all operatore differenziale u = u xx + u yy + u zz in tre dimensioni, o agli analoghi in dimensioni diverse. L operatore
DettagliPremesse matematiche. 2.1 Gradiente
Premesse matematiche 2.1 Gradiente ia f(x, y, z) : R 3 una funzione scalare delle coordinate spaziali (x, y, z). L ampiezza della funzione f(x, y, z) dipende dal punto di osservazione e risulta in genere
DettagliCONDUTTORI IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO
CONDUTTORI IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO Un insieme di conduttori si dice in equilibrio elettrostatico quando: Non vi è movimento di carica elettrica nel sistema Non vi è variazione nel campo elettrico
DettagliS.Barbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II. Esercizi svolti di Fisica generale II - Anno 1996
SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II Esercizi svolti di Fisica generale II - Anno 1996 96-1) Esercizio n 1 del 24/7/1996 Una regione di spazio é sede di un campo elettrico descrivibile dalla
DettagliEsame Scritto Fisica Generale T-B/T-2
Esame Scritto Fisica Generale T-B/T- (CdL Ingegneria Civile e Informatica [A-K] Prof. M. Sioli II Appello A.A. 013-01 - 9/01/01 Soluzioni Esercizi Ex. 1 Sulla superficie della Terra, in condizioni di bel
DettagliFacoltà di Ingegneria 1 a prova in itinere di Fisica II 15-Aprile Compito A
Facoltà di Ingegneria a prova in itinere di Fisica II 5-Aprile-3 - Compito A Esercizio n. Un filo isolante di lunghezza è piegato ad arco di circonferenza di raggio (vedi figura). Su di esso è depositata
DettagliApplicazioni del metodo delle immagini
Applicazioni del metodo delle immagini Alexis Pompili (pompili@ba.infn.it) Esercitazioni Fisica II Laurea Triennale in Fisica Anno Accademico 20162017 A.P.1 Applicazioni del metodo delle immagini Il metodo
DettagliAll interno di una sfera di raggio R posta nel vuoto esiste una densità di carica ρ = ρ 0 distanza dal centro della sfera e ρ 0.
Esercizio 1 All interno di una sfera di raggio posta nel vuoto esiste una densità di carica ρ = ρ r 2 distanza dal centro della sfera e ρ. Determinare: 1. La carica totale della sfera 2. Il campo elettrico
DettagliMetodo di separazione di variabili e applicazione delle serie di Fourier alle soluzioni di alcune EDP
Metodo di separazione di variabili e applicazione delle serie di Fourier alle soluzioni di alcune EDP Docente:Alessandra Cutrì Equazione delle onde unidimensionale non omogenea u tt (x, t = a 2 u xx (x,
DettagliPolitecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale (Prof. A. Farina) Seconda prova in itinere - 26/06/2012
Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale Prof. A. Farina) a.a. 200-20-Facoltà di Ingegneria Industriale- Ingegneria Aerospaziale, Energetica e Meccanica Seconda prova in itinere - 26/06/202
DettagliEquazione di Laplace
Equazione di Laplace. La funzione di Green Sia, indicati con x e y due punti di R 3 E(x, y) = x y Consideriamo la rappresentazione integrale di u(x) C 2 (), anche rinunciando all ipotesi che sia armonica
DettagliEsercizi-Calcolo diretto di campo elettrico
1 CALCOLO DIRETTO CAMPO ELETTRICO Parte I Esercizi-Calcolo diretto di campo elettrico 1 Calcolo diretto campo elettrico Problema svolto 22.2 In figura vi sono due cariche q 1 = +8q e q 2 = 2q la prima
DettagliIl campo elettrico generato da alcune distribuzioni di carica
Il campo elettrico generato da alcune distribuzioni di carica E. Modica erasmo@galois.it Istituto Provinciale di Cultura e Lingue Ninni Cassarà A.S. 2010/2011 Introduzione Problema generale dell elettrostatica
DettagliCapacita` di un conduttore isolato
Capacita` di un conduttore isolato Carica sulla superficie di un conduttore isolato Q =!! (! r )da Potenziale del conduttore in un punto qualsiasi V = 1!! ( r )! da (Equipotenziale) 4!" 0 r La distribuzione
Dettagli= E qz = 0. 1 d 3 = N
Prova scritta d esame di Elettromagnetismo 7 ebbraio 212 Proff.. Lacava,. Ricci, D. Trevese Elettromagnetismo 1 o 12 crediti: esercizi 1, 2, 4 tempo 3 h; Elettromagnetismo 5 crediti: esercizi 3, 4 tempo
DettagliCAPITOLO 3 LA LEGGE DI GAUSS
CAPITOLO 3 LA LEGGE DI GAUSS Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) - A.A. 2018-2019 2 Premessa TEOREMA DI GAUSS Formulazione equivalente alla legge di Coulomb Trae vantaggio dalle situazioni nelle
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA
DIARIO DELLE LEZIONI DEL CORSO DI FISICA MATEMATICA CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA DANIELE ANDREUCCI DIP. SCIENZE DI BASE E APPLICATE PER L INGEGNERIA UNIVERSITÀ LA SAPIENZA VIA A.SCARPA
DettagliElettromagnetismo. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano. Lezione n
Elettromagnetismo Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano Lezione n. 10 3.11.2017 Equazione di Poisson Funzione δ(x) di Dirac Metodo delle cariche immagine Anno Accademico 2017/2018 Equazione
DettagliApplicazioni del metodo delle immagini
Applicazioni del metodo delle immagini A. Pompili Esercitazioni Fisica II Anno Acc. 20102011 A.P.1 Applicazioni del metodo delle immagini Il metodo delle immagini e stato introdotto per trattare la situazione
DettagliEsempi di domande tipo per l esame di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 2014/2015 (seconda parte)
Esempi di domande tipo per l esame di Metodi Matematici per l Ingegneria A.A. 2014/2015 (seconda parte) June 1, 2015 1 Domande aperte 1.1 Equazione della corda vibrante e delle onde in dimensione superiore
DettagliAnalisi Matematica 2: Secondo Parziale, , Versione A. Cognome e nome:...matricola:...
Analisi Matematica : Secondo Parziale, 6.6.7, Versione A Cognome e nome:....................................matricola:......... es. es. es.3 es.4 es.5 es.6 es.7 somma 5cr. 6 6 6 6 6 - - 3 9cr. 5 5 5 5
DettagliProva scritta del corso di Fisica e Fisica 2 con soluzioni
Prova scritta del corso di Fisica e Fisica 2 con soluzioni Prof. F. Ricci-Tersenghi 15/04/2014 Quesiti 1. Un corpo di massa m = 1 kg è appoggiato su di un piano scabro inclinato di θ = 20 o rispetto all
DettagliIL CAMPO ELETTRICO Problemi di Fisica ELETTROMAGNETISMO Il campo elettrico
Problemi di Fisica LTTROMAGNTISMO Il campo elettrico Data la distribuzione di carica rappresentata in figura, calcolare il campo elettrico prodotto nell origine degli assi cartesiani. I dati sono: -e +e
DettagliProve scritte dell esame di Analisi Matematica II a.a. 2013/2014
Prove scritte dell esame di Analisi Matematica II a.a. 3/4 C.d.L. in Ingegneria Informatica ed Elettronica - Università degli Studi di Perugia Prova scritta del 9 giugno 4. (8 punti) Risolvere il problema
DettagliCorso di Geometria, a.a Ing. Informatica e Automatica Esercizi VII: soluzioni
Corso di Geometria, a.a. 2009-2010 Ing. Informatica e Automatica Esercizi VII: soluzioni 12 novembre 2009 1 Geometria dello spazio Esercizio 1 Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2
DettagliEsercizi svolti e assegnati su integrali doppi e tripli
Esercizi svolti e assegnati su integrali doppi e tripli Esercizio. ove Calcolare R = R xy x + y + x + y dxdy } x, y R : x, y, x x + y x Svolgimento. Passo : per disegnare R, studiamo C : x + y x =, C :
DettagliUniversità degli Studi di Firenze Facoltà di Ingegneria - CdL Ing. Industriale Fisica generale II - a.a. 2007/2008 Prato, 10 Luglio 2008
Università degli Studi di Firenze Facoltà di Ingegneria - CdL Ing. Industriale Fisica generale II - a.a. 007/008 Prato, 10 Luglio 008 1) Uno strato piano spesso indefinito è uniformemente carico con densità
Dettagli1.2 Moto di cariche in campo elettrico
1.2 Moto di cariche in campo elettrico Capitolo 1 Elettrostatica 1.2 Moto di cariche in campo elettrico Esercizio 11 Una carica puntiforme q = 2.0 10 7 C, massa m = 2 10 6 kg, viene attratta da una carica
DettagliCap 3- Legge di Gauss. 3.1-Concetto di flusso Flusso del campo elettrico. Cap 3- Legge di Gauss
Cap 3- Legge di Gauss Cap 3- Legge di Gauss Una formulazione equivalente alla legge di Coulomb è quella stabilita dal teorema di Gauss, che trae vantaggio dalle situazioni nelle quali vi è una simmetria
DettagliFISICA GENERALE II CdL in Scienza dei Materiali a.a. 2018/2019 Prof. Roberto Francini Programma del corso:
FISICA GENERALE II CdL in Scienza dei Materiali a.a. 2018/2019 Prof. Roberto Francini Programma del corso: - Proprietà generali delle cariche elettriche - Cariche puntiformi e distribuzioni continue di
DettagliFISICA GENERALE T-2. Federico Fabiano. June 6, Esercitazione 5: Campo magnetico, legge di Laplace, forza magnetica su fili percorsi da corrente
FISICA GENERALE T- Federico Fabiano June 6, 018 Esercitazione 5: Campo magnetico, legge di Laplace, forza magnetica su fili percorsi da corrente Problema 1. Una spira rettangolare si trova immersa in un
DettagliRisoluzione di sistemi lineari
Risoluzione di sistemi lineari Teorema (Rouché-Capelli) Dato il sistema di m equazioni in n incognite Ax = b, con A M at(m, n) b R n x R n [A b] si ha che: matrice dei coefficienti, vettore dei termini
DettagliIngegneria Tessile, Biella Analisi II
Ingegneria Tessile, Biella Analisi II Esercizi svolti In questo file sono contenute le soluzioni degli esercizi sui campi vettoriali (cf foglio 5 di esercizi) Attenzione: in alcuni esercizi il calcolo
DettagliUNIVERSITA degli STUDI del SANNIO
UNIVERSITA degli STUDI del SANNIO FACOLTA di INGEGNERIA CORSO di LAUREA in INGEGNERIA TRACCE DI FISICA II (aggiornato al luglio 9) Calcolare, per una sfera di raggio R, l energia del campo elettrostatico
Dettaglile variazioni del campo si propagano nello spazio con velocità finita
Campi elettromagnetici e circuiti II, a.a. 2013-14, Marco Bressan LEGGI FONDAMENTALI Lo studio dell interazione elettromagnetica è basato sul concetto di campo elettromagnetico le variazioni del campo
DettagliCanale Basile - Programma completo
24 maggio 2019 Attenzione: il blu e l'asterisco segnalano le dierenze tra il programma completo e quello minimo. Tutti gli argomenti elencati fanno parte del programma completo. Indice Equazioni della
DettagliMETODI NUMERICI. Metodo delle differenze finite
METOI NUMERICI Lo sviluppo dei moderni calcolatori ha consentito di mettere a disposizione della scienza e della tecnica formidabili strumenti che hanno permesso di risolvere numerosi problemi la cui soluzione
DettagliEsercitazioni 26/10/2016
Esercitazioni 26/10/2016 Esercizio 1 Un anello sottile di raggio R = 12 cm disposto sul piano yz (asse x uscente dal foglio) è composto da due semicirconferenze uniformemente cariche con densità lineare
Dettagli, 3x y = a 2 = b 2 + c 2 2bc cos α.
Esercizi. Soluzioni. (.A ) Siano x = e y =. 2 (i) Calcolare e disegnare i vettori x, 2x, x, 0x. (ii) Calcolare e disegnare i vettori x + y, x y, y e x y. (iii) Calcolare x, y, x + y e x y. Sol. 2 0 (i)
DettagliCompito scritto di Elettromagnetismo e di recupero degli esoneri Proff. S. Giagu, F. Lacava, S. Rahatlou, a.a. 2015/16, 4 Luglio 2016
Compito scritto di Elettromagnetismo e di recupero degli esoneri Proff. S. Giagu, F. Lacava, S. Rahatlou, a.a. 205/6, 4 Luglio 206 - recupero prima prova di esonero: problema con domanda d); tempo a disposizione.5h;
DettagliPROPRIETÀ DEL CAMPO ELETTROSTATICO. G. Pugliese 1
PROPRIETÀ DEL CAMPO ELETTROTATICO G. Pugliese 1 Flusso di un vettore Il flusso di un liuido o d aria (la portata), è la uantità di liuido che passa in un determinato tempo attraverso una sezione del tubo.
DettagliSpazi vettoriali euclidei.
Spazi vettoriali euclidei Prodotto scalare, lunghezza e ortogonalità in R n Consideriamo lo spazio vettoriale R n = { =,,, n R}, n con la somma fra vettori e il prodotto di un vettore per uno scalare definiti
DettagliPolitecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 2 Secondo compito in itinere 30 Giugno 2016
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Secondo compito in itinere Giugno 6 Cognome: Nome: Matricola: Es.: 9 punti Es.: 9 punti Es.: 6 punti Es.4: 9 punti Totale. Si consideri
DettagliCompito di Meccanica Razionale
Compito di Meccanica Razionale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale 6 Giugno 08 (usare fogli diversi per esercizi diversi) Primo Esercizio i) Assumiamo che Q sia un punto di un corpo rigido piano
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale Prova Scritta di Analisi Matematica 2 del 29 settembre 2012
Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale Prova Scritta di Analisi Matematica del 9 settembre A) Data la funzione f(x, y) = { xy x se (x, y) (, ) se (x, y) = (, ), i) stabilire se risulta continua
DettagliCAMPI ELETTROMAGNETICI E CIRCUITI II - A.A MARCO BRESSAN 1. J o conduttore perfetto
CAMPI ELETTROMAGNETICI E CIRCUITI II - A.A. 217-18 - MARCO BREAN 1 Diffusione da corpi metallici i consideri il campo monocromatico ( E, H) irraggiato dalla distribuzione di corrente impressa J o, in un
Dettagli1 Sistemi di riferimento
Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena Esercitazioni del corso di Fisica Generale L-A Anno accademico 2006-2007 1 Sistemi di riferimento Le grandezze usate
DettagliLezione 5: Elettrostatica. Seminario didattico
Lezione 5: Elettrostatica Seminario didattico Esercizio n 1 Ai vertici di un quadrato di lato 2 l sono poste 4 cariche uguali Q. Determinare : a) Il campo elettrico in un punto P dell'asse; b) il campo
DettagliPrimo Parziale Fisica Generale T-B
Primo Parziale Fisica Generale T-B (CdL Ingegneria Civile e Informatica [A-K]) Prof. M. Sioli 23/11/2012 Soluzioni Compito B Esercizi Ex. 1 Tre cariche puntiformi sono disposte ai vertici di un uadrato
DettagliAnalisi Matematica II 20062/23033 Ing. Edile/Meccanica Prova scritta completa 27/01/2015
Analisi Matematica II 20062/23033 Ing. Edile/Meccanica Prova scritta completa 27/0/205 (9 crediti) Esercizio. Si verifichi se nel punto (0, 0) la funzione 3 ye y 2 /x 4 se x 0 f (x, y) = 0 se x = 0, è
DettagliESAME DI FISICA II- Sessione 16/07/2013 Compito per l Ordinamento 270 e i VV.OO.
ESAME DI FISICA II- Sessione 16/07/2013 Compito per l Ordinamento 270 e i VV.OO. PROBLEMA 1 Una lastra di dielettrico (a=b=1 cm; spessore 0.1 cm), in cui si misura un campo elettrico di 10 3 V.m -1, presenta
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Corso integrato di Analisi 1 (Geometria e Algebra Lineare) 3 settembre 2009 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Corso integrato di Analisi (Geometria e Algebra Lineare) settembre 009 Tema A Tempo a disposizione: ore. Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi. Ogni esercizio
DettagliProva scritta di Geometria differenziale - 27/2/2012
Prova scritta di Geometria differenziale - 27/2/2012 Tempo disponibile: 3 ore Non sono ammesse calcolatrici, appunti o libri di testo. Una copia degli appunti è disponibile per libera consultazione alla
DettagliEsame di Analisi Matematica 2 24/9/2013 Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Energetica A.A. 2012/2013
Esame di Analisi Matematica 2 24/9/2013 Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Energetica A.A. 2012/2013 Esercizio 1. Sia A il cerchio aperto del piano di centro l origine e raggio 1. Sia f(x, y) una
DettagliElettromagnetismo. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano. Lezione n
Elettromagnetismo Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano Lezione n. 09 7.11.2018 Soluzioni dell'equazione di Laplace Equazione di Poisson Funzione delta di Dirac Anno Accademico 2018/2019
DettagliAppunti sui conduttori in equilibrio elettrostatico. di Fabio Maria Antoniali
Appunti sui conduttori in equilibrio elettrostatico di Fabio Maria Antoniali versione del 30 maggio 2016 1 Conduttori elettrici I conduttori sono materiali in cui alcune cariche elementari sono libere
Dettagli6.3 Equazioni lineari del secondo ordine
si supponga di conoscerne una soluzione ψ(x). Si verifichi che con la sostituzione y(x) = ψ(x) + 1, l equazione diventa lineare nell incognita v(x) v(x). Utilizzando questo metodo, si risolva l equazione
DettagliEsercizi di Elettricità
Università di Cagliari Laurea Triennale in Biologia Corso di Fisica Esercizi di Elettricità 1. Quattro cariche puntiformi uguali Q = 160 nc sono poste sui vertici di un quadrato di lato a. Quale carica
DettagliLa risposta numerica deve essere scritta nell apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.
Corso di Laurea in Matematica Compito di Fisica (Prof. E. Santovetti) 5 gennaio 019 Nome: La risposta numerica deve essere scritta nell apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi. Problema
DettagliCorso di Laurea in Fisica. Geometria. a.a Canale 3 Prof. P. Piazza Magiche notazioni
Corso di Laurea in Fisica. Geometria. a.a. 23-4. Canale 3 Prof. P. Piazza Magiche notazioni Siano V e W due spazi vettoriali e sia T : V W un applicazione lineare. Fissiamo una base B per V ed una base
DettagliΠ 1 (G) Π 2 (G) Π 3 (H) Π 1
Prova scritta di Matematica II - 1 gennaio 9 - COEZIONE Fila C c.d.l. Scienze dell Architettura - Prof.. izzi 1.a. Determinare le equazioni dei seguenti piani: 1.a.a. piano Π 1 passante per i punti (π,,1
DettagliSOLUZIONE DELL EQUAZIONE DI FOURIER PER PER PIASTRA SOTTILE CON SORGENTE TERMICA IN MOTO UNIFORME
SOLUZIONE DELL EUAZIONE DI FOURIER PER PER PIASTRA SOTTILE CON SORGENTE TERMICA IN MOTO UNIFORME Luca Ghezzi May 2 Abstract L equazione del calore di Fourier è risolta analiticamente nel caso di un mezzo
DettagliProblemi di Fisica per l ammissione alla Scuola Galileiana Problema 1.
Problemi di Fisica per l ammissione alla Scuola Galileiana 2017-2018 Problema 1. Due sferette puntiformi, entrambe di massa m, sono vincolate a due sbarrette rigide di massa trascurabile, lunghe l incernierate
DettagliTesina di Fisica Generale II
Tesina di Fisica Generale II Corso di laurea di scienza e ingegneria dei materiali 1 gruppo Coordinatore Scotti di Uccio Umberto Tesina svolta da: nnalisa Volpe N50000281 Catello Staiano N50000285 Raffaele
DettagliGeometria analitica del piano pag 12 Adolfo Scimone
Geometria analitica del piano pag 12 Adolfo Scimone Fasci di rette Siano r e r' due rette distinte di equazioni r: ax + by + c r': a' x + b' y + c' Consideriamo la retta combinazione lineare delle due
Dettagli1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO
1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO 1 q q 0 F = 4πϵ ( r, r- E(r ) = F = q 0 ϕ 3 (E) = q 456 div E = ρ 1 q 4πϵ ( r, r- < E dl > = 0 rot E = 0 1) ELETTROSTATICA NEL VUOTO atomo di Bohr idrogeno: r ( = 0,53 H 10
DettagliESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA II. sin(tv) v. f(v) dv = (1 + t) (e 1/t + 1)
ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA II Equazioni differenziali ED 1 Stabilire se l equazione integrale f(t) 1/2 0 sin(tv) v f(v) dv = (1 + t) (e 1/t + 1) ammette una soluzione nello spazio C([0, 1/2]). (Suggerimento:
Dettagli