Soluzioni scritto 29/01/08

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1 Solzioni scritto 29/1/8 1. Al collir simmtrico + Lp2 vnivano tilizzati i fasci i 13 GV con lo scopo i prorr, tra l altr cos, il boson i Higgs H nlla razion + ZH. Sapno ch la massa l bozon Z è i GV, si trovi qal ra il valor massimo lla massa l boson H ch potva ssr cinmaticamnt prootto a Lp2, assmno ch lo Z prootto foss ral non virtal. [5 pnti] La razion è: + ZH Il valor massimo lla massa cinmaticamnt prmsso si ha qano l particll vngono proott in qit, qini: P Z = (M Z;) ; P H= (M H;) Il qarato l qarimplso è n invariant rlativistico: 2 in fin = MZ + MH P = s=26 GV ; P ( ) in fin s Z Z H H P = P =M +2M M +M Risolvno l qazion i scono grao, scglino la solzion positiva, si ha: M = s = = GV H M Z 1

2 2. Dir qali razioni sono possibili qali no. Nl caso siano possibili inicar l intrazion rsponsabil nl caso non lo siano, spigar prché. (si tnga prsnt ch i procssi boli al scono orin sono i fatto proibiti). [6 pnti] a) π γ + γ + γ SI NO violazion lla conigazion i car ica b) K γ + γ SI violazion lla stranzza NO + c) K π + + ν SI violazion lla rgola ΔS= ΔQ NO + ) K π + + ν SI NO intrazion bol + + ) p+p Σ + n + K + π + π SI NO intrazion fort f) p+p p + p + n + p + π + SI NO intrazion fort + + n K + p g) K SI NO intrazion fort + h) π + p Λ + K SI NO violazion lla stranzza 2

3 3. Spigar prché il mson ρ, la ci massa è i 77 MV, non pò car in na coppia i pioni ntri. [5 pnti] Il mson ρ ha spin 1, mntr il pion ha spin, qini pr la consrvazion l momnto angolar total, il sistma i pioni ntri ovrbbro avr momnto angolar orbital rlativo gal a 1; in qsto caso prò la fnzion ona total sarbb antisimmtrica, qsto non è possibil prché i msoni intici vono avr la fnzion ona total simmtrica. 3

4 4. Un sprimnto al collir + Lp ha raccolto in n crto intrvallo i tmpo, all'nrgia l cntro i massa pari alla massa llo Z, 247 mila vnti nl canal + + (bhabha scattring) 84 mila vnti nl canal i caimnto aronico llo Z (Z aroni). Sapno ch la szion 'rto calcolata pr il bhabha scattring è i 88.5 nb, si ricavi la szion 'rto parzial i prozion llo Z nl canal aronico ( + Z aroni). Sapno inoltr ch il B.R. llo Z nl canal aronico è l 7%, si ricavi la szion 'rto total i prozion llo Z. (Si assma ch l'fficinza i triggr i slzion sia l 1% in ntrambi i canali). [5 pnti] Ricoriamo la rlazion tra szion rto, lminosità intgrata nmro i vnti prootti in n ato canal: N=σ L Dagli vnti Bhabha si ricava la lminosità intgrata a qsta poi si misra la szion rto i n ato procsso. L= N( ) = = 2.8 pb + + σ( ) 88.5 nb 1 Ricaviamo qini la szion rto llo Z in aroni: σ = N(Z aroni) N(Z aroni) + + = σ( )= L + + N( ) = 88.5 = 3 nb Dalla conoscnza l B.R. si pò ricavar la szion rto i prozion llo Z: σ(z aroni) 3 σz= = = 42.9 nb B.R.(Z aroni).7 4

5 5.. Una particlla ntra V ca in particll carich A + B. L componnti misrat ll qantità i moto i prootti i caimnto, in GV/c, sono: A + : (.488;.18; 2.19), B : (.255;.5;.486). Dtrminar s si tratta l caimnto oppr b) Λ pπ [6 pnti] a K π + π ) s p = p + p + p = (.488) + (.18) = GV A x y z p = p + p + p = (.255) + (.5) =.337 GV B x y z m π =.14 GV ; m =.94 GV p Pr trminar la massa lla particlla mar occorr calcolar la massa invariant i prootti i caimnto; pr far ciò bisogna scrivr il qarimplso ll particll facno l ipotsi ch la particlla A sia n pion in n caso oppr n proton nll altro caso. E = m + p = = 5.1 E = 2.24 GV A, π π A A, π E = m + p = = 5.57 E = 2.36 GV Ap, p A Ap, E = m + p = =.3233 E =.568 GV B π B B Calcoliamo il qarimplso final nll ipotsi ch A sia n pion P = ( E + E ; p + p ) = ( ; ,.18.5, ) = fin A, π B A B = (2.88;.743,.68, 2.595) P fin = 2.88 ((.743) + (.68) ) =.771 GV Calcoliamo il qarimplso final nll ipotsi ch A sia n proton P = ( E + E ; p + p ) = ( ; ,.18.5, ) = fin A, p B A B = (2.928;.743,.68, 2.595) P fin = ((.743) + (.68) ) =1.13 GV La massa l K è.49 GV mntr qlla lla Λ è 1.11 GV, qini si tratta l caimnto lla Λ 5

6 6. Consirar i sgnti tr caimnti l mson D (cū): a) D K + π ; b) D π + π ; c) D K + π Disgnar i iagrammi i Fynman i caimnti nl mollo spttator ir, spigano il prché, qal è il caimnto più probabil qllo mno probabil.[6 pnti] La composizion in qark ll cinq particll è la sgnt: + + D = c ; K =s ; K =s ; π = ; π = + a) D K + π Cabibbo favorito 2 B.R. = π + c V cs W + s D V K + b) D π + π Cabibbo sfavorito 3 B.R. = π + c V c W + D V π + c) D K + π Cabibbo oppiamnt sfavorito V s K + s 4 B.R. = D c V c W + π Il più probabil è il caimnto a) il mno probabil è c) 6

7 7. Spigar prché l ossrvazion l procsso ν + ν + è na prova sprimntal ll sistnza ll corrnti boli ntr, mntr l ossrvazion l procsso ν + ν + non lo è. [5 pnti] Lo scattring lastico ll antintrino m pò avvnir soltanto con lo scambio llo Z, com mostrato nl iagramma i Fynman sgnt, mntr lo scattring lastico ll antintrino lttronico pò avvnir anch con lo scambio l boson W. ν + ν + ν ν Z ν + ν + ν Z ν + ν W ν 7