Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : Retta. Esercizio 1 2 Totale
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- Aureliana Capone
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1 Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : Retta prof. Mimmo Corrado Durata della prova: 80 Alunno: Classe: LS 3C 1. Studia il fascio di rette di equazione In seguito determina: A. l'equazione della retta del fascio passante per il punto 2 ; 3 B. l'equazione della retta del fascio perpendicolare alla retta 340 C. l'equazione della retta del fascio avente distanza dell origine uguale 2. Rappresenta graficamente la funzione , indicandone dominio e codominio. A. Determina le coordinate dei punti,,, del grafico dato, le cui ascisse sono soluzioni dell equazione 5 60 B. Individua il punto D tale che il quadrilatero sia un trapezio rettangolo con angoli retti in e. C. Calcola il perimetro e l area del trapezio. D. Individua il trapezio simmetrico del trapezio rispetto alla bisettrice del I e III quadrante. 1. Esercizio 1 2 Totale Valutazione Punti Punti Voto 3 3 ½ 4 4 ½ 5 5½ 6 6 ½ 7 7 ½ 8 8 ½ 9 9½ 10
2 Soluzione 1. Studia il fascio di rette di equazione In seguito determina: A. l'equazione della retta del fascio passante per il punto 2 ; 3 B. l'equazione della retta del fascio perpendicolare alla retta 340 C. l'equazione della retta del fascio avente distanza dell origine uguale Soluzione prima parte 1. Determiniamo le rette generatrici del fascio, riscrivendo il fascio come combinazione lineare: ; Per (I a retta generatrice) Per nessun valore di k 2 0 (II a retta generatrice) 2. Determiniamo la natura del fascio, verificando la condizione di parallelismo delle rette del fascio: rette non parallele Fascio proprio. 3. Determiniamo le coordinate del centro del fascio, annullando i coefficienti delle due incognite: ; 4. Determiniamo il movimento delle rette del fascio al variare del parametro, mediante la rappresentazione grafica di alcune sue rette. Dall esame del grafico di queste rette si deduce che: Il parametro assume valori positivi, crescenti da 0 a, quando le rette del fascio, ruotano in senso antiorario attorno al centro C, passando dalla posizione della prima generatrice 0 alla posizione della seconda generatrice. Soluzione A Imponiamo il passaggio per il punto 2 ; 3 : ; ; 11. Sostituendo tale valore nel fascio si ha: Soluzione B Imponiamo la condizione di perpendicolarità: 0 ; ; ; 5 5 ; 1. Sostituendo tale valore nel fascio si ha: Matematica 2
3 Soluzione C Imponiamo la condizione della traccia:, 1 5 ; ; ; ; ; ; ; 3 1 ; ; Sostituendo tali valori nel fascio si hanno le due rette: a ; ; b ; ; 2. Rappresenta graficamente la funzione: , indicandone dominio e codominio. A. Determina le coordinate dei punti,,, del grafico dato, le cui ascisse sono soluzioni dell equazione 5 60 B. Individua il punto D in modo tale che il quadrilatero sia un trapezio rettangolo con angoli retti in e. C. Calcola il perimetro e l area del trapezio. D. Individua il trapezio simmetrico del trapezio rispetto alla bisettrice del I e III quadrante. Soluzione ; ; ; Studiamo i segni dei due valori assoluti: Pertanto si ha: cioè: Dal grafico si evince che:, 1,. il cui grafico è sopra raffigurato. Matematica 3
4 Soluzione A ; 56 0 ; ; B3 ; C0 ; ; Soluzione B Il punto è il punto di incontro delle rette e. La retta passa per il punto ed è parallela alla retta. La sua equazione è: ; ; 3 11 La retta passa per il punto ed è perpendicolare alla retta. La sua equazione è: 1 ; ; Il punto ha coordinate: Pertanto le coordinate del punto sono: ; Soluzione C Il perimetro è: L area è: Matematica 4
5 Soluzione D Il trapezio simmetrico del trapezio rispetto alla bisettrice del I e III quadrante si ottiene utilizzando le formule: Matematica 5
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La Retta Esercizi Esercizio 6. Determina il terzo vertice A di un triangolo di cui sono noti due vertici ; 1, 1; e l ortocentro ;. Soluzione 1 Analizziamo il problema ragionando, per semplicità, su un
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