Titolo del Laboratorio di Matematica:

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1 - Titolo del Laboratorio di Matematica: Dinamica delle popolazioni: mappe uni- e bi-dimensionali lineari e nonlineari. Argomenti previsti: Mappe unidimensionali lineari e non lineari. Studio parametrico del caso nonlineare. Realizzazione di grafici (serie temporali). Realizzazione di diagrammi- web. Scoperta e analisi del fenomeno della sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali. Il fenomeno del raddoppio del periodo: il diagramma di biforcazione e il suo significato. Realizzazione del diagramma di biforcazione. Mappe bidimensionali lineari e non lineari. Formalismo matriciale. Realizzazione di grafici per le serie temporali. Studio parametrico dei regimi di cooperazione, competizione e prede-predatori. Studio parametrico del caso non lineare tipo Lotka-Volterra. Discussione critica dei risultati ottenuti. Curve nel piano delle fasi (x,y) e loro significato.

2 Laboratorio matematico nº 1 Data: 22/12/2005 Sviluppo di una popolazione isolata:modello lineare e non lineare. Prof. Fernando D Angelo (Non tanto) Breve tutorial per il software Octave - prendere confidenza con il software Octave e la grafica di GNU Plot realizzando degli m-file che visualizzino le soluzioni per i modelli unidimensionali di Malthus e Verhulst. d) altre osservazioni e note

3 Laboratorio matematico nº 2 Data: 12/01/2006 Metodi di iterazione funzionale. Prof. Fernando D Angelo Iterazione del modello di Verhulst usando Octave : Rappresentazione grafica dell orbita,diagramma web, diagramma di biforcazione. - studio parametrico del modello di Verhulst normalizzato all intervallo I = [0, 1]; - realizzazione del diagramma web; - osservazione della tipologie di orbite. c) altre osservazioni e note

4 Laboratorio matematico nº 3 Data: 09/02/2006 Prof. Fernando D Angelo Approfondimenti sul modello di Verhulst- Diagramma di biforcazione - Sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali. Mappe bidimensionali. - realizzare il diagramma di biforcazione per la mappa di Verhulst; - analizzare il fenomeno della sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali assegnando per uno stesso valore del parametro due condizioni iniziali molto vicine ; - rappresentare in un unico grafico due orbite relative a due condizioni iniziali molto vicine e in un altro la differenza tra i valori relativi alle due orbite considerate; - realizzare i grafici per le due popolazioni della mappa di Lotka-Volterra - c) altre osservazioni e note

5 Laboratorio matematico nº 4 Data: 24/02/2006 Analisi del modello di Lotka-Volterra. - realizzare i grafici per le popolazioni del modello differenziale di Lotka-Volterra (metodo di Eulero); - realizzare grafici nello spazio delle fasi; - realizzare il grafico del campo vettoriale associato al modello di Lotka-Volterra in un intorno del punto di equilibrio stabile. c) altre osservazioni e note

6 Laboratorio matematico nº 5 Data: 1703/2006 Prof. D Angelo Fernando Punti stazionari per il sistema di Lotka-Volterra. - realizzare i grafici per le popolazioni del modello differenziale di Lotka-Volterra (metodo di Eulero); - realizzare grafici nello spazio delle fasi; - realizzare il grafico del campo vettoriale associato al modello di Lotka-Volterra in un intorno del punto di equilibrio stabile. d) materiali usati: e) altre osservazioni e note

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