ZIC - Alcuni esempi di tracce della prova scritta d esame di Matematica

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1 Prove di matematica Anno Rappresenta nel piano cartesiano i seguenti punti, uniscili nell'ordine dato e stabilisci la natura del poligono ottenuto. Calcola perimetro ed area. (u=1cm) A (2;1) B(6;1) C(4;5) D(2;5) 2. nel rombo ABCD la diagonale minore è i 3/4 della maggiore e la loro somma misura 56 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido che si ottiene dalla rotazione completa del rombo attorno al suo lato. 3. Verifica che le seguenti equazioni sono equivalenti 4x/ x/12 = 3/4-5x/4-1/3 x-4 /2 - x + 1 /3 = x + 7 /3 4. Il numero degli errori commessi dagli alunni di una classe in un test di grammatica è riportato nella tabella: Il numero degli errori commessi dagli alunni di una classe in un test di grammatica A Er a) calcola le frequenze in % e riporta i dati in un istogramma b) calcola la media degli errori c) scrivi il valore della moda d) scrivi il valore della mediana 5. a) una pianta a fiori bianchi (rr) viene fecondata da una pianta a fiori rossi (RR). Stabilisci cosa succede nella F1 e nella F2. b) nella seguente tabella sono indicati i pesi specifici di alcune sostanze: stabilisci quelle che galleggiano olio d'oliva 0,91 rame 8,9 sughero 0,25 1

2 sabbia 1,4 petrolio 0,8 cera 0,95 latte 1,04 c) Una macchina viaggia a 90 km/h. Quanti km percorre in 3h in 20m? anno QUESITO - In un sistema di riferimento cartesiano monometrico Oxy si riportino i seguenti punti: A = (-6;-2) B = (+9 ; -2) C = (+6 ; +2) D = (+6 ; +7) E = (-3 ; +7) F = (-3 ; +2) Unendo con segmenti i punti nell'ordine dato si ottiene un esagono costituito da due quadrilateri. a) Di che tipo di quadrilateri si tratta? Fornisci per ciascuno di essi una versione. b) Assumendo un'unità di misura il centimetro calcola la misura del perimetro e dell'area dell'esagono. 2 QUESITO - Un solido è costituito da due piramidi diverse quadrangolari regolari avente la base in comune. Sapendo che lo spigolo di base di ciascuna base misura cm. 60, che l'altezza della piramide maggiore misura cm. 72 e che il volume complessivo del solido è di cm , calcola l'area della superficie totale del solido. 3 QUESITO - Risolvi la seguente equazione: 5x+4 /2-7x+5 /10 + x-1 /2 =28/5 e verifica se è equivalente all'equazione: 4 (2x-5) + 3 [7x (x-2)] = 4 (4x+1) 7 4 QUESITO Conta nella seguente poesia di Umberto Saba, le frequenze relative alle vocali, costruisci la tabella delle frequenze e le percentuali per ogni vocale. Rappresenta graficamente i risultati ottenuti e determina la moda: Ho attraversato tutta la città Poi ho salito un erta Popolosa in principio, in là deserta, chiusa da un muricciolo: Un cantuccio in cui solo Siedo; e mi pare che dove esso termina Termini la città. Trieste ha una scontrosa 2

3 Grazia. Se piace, E come un ragazzaccio aspro e vorace, Con gli occhi azzurri e mani troppo grandi Per regalare un fiore; Come un amore Con gelosia QUESITO a) Un portacenere di vetro (peso specifico = 2,5) ha un volume di cm cubi 45. Quanto pesa? b) In due negozi trovo lo steso olio d oliva in due offerte differenti: nel primo a al chilo, nel secondo a al litro. Sapendo che il peso specifico dell olio d oliva è 0,91, quale delle due offerte è più conveniente? Anno Un solido di cristallo è formato da un cilindro che ha il raggio di cm 40,5 sormontato da un cono avente la base concentrica con la base del cilindro e raggio uguale a un terzo del raggio del cilindro. Sapendo che la somma delle misure dell altezza del cilindro e dell altezza del cono è di cm 66 e che l altezza del cono è i tre ottavi di quella del cilindro, calcola: le misure delle altezze del cilindro e del cono; l area della superficie totale del solido; il suo peso sapendo che il peso specifico del cristallo è di 2,5. 2. In un sistema di riferimento cartesiano si assuma come unità di misura il centimetro e si riportino i punti: A (0;1) B(2;-4) C(4;1) si individui un punto D in modo che il quadrilatero ABCD risulti un rombo; si dia una definizione di rombo, si elenchino le sue proprietà, quindi si calcolino l area e la misura del suo perimetro (a meno di 0,01) del rombo ABCD 3. Risolvi la seguente equazione: 9-6x x-3 /2 5-x /4 = 2-x / x /12 Verifica che il valore di x è anche la soluzione del seguente problema: "Il doppio di un numero aumentato di 10 è uguale a 18. Calcola il numero. 4. Un indagine statistica sull età di un gruppo di persone presi a campione fra tutti i presenti alle ore in un supermercato, ha dato le seguenti informazioni: 3

4 Le informazioni tratte da un indagine statistica Completa la seguente tabella: Tabella vuota da compilare con l'età, frequenza Età Frequenza Frequenza % % Rappresenta con un istogramma la percentuale di frequenza; Calcola la moda, la mediana, la media Quante persone hanno un età inferiore alla media riscontrata? E quante un età maggiore? 4

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