Laboratorio di Preparazione di Esperienze Didattiche. La lunghezza. Scienze della Formazione

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1 Facoltà di Scienze della Formazione Università degli Studi di Palermo Prof. Ivan Guastella Università degli Studi di Palermo La lunghezza Anno Accademico

2 La lunghezza 2/ 35 La fisica nascosta nel concetto di lunghezza Ci sono molti fenomeni e cose della vita quotidiana in cui è importante imparare a riconoscere il ruolo delle lunghezze per comprenderne a fondo la fisica nascosta. Essi offrono lo spunto per porre i primi perché e per cercare di scoprire relazioni fra lunghezze o di lunghezze con altre grandezze. Ad esempio: la lunghezza degli oggetti: la lunghezza dell ombra di una persona è legata (proporzionale) alla sua altezza; la lunghezza dell ombra varia durante la giornata e con le stagioni; un pendolo lungo oscilla più lentamente di uno corto; se faccio un foro vicino alla base di una bottiglia di plastica e poi la riempio di acqua, lo zampillo va tanto più lontano quanto più alto è il livello di acqua nella bottiglia; la lunghezza dei materiali elastici: la lunghezza di una corda elastica o di una molla è diversa se questi sono poggiati su un piano orizzontale oppure appesi e lasciati pendere verticalmente; la lunghezza di un elastico aumenta se questo è sottoposto a trazione.

3 La lunghezza 3/ 35 Il concetto di lunghezza Con il termine lunghezza indichiamo una grandezza fisica, da intendersi in modo più generale come dimensione lineare, che può assumere differenti significati: lunghezza, larghezza, altezza, spessore, profondità, distanza, ecc. Sono tutte grandezze fisiche che servono a caratterizzare un oggetto o la posizione relativa fra due oggetti o fra due punti.

4 La lunghezza 4/ 35 Ostacoli epistemologici inerenti al concetto di lunghezza Per gli adulti le dimensioni lineari sono più facili da percepire rispetto alle grandezze in due o in tre dimensioni: le valutiamo meglio, anche solo visivamente, e possediamo degli strumenti che ci permettono, almeno per gli oggetti della vita quotidiana, di misurarle facilmente. Per i bambini, invece, è in genere più facile avere la percezione diretta di un oggetto tridimensionale e risulta più difficile estrarre da questo la dimensione lineare perché ciò richiede un astrazione, dato che la grandezza fisica non è immediatamente percepibile. Per un bambino, ad esempio, può essere difficile separare lo spigolo del tavolo dal tavolo stesso o il lato del quaderno dal quaderno nel suo insieme.

5 La lunghezza 5/ 35 Come introdurre la misura di lunghezza Conviene sempre iniziare da misure di dimensioni lineari di oggetti in cui una dimensione prevale nettamente sulle altre due (ad es. l altezza di una persona, o la lunghezza di una matita) oppure da misure di distanze fra persone o cose. Le attività devono puntare principalmente a far sì che i bambini arrivino a scoprire, indipendentemente e gradualmente, i criteri da seguire per operare una buona scelta dell unità di misura. È bene insistere sul fatto che il numero senza l unità di misura non ha alcun significato. Affrontare il problema dell incertezza richiede, invece, una chiara comprensione di tutta la procedura di misura e una certa familiarità con gli strumenti di misura.

6 La lunghezza 6/ 35 Come introdurre la misura di lunghezza Lavorando con i bambini, è essenziale introdurre la misura di lunghezza, definendo un unità di misura ad hoc, a loro familiare, che sia omogenea alla grandezza da misurare, cioè sia essa stessa una lunghezza. L uso di unità di misura di comodo (in particolare spanne e passi) va incoraggiato anche dopo l introduzione delle unità SI. Conviene anche far misurare a ogni bambino la lunghezza della propria spanna e del proprio passo in unità SI sia per rendere concreta l idea di metro sia per far sì che abbia uno strumento di misura di lunghezze sempre a disposizione (uno strumento che porta con sé). È importante allenare i bambini a stimare gli ordini di grandezza delle lunghezze (ad esempio, attraverso attività di gioco collettivo). Ciò contribuisce a sviluppare nei bambini il senso del quantificare, che ha un ruolo centrale nell operazione di misura.

7 La lunghezza 7/ 35 Il gioco della fionda (operazioni di premisura) Molti giochi per bambini, tra cui quello della fionda, si basano sul confronto non ambiguo di un opportuna grandezza fisica. Per i bambini è abbastanza naturale confrontare le distanze a cui arrivano le varie palline per poi ordinarle in modo da stilare una graduatoria utile a decretare il vincitore. Per far ciò devono stabilire a priori una procedura di confronto che non dia adito a contestazione. I bambini, ad esempio, possono imporsi la regola di effettuare i lanci stando dietro un riferimento tracciato a terra. In questo modo possono giudicare ad occhio quale pallina è arrivata più distante e quale meno. La fionda costituisce un tipico esempio di oggetto per pensare Ivan Guastella - Università di Palermo

8 La lunghezza 8/ 35 Il gioco della fionda (operazioni di misura) Tuttavia, confrontare e ordinare talvolta non basta. Ciò accade, ad esempio, nel caso in cui le distanze da confrontare sono simili oppure non è possibile procedere ad un confronto diretto perché i lanci non possono essere effettuati dallo stesso punto di riferimento oppure sono ripetuti a distanza di tempo (magari dopo aver migliorato le prestazioni della fionda). Potrebbero essere i bambini stessi ad escogitare, ad un certo punto, una procedura di misura per rendere più facile e sicuro il confronto e l ordinamento.

9 La lunghezza 9/ 35 Il passaggio dalla premisura alla misura di lunghezza come esigenza A B Questa illusione ottica mostra come la semplice osservazione basata sull uso dei sensi, anche se qualitativamente importante, può nascondere delle insidie non facilmente riconoscibili

10 La lunghezza 10 / 35 Operazioni sulla lunghezza Operazione di premisura di lunghezza: ricerca della procedura (sequenza di azioni più opportuna) per giungere, in modo non ambiguo, a confrontare tra loro e ordinare (in ordine crescente o decrescente) delle lunghezze. Operazione di misura di lunghezza: scegliere una unità di misura adatta; riportare l unità di misura scelta sulla lunghezza da misurare fino a ricoprirla interamente; contare il numero di volte che l unità di misura è stata riportata; esprimere la misura di lunghezza come numero e unità di misura.

11 La lunghezza 11 / 35 Dalla premisura alla misura di lunghezza Nel passaggio dalla premisura alla misura, il primo passo consiste nell imparare a quantificare la grandezza in esame in termini di una grandezza omogenea, più piccola, che funge da unità di misura. Come unità di misura conviene usare inizialmente unità corporee, come la spanna, il braccio o il passo. Il passo è particolarmente adatto perché si presta bene a misure di distanza e a un attacco alla misura attraverso il gioco (alcuni giochi sono proprio basati sull avanzare a passi, ma anche una caccia al tesoro oppure una attività di orientamento all aperto può essere costruita sullo spostarsi a passi). È importante che alla fine dell attività i bambini scrivano esplicitamente la misura come numero e unità di misura (esempio: per andare dal cancello all'albero del cortile devo fare 5 passi). L uso del corpo costituisce una tappa importante del processo di apprendimento Ivan Guastella - Università di Palermo

12 La lunghezza 12 / 35 Caratteristiche dell unità di misura di lunghezza L unità di misura della lunghezza deve avere le seguenti caratteristiche: deve essere omogenea alla lunghezza; deve essere più piccola della lunghezza da misurare; deve essere costante e riproducibile; può essere arbitraria oppure convenzionale o universale; è utile che abbia multipli e sottomultipli: un multiplo contiene un numero intero di volte l unità di misura; un sottomultiplo è contenuto un numero intero di volte nell unità di misura.

13 La lunghezza 13 / 35 Esempi di unità di misura di lunghezza Unità di misura arbitrarie: prive di naturali multipli e sottomultipli: corporee (piede, braccio, passo, spanna, ) matita, penna, gomma, con possibili multipli e/o sottomultipli: cordicelle, cannucce, stecchini, Unità di misura convenzionale: Nel sistema SI il metro (m) con i seguenti multipli e sottomultipli decimali, cioè ottenuti moltiplicando o dividendo per potenze di 10: multipli: decametro (dam), ettometro (hm), chilometro (km); sottomultipli: decimetro (dm), centimetro (cm), millimetro (mm).

14 La lunghezza 14 / 35 Utilità della misura di lunghezza Con i numeri e l unità di misura: il confronto e l ordinamento fra lunghezze risulta più facile e preciso; si possono fare operazioni di somma, di sottrazione, di moltiplicazione e divisione fra lunghezze. Attenzione: Per confrontare tra loro misure diverse o fare operazioni su misure diverse tutte le misure devono essere espresse con la stessa unità di misura. A tal fine è sempre possibile convertire una misura da un unità di misura ad un altra conoscendo il fattore di conversione. Esempio: una lunghezza misurata in passi può essere espressa in cm conoscendo la lunghezza del passo in cm.

15 La lunghezza 15 / 35 Misure di lunghezza per difetto e per eccesso È praticamente impossibile che il risultato di una misura dia come risultato esattamente un numero intero di unità di misura. In generale si hanno misure per: difetto: il numero di unità di misura utilizzate corrisponde a una lunghezza più piccola della lunghezza da misurare. eccesso: il numero di unità di misura utilizzate corrisponde a una lunghezza più grande della lunghezza da misurare. In entrambi i casi si rivela utile l uso dei sottomultipli dell unità di misura. Nota: storicamente, i multipli e i sottomultipli sono stati spesso scelti con criteri strani e poco razionali. Un notevole passo avanti, a riguardo, si ebbe con l introduzione del sistema metrico decimale in cui tutti i multipli e i sottomultipli sono ottenuti moltiplicando o dividendo per potenze di 10, il che rende la notazione, anche dal punto di vista operativo, molto più comoda e compatta (Es. 1 m e 15 cm 1,15 m).

16 La lunghezza 16 / 35 Un esempio di misura di lunghezza Usando un righello millimetrato, si legge che la lunghezza della clip è di 33 mm. Nonostante la procedura possa apparire diversa, essa è analoga a quella descritta in precedenza. Infatti, l unità di misura (millimetro) viene idealmente riportata per 33 volte sulla lunghezza della clip fino a ricoprirla completamente. Il righello, con le sue tacche disposte alla distanza di 1 mm consente di effettuare tale operazione in modo rapido e semplice.

17 La lunghezza 17 / 35 Un esempio di misura di lunghezza A causa della risoluzione finita dello strumento di misura (intervallo minimo rappresentato sulla scala) il numero 33 è affetto da incertezza. In effetti, sarebbe ugualmente accettabile anche una misura espressa dal numero 32 o dal numero 34. Ciò si esprime scrivendo che la misura della lunghezza l della clip vale: l = (33 ± 1) mm dove il ±1 indica l incertezza che grava sul numero 33 e l unità di misura è indicata con il simbolo mm che rappresenta il millimetro. (Attenzione: mm è un simbolo, non una abbreviazione, quindi non va fatto seguire dal punto).

18 La lunghezza 18 / 35 Un gioco di ruolo: i cow boy Un gruppo di cow boy si trova in una vasta prateria con la propria mandria di cavalli e, prima di sera, deve allestire l accampamento per sé e una recinzione per gli animali. Il capo traccia i limiti della recinzione ponendo alcuni paletti sormontati da bandierine colorate (perché siano ben visibili). Per poter allestire il recinto bisogna conoscere la lunghezza del suo contorno. Una sola persona potrebbe effettuare questa misura camminando lungo il tracciato e contando i propri passi. Per fare più in fretta il capo chiede ai suoi mandriani di disporsi accanto ai paletti e di misurare a passi le distanze tra una bandierina e l altra. Al suo Via!, ogni cow boy inizia a camminare contando i propri passi: arrivato al paletto successivo, si ferma e scrive su un foglietto il numero che esprime la misura e poi lo consegna al capo. Il capo completa la procedura addizionando i numeri scritti sui bigliettini: può così calcolare quanta corda occorre per la recinzione.

19 La lunghezza 19 / 35 Un gioco di ruolo: i cow boy La classe dovrà simulare la situazione, con un bambino che fa da capo e alcuni altri bambini che fanno da cow boy. I percorsi potrebbero essere, ad esempio, quelli della figura.

20 La lunghezza 20 / 35 Un gioco di ruolo: i cow boy La fisica del problema consiste essenzialmente nel cercare di rendere espliciti i vari passaggi della procedura di misura e far nascere l esigenza di un unità di misura condivisa. In particolare si può riflettere sui seguenti aspetti: la scelta del passo come unità di misura: bisogna scegliere bambini che abbiano un passo di lunghezza costante e riproducibile, occorrerà inoltre che i passi dei diversi bambini siano abbastanza simili; il confronto fra le lunghezze delle diverse tappe si fa confrontando fra di loro i numeri; la lunghezza totale si ottiene sommando le lunghezze delle singole tappe: questo è il grosso vantaggio del passaggio al quantitativo, perché in questo modo si può operare sulle grandezze eseguendo le operazioni sui numeri.

21 La lunghezza 21 / 35 Un gioco di ruolo: i cow boy L attività potrebbe essere ulteriormente sviluppata chiedendo ai bambini di discutere cosa cambierebbe se i percorsi fossero ugualmente lunghi (ad esempio, questa volta, la lunghezza totale si potrebbe esprimere come il risultato di una operazione di moltiplicazione). Dopo l analisi delle possibili risposte si potrebbe chiedere loro di provare a posizionare i paletti tutti alla stessa distanza escogitando una valida procedura (ad esempio, adoperando una cordicella di data lunghezza). Infine, gli si chiederà di percorrere i vari tratti con le stesse modalità adoperate in precedenza (annotando il risultato della misura su un foglietto) e si procederà a discutere i risultati ottenuti. Ciò può contribuire ulteriormente a raffinare la scelta dell unità di misura e a rendere più naturale ed accessibile al bambino il problema dell unificazione delle unità di misura.

22 La lunghezza 22 / 35 Esempi di attività relative alla lunghezza Premisura: ordinare in modo crescente un insieme di 10 matite colorate sparse sul tavolo; ordinare in modo decrescente le altezze di 5 bambini della classe; ordinare in modo crescente l altezza della cattedra, lo spessore della libreria, la larghezza della finestra; confrontare i lanci di biglie effettuati da diversi bambini; confrontare le distanze percorse da diverse macchinine. Misura: misurare a spanne la lunghezza della cattedra; misurare a passi la larghezza della classe; misurare la larghezza della finestra con una matita, con un foglio di quaderno, ; misurare la distanza tra due classi della scuola mediante un insieme di cordicelle; misurare con il metro a nastro la lunghezza e la larghezza del corridoio della scuola; misurare con il righello la lunghezza del quaderno, l altezza della cattedra, lo spessore del libro; il gioco di Regina reginella: ( regina, quanti passi devo fare per arrivare al tuo castello? 3 da elefante 10 da gatto ); la fiaba di Gigantino: ( Gigantino al papà Gigante cammina per 20 passi e troverai l albero il papà uno, due, e splash nel laghetto il Gigante a Gigantino non sai neanche contare i passi ; la mappa dell Isola del Tesoro

23 La lunghezza 23 / 35 Possibili passi successivi I possibili passi successivi alla misura di lunghezze potrebbero essere, ad esempio, i seguenti: utilizzare i numeri per confrontare lunghezze diverse oppure per ordinarle: le operazioni di confronto e di ordinamento sono ora più sicure perché si basano su numeri; eseguire delle operazioni (ad esempio, di somma o differenza) sulle lunghezze operando direttamente sui numeri; investigare possibili relazioni tra differenti grandezze fisiche (ad esempio, modalità di lancio di una palla e gittata); fare emergere la necessità di avere un unità di misura uguale per tutti e quindi definire un campione di misura a cui tutti facciano riferimento (ad esempio, il passo campione); introdurre il metro campione e il Sistema Internazionale di misura (SI).

24 La lunghezza 24 / 35 La didattica Gli aspetti didattici riguardano principalmente i seguenti punti: Il contesto Gli obiettivi Le modalità di conduzione I materiali Il quaderno di laboratorio La valutazione I punti sopra elencati vengono di seguito esplorati in modo dettagliato.

25 La lunghezza 25 / 35 Il contesto Per quanto riguarda il contesto occorre tener presente che: le attività devono essere ben inserite nelle altre attività della classe; per l introduzione o attacco è bene essere pronti a sfruttare eventi casuali, giochi, aspetti connessi alla vita quotidiana. Si può anche suscitare il problema ma sempre legandolo ad aspetti che siano familiari ai bambini; Il livello scolare: le attività di premisura possono essere proposte fin dalla scuola dell infanzia o dal monoennio/primo biennio; le attività di misura vanno preferibilmente proposte al secondo biennio.

26 La lunghezza 26 / 35 Gli obiettivi Per quanto riguarda gli obiettivi occorre tener presente che essi: dipendono dal contesto (ad esempio, dal livello scolare); devono essere specifici dell attività svolta che è bene che miri solo a pochi aspetti per poterli svolgere con una certa incisività. Ad esempio: si può lavorare sulle operazioni di premisura; si può puntare alla scelta dell unità di misura della lunghezza, cercando un unità che ricopra bene, non sia troppo grande ma neppure troppo piccola; si può lavorare alla costruzione dell unità di misura nel SI.

27 La lunghezza 27 / 35 Obiettivi riferiti allo sviluppo dell intelligenza Gli obiettivi devono essere riferiti al quadro generale di sviluppo dell intelligenza. In particolare si può: nella fase della conoscenza e memoria: fare emergere ciò che i bambini già sanno, per esperienza di vita quotidiana, sul confronto e sulla misura di lunghezze; nella fase del pensiero divergente: stimolare la scoperta di nuovi modi per risolvere problemi (ad esempio, il problema di come misurare le lunghezze) oppure l esplorazione di cose nuove (ad esempio, come migliorare la gittata nel lancio di una palla), oppure lo stesso uso di parole nuove come gittata;

28 La lunghezza 28 / 35 Obiettivi riferiti allo sviluppo dell intelligenza nella fase del pensiero convergente: stimolare le attività di analisi delle grandezze importanti, di misura delle lunghezze, di operazioni matematiche, di rappresentazione delle misure (con numeri e unità di misura); nella fase del pensiero critico: sviluppare la capacità di riflettere sugli aspetti cruciali (ad esempio, l uso delle stesse unità di misura per potere eseguire confronti corretti fra lunghezze).

29 La lunghezza 29 / 35 Obiettivi generali Gli obiettivi generali vanno calati sui vari livelli: a livello cognitivo: individuare grandezze mediante aggettivi o avverbi (vicino/lontano, più lungo/più corto); capire l idea del confronto e dell ordinamento delle lunghezze; capire la procedura di misura e le caratteristiche dell unità di misura della lunghezza; conoscere l unità di misura della lunghezza con i suoi multipli e sottomultipli nel SI di misura; operare con multipli e sottomultipli; a livello operativo: eseguire con sicurezza il confronto e l ordinamento di lunghezze; scegliere l unità di misura, eseguire le misure di lunghezza; eseguire conversioni da una unità di misura ad un altra;

30 La lunghezza 30 / 35 Obiettivi generali a livello logico: individuare le lunghezze da un punto di vista quantitativo; eseguire operazioni di confronto, somma e moltiplicazione; correlare la lunghezza con altre grandezze; a livello espressivo/grafico: descrivere o rappresentare mediante disegni distanze o percorsi; registrare ed esprimere correttamente le misure di lunghezza mediante numeri e unità di misura.

31 La lunghezza 31 / 35 Le modalità di conduzione Per quanto riguarda le modalità di conduzione occorre tenere presente che: in una prima fase l attività va lasciata condurre quanto più è possibile ai bambini, e l insegnante si limiterà a svolgere un semplice ruolo di moderatore, raccogliendo e organizzando proposte e suggerimenti provenienti dai bambini. Solo in un secondo momento l insegnante potrà provvedere a una eventuale formalizzazione dei saperi emersi; ci deve sempre essere un ampio coinvolgimento degli allievi ed è fondamentale che tutti partecipino attivamente svolgendo ciascuno il proprio ruolo; per fissare l idea di lunghezza come grandezza fisica è fondamentale prevedere una fase di misura diretta della lunghezza usando unità di misura arbitrarie costruite dai bambini stessi.

32 La lunghezza 32 / 35 I materiali Per quanto riguarda i materiali da adoperare nel corso dell attività occorre tenere presente che: la scelta va fatta con una certa cura, tenendo conto delle condizioni di sicurezza; essi vanno, preferibilmente, cercati fra gli oggetti familiari a bambini che devono essere sempre incoraggiati a partecipare attivamente alla realizzazione dell attività, ricordando che l appropriazione è parte fondamentale del processo di apprendimento.

33 La lunghezza 33 / 35 Il quaderno di laboratorio Per quanto riguarda Il quaderno di laboratorio occorre tenere presente che: sul fronte allievo: vanno annotati aspetti salienti, ipotesi, congetture, procedure, disegni, grafici, misure, ; sul fronte docente: il diario di bordo deve riportare la progettazione (scelta dei materiali, misure eseguite, ); le modalità di conduzione con il relativo razionale delle scelte operate (gioco, simulazione, esperimento, domande aperte, ); le modalità di valutazione.

34 La lunghezza 34 / 35 La valutazione Per quanto riguarda la valutazione occorre tenere presente che: deve riguardare solo pochi aspetti specifici relativi al concetto di lunghezza; sul fronte allievo: per attività mirate alla premisura, ad esempio, va valutato se il bambino ha colto l idea del confronto fra lunghezze; per attività mirate alla misura, ad esempio, va valutato se il bambino ha compreso a fondo la necessità di utilizzare un unita di misura campione; vanno valutate, inoltre, le abilità operative (il rapporto con i materiali), espressive (di linguaggio verbale e non), logiche e grafiche; sul fronte docente: va valutata l offerta didattica, ovvero, la scelta, la preparazione, l attacco, il linguaggio, la conduzione dell attività, l adeguatezza dei materiali usati, la riuscita generale.

35 La lunghezza 35 / 35 Pianificazione e risultanze di un intervento didattico Pianificate un intervento didattico sulla premisura o sulla misura di lunghezze soffermandovi principalmente sui seguenti aspetti: descrizione dell attività; la fisica (implicita o esplicita); valenze e obiettivi didattici (sia nei riguardi dei concetti di fisica che dello sviluppo dell intelligenza e delle abilità operative, logiche ed espressive); conduzione e contesto; valutazione.