Programma di matematica svolto nella classe terza E, a. s. 2009/2010

Transcript

1 Programma di matematica svolto nella classe terza E, a. s. 2009/2010 Richiami sulle funzioni. Disequazioni algebriche e loro proprietà. Disequazioni di primo grado, secondo grado, fratte, irrazionali, con valori assoluti. Piano cartesiano, distanza tra due punti, coordinate del punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, area di un triangolo. Traslazione degli assi cartesiani nel piano. Retta, equivalenza retta equazione lineare, intersezione, parallelismo e coincidenza di due rette, condizione di perpendicolarità. Fasci di rette. Distanza punto retta. Simmetria assiale. Parabola, definizione ed equazione, proprietà, intersezione e tangenza con una retta, condizioni per determinarne l equazione. Circonferenza, definizione ed equazione, proprietà, intersezione e tangenza con una retta, condizioni per determinarne l equazione. Ellisse, definizione ed equazione, proprietà, intersezione e tangenza con una retta, condizioni per determinarne l equazione. Iperbole, definizione ed equazione, proprietà, iperbole equilatera. Iperbole riferita agli asintoti. Libro di testo: Dodero, Baroncini, Manfredi. Nuovo corso di geometria analitica e complementi di algebra. Ghisetti e Corvi editore. gli alunni

2 Compiti per le vacanze di matematica, classe terza E, a. s. 2009/2010 (per gli studenti con giudizio sospeso a settembre, secondo le proprie lacune): circonferenza: es. 80, 81, 83, 85 pag. 707 parabola: es. 96, 97, 98, 99 pag. 724 ellisse: es. 23, 24, 25, 26 pag. 749 iperbole: es. 39, 41, 42, 47 pag. 756 Indicazioni sul metodo: Individuare gli argomenti nei quali la preparazione è insufficiente o lacunosa Formulare un programma di ripasso, distribuendo uniformemente il lavoro nell'arco dei mesi estivi Rivedere la teoria relativa agli argomenti poco conosciuti, prima di eseguire gli esercizi Rivedere gli esercizi già svolti su tali argomenti Rifare le verifiche assegnate durante l'anno Analizzare attentamente, sul libro di testo, gli esercizi svolti, eventualmente ripetendoli autonomamente, prima di affrontare gli esercizi proposti. Durante l'esecuzione degli esercizi leggere attentamente il testo dell'esercizio, per comprendere gli argomenti teorici a cui si riferisce e le richieste avvalersi di figure e grafici come strumenti di lavoro motivare razionalmente ogni passaggio curare le rappresentazioni grafiche tenere conto delle limitazioni del problema controllare la congruità del risultato quando il risultato dell'esercizio è diverso da quello del libro o comunque incongruo: ricontrollare il testo controllare l'impostazione della risoluzione controllare i singoli passaggi rivedere la teoria rivedere analoghi esercizi già svolti (per gli altri studenti): circonferenza: es. 80, 81, 83, 85 pag. 707 parabola: es. 96, 97, 98, 99 pag. 724 ellisse: es. 23, 24, 25, 26 pag. 749 iperbole: es. 39, 41, 42, 47 pag. 756 gli alunni

3 Programma di matematica svolto nella classe quarta E, a. s. 2009/2010 Funzioni esponenziali e logaritmiche: definizioni e proprietà, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Goniometria: misura angoli, funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante, relazione fondamentale della goniometria, periodicità, angoli notevoli, archi associati, archi complementari, formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, Werner, prostaferesi. Equazioni trigonometriche: identità, funzioni trigonometriche inverse, equazioni lineari in seno e coseno, equazioni omogenee e riducibili ad omogenee, di secondo grado simmetriche in seno e coseno. Risoluzione di triangoli: teoremi sui triangoli rettangoli, risoluzione di triangoli rettangoli, area del triangolo, teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno, risoluzione di triangoli qualunque. Libro di testo: Dodero, Baroncini, Manfredi. Nuovo corso di trigonometria. Ghisetti e Corvi editore. gli alunni

4 Programma di fisica svolto nella classe quarta E, a. s. 2009/2010 Gravitazione: legge di gravitazione universale e bilancia di Cavendish. Leggi di Keplero. Campo gravitazionale. Massa inerziale e gravitazionale. Cenni sulla relatività. Energia potenziale, conservazione dell energia meccanica e velocità di fuga. Fluidi: definizione di pressione, leggi di Pascal, Stevino, Archimede, pressione atmosferica. Termologia: termoscopio, temperatura, termometro, scale Celsius e Kelvin, dilatazione termica lineare e volumica, propagazione del calore, gas perfetto e relative leggi, calore, esperimento di Joule, capacità termica, calore specifico, calorimetro, caloria. Cambiamento di stato: fusione, solidificazione, vaporizzazione, condensazione, vapore saturo, sublimazione. Termodinamica: primo principio della termodinamica e sua applicazione alle trasformazioni termodinamiche. Laboratorio: esperimenti di statica dei fluidi (diavoletto di Cartesio, vasi comunicanti, pompa per il vuoto, spinta di Archimede); misura della densità di un corpo con la spinta di Archimede; misura della pressione atmosferica mediante acqua. Calorimetro (misura dell equivalente in acqua e misura del calore specifico di un corpo). Libro di testo: Caforio, Ferilli. Fisica. Volume 2. Le Monnier. gli alunni

5 Compiti per le vacanze di matematica e fisica, classe quarta E, a. s. 2009/2010. Matematica: (per gli studenti con giudizio sospeso a settembre, secondo le proprie lacune): dal libro di testo, equazioni goniometriche: da 22 p. 468 a 156 p. 474; problemi di geometria piana risolubili con l uso della trigonometria: 19, 21, 23, 24, 25 p Indicazioni sul metodo: Individuare gli argomenti nei quali la preparazione è insufficiente o lacunosa Formulare un programma di ripasso, distribuendo uniformemente il lavoro nell'arco dei mesi estivi Rivedere la teoria relativa agli argomenti poco conosciuti, prima di eseguire gli esercizi Rivedere gli esercizi già svolti su tali argomenti Rifare le verifiche assegnate durante l'anno Analizzare attentamente, sul libro di testo, gli esercizi svolti, eventualmente ripetendoli autonomamente, prima di affrontare gli esercizi proposti. Durante l'esecuzione degli esercizi leggere attentamente il testo dell'esercizio, per comprendere gli argomenti teorici a cui si riferisce e le richieste avvalersi di figure e grafici come strumenti di lavoro motivare razionalmente ogni passaggio curare le rappresentazioni grafiche tenere conto delle limitazioni del problema controllare la congruità del risultato quando il risultato dell'esercizio è diverso da quello del libro o comunque incongruo: ricontrollare il testo controllare l'impostazione della risoluzione controllare i singoli passaggi rivedere la teoria rivedere analoghi esercizi già svolti (per gli altri studenti): dal libro di testo, disequazioni goniometriche: da 1 a 7 p. 487; problemi di geometria piana risolubili con l uso della trigonometria: 19, 21, 23, 24, 25 p. 533; problemi di geometria solida risolubili con l uso della trigonometria: da 3 a 6 p Eseguire il disegno descritto nel foglio allegato Fisica: (per gli studenti con giudizio sospeso a settembre, secondo le proprie lacune): Ripassare gli esercizi svolti in classe. (per gli altri studenti): leggere il secondo principio della termodinamica.

6 Proposta di realizzazione di un disegno come ripasso di geometria sintetica. 1) Posizionare tre punti su una tavola in modo da formare un triangolo, meglio scaleno acutangolo, così non vengono molto grandi i cerchi che si disegneranno all esterno; cercare di stare nel centro in modo da lasciare spazio intorno per il resto del disegno. 2) Tracciare le rette che uniscono i tre punti a due a due. Tracciare gli assi ai lati del triangolo che si è formato; se ben fatto, i tre assi si incontrano in un punto (circocentro), con centro nel circocentro, tracciare la circonferenza circoscritta al triangolo. 3) Tracciare le bisettrici dello stesso triangolo; se ben fatto, si incontrano in un punto (incentro); con centro nell incentro, tracciare la circonferenza inscritta nel triangolo. 4) Tracciare le mediane; se ben fatto, si incontrano in un punto (baricentro). 5) Tracciare le altezze; se ben fatto, si incontrano in un punto (ortocentro). 6) Se ben fatto, ortocentro, circocentro e baricentro sono allineati; tracciare la retta che unisce questi tre punti (retta di Eulero). 7) Se ben fatto, i piedi delle tre altezze, i punti medi dei tre lati ed i punti medi dei segmenti che uniscono i vertici con l ortocentro, si trovano tutti su una stessa circonferenza (circonferenza di Feuerbach) che ha centro nel punto medio tra ortocentro e circocentro; con centro in quest ultimo, tracciare la circonferenza di Feuerbach. 8) Tracciare le circonferenze exinscritte, cioè le circonferenze tangenti esternamente alle tre rette che formano il triangolo; il loro centro ovviamente si trova come intersezione delle bisettrici dei relativi angoli esterni del triangolo; trovati questi centri, con centro in questi, tracciare le circonferenze exinscritte. 9) Se ben fatto, la circonferenza di Feuerbach è tangente sia alla circonferenza inscritta sia alle circonferenze exinscritte. Buon lavoro! Luigi Lombardo

7 Programma di matematica che si presume di svolto nella classe quinta E nell anno scolastico 2009/2010. Nota: l asterisco vuol dire con dimostrazione. Richiami sulle funzioni. LIMITI. Definizione di limite. Limite infinito, asintoti verticali. Limite finito di una funzione all infinito, asintoti orizzontali. Limite infinito di una funzione all infinito. Limite sinistro e limite destro. Limiti fondamentali. Teoremi sui limiti: unicità *, confronto, permanenza del segno *. Operazioni sui limiti: limite della somma, del prodotto, lim kf ( x), lim ( λ f ( x) + μg( x) ), ( ( )) n 1 lim f x, lim, f x f ( x) lim, f ( x) g( x) ( ) lim, limlog f x, f ( x ) lim a, f ( x) lim ( ) α, ( f ( x) ) g ( x) lim. Limiti infiniti e forme indeterminate: somma, prodotto, quoziente, logaritmo, esponenziale, elevamento a potenza. Limite all infinito di un polinomio. Limite all infinito delle funzioni razionali fratte. FUNZIONI CONTINUE. Definizione di funzione continua. Continuità destra e sinistra. Punti di discontinuità, classificazione. Limiti notevoli: lim sen x x 0 x *, lim x x x. Continuità delle funzioni inverse. Teoremi di Weierstrass e di esistenza degli zeri. Confronto tra infinitesimi e tra infiniti. Asintoti obliqui. Metodo della bisezione. DERIVATE. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivata destra e sinistra. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate delle funzioni elementari: costante, funzione identica, senx, cosx, logaritmica, esponenziale. Regole di derivazione: somma, prodotto, funzione reciproca, quoziente. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa. Funzione derivata prima e funzioni derivate successive. Primitiva di una funzione. Differenziale di una funzione. Massimi e minimi di una funzione. Teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange. Teoremi sulle funzioni crescenti come applicazione del teorema di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L Hopital. x lim log x lim e lim Limiti notevoli:,, x α log x. α α + x + x x + x x 0 Punti a tangente orizzontale: minimi e massimi locali, flessi a tangente orizzontale. Uso delle derivate successive alla prima per la determinazione di minimi e massimi locali e flessi a tangente orizzontale. Punti angolosi, definizione. Concavità, convessità e flessi: definizioni e teoremi. Studio dei punti di non derivabilità: punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale. Studio del grafico di una funzione. INTEGRALI. Integrale indefinito: definizione, teoremi, proprietà. Integrali indefiniti immediati. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito: definizioni e proprietà. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione per sostituzione. Calcolo di aree di domini piani. Volumi di solidi e volumi di solidi di rotazione. Integrali impropri, definizioni e semplici esempi. Cenni di calcolo combinatorio (1 h). Cenni di geometria solida (1 h). Libro di testo: Dodero, Baroncini, Manfredi. Nuovo corso di analisi. Ghisetti e Corvi editore. ( ) Il docente, prof. Luigi Lombardo. Gli studenti.

8 Programma di fisica svolto nella classe quinta E nell anno scolastico 2009/2010. La carica elettrica e la legge di Coulomb. L elettrizzazione per strofinio. L elettrone. I conduttori e gli isolanti. L elettrizzazione per contatto. La carica elettrica. Il coulomb. La conservazione della carica elettrica. La legge di Coulomb. La costante dielettrica assoluta del vuoto. La forza di Coulomb nella materia. L induzione elettrostatica. L elettroforo di Volta. La polarizzazione degli isolanti. Il campo elettrico. Il concetto di campo elettrico. Il vettore campo elettrico. Le linee di campo. Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Il flusso del campo elettrico. Il teorema di Gauss per il campo elettrico. Il campo elettrico generato da una distribuzione piana infinita di carica. Il potenziale elettrico. L energia potenziale elettrica. Il potenziale elettrico. Definizione della differenza di potenziale elettrico. Definizione del potenziale elettrico. L unità di misura del potenziale elettrico. Le superfici equipotenziali. La circuitazione. La circuitazione del campo elettrostatico. Fenomeni di elettrostatica. La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico. Il campo elettrico ed il potenziale in un conduttore in equilibrio elettrostatico. La capacità di un conduttore. Il condensatore. La capacità di un condensatore piano. La corrente elettrica continua. La corrente elettrica. Il verso della corrente. La corrente continua. I generatori di tensione. Il circuito elettrico. Connessioni in serie e in parallelo. La prima legge di Ohm. I resistori e le resistenze. La prima e la seconda legge di Kirchhoff. I conduttori ohmici in serie e in parallelo. La conservazione dell energia. La forza elettromotrice e la resistenza interna di un generatore di tensione. La corrente elettrica nei metalli. I conduttori metallici. La velocità media degli elettroni in filo. La seconda legge di Ohm: la resistività di un conduttore. La dipendenza della resistività dalla temperatura. Fenomeni magnetici fondamentali. Magneti naturali e artificiali. Le linee del campo magnetico. Confronto tra il campo magnetico ed il campo elettrico. Forze che si esercitano tra magneti e correnti e tra correnti e correnti. L esperienza di Oersted. L esperienza di Faraday. L esperienza di Ampere. La definizione dell ampere. La permeabilità magnetica del vuoto. L origine del campo magnetico. L intensità del campo magnetico. La forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente. Il campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente (legge di Biot e Savart). Il campo magnetico. La forza di Lorentz. Il flusso del campo magnetico. Il teorema di Gauss per il magnetismo. La circuitazione del campo magnetico. Il teorema di Ampere. L induzione elettromagnetica. Le correnti indotte. Il ruolo del flusso del campo magnetico. La legge di Faraday-Neumann. La legge di Lenz. Le equazioni di Maxwell e le onde elettromagnetiche. Il campo elettrico indotto. Il termine mancante. La corrente di spostamento. Il calcolo della corrente di spostamento. Le equazioni di Maxwell ed il campo elettromagnetico. Le onde elettromagnetiche: il ruolo delle equazioni di Maxwell. La velocità delle onde elettromagnetiche. Libro di testo: Caforio, Ferilli. Nuova Physica Volume 3. Le Monnier. Laboratorio: esperimenti sulla capillarità svolti in collaborazione con ESA; esperimenti di elettrostatica (elettrizzazione, induzione, elettroforo di Volta, macchina di Van de Graaff, elettroscopio a foglie); gabbia e pozzo di Faraday, distribuzione delle cariche sulla superficie, effetto punta; uso del multimetro; verifica della prima legge di Ohm col metodo voltamperometrico. Il docente, prof. Luigi Lombardo. Gli studenti.