La Struttura. Schema di scarico di un viadotto con travate semplicemente appoggiate. Schema di scarico di un ponte strallato

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1 La Struttura Obiettivo del Corso è quello di fornire un approccio metodologico per la trattazione analitica dei modelli meccanici della parte resistente della Costruzione. La trattazione è fondata su un linguaggio geometrico-fisico-matematico universale. Il primo passo consiste nell individuare nella Costruzione una parte cui è demandato di resistere alle sollecitazioni dovute ai carichi; questa parte modellata in modo opportuno, viene chiamata struttura. Per alcune costruzioni è immediato individuare la struttura ed il suo funzionamento. Ad esempio, osservando un viadotto o un ponte è immediato riconoscere: - i carichi che deve sostenere; - la struttura, che si compone di impalcati e pile; - il suo funzionamento statico (ossia il percorso dei carichi fino in fondazione). Schema di scarico di un viadotto con travate semplicemente appoggiate Schema di scarico di un ponte strallato 1

2 I requisiti delle strutture I requisiti basilari che deve possedere una struttura sono: Equilibrio, Stabilità, Resistenza, Funzionalità. - Equilibrio: Una struttura soggetta a dei carichi e vincolata al suolo o ad altre strutture è in equilibrio statico quando essa è immobile. - Stabilità : Una struttura deve essere in equilibrio stabile, cioè non deve sussistere il pericolo di spostamenti inammissibili che ne comprometterebbero l equilibrio. - Resistenza: Una struttura deve essere in grado di resistere alle azioni di progetto convenzionali e di danneggiarsi senza crollare nel caso di azioni eccezionali. - Funzionalità: Una costruzione non deve perdere la sua funzionalità. Cioè deve potere essere utilizzata per gli scopi per i quali è stata costruita. 2

3 Il ruolo dell equilibrio e della deformazione - Principio del percorso più breve: Una struttura, per sua natura, cerca di far fronte alle azioni applicate nel modo più semplice. I carichi vengono trasmessi al suolo seguendo la via più breve. - Principio del percorso di maggiore rigidezza: Una struttura costituita da elementi di diversa deformabilità, ma predisposti in modo tale da fornire percorsi ugualmente semplici, si affida agli elementi più rigidi. - Principio di azione e reazione, formulato da Newton come III principio della Dinamica, afferma che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. - Principio di equilibrio dei momenti: Due pesi si fanno equilibrio quando le loro grandezze sono inversamente proporzionali alla lunghezza dei bracci ai quali essi sono applicati. - Postulato delle reazioni vincolari: Nello studio dell equilibrio dei corpi vincolati si può immaginare di togliere i vincoli e sostituirli con le reazioni che essi esplicano 3

4 Modelli meccanici per le costruzioni Il primo passo della progettazione strutturale è quello di passare dalla struttura reale al suo modello geometrico lo schema strutturale. Per le costruzioni di civile abitazione, il progetto architettonico fornisce tutti gli elementi per costruire il modello strutturale. 4

5 Modelli meccanici per le costruzioni Allo schema strutturale si perviene modellando in modo opportuno: - la struttura: parte della costruzione resistente alle azioni esterne, - i vincoli: collegamento tra la struttura e l esterno o tra parti di questa, - le azioni esterne: i carichi trasmessi alla struttura dai fenomeni naturali (peso, vento, sisma.). Ad esempio, il timpano comporta un carico triangolare sulla trave su cui poggia. 5

6 Modelli meccanici per le costruzioni Appoggi ed incastri simulano differenti condizioni di vincolo. 6

7 Modelli meccanici per le costruzioni Esempi dello schema strutturale di una struttura in cemento e di due strutture in acciaio. 7

8 Modelli meccanici per le costruzioni Esempio di capriate lignee, la tipologia di copertura di gran lunga più utilizzata per gli edifici in muratura. 8

9 Modelli meccanici per le costruzioni Occorre modellare correttamente i vincoli per il collegamento tra puntoni e travicelli. 9

10 Modelli meccanici per le costruzioni Chiostro II - complesso di Santa Croce, Firenze 10

11 Modelli meccanici per le costruzioni Esempio di schema strutturale per la verifica di una imbarcazione durante il trasporto. 11

12 Il Postulato delle Reazioni Vincolari Un corpo si dice vincolato quando alcuni possibili movimenti sono preclusi. Nello studio dell equilibrio dei corpi vincolati si può immaginare di togliere i vincoli e sostituirli con le reazioni che essi esplicano (postulato delle reazioni vincolari). Carrello Cerniera Incastro

13 Il Postulato delle Reazioni Vincolari Un corpo si dice vincolato quando alcuni possibili movimenti sono preclusi. Nello studio dell equilibrio dei corpi vincolati si può immaginare di togliere i vincoli e sostituirli con le reazioni che essi esplicano (postulato delle reazioni vincolari). F : azione del corpo rigido sul vincolo reazione vincolare R: azione del vincolo sul corpo rigido

14 Il Postulato delle Reazioni Vincolari Nello studio dell equilibrio dei corpi vincolati si può immaginare di togliere i vincoli e sostituirli con le reazioni che essi esplicano (postulato delle reazioni vincolari). Ai fini del calcolo delle reazioni vincolari vanno applicate le equazioni cardinali della statica per cui la trave va ipotizzata come un corpo rigido.

15 I requisiti dei Vincoli nella Scienza delle Costruzioni Nella Scienza delle Costruzioni, quando non èaltrimenti specificato, si ipotizza che i vincoli siano: - Olonomi: impongono una restrizione alla posizione e non all atto di moto. - Perfetti : non cedevoli, capaci di eliminare completamente lo spostamento a cui si oppongono. - Bilaterali: se impediscono lo spostamento in una direzione lo impediscono in ambedue i versi : - Lisci: privi di attrito. - Fissi: indipendenti dal tempo. Spostamento impedito dal vincolo in ambedue i versi - Puntiformi: privi di estensione: 15

16 Vincolo: APPOGGIO SEMPLICE (SCORREVOLE) o CARRELLO Vincolo di molteplicità=1 16

17 Vincolo: APPOGGIO FISSO o CERNIERA Vincolo di molteplicità=2 17

18 Vincolo: INCASTRO Vincolo di molteplicità=3 Per trasportare una forza occorre un momento 18

19 VINCOLI SEMPLICI (moltiplicità=1) 19

20 VINCOLI DOPPI (moltiplicità=2) 20

21 VINCOLI TRIPLI (moltiplicità=3) 21

22 EFFICACIA CINEMATICA DEI VINCOLI 22

23 e l efficacia dei vincoli EFFICACIA CINEMATICA DEI VINCOLI Prima di procedere al calcolo delle reazioni vincolari è necessario valutare il grado di labilità apparente: µ t = molteplicità totale dei vincoli; l = 3 N µ t N = 1, numero corpi rigidi Vincoli efficaci (V.E.) Vincoli inefficaci (V.I.) 23

24 CORPO RIGIDO LABILE, ISOSTATICO, IPERSTATICO Corpo Rigido Labile: l>0 (V.I.) Corpo Rigido Isostatico: l=0 e V.E. Corpo Rigido Iperstatico: l<0 e V.E. Corpo Rigido Labile ed Iperstatico: l=0 o l<0 e V.I. l = 3 µ t l=0 e V.E. l=0 ev.i. 24

25 STRUTTURA, IPERSTATICA Corpo Rigido Iperstatico: l<0 e V.E. l=0 e V.E. l<0 e V.E. Rotazione non nulla l = 3 µ t rotazione nulla l<0 e V.E. abbassamento nullo Congruenza (abbassamento nullo) uguaglianza due abbassamenti 25

26 CORPO RIGIDO LABILE, ISOSTATICO, IPERSTATICO Corpo Rigido Labile: l>0 (V.I.) Corpo Rigido Isostatico: l=0 e V.E. Corpo Rigido Iperstatico: l<0 e V.E. = 3 µ t Corpo Rigido Labile ed Iperstatico: l=0 o l<0 e V.I. l>0 l>0 l=0 e V.E. l l=0 ev.i. l=0 e V.E. α = 0 l=0 ev.i. 26

27 ESEMPIO: Copertura inclinata Nello studio di strutture reali è necessario scegliere uno schema strutturale che modelli la struttura reale: - scelta opportuna del modello dei vincoli - la struttura non deve risultare labile - accorgimenti esecutivi-tecnologici 27

28 ESEMPIO: Copertura inclinata Distribuendo l azione esterna dei travicelli su tutta la trave lo schema strutturale corrispondente è una trave inclinata semplicemente appoggiata soggetta ad un carico distribuito. 28

29 ESEMPIO: Copertura inclinata Variazione delle reazioni vincolari al variare dell angolo di inclinazione della trave 29

30 ESEMPIO: Copertura inclinata ATTENZIONE: La struttura oggetto dello studio di solito fa parte di una compagine strutturale più ampia per cui è sempre necessario assicurarsi della stabilità delle parti di sostegno. 30