UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA. Prof.ssa Donatella Siepi tel:

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA Prof.ssa Donatella Siepi tel:

2 1 LEZIONE

3 Testi consigliati Statistica Medica, F. Di Iorio, Ed. Carocci Biostatistica, concetti di base per l analisi statistica delle scienze dell area Medico-Sanitaria, Wayne W. Daniel, Ed. EdiSES Statistica per le professioni sanitarie, Jim Fowler, Phil Jarvis, Mel Chevannes. Ed. EdiSES

4 Statistica Medica Perché conoscere la statistica?

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7 La statistica è una scienza relativamente giovane spesso viene confusa con le statistiche: dati, tabelle, grafici, indici, medie. è utilizzata in tutte le scienze e rappresenta uno strumento essenziale per la scoperta di leggi e relazioni tra fenomeni. utile nelle situazioni nelle quali occorre assumere decisioni in condizioni di incertezza, la statistica si configura come un momento importante della ricerca scientifica, della pianificazione economica e dell'azione politica.

8 ETIMOLOGIA "statistica" deriva dal vocabolo italiano "provincia" e fa riferimento alla constatazione per cui le prime informazioni su fenomeni reali sono state raccolte ed organizzate ad opera degli organismi statali che ne erano anche i principali utilizzatori. Esistono altre versioni circa la derivazione etimologica di "Statistica", come quella che fa riferimento a status, per indicare che tale scienza esamina la situazione contingente della realtà oppure al latino statera (=bilancia), al tedesco Stadt (=città). La prima apparizione del vocabolo "statistica" in questa accezione sembra essere quella dell'italiano Ghislini che, nel 1589, indica la statistica come "descrizione delle qualità che caratterizzano e degli elementi che compongono uno Stato".

9 Che cosa vuol dire fare statistica? Affermazioni del tipo Il profitto di questa classe è in media sufficiente Quest anno sono di moda le vacanze tipo agriturismo Sono affermazioni di tipo statistico

10 Come è nata Con la nascita dei grandi Stati europei, si vede che all'analisi statistica dei fenomeni collettivi diventa di interesse pubblico nascono: Istituti "centrali" di Statistica deputati per legge alla raccolta, organizzazione e diffusione di dati sulla popolazione, sulle abitazioni, sulle risorse economiche e su tutti gli aspetti rilevanti della vita collettiva di una nazione, di una Comunità di stati (Unione Europea) o dell'intero pianeta (Nazioni Unite).

11 Che cosa è la statistica? E una scienza che ha per oggetto lo studio, mediante metodi matematici, di fenomeni collettivi suscettibili di misurazione e di descrizione quantitativa. Si basa sulla raccolta di dati riguardanti le manifestazioni individuali con cui tali fenomeni si manifestano. Fornisce regole, strumenti e tecniche che consentono la raccolta e l analisi quantitativa delle caratteristiche dei fenomeni collettivi.

12 Che cosa è la statistica? La statistica è la tecnica che ha come scopo la conoscenza quantitativa dei fenomeni collettivi Fenomeni di massa o collettivi Fenomeni individuali o singoli SENZA STATISTICA DIAMO AFFERMAZIONI QUALITATIVE NON QUANTITATIVE Scopo della statistica è quello di descrivere questi fenomeni o di individuare regolarità di comportamento in essi.

13 Chi usa la statistica? La demografia, la sociologia, l economia, l epidemiologia Le scienze sperimentali: la fisica, la chimica, l ingegnaria, la biologia, la ricerca biomedica

14 Da quanto tempo esiste la statistica? Inizio XVII secolo: archivi parrocchiali (statistica demografica) Seconda metà del seicento osservazioni di un certo interesse (popolazione a Londra, rapporto maschi/femmine alla nascita, popolazione urbana e rurale) Solo nell ottocento alla descrittiva segue una valutazione probabilistica E solo tra fine XIX ed inizio XX secolo fioriscono teorie e tecniche per l analisi dei dati Computer permettono la gestioni di numerosissimi dati

15 Da quanto tempo esiste la statistica? 1494 Luca Pacioli formula nel suo libro Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità il quesito noto come il problema dei punti(o delle parti), Scommesse nel gioco della palla (ripartizione quote) 1539: Girolamo Cardano dimostra l'errata argomentazione di Pacioli nel problema dei punti 1564: Girolamo Cardano scrive Liber de ludo aleae, una guida pratica per giocatori d'azzardo, contenti alcune considerazioni teoriche fondamentali. Tale libro venne pubblicato postumo nel 1663.

16 : Galileo Galilei scrive il saggio Sopra le scoperte dei dadi 1654: in uno scambio epistolare tra Blaise Pascal e Pierre de Fermat vengono gettate le basi della moderna teoria delle probabilità analizzando il cosiddetto problema dei punti 1657: Christiaan Huygens pubblica De ratiociniis de ludo aleae, il primo libro sulla teoria delle probabilità (ripreso e commentato da Jakob Bernoulli in Ars conjectandi (pubblicato postumo nel 1713). 1663: pubblicazione postuma del Liber de ludo aleae di Girolamo Cardano

17 1854: il medico britannico John Snow riesce a far prendere misure di igiene pubblica salvando centinaia di vite dal colera, grazie ad uno tra i primissimi studi epidemiologi, malgrado fosse innovativo ed inusuale per quei tempi tale approccio. 1879: Luigi Perozzo introduce uno stereogramma rappresentante la piramide tridimensionale della popolazione a partire dei dati dei censimenti svedesi : viene fondato l'istituto Internazionale di Statistica.

18 1935 Ronald Fisher introduce in The Design of Experiments la regola che gli esperimenti devono essere programmati (disegnati) prima di essere effettuati, affinché i test statistici possano avere una loro validità. In questo ambito introdusse i concetti di ipotesi nulla (H 0 ) e ipotesi sperimentale (H 1 ). Afferma (e si tratta di una grande novità in ambito del metodo scientifico) che nessuna ricerca sperimentale poteva dimostrare l'ipotesi sperimentale, ma solo "accettare" o "respingere" l'ipotesi nulla, anche se effettuare tanti esperimenti in cui si rigettava l'ipotesi nulla aumentava la credibilità che l'ipotesi sperimentale fosse vera. 12 settembre: Harold Hotelling tratta a Ann Arbor davanti alla American Mathematical Society e l'istituto per statistica matematica il tema "Relations between two sets of variates" (pubblicato nel 1936 in Biometrika), fondando così il metodo multivariato noto come analisi della correlazione canonica. Lo stesso anno pubblica "The most predictable criterion", che pone anch'esso le fondamenta per questo metodo. Alexander Craig Aitken con On Least Squares and Linear Combinations of Observations introduce la notazione matriciale per il modello di regressione lineare e lo stimatore per i minimi quadrati generalizzati nel caso di matrice delle covarianze degli errori non standard

19 George Gallup ottiene grande notorietà prevedendo correttamente il risultato delle elezioni presidenziali intervistando soltanto 50 mila persone, mentre l'allora molto quotato Literary Digest sbagliò clamorosamente la previsione pur avendo intervistato molte più persone. il fisico Frank Benford analizzò raccolte di numeri formulando la legge di Benford già scoperta nel 1881 dal matematico e astronomo Simon Newcomb e descritta in "American Journal of Mathematics". Vladimir Smirnov costruisce il test di Kolmogorov-Smirnov La Società Italiana di Statistica viene fondata il 15 gennaio Robert Tryon introduce il termine cluster analysis

20 Alexander Craig Aitken e H. Silverstone pubblicano On the Estimation of Statistical Parameters dove sviluppando idee di Ronald Fisher derivano un caso particolare di quella che oggi è nota come disuguaglianza di Cramér-Rao Viene pubblicato l'esito di una ricerca sull'uso della streptomicina per la cura della tubercolosi che ha fatto uso del primo esperimento clinico randomizzato, progettato da Austin Bradford Hill. George Kingsley Zipf ( ), linguista e filologo statunitense dopo aver studiato per diverse lingue la frequenza con la quale compaiono le parole, proponendo in "Human Behaviour and the Principle of Least-Effort" una relazione oggi nota come legge di Zipf.

21 Sapere che cosa è e a che cosa serve la statistica non vuole però dire.. conoscere e saper usare la statistica

22 Statistica La Statistica è la disciplina che si occupa dell analisi in termini quantitativi di fenomeni collettivi, cioè di fenomeni che richiedono l osservazione di un insieme di fenomeni individuali (es: reddito dei residenti in una certa regione, consumo di un determinato bene in un certo periodo di tempo).

23 Statistica La statistica può essere d aiuto per descrivere dati, progettare esperimenti e verificare ipotesi È utile per rispondere a domande quali Se le mie idee vengono contestate, sarò in grado di difenderle La statistica non è in grado di provare nulla. Evidenzia la misura in cui i risultati possono essere il prodotto di casualità

24 Limiti della statistica La statistica non è in grado di provare nulla Serve solo a comprendere in quale misura i risultati di una ricerca non siano il prodotto della casualità

25 Sono state fatte revisioni della letteratura e sono stati evidenziati numerosi errori grossolani Errori nel disegno sperimentale Mancanza di un gruppo controllo Errata scelta di test di ipotesi Assegnazione non casuale dei trattamenti ai diversi soggetti ecc Ottenendo conclusioni errate

26 Perché la statistica è necessaria Per saper leggere, comprendere, analizzare un articolo Per stabilire la rilevanza delle affermazioni fatte da un autore La maggior parte dei lettori da per certo che quando un articolo compare su una rivista questo sia stato valutato in ogni aspetto compreso l uso della statistica

27 È necessario che I metodi statistici utilizzati nell analisi dei dati sperimentali Devono essere ben conosciuti sia da lettori intelligenti che da ricercatori intelligenti

28 Una raccolta di dati non corretta, una loro presentazione inadeguata o un analisi statistica non appropriata rendono impossibile la verifica dei risultati da parte di altri studiosi e il confronto con altre ricerche e analisi del settore.

29 STATISTICA DECRITTIVA Statistica descrittiva (I parte del corso): si occupa dell analisi di un fenomeno relativo a un certo gruppo di soggetti (popolazione) sulla base di una rilevazione completa delle informazioni (censimento). Tali informazioni vengono sintetizzate tramite opportuni indici statistici (es: reddito medio dei residenti in una certa regione).

30 Statistica matematica 2 - La statistica matematica presenta le distribuzioni teoriche sia per misure discrete sia per misure continue, allo scopo di illustrarne le caratteristiche fondamentali, le relazioni che esistono tra esse, gli usi possibili;

31 Statistica Inferenziale Inferenza statistica (II parte del corso): si basa su informazioni relative a un campione di soggetti estratto dalla popolazione in esame. Tramite opportune tecniche inferenziali si traggono delle conclusioni sulla popolazione (es: si stima il reddito medio dei residenti in una certa regione con il reddito medio di un campione di questi soggetti).

32 Tutto ciò in termini di ricerca si ritrova nei lavori scientifici che riportano le varie scoperte o i nuovi risultati

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36 Al fine di facilitare ai lettori la corretta comprensione dei risultati, per pubblicare una ricerca le riviste internazionali e quelle di maggior prestigio richiedono tassativamente agli autori di seguire uno schema preciso che, in linea di massima, è fondato sullo sviluppo di quattro fasi.

37 1) Una introduzione, che presenti in modo accurato sia l'argomento affrontato, sia le finalità della ricerca, mediante citazione dei lavori scientifici pregressi e della letteratura specifica. 2) La descrizione di materiali e metodi, nella quale devono essere definiti: a) il tipo di scala utilizzato; b) le modalità del campionamento o di raccolta dei dati; c) le misure sintetiche delle caratteristiche più importanti della distribuzione dei dati, come media e varianza (più raramente simmetria, curtosi e coefficiente di variazione).

38 Spesso, soprattutto per argomenti nuovi o quando siano stati pubblicati solo pochi dati, è prassi richiedere la distribuzione tabellare completa e dettagliata. Per relazioni scientifiche che non abbiano solo un carattere divulgativo, le tabelle e le distribuzioni di frequenze sono da preferire alle rappresentazioni grafiche. Infatti queste ultime raramente permettono di risalire ai dati originari, che sono indispensabili per la verifica dei calcoli e quindi una valutazione più dettagliata delle conclusioni raggiunte.

39 3) I risultati, che devono comprendere espressamente la citazione dei test di inferenza utilizzati, allo scopo di permettere alla comunità scientifica di valutare se la loro scelta è appropriata, cioè se sono in rapporto corretto con a) le ipotesi che si intendono verificare, b) il tipo di scala con cui sono state misurate le variabili analizzate, c) le caratteristiche statistiche della distribuzione dei dati.

40 4) La discussione, che deve riportare l interpretazione dei risultati ottenuti con i test applicati e infine eventuali confronti con analisi già pubblicate. L interpretazione deve non solo comprendere l analisi statistica, ma essere estesa al significato ecologico, ambientale o biologico dei risultati ottenuti. Non sempre un risultato statisticamente rilevante assume anche un significato importante nella disciplina specifica Per impostare correttamente una ricerca, per formulare ipotesi scientificamente valide, per raccogliere e analizzare i dati, infine per interpretarne i risultati, non è possibile scindere le analisi statistiche dalla loro interpretazione disciplinare.

41 PER OTTENERE QUESTO Per condurre in modo corretto una ricerca scientifica, cioè per raccogliere un campione con un numero sufficiente di dati, tenendo in considerazione sia le condizioni esistenti nella popolazione, sia la successiva applicazione dei test, occorre seguire alcuni passaggi metodologici, riassumibili in 4 fasi: - il disegno sperimentale, - il campionamento, - la descrizione statistica, - la scelta dei test per l inferenza.

42 Disegno sperimentale 1 - Il disegno sperimentale è necessario per scegliere e programmare le osservazioni in natura e le ripetizioni in laboratorio, in funzione della ricerca e delle ipotesi esplicative. Già nella prima fase della ricerca, chiamata con termine tecnico appunto disegno sperimentale (programmazione dell esperimento), occorre avere chiara la formulazione dell'ipotesi che si intende verificare. Raccogliere i dati prima di aver chiaramente espresso le finalità della ricerca conduce spesso ad analisi non adeguate e quindi a risultati poco attendibili. Con la formulazione dell ipotesi, si deve rispondere alle domande: - Le eventuali differenze riscontrate tra due o più gruppi di dati, oppure di una serie di osservazioni con quanto è atteso, possono essere imputabili a fattori causali specifici o solamente a fattori casuali ignoti? - Le differenze riscontrate sono generate dalla naturale variabilità delle misure e del materiale utilizzato oppure più probabilmente esiste una causa specifica che le ha determinate?

43 Per condurre in modo corretto una ricerca scientifica, cioè per raccogliere un campione con un numero sufficiente di dati, tenendo in considerazione sia le condizioni esistenti nella popolazione, sia la successiva applicazione dei test, occorre seguire alcuni passaggi metodologici, riassumibili in 4 fasi: - il disegno sperimentale, - il campionamento, - la descrizione statistica, - la scelta dei test per l inferenza.

44 Campionamento 2 - Il campionamento permette di raccogliere i dati in funzione dello scopo della ricerca, rispettando le caratteristiche della popolazione o universo dei dati. Uno dei problemi fondamentali della statistica è come raccogliere solamente un numero limitato di dati (per motivi economici, di tempo, di oggetti effettivamente disponibili, cioè per limiti oggettivi che quasi sempre esistono in qualsiasi ricerca sperimentale), ma attraverso la loro analisi pervenire ugualmente a conclusioni generali, che possano essere estese a tutta la popolazione.

46 Descrizione statistica 3 - La descrizione delle caratteristiche statistiche dell insieme dei dati raccolti deve permettere a tutti di verificare sia l'adeguatezza del disegno sperimentale e del campionamento, sia la correttezza delle analisi attuate e dei risultati ottenuti.

48 Test per l inferenza 4 - I test devono essere già programmati nella fase del disegno sperimentale, poiché è da essi che dipende il tipo di campionamento. Il test è un processo logico-matematico che porta alla conclusione di non poter respingere oppure mdi poter respingere l'ipotesi della casualità, mediante il calcolo di probabilità specifiche di commettere un errore con queste affermazioni. L ipotesi che il risultato ottenuto con i dati sperimentali raccolti sia dovuto solo al caso è chiamata ipotesi nulla e è indicata con H0. Di norma, con essa si afferma che le differenze tra due o più gruppi, quelle tra un gruppo e il valore atteso oppure le tendenze riscontrate siano imputabili essenzialmente al caso.