V DD con il quale viene stabilito il potenziale del gate del

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1 ESECIZIO 6: Si determini il punto di laoro del circuito mostrato in figura 6. (5 punti. Si uole determinare la Funzione di Trasferimento (di piccolo segnale V O /V considerando il condensatore C un corto circuito alle frequenze di interesse (4 punti. Sono noti: V T V; 0 V; W M µm; L M µm; W M µm; L M 6 µm; 0 KΩ; 80 KΩ; 0.5µC OX m/v. (Prima Proa in Itinere noembre 006. Le due resistenze ed costituiscono un partitore resistio della tensione di polarizzazione V con il quale iene stabilito il potenziale del gate del DD PMOS M. Pertanto, come mostra la figura 6a, risulta oia la relazione di seguito riportata: V V V V DD 0 0 SG P GS V M 0 80 C cioè: V GSP - V. llo stesso modo, per quanto attiene V O il alore del potenziale V G del gate G del PMOS M, si può relazionare come segue: M VDD VG V (figura - 6 Per ispezione diretta della rete di figura 6a, si ossera che la tensione V GS del MOS a canale M è coincidente con la tensione V DS dello stesso MOS M e questa circostanza G V SGP I DP M implica sempre che sia: V DS V GS > (V GS - V T, oero, il MOS M, a canale, è sicuramente in saturazione. Si supponga, ora, che anche il MOS M operi in zona lineare di saturazione; ne consegue che per questo funzionamento la D relazione costitutia del dispositio impone la scrittura: V O I K V V C W M ( V V DP SGP T µ OX ( L SGP T M M V GS V DS 0 ( 0 m (figura - 6a Poiché il gate dell MOS M non assorbe corrente si ha che la corrente di drain I DP del PMOS M necessariamente coincide con la corrente di drain I D dell MOS M. Si procede considerando che anche il MOS a canale M operi nella regione di saturazione e consegue che per un siffatto funzionamento la relazione costitutia del dispositio impone la scrittura: I K V V C W M 0 ( V V V D GS T µ ox ( L GS T ( GS M 6 icordando che I D I DP m, si periene alla scrittura di seguito riportata: 0 0 ( V ( V 6 6 GS GS oero, eseguendo le relatie semplificazioni algebriche: ( V V ± 4 V ± 4 V Le due soluzioni assumono i alori seguenti: GS T GS T VGS 4 V V V GS 4 5 La soluzione che presenta un coerente significato fisico, e che pertanto è accettabile, è espressa dal alore: V GS 5V; tale alore, infatti, consente di affermare che V GS >.V T, cioè MOS acceso.

2 Dato che, come già eidenziato dall ispezione diretta della figura 6 e della figura 6a, risulta anche V GS V DS V O, si può osserare che V DS V O > (V DS V T ; pertanto, il MOS M a canale è proprio in saturazione. L applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia di uscita consente di relazionare come di seguito mostrato: V V V 0 V V V V DD SDP DS SDP DD DS Dato che V SDP > (V SGP - V T, anche per il MOS M a canale P si conferma il funzionamento in zona di saturazione. Il punto di riposo dei due dispositii MOS è, pertanto, il seguente: MOS M V 5V V 5V I m GS DS D PMOS M V V V 5V I m SGP SDP DP Prima di procedere al calcolo delle prestazioni dinamiche del dispositio, attiate dalle ariazioni introdotte dal generatore di piccolo segnale a, è necessario determinare i alori delle conduttanze g m che dipendono dal punto di riposo. Valgono, infatti, le seguenti posizioni: g g m mp did d [ K ( V K V V d d GS T ] ( GS V GS GS V GS GS T C W M ox ( V V ms L GS T 0 (5, µ M did d [ KP( V K V V d d SGP T ] ( SG V SG SG V SG P SGP T C W M ox V V ms L SGP T ( 0 ( µ 0 M Per il calcolo della funzione di trasferimento o, nel caso specifico in esame, guadagno di tensione V V O /V si dee operare facendo ricorso al circuito equialente incrementale detto circuito dinamo, mostrato in figura 6b in cui il condensatore C, alla frequenza di interesse, è modellizzato da un corto circuito, oero: X C /(ω C 0. V Si ossera con immediatezza, tramite ispezione diretta della figura 6b, che sussistono le seguenti correlazioni fra le grandezze che caratterizzano tutto il comportamento dinamico del circuito ed in particolare si ottiene: V O V DS e V V SGP L unica maglia presente nella rete è la maglia di uscita che, tuttaia, contiene due generatori dipendenti di corrente pilotati in tensione. e consegue che l unica relazione che si può porre in essere e che è sancita dalla necessità di congruenza dei due generatori pilotati è che, essendo fra loro in serie, eroghino la stessa corrente, oero sia implicitamente soddisfatta la posizione seguente: g g G P (figura - 6b G gs sg S P S g mp sg D P D g m gs V O m GS mp SGP Ma in seguito alle considerazioni che si sono einte per ispezione diretta della rete si può concludere nella forma di seguito riportata:

3 g gm GS gmpsg P gm o gmp ( o g m e consegue che, per definizione di Guadagno Totale di Tensione VT V O /V, si ottiene la scrittura di seguito riportata: o gmp 0 VT 4 g m 0, 5 0 Si tratta di una amplificazione connessa ad inersione del segnale di ingresso. mp ESECIZIO 7: Si determini il punto di laoro del circuito mostrato in figura 7. V S rappresenta una sorgente di piccolo segnale con componente DC nulla (5 punti. Supponendo che alla frequenza di interesse il condensatore C sia equialente ad un corto circuito, si determini il alore che dee assumere il resistore d affinché il guadagno di piccolo segnale V B /V in sia uguale ed opposto al guadagno V /V in (Le tensioni sono misurate rispetto a massa (4 punti. Sono assegnati: K m/v ; 4 V; V SS - V; d 4 KΩ; d 4 KΩ; S KΩ; V T V. (ppello del 4 luglio 006. La determinazione del punto riposo della rete di figura 7 richiede l esame del circuito statico, oero del circuito mostrato nella figura 7a, nella quale il condensatore C è considerato carico e quindi, in regime stazionario, iene d modellizzato con un circuito aperto. e consegue che la resistenza d non esercita alcuna influenza in merito d d alla polarizzazione del dispositio in esame. Indichiamo V C con V S il potenziale di source, riferito a terra, dei due V B MOS a canale, così come eidenziato nella già citata M M figura 7a. Per ispezione diretta si ossera che: V GS V S 0 V GS V S V i S VGS VS 0 VGS V S e consegue, con oietà, che: V (figura - 7 SS VGS VGS VGS V S La struttura è simmetrica dato che d d ed i due MOS operano nello stesso punto di riposo. Infatti, supponendo entrambi gli MOS operanti nella zona d d di saturazione, si periene alle scritture seguenti: V V B I D K ( VGS V T M M I D K ( VGS V T S I D V GS I tteso che V GS V GS si eidenzia la condizione: D V GS S I D I D I D K ( VGS V T ella resistenza S di source circola la corrente I S fornita V S V SS dalla relazione seguente: (figura - 7a I I I I K V V S D D D ( GS T Parimenti è immediata la relazione che si eince analizzando il tratto di circuito caratterizzato dalla tensione V S ; si ottiene, infatti:

4 V I V V I V S S S SS S S D SS oero, sostituendo quanto già precedentemente relazionato, ale la scrittura di seguito mostrata: VS S K ( VGS VT VSS da cui, solgendo i passaggi algebrici douti e ricordando che V S V GS, si ottiene: VGS S K ( VGS VGSV T VT VSS da cui: KSVGS VGS 4KSVGSVT VSS KSVT 0 KSVGS ( 4KSVT VGS VSS KSVT 0 La sostituzione dei dati forniti dalla traccia consente di perenire alle scritture di seguito riportate: 0, 0 0 VGS ( 4 0, 0 0 VGS 0, , VGS ( 0, 4 VGS 0, 0 0, VGS 0, 6 VGS 0, 8 0 VGS VGS 54 0 Si dee, quindi, risolere l equazione di secondo grado nell incognita V GS come di seguito riportato: V GS ± 9 6 ± 5 ± 5 ( 5 9 ( 5 6 La soluzione V GS -9V O È accettabile in quanto imporrebbe lo spegnimento degli MOS; l accensione infatti necessita che sia erificata la condizione V GS >V T. Pertanto, la soluzione accettabile che sicuramente garantisce l accensione dei due MOS è fornita dal alore V GS 6V. Bisogna, ora, erificare che i due MOS operino effettiamente in zona di saturazione. Il alore accettabile di V GS consente di determinare la corrente I D dei due dispositii MOS; infatti si ha: I I I K ( V V 0, 0 ( 6, 5 0, 5m D D D GS T L applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia di uscita consente di relazionare come segue: VDD VSS VDS di D S I V V V I I S DD SS DS d D S D da cui si può ricaare l espressione della tensione V DS fra drain e source tramite la relazione: VDS VDD VSS ( d S I D 4 ( 4 0 0, , V I due MOS sono effettiamente in saturazione in quanto la condizione V DS > (V GS V T è erificata nel caso specifico preso in esame in quanto risulta: 0 > (6. Si conclude che i due MOS operano nello stesso punto di laoro caratterizzato dai seguenti alori delle grandezze elettriche specifiche: MOS M V 6V V 0V I, 5m GS DS D MOS M V 6V V 0V I, 5m GS DS D Prima di procedere al calcolo delle prestazioni dinamiche del dispositio si calcolano i parametri di transconduttanze g m dei due MOS, il cui alore dipende proprio dal punto di riposo; si ottiene: did d gm gm gm [ K ( GS VT ] K ( V V d d GS V GS GS V GS GS T

5 gm 0, 0 ( 6 0, mω Il circuito equialente dinamico alido alle ariazioni introdotte dal generatore di piccolo segnale V in è mostrato in figura 7b. g m gs G G g m gs V d d V in gs S gs d V B Viene richiesto di determinare i guadagni di tensione VB V B /V in e V V /V in. Per ispezione diretta della rete di figura 7b, si eincono le relazioni che caratterizzano i due comandi gs e gs che pilotano i generatori dipendenti di corrente con i quali iene modellizzato il comportamento dinamico dei due MOS. In particolare si deducono le seguenti scritture per gs : ( g g g g gs gs m gs gs gs gs da cui si ottiene la relazione di seguito riportata: ( g g S gm gs ( gs gs gs g mentre per gs è manifesta la relazione seguente: ( gs in gs Sostituendo la relazione ( nella scrittura ( si ottiene il legame analitico di seguito riportato: (figura - 7b g g gs ( in gs g g gs Operando tutti i passaggi algebrici necessari si eidenziano le scritture di seguito mostrate: ( g g g gs in gs S gm ( S gm gs g in gs ( g in Tutto ciò premesso, relatiamente alla determinazione del guadagno VB, si ossera che: ( g g g B m gs d m d ( g in e consegue, pertanto, in ossequio alla definizione di guadagno in tensione, la seguente relazione: g g g B m d B in m d S in ( S gm in ( gms Sostituiamo ora la relazione ( nella scrittura ( ottenendo: g gs in gs in g gs Operando tutti i passaggi algebrici necessari si eidenziano le scritture di seguito mostrate: S m

6 g ( g ( g g gs gs in m S gs m S in oero: ( gms ( g gs in m S Tutto ciò premesso, relatiamente alla determinazione del guadagno V, si ossera che: ( d d ( gms gm ( d d gmgs in ( gms e consegue, pertanto, in ossequio alla definizione di guadagno in tensione, la seguente relazione: g ( ( g ( g gm( d d ( gms ( g m d d m S in in m S in m S ffinché i due guadagni risultino, in alore assoluto, uguali dorà essere soddisfatta la relazione che di seguito si riporta: gm( d d ( gms gms d ( g ( g m S m S oero, trattandosi di due frazioni aenti lo stesso denominatore, dorà essere erificata la relazione: gm( d d ( gms gms d Lo solgimento dei passaggi algebrici di pertinenza si traduce nell insieme delle dierse scritture di seguito eidenziate: d d ( gms gms d d d d d ( gms gms d ( d d ( g g g [ ( g g ] g d d m S d d m S d d d m S d d m S d d Pertanto, la cercata relazione concernente la determinazione del alore della resistenza d necessaria a rendere uguali, in alore assoluto, i due guadagni V ed VB, iene di seguito riportata: g m S d d ( g g d m S d m S d Sostituendo i alori forniti dalla traccia si periene al seguente calcolo: d ( Procedendo con le doute semplificazioni algebriche, si ottiene il alore richiesto: d K ( ( Ω

7 ESECIZIO 8: Si determini il punto di laoro del circuito mostrato in figura 8. (6 punti. Si uole determinare l impedenza sentita dalla resistenza di carici L collegata ai morsetti e B del circuito ( punti. Sono noti: KΩ; L KΩ; V T V; k 00 µv - ; 5 V; O m. (ppello del 4 settembre 005. Il dispositio MOS a canale, indicato in figura 8a con M, è caratterizzato, come si eince per ispezione diretta della figura stessa, dalla condizione che deria proprio dal tipo di collegamento e che si traduce nella relazione V GS V DS ; per tanto, qualora il MOS M risulti acceso, cioè V GS > V T, allora esso arà sicuramente il punto di funzionamento nella zona di saturazione, dato che è sempre soddisfatta la condizione: V DS > (V GS V T. Il generatore indipendente di corrente O impone il alore della corrente di drain I D nel MOS, a canale, M, per cui, atteso che M è saturo, ale la seguente relazione costitutia: o GS T GS T k ( V V V V ffinché il MOS sia acceso dee essere V GS > V T ; pertanto l unica soluzione accettabile è quella che afferisce alla condizione (V GS - V T > 0, il che comporta, come oio, la alidità della scrittura: V O M M L (figura - 8 B M G G M I D V GS V GS L B I D V V VT o VGS VT k GS Procedendo con l esecuzione dei calcoli si periene: GS V o 0 T, 6 k 00 0 k k o 4 6V Il potenziale comune ai morsetti di gate degli MOS iene determinato con l applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni come di seguito mostrato: V V V I V G G GS D GS o (figura - 8a 4, , 6 56, V llo stesso modo la legge di Kirchhoff delle tensioni riferite al gate di M consente di relazionare: V V V I G G GS D Supponendo che anche il MOS, a canale, M funzioni nella zona di saturazione si può fare ricorso alla relazione costitutia di seguito esplicitata: ID k( VGS V T Operando le necessarie sostituzioni dell espressione della corrente I D, nella relazione che definisce il potenziale del morsetto di gate V G per il MOS M, si periene alla scrittura seguente: VG VGS I D VGS k VGS V ( T Si procede, per tanto, a solgere i necessari passaggi algebrici ottenendo le scritture che di seguito si riportano: VG VGS k VGS VGS VT V ( T VG VGS kvgs kvgs VT kv T o

8 kvgs ( kvt VGS kvt V ( G VGS V GS 0 VGS 0, 8 V GS, 0, 4 0, 4 0, 6 0, 4 0, 666 V GS 0 0 ( 0 0 ( 0 0 5, ± ±, ±, 0, 0, 0, ( 0, 4 0, 86 0,, 6 0,, 6 ( 0, 4 0, 86 0, 0, 46 0, 4, 6 La soluzione V GS,6 V non è accettabile in quanto negatia e minore di V T. La soluzione da considerare è, pertanto: V GS 4,6 V. La corrente di drain I D del MOS M assume il alore determinato dalla relazione costitutia: I D k ( VGS VT 0 ( 4, 6 0, m Si procede al calcolo della tensione V DS onde erificare che anche il MOS M opera in regione di saturazione; a tale riguardo si applica la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia di uscita di M ottenendo: V V ( I V V ( I DD DS L D DS DD L D Sostituendo i alori precedentemente calcolati si periene alla scrittura che di seguito si riporta: V 5 ( 0 0 V DS Poiché risulta soddisfatta la condizione V DS > (V GS V T, anche per il MOS M a canale si conferma il funzionamento nella zona di saturazione. Il punto di riposo per i due dispositii MOS è, pertanto, il seguente: MOS M VGS 4, 6V VDS 4, 6V ID m MOS M V 4, 6V V V I m GS DS D Il calcolo della tensione ai morsetti del generatore indipendente di corrente O è determinato dalla relazione: Vo VDD VDS o V 5 4, , 6 9, 84 Prima di procedere al calcolo delle prestazioni dinamiche del dispositio è necessario determinare i alori delle transconduttanze g m che dipendono dal punto di riposo. Valgono, infatti, le seguenti posizioni: g di g D d m [ K( GS VT ] K( V V d d m GS T GS V GS GS V GS ( 4, 6 0 6, 6, 45µΩ Il circuito equialente incrementale, noto come circuito dinamico o circuito alle ariazioni per piccolo segnale, iene mostrato in figura 8b. Si dee considerare che il generatore indipendente di corrente O è un generatore stazionario e che sarà caratterizzato da una ariazione nulla della sua corrente erogata; questa considerazione impone che nel circuito dinamico, alido alle ariazioni, il generatore O dorà essere sostituito dal modello equialente rappresentatio del bipolo circuito aperto, così come risulta eidenziato nella figura 8b. In tale contesto, l azione esercitata dal generatore dipendente di corrente g m GS pilotato dalla tensione GS è congruente con la particolare situazione circuitale allora e solo allora

9 che risulta erificata la condizione espressa dalla relazione g m GS 0. il che richiede l ulteriore condizione GS 0 V. Questo implica che anche il generatore dipendente di corrente g m GS pilotato dalla tensione GS afferente al MOS M dee considerarsi spento oero sostituito da un circuito aperto ai cui morsetti si stabilisce una tensione GS 0, così come è mostrato in figura 8c (figura - 8b B in cui in sostituzione della resistenza L, V gs g di cui si richiede di calcolare l impedenza m gs G G sentita ai suoi morsetti, è stato inserito il generatore indipendente di tensione quale g m gs generatore di piccolo segnale. gs Si applichi la legge di Ohm alla resistenza L al fine di ottenere la seguente relazione: gmgs gs erificata dalla scrittura che si eince dalla applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia di sinistra, cioè: (figura - 8c B g m gs gs gs i gmgs 0 i 0 V gs 0 G G gs in cui si ricordando che gs 0 e i 0, si ottiene, appunto, la relazione: gs gmgs 0, ed anche: ( gm gs 0 La conclusione alla quale si è perenuti esplicita che dee, necessariamente, essere g m gs 0, cioè è nullo anche il comando del generatore dipendente di corrente g m gs pilotato appunto dalla tensione gs 0. Parimenti dorà considerarsi nullo anche l effetto del generatore di corrente che, pertanto, è da ritenersi sostituibile dal modello del bipolo equialente circuito aperto. Il generatore test si troa collegato in serie ad un circuito che, complessiamente, si comporta come un circuito aperto per cui è I TX 0. Pertanto, l impedenza equialente sentita dalla resistenza L è data da Z B. Del resto, il risultato potea ottenersi immediatamente osserando che la resistenza offerta ai suoi capi da un generatore ideale di corrente è appunto infinita. ESECIZIO 9: Si determini il punto di laoro del circuito mostrato in figura 9. (6 punti. Si uole determinare il guadagno di piccolo segnale V O /V i quando la frequenza del segnale in ingresso è f S KHz ( punti. Sono noti: 0 KΩ; 0 KΩ; 5 KΩ; V T V; 0 V; 4 0 KΩ; 5 70 KΩ; 6 45 KΩ; k 00; C C 00 nf. (Prima Proa in Itinere 5 noembre 005. (figura - 9 V TX V I C 5 6 M M C V O G V GS 5 6 I G 0 M I D G I D M 4 4 (figura - 9a

10 Si tratta di un amplificatore di tensione a due stadi con uscita sul drain del secondo stadio. Entrambi gli stadi, realizzati con MOS, sono in configurazione a doppio carico. La rete di polarizzazione è mostrata in figura 9a. Il potenziale del morsetto di gate del MOS M iene determinato dal partitore resistio, che giustifica la relazione di seguito riportata: V G V 0 DD , 5V L applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni applicata alla maglia di ingresso del MOS M e l ipotesi di ritenere il MOedesimo funzionante in zona di saturazione, rispettiamente, porgono le relazioni seguenti: VG VGS I D I D K VGS V ( T Sostituendo l espressione della corrente I D nell equazione della maglia d ingresso di M si ottiene: VG VGS K VGS V ( T da cui, operando i douti passaggi algebrici, si ha: VG VGS KVGS KVTVGS KV T oero: KVGS ( KVT VGS KVT V ( G 0 La sostituzione dei alori forniti dalla traccia nell espressione letterale sopra determinata, consente di perenire all equazione di secondo grado nell incognita tensione V GS che di seguito si riporta: VGS ( V GS (5, 0, 5 VGS ( V 0 4 ± GS V V GS GS Trattandosi di un MOS a canale con tensione di soglia V T V, affinché esso risulti acceso necessita che sia V GS > V T ; ne consegue che la sola soluzione accettabile è sancita da: V GS V. In tale contesto la corrente di drain I D del MOS M, richiamando la già citata relazione costitutia del funzionamento in zona di saturazione, ale: I K ( V V 00 0 ( µ D GS T L applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni applicata alla maglia di uscita del MOS M, contestualmente alla condizione I G 0, consente di relazionare come segue: V I V I V V ( I DD 5 D DS D DS DD 5 D La sostituzione dei alori ai singoli parametri permette di concludere come segue: 6 VDS 0 ( VDS , 5V tteso il risultato V DS > (V GS V T, resta confermato che il MOS M è saturo. Per ispezione diretta della figura 9a, si eince che il potenziale del drain di M si troa allo stesso alore del potenziale del gate di M, oero: V G V D. Si ottiene, pertanto, la relazione seguente: 6 V V I, , V G DS D eiterando l applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia di ingresso del MOS M, nonché la relazione costitutia del funzionamento di M, supposto nella zona di saturazione, si ottengono le scritture di seguito esplicitate: VG VGS I D I D K VGS V 4 ( T Sostituendo l espressione della corrente I D nell equazione della maglia d ingresso di M si ottiene: VG VGS K VGS V 4 ( T da cui, operando i douti passaggi algebrici, si ha:

11 4 GS 4 T GS 4 T G VGS V GS GS ( GS 0 GS GS 0 KV ( KV V ( KV V 0 oero: ( ( V V V V V GS 4 9 ± ( ± ± ( ( Trattandosi di un MOS a canale con tensione di soglia V T V, affinché esso risulti acceso necessita che sia V GS > V T ; ne consegue che la sola soluzione accettabile è sancita da: V GS V. In tale contesto la corrente di drain I D del MOS M, essendo V GS V GS ed aendo i due MOS lo stesso K, sarà uguale alla corrente di drain I D, oero: I D I D 00 µ. Come erifica si richiama la già citata relazione costitutia del funzionamento nella zona di saturazione e si sostituisce il alore di V GS V appena ricaato; si ottiene: I D K ( VGS VT 00 0 ( µ L applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia di uscita del MOS M consente di perenire alla determinazione della tensione V DS ; infatti si relaziona come segue: V I V I V V ( I DD 6 D DS 4 D DS DD 6 4 D La sostituzione dei alori ai singoli parametri permette di concludere come segue: 6 DS DS tteso il risultato V DS > (V GS V T, resta confermato che anche il MOS M è saturo. Il punto di riposo per i due dispositii MOS è, pertanto, il seguente: V 0 ( V , 5V MOS M V V V, 5V I 00µ GS DS D MOS M V V V 4, 5V I 00µ GS DS D oto il punto di riposo dei due MOS è possibile procedere al calcolo delle transconduttanze per la determinazione del circuito equialente incrementale per piccolo segnale. Dato che i due MOS hanno la stessa tensione V GS, le due transconduttanze saranno uguali ed il loro alore è fornito dalla relazione seguente: 4 6 gm gm gm K( VGS V T 0 ( µω Il circuito equialente incrementale alido per le ariazioni introdotte dal piccolo segnale è mostrato in figura 9b. La figura 9c riporta il circuito d ingresso in cui è mostrato sia il condensatore C sia la G D resistenza ia //, resistenza di ingresso (figura - 9b g m gs g m gs dell amplificatore. V in G V gs S V 5 5 gs V 4 (figura - 9c Si dee cioè erificare se il condensatore C, alla frequenza di interesse f s KHz del generatore di piccolo segnale V in, si possa ritenere, a ragione, un corto circuito; ciò è consentito allorché la sua reattanza è di alore trascurabile nei confronti della resistenza d ingresso ia dell amplificatore. Si ottiene: S 4 6 V O C V in G ia

12 X C , KΩ ω C π f C 9 6, , 8 S ( S KΩ ia La reattanza capacitia X C risulta inferiore, di due ordini di grandezza, della resistenza di ingresso ia ; ciò consente di affermare che il partitore ohmicocapacitio, costituito da ia ed X C, fornisca al gate del MOS M una tensione V G (figura 9c che può ritenersi uguale in modulo ed in fase con la tensione della sorgente di segnale I. Pertanto, il circuito mostrato nella figura 9b, nella quale il condensatore C è modellato con un corto circuito, è il circuito da utilizzare per la determinazione del guadagno V V O /V I. Per ispezione diretta della già citata figura 9b, applicando la legge di Ohm alla resistenza 6 e la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia di centro coinolgente la tensione gs, si eincono le relazioni di seguito esplicitate: g o 6 gm o m gs gs 6 g g da cui operando le doute semplificazioni si ha: gs 5 4 m gs 5 m gs 4 g g ( g g oero: gs m gs 4 m 5 gs m 4 gs m 5 gs gs gm5 ( g gs m 4 L applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia di sinistra idonea a coinolgere la tensione gs e la sorgente di piccolo segnale I consente di relazionare come segue: g ( g da cui si ricaa la scrittura: gs I m gs m gs I gs I ( g m Il guadagno complessio di tensione V O / I dell amplificatore a due stadi è utile esprimerlo nella forma di prodotto di guadagni intermedi, così come è eidenziato dalla relazione di seguito riportata: o o gs gs gm5 gm6 oero: g g I gs gs I m 4 m o gm56 I ( gm( gm4 La sostituzione dei alori di pertinenza dei parametri espressi nella relazione fornisce quanto segue: gm ( gm gm ( ( ( ( ( , 5 6

13 ESECIZIO 0: Si determini il punto di laoro del circuito mostrato in figura 0. (5 punti. Si uole determinare la funzione di trasferimento di piccolo segnale V OUT /V I ; si consideri il condensatore C un corto circuito alla frequenza di interesse (4 punti. Sono noti: MΩ; KΩ; KΩ; 4 0 KΩ; V T V; 40 V; V SS -40 V; K (8/ m V. (Preappello del 4 febbraio 007. V SGP M G M I V I I 4 C 4 V OUT 4 V OUT M G M I B V GS Si ossera che il circuito proposto dalla traccia presenta significatie simmetrie che ne dorebbero facilitare lo studio, in particolare le caratteristiche del punto di funzionamento o di riposo dei due dispositii MOS. Il MOS M è a canale P mentre il MOS M è a canale. V SS V G G G G V G (figura - 0 Dalla figura 0a è possibile ricaare il potenziale comune a cui si troano i due morsetti di gate dei MOS M ed M ; infatti, atteso che i morsetti G e G di gate dei due MOS non assorbono corrente, applicando il principio dei potenziali di nodo, che nel nostro caso coincide con il principio di Millmann, si ottiene: ( VDD ( VSS (figura - 0b VG VG VG ( ( ( VDD VSS VDD VSS VDD V ( SS V L applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia d ingresso del MOS M a canale, consente di relazionare come segue: V V I V G GS D SS itenuto, come ipotesi di partenza, che il MOS M operi in zona di saturazione, cioè che si faccia, per la corrente I D, riferimento alla relazione costitutia specifica di tale funzionamento: I K ( V V V SS (figura - 0a D GS T la tensione gatesource V GS, presente nella precedente scrittura, è anche definita dalla relazione seguente: VG VGS K V V V ( GS T SS, oero, anche, siluppando il quadrato: I D V SS

14 G GS GS T T GS SS da cui, operando i douti passaggi algebrici, si ha: KVGS KVT VGS KVT VSS VG V V KV KV KV V V ( ( 0 oero: VGS ( V GS ( 8V ( 8 V 0 8V 75V 0 GS GS GS GS V GS 75 ± ± ± 77 ( ( ± Trattandosi di un MOS a canale con tensione di soglia V T V, affinché esso risulti acceso necessita che sia V GS > V T ; ne consegue che la sola soluzione accettabile è sancita da: V GS V. In tale contesto la corrente di drain I D del MOS M, richiamando la già citata relazione costitutia del funzionamento in zona di saturazione, ale: 8 I K V V D GS T ( 0 ( 0, µ elatiamente al MOS M, a canale P, considerate le simmetrie presenti nella rete di polarizzazione di figura 0a, si può con immediatezza affermare che esso opererà nello stesso punto di riposo; le due alimentazioni e V SS, infatti, sono uguali in modulo ma opposte in segno (polarizzazione duale e il potenziale di gate V G 0 è medio nei confronti delle succitate sorgenti di polarizzazione. Tuttaia, come erifica della alidità di quanto asserito, si effettuano le procedure relatie al calcolo del punto di riposo di M. pplicando la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia d ingresso del MOS M si periene alla relazione seguente: VG V I V SGP DP DD 0 itenuto, come ipotesi di partenza, che il MOS M operi in zona di saturazione, cioè che si faccia, per la corrente I D, riferimento alla relazione costitutia specifica di tale funzionamento: I K ( V V DP SGP T la tensione gatesource V SGP, presente nella precedente scrittura, è anche indiiduata dalla seguente relazione: VG V K V V V SGP ( SGP T DD 0 oero anche, siluppando il quadrato: VG V KV KV KV V V SGP SGP T T SGP DD 0 da cui, operando i douti passaggi algebrici, si ha: KVSG P ( KVT VSG P ( KVT VDD VG 0 oero: V ( V SGP GS ( 8V ( 8 V 0 8V 75V 0 SGP SGP SGP SGP Si periene, così, alla stessa equazione di secondo grado già ricaata per il MOS M con la differenza che ora la ariabile è la tensione V SG fra source e gate del MOS M.

15 Trattandosi di un MOS a canale P con tensione di soglia V T V, affinché esso risulti acceso necessita che sia V SGP > V T ; ne consegue che la sola soluzione accettabile è sancita da: V GS V. In tale contesto la corrente di drain I DP del MOS M, richiamando la già citata relazione costitutia afferente all ipotesi di funzionamento in zona di saturazione, ale: 8 I K V V DP SGP T ( 0 ( 0, µ Si dee, ora, accertare che effettiamente i due MOS operino in zona di saturazione e per questo è necessario determinare le relatie tensioni V DS e V DSP. In tale prospettia, si consideri la figura 0c e si applichi la legge di Kirchhoff delle correnti al supernodo indiiduato dalla superficie Σ; si ottiene la relazione seguente: S P 4 D I D I DP Σ (figura - 0c I I B I I I I I I D DP B B Ciò premesso, considerando di nuoo la figura 0a, si applichi la legge di kirchhoff delle tensioni alle maglie di uscita dei due MOS usufruendo dei lati rappresentati dalle resistenze ; si ottengono le due scritture seguenti: V V I V I DD SS DP SDP B V V I V I DD SS D DS da cui, sottraendo membro a membro le due equazioni si ottiene: 0 I I V V I I D DP DS SDP B ( ( icordando quanto già ottenuto, precisamente che: I DP I D, I I B I, si eince la condizione: VDS V SDP proprio come era preedibile attendersi in seguito alle proprietà di simmetria espresse dal circuito di polarizzazione dei due MOS. pplicando la legge di Kirchhoff delle correnti al morsetto di drain del PMOS M si periene alla seguente conclusione: I DP I4 I B I4 I DP I B I DP I La legge di Kirchhoff delle tensioni applicata alla maglia caratterizzata dalle resistenze ed 4, ricordando che I I B I, porge le relazioni che di seguito si riportano: VDD VSS I I B 4 I4 VDD VSS I 4 I4 Sostituendo l espressione della corrente I 4, si ottiene la relazione seguente: VDD VSS I 4 ( I I V V I I DP DD SS ( 4 4 DP e consegue che: VDD VSS I 6 4 DP 40 ( I ( 4 ( , 6 87, 6 0 m 0 7, tteso quanto premesso, si è ora in grado di completare la determinazione del punto di riposo dei due MOS; infatti si applichi la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia d uscita del PMOS M al fine di ottenere la scrittura di seguito riportata: VSD P VDD VSS I D P I 6 40 ( , , 4, 7V Quindi, si conclude che: V V V SDP DS 4, 7 ed anche: I I I m 4 DP 6, 54

16 Verificando, inoltre, che: V > ( V V 4, 7 > ( M è saturo SDP SGP T V > ( V V 4, 7 > ( M è saturo DS GS T resta confermato che effettiamente, come già ipotizzato, i due MOS M ed M funzionano nella rispettia zona di saturazione. Come erifica del risultato conseguito, si applichi la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia di uscita dei due MOS ottenendo la seguente relazione: V V I V V I I DD SS DP SDP DS D 4 4 oero, ricordando che I SDP I DS e V SDP V DS, si periene alla scrittura: ( V V 0 0 ( 6, 54 0 SDP DS SDP DS [ 80 ( , 54] ( , 4 4, 7 Il punto di riposo per i due dispositii MOS è, pertanto, il seguente: V V V PMOS M V V V 4, 7V I 760 µ SGP SDP DP MOS M V V V 4, 7V I 760µ GS DS D oto il punto di riposo dei due MOS è possibile procedere al calcolo delle transconduttanze per la determinazione del circuito equialente incrementale per piccolo segnale. Dato che i due MOS hanno la stessa tensione V GS V SGP, le due transconduttanze saranno uguali ed il loro alore è fornito dalla relazione seguente: g g K V V m mp m SG P T ( ( 0, 5 Ω g g K V V m m m GS T ( ( 0 5, Ω g gs in m gs ( g m gs in Parimenti per il MOS M V in l applicazione della legge di Kirchhoff delle tensioni applicata alla maglia più esterna della rete di figura 0d consente di relazionare come di seguito riportato: g ( g sg P m sg P in m sg P in Il circuito equialente incrementale alido per le ariazioni introdotte dal piccolo segnale è mostrato in figura 0d. Per ispezione diretta della rete, si constata (figura - 0d una particolare similitudine in relazione alla definizione del comando dei due generatori dipendenti di corrente V sgp O pilotati in tensione con i quali si sono modellati i due B S P MOS M ed M ; infatti per il MOS M si ha: g m gs 4 g m sgp G G P L osserazione delle due relazioni che determinano gs e sgp consente di concludere come segue: in in gs sg g P gs m g sg ( ( P m pplichiamo il principio dei potenziali di nodo al nodo e al nodo B della rete di figura 0d; si ha: V gs S V V B

17 nodo : o gmgs g 0 o m gs, da cui si ricaa: 4 4 o g m gs 4 o B nodo B: gmsg g P B o m sg P 4 4 imponendo quanto manifestamente oio, oero che O ( B, si ottiene la relazione che di seguito si riporta: o B o gm o g gs m sg, oero: P 4 4 o ( 4 o o gm( g gs sg P m ( gs sg P 4 icordando quanto già in precedenza ricaato oero: gsp sgp, si periene alla conclusione che dee essere O 0 qualunque sia I ; infatti si ha: gm4 gm4 o gs sg P in ( 4 ( (, da cui si ha: ( 4 ( gm o gm4 ( gm4 0 0 in ( ( g ( ( g in 4 m 4 4 m