Teoremi fondamentali dell economia del benessere

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1 Teoremi fondamentali dell economia del benessere

2 Nozione di efficienza paretiana Si dice che un determinato equilibrio che si forma sul mercato (o un allocazione delle risorse comunque ottenuta) costituisce un ottimo paretiano quando non è possibile modificarla senza danneggiare almeno un agente economico (consumatore, impresa). In altri termini, un determinato equilibrio è efficiente nel senso di Pareto quando non esistono altri equilibri che rappresentino un miglioramento paretiano, ovvero tali da migliorare la condizione di almeno un agente economico senza peggiorare la condizione di alcun altro individuo.

3 Condizioni di validità del primo teorema dell economia del benessere Il primo teorema dell economia del benessere vale se: 1) si considerano solo beni e servizi rivali e escludibili (ved. infra); 2) si considerano solo beni e servizi il cui consumo e produzione generano benefici e costi di cui il mercato (attraverso la domanda e l offerta) tiene pienamente conto; 3) si considerano mercati che hanno la forma della concorrenza perfetta (4 condizioni).

4 Enunciato del primo teorema dell economia del benessere Se valgono le assunzioni specificate in precedenza, allora: Ogni equilibrio di concorrenza perfetta è Paretoefficiente: non può essere modificato senza danneggiare almeno un agente economico.

5 Enunciato del secondo teorema dell economia del benessere Se valgono le condizioni di validità del primo teorema, qualsiasi allocazione Paretoefficiente può essere raggiunta data: una determinata distribuzione delle risorse iniziali; la libertà di scambio sul mercato.

6 Implicazioni dei due teoremi Se vale il primo teorema, lo Stato deve lasciar fare al mercato, che sarà in grado di generare efficienza sociale. Il ruolo dello Stato sarebbe limitato ai contenuti del secondo teorema: redistribuzione iniziale delle risorse. Ma questa dovrebbe avvenire in modo non distorsivo, il che è molto difficile che accada nella realtà (ved. infra: le distorsioni associate al sistema fiscale).

7 Implicazioni dei due teoremi Il ruolo dello Stato in economia nasce quindi principalmente dal venir meno delle condizioni del primo teorema ovvero in corrispondenza dei fallimenti del mercato: mercati non concorrenziali e asimmetria informativa; esternalità; beni non rivali e/o non escludibili (beni pubblici).

8 Mercati non concorrenziali

9 Monopolio

10 Caratteristiche del monopolio come forma di mercato Esiste una sola impresa dominante La domanda dell impresa coincide con la domanda del mercato Esistono invalicabili barriere all entrata natura legale (monopolio legale) o economica (monopolio naturale): il BP e il LP sono sostanzialmente identici Bene unico

11 Ricavo medio e ricavo marginale in monopolio L impresa ha di fronte la domanda di mercato, P(Q) che coincide con il ricavo medio. In questo caso il RMG ha in comune con il ricavo medio solo il punto di intersezione con l asse dei prezzi: RME>RMG L impresa monopolista può sfruttare il suo potere di mercato ma deve accettare il fatto che la disponibilità a pagare per un unità in più diminuisca all aumentare della quantità venduta.

12 Ricavo medio e ricavo marginale in monopolio P Q RT RMG

13 Ricavi Ricavo medio e ricavo marginale in monopolio O RMG Q RME Q

14 Equilibrio di monopolio L impresa sceglie la quantità Qm tale che CMG (Qm)=RMG (Qm) Data questa quantità, l impresa impone poi ai consumatori il massimo prezzo che questi sono disponibili a pagare per quella quantità, cioè P(Qm). L equilibrio di monopolio è quindi la combinazione (Qm; P(Qm)).

15 R,C CMG P (Qm) M EQUILIBRIO DI MONOPOLIO O Q m RMG RME Q

16 Equilibrio di monopolio In equilibrio, il monopolista otterrà un profitto che può essere calcolato moltiplicando il profitto medio per le quantità prodotte. Profitto medio=rme(qm)-cme(qm) Profitto totale=profitto medio x Qm Normalmente il monopolista consegue un profitto, ma nel monopolio naturale vedremo la possibilità di una perdita.

17 R,C CMG RME (Qm) M O Q m RMG RME Q

18 R,C CMG CME RME (Qm) M CME (Qm) O Q m RMG RMe Q

19 CMG CME RME (Qm) Profitto CME (Qm) O Q m RMG RME Q

20 Esercizio 4 su equilibrio in monopolio La curva di domanda inversa di un bene è data da Pd=20-2Q. Il mercato ha la forma di monopolio e i costi marginali del monopolista sono dati da MC=5+Q. Sapendo che il RMG in questo caso è dato da RMG=20-4Q, e che i costi medi sono pari a CME=5+(1/2)Q calcolare : i) quantità e prezzo di equilibrio; ii) profitto del monopolista.

21 Esercizio 4 su equilibrio in monopolio i) La quantità di monopolio è calcolata uguagliando il costo e il ricavo marginale MC=RMG 5+Q=20-4Q 5Q=15,Q=3 Il prezzo è quello che i consumatori sono disponibili a pagare per la quantità scelta dal monopolista 20-2x3=14

22 Esercizio 4 su equilibrio in monopolio ii) Il profitto medio del monopolista è dato dalla differenza tra ricavo medio (=prezzo) e costo medio in corrispondenza con la quantità prodotta. Il costo medio è dato da CME (Qm)=5+(1/2) x 3=6,5 Quindi il profitto medio è dato da 14-6,5=7,5 Il profitto totale è uguale a 7,5 x 3=22,5

23 Confronto tra equilibri di monopolio e di concorrenza perfetta (BP) Questo confronto varia a seconda che: la curva di costo marginale del monopolio sia uguale a quella di breve periodo di concorrenza perfetta; le due curve siano diverse. Nella prima ipotesi è facile dimostrare che: il prezzo di monopolio è superiore a quello di concorrenza perfetta, e quindi la quantità è inferiore; il surplus dei consumatori è inferiore in monopolio;

24 Confronto tra equilibri di monopolio e di concorrenza perfetta (BP) il surplus dei consumatori è inferiore in monopolio; la somma del surplus del produttore e di quello dei consumatori in monopolio è inferiore alla somma degli stessi surplus in concorrenza perfetta => SE I CMG SONO GLI STESSI, IL MONOPOLIO E CAUSA DI UNA PERDITA SECCA DI BENESSERE SOCIALE

25 Confronto tra monopolio e concorrenza Surplus dei consumatori in CP CMG (= S in conc. Perf.) P pc C Surplus del produttore O Q pc RMe = D Q (a) Equilibrio del settore in concorrenza perfetta

26 Confronto tra monopolio e concorrenza Surplus del consumatore in monopolio CMG (= S in conc. Perf) P m M C P pc O RMg RMe = D Q m Q pc (b) Equilibrio del settore in monopolio Q

27 Confronto tra monopolio e concorrenza Surplus dei consumatori in monopolio CMG (= S in conc. Perf) M P m C P pc O Surplus del monopolista Q m RMG Q pc (b) Equilibrio del settore in monopolio RMe = D Q

28 Confronto tra monopolio e concorrenza CMG (= S in conc. Perf) P m SC M Perdita secca P pc SP C O RMG RMe = D Qm Q pc (b) Equilibrio del settore in monopolio Q

29 Monopolio naturale

30 Le caratteristiche del monopolio naturale Si ha un monopolio naturale quando sono le caratteristiche del mercato a rendere più efficiente la produzione di un bene o servizio da parte di un solo soggetto (il monopolista) Esempio tipico sono i servizi la cui distribuzione ai consumatori richiede la predisposizione di reti: elettricità, gas, telefonia. In questo caso non è economicamente efficiente che vengano realizzate tante reti, è preferibile che ce ne sia una sola. Se non distinguiamo la distribuzione del servizio dalla sua erogazione ai consumatori finali, i servizi a rete sono quindi dei monopoli naturali.

31 Le caratteristiche del monopolio naturale Il monopolio naturale ha una precisa struttura di costi di breve e di lungo periodo. I costi medi nel monopolio naturale sono decrescenti, cioè diminuiscono all aumentare della quantità prodotta. Nell esempio dei servizi a rete la ragione è semplice: le reti comportano costi fissi, all aumentare del numero degli utilizzatori diminuisce la quota di costo per ciascun utilizzatore (il costo medio). I costi marginali possono avere la classica forma ad U oppure essere costanti.

32 Le caratteristiche del monopolio naturale Esempio di una struttura di costi del monopolio: CT= CM x Q + CF dove CM=costo marginale CF=costi fissi. Ne segue che il costo medio CT/Q=CME=CM+CF/Q: quando si produce poco (Q bassa), il costo medio è elevato perché i costi fissi incidono molto; all aumentare della produzione (Q alta), l incidenza dei costi fissi si riduce e il costo medio tende a coincidere con CM. MA CME>CM

33 Rappresentazione grafica CME=CM+CF/Q CME CM

34 Monopolio naturale e regolamentazione Tre possibilità: Si lascia operare il monopolista naturale: monopolio naturale non regolato Interviene lo Stato e crea un impresa pubblica per la gestione del monopolio: produzione pubblica del servizio (in perdita o non in perdita). Interviene lo Stato ed introduce dei meccanismi di regolamentazione del comportamento del monopolista e/o del mercato.

35 Il monopolio naturale non regolato Se il monopolista naturale viene lasciato liberamente operare massimizzerà il proprio profitto a scapito dei consumatori. La quantità prodotta verrà scelta in modo che Ricavo marginale=costo marginale RM=CM e sarà richiesto ai consumatori il prezzo che sono disponibili a pagare per quella quantità. Il monopolista massimizza il proprio profitto, mentre il surplus dei consumatori viene ridotto.

36 Il monopolio naturale non regolato Il profitto (o extraprofitto) del monopolista è pari a dove RT= ricavi totali CT=costi totali ovvero a dove RME= ricavi medi CME=costi medi Π=RT-CT Π=(RME-CME) X Qm

37 Il monopolio naturale non regolato: rappresentazione grafica Pm M=EQUILIBRIO DI MONOPOLIO NON REGOLATO RM D CME CM Qm

38 Il monopolio naturale non regolato: rappresentazione grafica SURPLUS CONSUMATORI Pm M RM D CME CM Qm

39 Il monopolio naturale non regolato: rappresentazione grafica Pm M PROFITTO PER IL MONOPOLISTA NON REGOLATO RM D CME CM Qm

40 Il monopolio naturale non regolato: esempio Immaginiamo che per la produzione di un servizio a rete si sostengano costi pari a TC=100+20Q (costi totali) CM=20 (costi marginali costanti) La domanda (inversa) dei consumatori è data da P=100-(1/2)Q e quindi il ricavo marginale è pari a RM=100-Q Se lasciamo che il monopolista operi secondo i propri interessi, quali saranno prezzo e quantità? Quale sarà il profitto del monopolista? Quale sarà il surplus dei consumatori?

41 Il monopolio naturale non regolato: esempio Il monopolista sceglie la quantità in modo che costi marginali e ricavi marginali siano uguali RM=CM 100-Q=20 Q=80 Il prezzo è quello che i consumatori sono disponibili a pagare 100-(1/2) x 80=60 Il profitto del monopolista è dato da RT-CT (60 x 80)-(100+20x80)= =3100

42 Il monopolio naturale non regolato: esempio Il profitto del monopolista può essere calcolato anche nel modo seguente (RME-CME) x Qm (P-CT/Qm) x Qm ( /80) x 80 (60-21,25) x 80 37,75 x 80=3100 Il surplus dei consumatori è dato da (100-60)x80/2=1600

43 Produzione pubblica in perdita In questo caso il servizio viene gestito da un impresa pubblica. Ai manager di questa impresa viene dato l obiettivo di massimizzare il benessere dei consumatori. Data la domanda dei consumatori, l impresa deve praticare un prezzo tale che P=CM. In questo caso, tuttavia, lo Stato deve intervenire per coprire le perdite dell impresa pubblica. Infatti, dato che in monopolio naturale si ha CM<CME se P=CM si avrà anche RME=P<CME e quindi l impresa sarebbe in perdita

44 Il monopolio naturale in perdita: rappresentazione grafica EQUILIBRIO IMPRESA PUBBLICA IN PERDITA Pe D CME CM Qe

45 Il monopolio naturale in perdita: rappresentazione grafica SURPLUS PER I CONSUMATORI Pe D CME CM Qe

46 Il monopolio naturale in perdita: rappresentazione grafica PERDITA PER L IMPRESA PUBBLICA Pe D CME CM Qe

47 Produzione pubblica in perdita: un esempio Immaginiamo che per la produzione di un servizio a rete si sostengano costi pari a TC=100+20Q (costi totali) CM=20 (costi marginali costanti) CME=20+100/Q La domanda (inversa) dei consumatori è data da P=100-(1/2)Q Se all impresa viene imposto di praticare un prezzo pari al costo marginale, quale sarà la quantità consumata? e il surplus per i consumatori? e quale sarà la perdita per l impresa?

48 Produzione pubblica in perdita: un esempio Quantità 100-(1/2)Q=20 (1/2)Q=100-20=80 Q=2 x 80=160 Surplus per i consumatori (100-20) x 80/2=3200 Rispetto all equilibrio di monopolio, la quantità aumenta, il prezzo diminuisce e il surplus per i consumatori aumenta.

49 Produzione pubblica in perdita: un esempio Perdita per l impresa CT-RT= ( x 160)- 20 x 160=100 Perdita per l impresa (CME-RME) x Qe= [( /160)-20] x 160= 0,625 x 160=100

50 Produzione pubblica in perdita:i problemi La soluzione della produzione pubblica in perdita è problematica perché la perdita dell impresa deve essere in qualche modo coperta dallo Stato. Se lo Stato utilizza il gettito delle imposte si genereranno sia problemi di efficienza sia problemi di equità. Le imposte possono distorcere le scelte dei consumatori e delle imprese e quindi determinare delle inefficienze (ved. Infra). Potrebbe non essere equo che per finanziare un servizio consumato da alcuni vengano tassati tutti i cittadini otutte le imprese.

51 Produzione pubblica senza perdite Anche in questo caso il servizio viene gestito da un impresa pubblica. Tuttavia, l impresa viene vincolata a non creare perdite (e quindi a non richiedere un gettito fiscale). Una soluzione possibile è quella di selezionare una quantità tale per cui il prezzo è pari al costo medio di produzione di quella quantità: P=CME. In questo caso non ci sono perdite. Il surplus dei consumatori del bene o servizio, tuttavia, viene ridotto.

52 Il monopolio naturale senza perdite: rappresentazione grafica EQUILIBRIO IMPRESA PUBBLICA SENZA PERDITE Pe D CME CM Qe

53 Regolamentazione dell impresa privata Ci sono diverse ipotesi di regolamentazione di prezzo: Impresa privata e P=CME. Tariffa a due parti: i consumatori pagano una parte di tariffa fissa per coprire i costi fissi ed una parte di tariffa variabile legata ai consumi. Peak-load pricing: la tariffa cambia a seconda dell ora della giornata in cui si utilizza il servizio e la copertura dei costi fissi grava soprattutto sui consumatori che utilizzano la rete nelle ore in cui è usata molto anche da altri.

54 Regolamentazione del mercato In alcuni casi lo Stato può adottare una politica di: Dis-integrazione verticale: la proprietà e la gestione della rete vengono date ad una società che però non è necessariamente l unica che fornisce il servizio. Accesso alla rete per tutti gli operatori che pagano una tariffa d accesso (o di interconnessione). Concorrenza tra gli operatori che hanno accesso alla rete.

55 Oligopolio

56 Caratteristiche Poche imprese che pongono in essere interazioni strategiche Il risultato economico di un impresa dipende anche dalla condotta tenuta dai rivali Esistono barriere all entrata L entità delle barriere è diversa da settore a settore Il prodotto può essere omogeneo o differenziato.

57 Tipi di oligopolio Collusione (oligopolio collusivo): le imprese si accordano in modo da ridurre il grado di concorrenza, attraverso il controllo dei prezzi e delle quantità. Due tipi: collusione tacita; collusione esplicita. Competizione (oligopolio non collusivo)

58 Tipi di oligopolio In linea generale, a due (o più) imprese che possono sfruttare barriere all entrata, conviene colludere per massimizzare il profitto. Tuttavia, la collusione può non essere sostenibile: ciascuna delle imprese può temere la deviazione dall accordo collusivo da parte delle altre. Applicazione del dilemma del prigioniero.

59 Oligopolio collusivo esplicito In questo caso si dice che esiste un cartello di imprese che concordano prezzi e quantità (ad esempio OPEC) in modo da comportarsi, nel loro insieme, come se fossero un monopolista. Più facile quando imprese sono simili e prodotto è omogeneo. Ma contrasta con legislazione antitrust a livello nazionale e internazionale.

60 Oligopolio collusivo implicito Un modo per attuarlo consiste nel riconoscimento di un potere di leadership ad un impresa leader, distinta dalle altre (imprese follower). L impresa leader fissa il prezzo tenendo in considerazione la sua domanda di mercato, come se fosse monopolista sulla sua quota. Le imprese followers si adeguano al suo prezzo e si dividono la quota residuale del mercato Le imprese followers non hanno interesse a cambiare la loro strategia (es. vendere di più) per paura di ritorsioni.

61 Oligopolio non collusivo In questo caso è possibile che le imprese si facciano competizione: di quantità; di prezzo. In generale, questo tipo di competizione genera una riduzione del prezzo e del profitto e un aumento delle quantità prodotte rispetto al monopolio.

62 Oligopolio non collusivo Tuttavia, è possibile che anche in assenza di collusione i prezzi dell oligopolio rimangano elevati nel tempo. Una spiegazione è fornita dal cosiddetto modello della domanda spezzata (o a gomito ). Immaginiamo che inizialmente venga praticato un certo prezzo da tutti: se un oligopolista riduce il prezzo, gli altri si sentiranno costretti a fare altrettanto, per non perdere clienti: in questo tratto la domanda è molto rigida; se invece un oligopolista aumenta il prezzo, gli altri non lo seguiranno: in questo tratto la domanda è elastica.

63 Oligopolio non collusivo Domanda spezzata per ciascun oligopolista P p e

64 Concorrenza monopolistica

65 Caratteristiche Molte imprese ma ciascuna dotata di un certo potere su un mercato limitato ( nicchia ). Non ci sono barriere all entrata su questi mercati. Tuttavia, ci sono posizioni di vantaggio che possono derivare da vantaggi di marchio, di immagine, di pubblicità, di brevetto, ecc.

66 Equilibri Nel breve periodo, ciascuna impresa si crea una nicchia nella quale opera come un monopolista e quindi l equilibrio avverrà ad una quantità inferiore e ad un prezzo superiore rispetto a quello di concorrenza perfetta. Si verifica quindi un eccesso di capacità produttiva e una produzione sub-ottimale.

67 Equilibri Nel lungo periodo, poiché sono assenti le barriere all entrata, il profitto di ciascun mercato si azzera e le imprese della nicchia praticano un prezzo pari al CMELP. Tuttavia, se sussistono alcune condizioni questo prezzo sarà comunque superiore (e la quantità inferiore) rispetto a quello che si stabilirebbe in lungo periodo in concorrenza perfetta.

68 Beni pubblici

69 Nozione giuridica e nozione economica Nozione giuridica: i beni pubblici sono quelli di proprietà o di uso di soggetti pubblici Nozione economica: i beni pubblici sono quelli che dovrebbero essere forniti dallo Stato per ragioni di efficienza. In particolare, il primo tipo di beni che dovrebbero essere forniti dallo Stato per ragioni di efficienza sono i beni pubblici puri. I beni pubblici puri hanno due caratteristiche fondamentali: sono non-rivali; sono non escludibili.

70 Non rivalità Un bene è definito non-rivale se, una volta prodotto, il costo di fornitura ad un individuo in più (=costo marginale) è nullo (cioè pari a 0). NON RIVALITA <=> COSTO MARGINALE DI FORNITURA=0 Esempio: servizio di difesa militare.

71 Non escludibilità Un bene non è escludibile quando impedire a qualcuno il consumo di quel bene, una volta che esso viene prodotto, è molto costoso o è impossibile. NON ESCLUDIBILITA <=> ESCLUSIONE IMPOSSIBILE O COSTOSISSIMA Esempio: servizio di difesa militare.

72 Beni pubblici puri: esempi I beni pubblici puri sono sia non rivali sia non escludibili. Esempi: Difesa nazionale Sistema delle leggi Alcuni sistemi di sicurezza collettiva (faro) I beni pubblici puri per natura ed in ogni condizione sono molto rari. In effetti vi sono dei beni che possono essere sia non rivali sia non escludibili sotto determinate circostanze.

73 Beni pubblici puri: esempi L uso delle infrastrutture di trasporto, entro determinate soglie di utilizzo, può essere considerato un bene pubblico puro. Ad esempio, l utilizzo di un ponte o di un autostrada (una volta che questi sono costruiti): MC DI FORNITURA=0 FINO ALLA SOGLIA DI CONGESTIONE COSTO DI ESCLUSIONE ELEVATO

74 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro Un bene pubblico puro deve essere fornito dallo Stato per ragioni di efficienza economica. Infatti, se viene fornito da un privato, questi praticherà un prezzo strettamente positivo Il prezzo sarà quindi maggiore rispetto al costo marginale di fornitura (che è nullo per la definizione della non-rivalità) e si avrà un inefficienza. L inefficienza si misura considerando la riduzione di consumo provocata dalla gestione privata del bene e l utilità persa di conseguenza.

75 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro: analisi grafica Q EQUILIBRIO CON FORNITURA PUBBLICA GRATUITA D Q* MC

76 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro: analisi grafica Pmax SURPLUS PER I CONSUMATORI DEL BENE PUBBLICO SE FORNITO GRATUITAMENTE=Pmax x Q*/2 D Q* MC

77 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro: analisi grafica PREZZO PRATICATO DAL FORNITORE PRIVATO EQUILIBRIO CON FORNITURA PRIVATA PM D QM Q* EQUILIBRIO CON FORNITURA PUBBLICA GRATUITA MC

78 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro: analisi grafica Pmax SURPLUS PER I CONSUMATORI DEL BENE PUBBLICO CON FORNITURA PRIVATA: (Pmax-PM) x QM/2 SURPLUS PER I FORNITORI PRIVATI DEL BENE PUBBLICO=PM x QM PM D Punto di ottimo sociale QM Q* MC

79 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro: analisi grafica EQUILIBRIO CON FORNITURA PRIVATA PM D PERDITA DI BENESSERE FORNITURA PRIVATA (Q*-QM) X PM/2 EQUILIBRIO CON FORNITURA PUBBLICA QM Q* MC

80 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro: esercizio La domanda aggregata per l utilizzo di un ponte è data da P=1000-4Qd, dove Qd è il numero di passaggi sul ponte. Il costo di fornitura di un passaggio in più sul ponte (costo marginale di fornitura) è pari a 0 fino a quando il numero dei passaggi non supera 300 (capacità massima del ponte). Oltre questa soglia il costo marginale di fornitura diventa positivo. Se ignoriamo l esistenza di costi di produzione del ponte, qual è la quantità socialmente ottima di passaggi sul ponte?

81 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro: esercizio In questo caso la quantità ottima di passaggi sul ponte è data dall uguaglianza tra la domanda e il costo marginale della fornitura. Questo costo è nullo solo se il numero dei passaggi è inferiore alla capacità massima del ponte (300). Quindi la quantità ottima può essere trovata in questo modo P=1000-4Qd=0 (costo marginale fornitura) Qd=1000/4=250 a condizione di verificare che la quantità sia inferiore alla capacità massima del ponte. Dato che 250<300 in questo caso 250 passaggi è la quantità socialmente ottima.

82 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro: esercizio Immaginiamo ora che il ponte sia invece gestito da un privato che impone un prezzo T=100. Qual è la perdita di benessere sociale causata dalla fornitura privata del servizio? La quantità di passaggi scelta in questo caso è data da P=1000-4Qd=100 (costo marginale fornitura) Qd=900/4=225 La perdita di benessere sociale è data da: ( ) x 100/2=25x50=1250.

83 Inefficienza della fornitura privata di un bene pubblico puro: un esempio EQUILIBRIO CON FORNITURA PRIVATA D PERDITA DI BENESSERE FORNITURA PRIVATA 100 EQUILIBRIO CON FORNITURA PUBBLICA MC

84 La domanda di un bene pubblico puro Nel grafico precedente abbiamo ipotizzato di conoscere la domanda aggregata per un bene pubblico puro, ma come si costruisce questa domanda? Se un bene è pubblico puro, esso potrà essere fornito in una quantità uguale per tutti i consumatori. Non avrebbe quindi senso sommare le singole quantità domandate ad un dato prezzo (come avviene per la domanda aggregata di beni privati). Ha invece senso costruire la domanda aggregata di un bene pubblico sommando la disponibilità a pagare (l utilità) che ogni individuo dichiara per ciascuna quantità di bene pubblico puro. Per farlo, basta effettuare la somma verticale delle domande (inverse) dei singoli individui.

85 La domanda di un bene pubblico puro Qd (numero passaggi) Luca (750-3Qd) Filippo (250-Qd) Domanda aggregata (1000-4Qd)

86 La domanda di un bene pubblico puro Domanda di passaggi sul ponte Disponibilità a pagare DL DF D Quantità di passaggi

87 L offerta di un bene pubblico puro Finora abbiamo considerato solo la fornitura di un bene già prodotto. Se un bene è pubblico puro, ha un costo marginale di fornitura del bene (=costo per il consumo da parte di un individuo in più) pari a 0. Ma il costo di produzione del bene normalmente non è nullo: gli aerei, i ponti e le autostrade costano! Se il bene pubblico puro deve essere prodotto e non solo fornito dallo Stato, l offerta del bene dovrà tenere conto del costo di produzione. In molti casi si può ipotizzare che il costo di produzione aumenti in maniera costante all aumentare del numero degli individui che possono utilizzarlo: costo marginale di produzione costante=costo medio.

88 L offerta di un bene pubblico puro: un esempio Qd (numero passaggi) MC (costo marginale produzione) Costo Totale

89 Quantità efficiente e prezzi individuali per un bene pubblico puro: metodo di Lindahl Se la produzione (o costruzione) di un bene pubblico puro ha un costo, quantità da produrre e prezzi individuali possono essere individuati con il metodo di Lindahl. In generale, questo metodo prevede: di costruire la domanda aggregata di un bene pubblico puro sommando le disponibilità a pagare dei singoli individui; di tenere conto del costo marginale di produzione; di identificare la quantità efficiente uguagliando la domanda aggregata al costo marginale; di identificare i prezzi individuali (o prezzi-imposta o prezzi alla Lindahl) sostituendo la quantità efficiente nelle singole domande inverse.

90 Quantità efficiente e prezzi individuali per un bene pubblico puro: metodo di Lindahl Se il costo di produzione del bene pubblico puro non è nullo, allora la quantità efficiente va calcolata tenendo conto dei costi marginali di produzione. Più precisamente la quantità efficiente è quella per cui la domanda aggregata (=somma delle disponibilità a pagare) è pari al costo marginale di produzione. Infatti, non sarebbe efficiente fermare la produzione di un bene pubblico puro fino a quando la disponibilità a pagare supera il costo di produzione. Sarebbe uno spreco proseguire la produzione quando la disponibilità a pagare è inferiore al costo di produzione. Una volta individuata la quantità efficiente, il prezzo pagato da ciascun individuo dipende dalla propria disponibilità a pagare (utilità).

91 Metodo di Lindahl: un esempio Un ponte viene utilizzato da Luca, da Filippo e da Elena. La domanda di Luca è data da DL=750-3Qd, quella di Filippo da DF=250-Qd e quella di Elena da DE=500-2Qd, dove Qd è il numero di passaggi. Il costo di fornitura di un passaggio in più sul ponte (costo marginale di fornitura) è pari a 0 fino a quando il numero dei passaggi non supera 300 (capacità massima del ponte). Il costo di costruzione del ponte, tuttavia, è tale che ogni passaggio in più costa 300 euro. Qual è la dimensione ottimale del ponte (=quantità di passaggi socialmente efficiente)? Quanto dovrebbero pagare ciascuno Luca, Filippo ed Elena perché il ponte sia costruito?

92 Metodo di Lindahl: un esempio In questo caso la disponibilità a pagare complessiva è data da DL+DF+DE=750-3Qd+250-Qd+500-2Qd DL+DF+DE=1500-6Qd Questa disponibilità a pagare deve essere confrontata con il costo marginale di produzione e la quantità ottimale di passaggi (=dimensione ottimale del ponte) è data da Qd=300 6Qd= =1200 Qd=1200/6=200

93 Metodo di Lindahl: un esempio Il costo di costruzione dovrebbe essere ripartito tra i tre individui secondo le loro disponibilità a pagare: DL=750-3Qd PL=750-3x200=150 ( prezzo pagato da Luca) DF=250-Qd PF= =50 ( prezzo pagato da Filippo) DE=500-2Qd PE=500-2x200=100 ( prezzo pagato da Elena) Ovviamente la somma delle tre disponibilità a pagare per la quantità ottimale è esattamente pari al costo marginale di produzione: =300

94 Metodo di Lindahl: un esempio Quindi in questo caso: viene costruito un ponte che consente di fare 200 passaggi; ciascuno dei tre individui paga un prezzo che dipende dalla propria disponibilità a pagare; una volta costruito, se non si verifica congestione, l accesso al ponte è libero e non va applicata una tariffa.

95 Metodo di Lindahl: inconvenienti Il metodo di Lindahl richiede la dichiarazione sincera, da parte degli individui, della loro disponibilità a pagare per il bene pubblico. In effetti, gli individui hanno un incentivo a non dichiarare sinceramente la propria disponibilità a pagare. Più precisamente, sapendo che una volta prodotto il bene pubblico è non-rivale e non escludibile, gli individui hanno un incentivo a sottodichiarare la propria disponibilità a pagare. Questo può consentire a taluni individui, quando gli altri sono disponibili a pagare abbastanza, di godere comunque del bene pubblico senza pagare nulla. Questo è il comportamento opportunistico ofree-riding.

96 Esternalità

97 Nozione Si ha un esternalità quando le decisioni di produzione e/o di consumo di un singolo bene o servizio hanno degli effetti sul benessere individuale di cui i prezzi di mercato non tengono conto. Quando gli effetti consistono in un maggior costo o in un danno si ha un esternalità negativa: viene prodotta una quantità eccessiva del bene. Quando gli effetti consistono in un maggior beneficio si ha un esternalità positiva: viene prodotta una quantità troppo ridotta del bene.

98 Esternalità negativa Sul mercato si determina un equilibrio (Pm;Qm) tenendo conto della domanda e dei soli costi di produzione del bene o del servizio (costi privati). La produzione o il consumo del bene o del servizio comporta però dei costi esterni di cui il mercato non tiene conto. La somma dei costi privati e dei costi esterni è pari ai costi sociali, cioè ai veri costi che la collettività sopporta per la produzione o il consumo del bene o del servizio. La quantità efficiente Q*<Qm è quella calcolata tenendo conto dei costi sociali, e non solo dei costi privati.

99 Esternalità negativa: rappresentazione grafica Il mercato considera i soli costi marginali PRIVATI e viene scambiata la quantità Qm al prezzo Pm Pm M M=equilibrio di mercato D Qm

100 Esternalità negativa: rappresentazione grafica MCS=MCP+MCE Ma in realtà i costi SOCIALI di produzione del bene sono superiori a causa dell esistenza dell esternalità (es: i costi dell inquinamento) Pm M MCP M=equilibrio di mercato Qm D

101 Esternalità negativa: rappresentazione grafica Ps S MCS=MCP+MCE MCP La quantità prodotta dovrebbe essere Qs e non Qm: in Qm i costi sono superiori ai benefici (inefficienza allocativa) Pm M D S=equilibrio socialmente efficiente M=equilibrio di mercato Qs Qm

102 Esternalità negativa: rappresentazione grafica MCS(Qm) Ps inefficienza allocativa S MCS=MCP+MCE La quantità prodotta dovrebbe essere Qs e non Qm: in Qm i costi sono superiori ai benefici (inefficienza allocativa) Pm S=equilibrio socialmente efficiente M=equilibrio di mercato D Qs Qm

103 Esternalità negativa: rappresentazione grafica MCS(Qm) Ps Pm inefficienza allocativa S M MCS=MCP+MCE MCP La quantità prodotta dovrebbe essere Qs e non Qm: in Qm i costi sono superiori ai benefici (inefficienza allocativa) S=equilibrio socialmente efficiente M=equilibrio di mercato D Qs Qm

104 Esternalità negativa: esercizio Ipotizziamo che la produzione di un determinato bene comporti: un costo marginale di produzione dato da MCP=17Q; l inquinamento dell aria che determina un peggioramento delle condizioni di salute delle persone che vivono vicino alla fabbrica. Il maggior costo sostenuto per le cure sanitarie è dato da MCE=12Q. Ipotizziamo inoltre che la domanda del bene da parte dei consumatori sia data da P=90-Q. Calcoliamo: quantità e prezzo di mercato; quantità e prezzo socialmente efficiente.

105 Esternalità negativa: esempio Il mercato ignora il costo per le cure sanitarie perché l impresa non viene costretta a risarcirle. Quindi l equilibrio di mercato è dato da 90-Q=17Q; 18Q=90 Qm=90/18=5 Pm=90-5=85 Se l impresa tenesse conto dei costi esterni costi marginali sarebbero dati da MCS=MCP+MCE MCS=17Q+12Q=29Q dove MCS sono i costi marginali sociali.

106 Esternalità negativa: esempio MCS=MCP+MCE 87 S MCP 85 M S=equilibrio socialmente efficiente M=equilibrio di mercato 3 5

107 Esternalità positiva Sul mercato si determina un equilibrio (Pm;Qm) tenendo conto dei costi di produzione (privati=sociali) e dei soli benefici per i consumatori del bene o del servizio (benefici privati). La produzione o il consumo del bene o del servizio comporta però dei benefici esterni di cui il mercato non tiene conto. La somma dei benefici privati e dei benefici esterni è pari ai benefici sociali, cioè ai veri benefici che la collettività ottiene dalla produzione o dal consumo del bene o del servizio. La quantità efficiente Q*>Qm è quella calcolata tenendo conto dei benefici sociali, e non solo dei benefici privati.

108 Esternalità positiva: rappresentazione grafica Il mercato considera i soli benefici marginali privati e viene scambiata la quantità Qm al prezzo Pm MCP Pm M M=equilibrio di mercato D=BMP Qm

109 Esternalità positiva: rappresentazione grafica BMS=BMP+BME Ma in realtà i benefici SOCIALI sono superiori a causa dell esistenza dell esternalità (es: i benefici dell istruzione) MCP Pm M M=equilibrio di mercato Qm D=BMP

110 Esternalità positiva: rappresentazione grafica BMS=BMP+BME La quantità prodotta dovrebbe essere Q*>Qm: in Qm i benefici sono ancora superiori ai costi P* Pm M S MCP S=equilibrio socialmente efficiente M=equilibrio di mercato Qm Q* D=BMP

111 Esternalità positiva: rappresentazione grafica La quantità prodotta dovrebbe essere Q*>Qm: in Qm i benefici sono ancora superiori ai costi BMS=BMP+BME Perdita di surplus BMS(Q*) MCP P* M S S=equilibrio socialmente efficiente M=equilibrio di mercato Qm Q*

112 Esternalità positiva: esercizio Ipotizziamo che il servizio di istruzione universitaria comporti, per ciascuna ora h di lezione: un costo marginale di produzione dato da MC=18h; il beneficio marginale privato è dato da BMP=1000-2h; il beneficio marginale esterno BME=200. Calcoliamo: quantità e prezzo di mercato; quantità e prezzo socialmente efficiente.

113 Esternalità positiva: esercizio Quantità e prezzo di mercato: MC=18h BMP=1000-2h MC=BMP 18h=1000-2h 20h=1000, h=50, p=900 Quantità e prezzo di socialmente efficienti: MC=18h BMS=BMP+BME=1000-2h+200=1200-2h MC=BMS 18h=1200-2h 20h=1200, h=60, p=1080

114 Asimmetrie informative

115 Asimmetria informativa: nozione Perché un mercato sia efficiente e valga il Primo teorema, le parti devono essere entrambe completamente informate sulle caratteristiche essenziali del bene o servizio oggetto di scambio ed essere in grado di osservare i comportamenti dell altra parte. In molti casi questa assunzione non si verifica: una parte è più informata dell altra, che subisce un asimmetria informativa. In presenza di questa asimmetria, il mercato non raggiunge l efficienza. 2

116 Asimmetria informativa: tipologie Se l asimmetria ha per oggetto una caratteristica del bene o del servizio, che è nota ad una parte ma non all altra, si parla di selezione avversa: l asimmetria conduce una delle due parti a fare una scelta avversa ai propri interessi. Se l asimmetria ha per oggetto un azione che viene compiuta da una parte e non è osservabile dall altra si parla di azzardo morale: la parte che compie azioni non osservata può adottare comportamenti opportunistici. 3

117 Selezione avversa: il mercato dei limoni Sul mercato delle automobili di seconda mano vengono offerte auto di buona e di cattiva qualità ( limoni o bidoni). La qualità è nota ai venditori ma non ai compratori: i compratori di buona qualità si ritirano dal mercato. Le auto di buona qualità non verranno vendute e sul mercato resteranno solo i compratori delle auto di cattiva qualità (selezione avversa). Non verranno effettuati scambi di auto di buona qualità che sarebbero stati Paretoefficienti. 4

118 Selezione avversa e azzardo morale: il mercato dell assicurazione sanitaria Immaginiamo che la tutela sanitaria venga fornita da un mercato assicurativo. Su questo mercato possono generarsi problemi di selezione avversa a danno degli assicuratori che non riescono a distinguere il grado di rischio dei singoli individui. Questo può portare ad un fallimento del mercato perché molti individui non si assicurano o perché la compagnia fallisce. Inoltre possono generarsi problemi di azzardo morale dovuti ad azioni svolte dagli assicurati dopo la conclusione della polizza e non osservabili dalla compagnia. 5

119 Domanda di assicurazione Perché gli individui richiedono una qualche forma di assicurazione? Aleatorietà del bene salute: la perdita del bene salute è associata a una riduzione considerevole del reddito (mancato guadagno + spese per cure mediche) Avversione individuale al rischio: un individuo è avverso al rischio se, dovendo scegliere tra un reddito certo X ed un reddito aleatorio (lotteria) con valore atteso X, sceglie il reddito certo. Se c è avversione al rischio, l individuo è disposto a pagare un prezzo per evitare di correre dei rischi: da qui nasce la domanda di assicurazione. Il sistema sanitario 6

120 Domanda di assicurazione: avversione al rischio Definiamo: w= reddito se l individuo non si ammala; d=danno se l individuo si ammala; π = probabilità di malattia. Distinguiamo due stati del mondo: 1 - favorevole (salute), consegue W 1 =w, con probabilità (1- π); 2 - sfavorevole (malattia), consegue W 2 =w-d, con probabilità π. In questo caso si dice che l individuo è di fronte ad una lotteria di reddito: W=(W 1,W 2 ). Il valore atteso di questa lotteria è dato da w = w (1 π) + ( w d) π Il sistema sanitario 7

121 Domanda di assicurazione: avversione al rischio Esempio: w= 1000; d=100; π = 60%. Distinguiamo due stati del mondo: 1 - favorevole (salute), consegue W 1 =1000, con probabilità (1-60%)=40%; 2 - sfavorevole (malattia), consegue W 2 = =900, con probabilità 60%. Il valore atteso da questa lotteria è dato da w = 60% % 1000 = = 940 che è una media ponderata del reddito nei due stati del mondo. Il sistema sanitario 8

122 Domanda di assicurazione: avversione al rischio A questo punto distinguiamo 3 casi se l individuo preferisce ricevere 940 con certezza piuttosto che giocare la lotteria (che ha 940 come valore atteso), allora è avverso al rischio; se l individuo preferisce giocare la lotteria piuttosto che ricevere 940 con certezza, allora è amante del rischio; se l individuo è indifferente a giocare la lotteria ovvero accettare 940, allora è neutrale al rischio. L individuo avverso al rischio è disponibile a pagare una somma (premio) perché qualcuno gli assicuri un reddito nello stato del mondo sfavorevole. 9

123 Domanda di assicurazione: contratto di assicurazione Un contratto di assicurazione è un contratto tra assicurati avversi al rischio e assicuratori neutrali al rischio. In un contratto di assicurazione contro un danno di entità d che avviene con probabilità π, definiamo: il risarcimento q, q d, da pagare se l assicurato subisce il danno; il premio complessivo pq, pagato dall assicurato per avere la copertura ed espresso in percentuale di q (0<p 1); il premio unitario (=per unità di risarcimento) p. Un contratto di assicurazione in cui q>0 e p<1 modifica il reddito nei due stati del mondo riducendo la variabilità della lotteria di reddito. Il sistema sanitario 10

124 Domanda di assicurazione: contratto di assicurazione Confronto tra i redditi nei due stati del mondo con e senza assicurazione Stato del mondo Prob Reddito Favorevole: no malattia (1-π) se non c è assicurazione W 1 =w se c è assicurazione W 1 =w-pq<w se q>0 Sfavorevole: malattia π se non c è assicurazione W 2 =w-d se c è assicurazione W 2 =w-d-pq+q W 2 =w-d+q(1-p) >w-d se p<1 Effetto dell assicurazione: riduzione della variabilità delle lotterie di reddito se q>0 e p<1 (infatti: se q W 1 e W 2 ma W 2 < W 1 q<d) annullamento della variabilità, cioè W 1 = W 2, se q = d Il sistema sanitario 11

125 Domanda di assicurazione: contratto di assicurazione Definizioni copertura assicurativa (o risarcimento) q : completa se q=d; parziale se q<d; premio unitario p, equo se p=π; p non equo se p>π Il sistema sanitario 12

126 Domanda di assicurazione: copertura ottimale E possibile dimostrare che: se p=π, allora q*= d: se il premio è equo, allora la copertura ottimale è completa Se p>π, allora q*<d: se il premio non è equo, allora la copertura ottimale è parziale. NB: p<π non possibile perché determinerebbe profitti negativi per la compagnia di assicurazione (ved. infra). Il sistema sanitario 13

127 Ipotizziamo che: Offerta di assicurazione ci sia concorrenza perfetta nel mercato assicurativo; non ci siano spese generali o costi di amministrazione. E possibile dimostrare che se valgono le seguenti assunzioni: rischi sanitari indipendenti (=non correlati); omogeneità della popolazione (=stessa esposizione al rischio sanitario); perfetta informazione; allora gli individui possono trovare piena copertura sul mercato assicurativo e quindi senza alcun intervento dell autorità pubblica. 14

128 Offerta di assicurazione In caso di concorrenza perfetta gli (extra) profitti attesi sono nulli: ricavi attesi=costi attesi. I ricavi attesi da una compagnia di assicurazione sono pari al valore atteso dei premi complessivamente pagati dagli assicurati. Se non ci sono spese generali o costi di amministrazione, i costi attesi sono pari ai risarcimenti attesi: l impresa opera come un semplice intermediario di un accordo mutualistico, raccogliendo un premio complessivo pari alla perdita sociale e redistribuendolo come risarcimento a chi è stato sfavorevolmente colpito dal caso. Quindi no spese+concorrenza perfetta=>premi attesi=risarcimenti attesi 15

129 Offerta di assicurazione Il contratto di assicurazione è possibile se la compagnia di assicurazione è neutrale al rischio ovvero riesce a ridurlo attraverso le tecniche di risk pooling. Tuttavia il risk pooling richiede che: la popolazione da assicurare sia omogenea rispetto al rischio (stesso valore atteso; stessa varianza individuale); i rischi individuali siano indipendenti: la probabilità del danno per un assicurato non dipende dalla probabilità del danno per gli altri assicurati. 16

130 Offerta di assicurazione Quando la compagnia utilizza il risk pooling, la varianza dei risarcimenti può essere azzerata se il numero degli assicurati è sufficientemente grande. Se la varianza è nulla, l impresa guarda solo al profitto atteso. Se valgono tutte le assunzioni precedenti si ha: Profitti attesi=npq-nπq=0 ovvero p=π quindi premi equi=>copertura completa. 17

131 I limiti dei mercati assicurativi Anche se assumiamo l assenza di spese o costi generali e di potere di mercato, il mercato assicurativo fallisce : quando i rischi individuali sono correlati (=non indipendenti) perché il risk pooling diventa impossibile; quando la popolazione non è omogenea rispetto al rischio perché i soggetti ad alto rischio potrebbero non essere in grado di assicurarsi; quando si verifica un asimmetria informativa a danno della compagnia che si concretizza in: selezione avversa: la compagnia non è in grado di discriminare fra le diverse classi di rischio e potrebbe essere costretta a fissare un premio «medio» uguale per tutte le classi di individui; azzardo morale: la compagnia non riesce ad osservare le azioni degli assicurati dopo il contratto e queste azioni provocano un aumento del rischio o dei risarcimenti da pagare. 18

132 Rischi non indipendenti Se i rischi individuali sono fortemente correlati il mercato assicurativo può non essere attivo dal lato dell offerta: l assicuratore non è in grado di ridurre il rischio medio (no risk pooling) l assicuratore non è disposto ad offrire copertura Casi di rischi sociali: epidemie inflazione catastrofi naturali disoccupazione 19

133 Disomogeneità della popolazione Non tutti gli individui sono caratterizzati dalla stessa probabilità di evento negativo: Se i rischi individuali sono differenziati: alti rischi p A (anziani, malattie croniche, ) bassi rischi p B (giovani) Problemi di assicurabilità per gli alti rischi: p A 1 ma allora con premi attuarialmente equi: p A q q (premio totale = risarcimento). Per i poveri (in particolare se sono ad alto rischio) potrebbero emergere vincoli reddituali al pagamento del premio. 20

134 Asimmetria informativa e selezione avversa E possibile che la compagnia non sappia distinguere tra individui a basso rischio e individui ad alto rischio. Dati N individui da assicurare, la compagnia assicuratrice sa che: ci sono N H individui ad alto rischio (π=π Η ); ci sono N L (N H +N L =N) individui a basso rischio (π=π L <π Η ), ma non sa quale individuo appartiene al primo gruppo e quale al secondo gruppo. La compagnia deve applicare un premio unico p per tutti gli assicurati. 21

135 Asimmetria informativa e selezione avversa Manteniamo l assunzione di concorrenza perfetta (=zero profitti attesi) e assenza di spese amministrative e costi generali: Profitto atteso=npq-n H π Η q-ν L π L q=0 q(np-n H π Η Ν L π L )=0 (Np-N H π Η Ν L π L )=0 p=(n H /N) π Η +(N L /N) π L cioè il premio è uguale alla probabilità media di ammalarsi. Dal punto di vista degli individui che sanno di essere ad alto rischio è conveniente assicurarsi: p=(n H /N) π Η +(N L /N) π L < π Η (N L /N) π L < π Η (1- N H /N) (N L /N) π L < π Η (N-N H )/N π L < π Η 22

136 Asimmetria informativa e selezione avversa Dal punto di vista degli individui che sanno di essere a basso rischio non è conveniente assicurarsi: p=(n H /N) π Η +(N L /N) π L >π L (N H /N) π Η > π L (1- N L /N) (N H /N) π Η > π L (N- N L )/N π Η > π L Ma se si assicurano solo gli individui ad alto rischio dal punto di vista della compagnia peggiora la qualità media degli assicurati, e questo porterà ad un ulteriore aumento dei premi, con ulteriore peggioramento del rischio medio degli assicurati. Esito finale: la compagnia fa bancarotta oppure offre copertura completa solo agli individui ad alto rischio (la copertura per i bassi rischi è incompleta). 23

137 Asimmetria informativa e azzardo morale L asimmetria può riguardare un azione non osservata dall assicuratore al momento della conclusione del contratto, perché svolta successivamente: il fatto di essere assicurato può indurre l individuo a ridurre le attività di prevenzione; l assicurato ottiene una disponibilità addizionale di risorse superiore rispetto a quanto è possibile prevedere al momento della stipulazione del contratto assicurativo. 24

138 Azzardo morale Immaginiamo che il prezzo unitario di un farmaco sia pari a p e che la sua utilità (misurata dalla disponibilità a pagare) sia esattamente uguale a p quando ne viene consumata la quantità q*. La compagnia di assicurazioni ipotizza quindi un consumo pari a q*, prevedendo di pagare spese farmaceutiche (risarcimenti) per un importo pari a pq*. Se il premio è equo, i premi complessivamente riscossi sono anch essi pari a pq*. Prevedendo di coprire con i premi riscossi la spesa, la compagnia si impegna a risarcirla interamente. 25

139 Azzardo morale Ipotesi che i farmaci vengano consumati da chi avrebbe un disponibilità a pagare (=utilità) almeno pari a p. Ma il farmaco è utile fino a q p q* q 26

140 Azzardo morale Dopo la conclusione del contratto, gli assicurati possono domandare più farmaci di quelli previsti (azione nascosta al momento della conclusione del contratto). In questo modo gli assicurati sfruttano il fatto che sia garantita la copertura integrale della spesa farmaceutica. La quantità massima consumata è q e il risarcimento può arrivare fino a pq e quindi superiore all ammontare dei premi ricevuti: squilibrio di bilancio per la compagnia di assicurazione. 27