PIANO DI LAVORO. Prof. FRUZZETTI DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE QUINTA SEZIONE DLT ANNO SCOLASTICO 2013/14

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1 Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri E. Fermi Pontedera (Pi) Via Firenze, 51 - Tel. 0587/ Fax 0587/ mail@itcgfermi.it PIANO DI LAVORO Prof. FRUZZETTI DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE QUINTA SEZIONE DLT ANNO SCOLASTICO 2013/14

2 OBIETTIVI STANDARD MINIMI DI APPRENDIMENTO IN TERMINI DI CONOSCENZE E COMPETENZE CONCORDATE NELLE RIUNIONI DI DIPARTIMENTO DISCIPLINARE COMMERCIALE Operare con le funzioni di due variabili: dominio, linee di livello Ricerca di massimi e minimi liberi Risolvere problemi di programmazione lineare con il metodo grafico Risolvere problemi di scelta in condizione di certezza con effetti immediati e differiti Saper operare con le leggi fondamentali del calcolo finanziario GEOMETRI Utilizzare i teoremi delle funzioni inverse e composte per determinare le derivate di suddette funzioni Interpretare il grafico di semplici funzioni Applicare le principali regole di integrazione per il calcolo di semplici integrali Conoscere il concetto di integrale definito e saperlo applicare in semplici casi

3 OBIETTIVI TRASVERSALI (COGNITIVI E COMPORTAMENTALI) RUOLO DELLA DISCIPLINA NEL LORO RAGGIUNGIMENTO Sviluppare capacità logico critiche Sviluppare capacità di astrazione Sviluppare capacità di modellizzazione Sviluppare capacità di analisi e sintesi NUMERO DI VERIFICHE SOMMATIVE PREVISTE Minimo 3 prove sommative (nel trimestre) Minimo 4 prove sommative (nel pentamestre) TIPOLOGIA DELLE PROVE DI VERIFICA Verifica scritta: scelta multipla domande aperte risoluzione di problemi. Verifica orale: interrogazione breve interventi e correzioni di lavori assegnati. MODALITA DI RECUPERO/SOSTEGNO DA ATTIVARE PER LA CLASSE Recupero in itinere Tutorato pomeridiano

4 INTERVENTI DI APPROFONDIMENTO In relazione all andamento della classe: esercizi mirati a sviluppare la capacità di applicare regole in autonomia e di intervenire apportando modifiche, adeguando le scelte alle specifiche situazioni, valutando le alternative. CRITERI E GRIGLIE DI VALUTAZIONE Vedi griglie di valutazione allegate.

5 Materia: Matematica Classe:5 Ag, Bg, Cg TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE GEOMETRI Unità didattiche. Obiettivi Contenuti Tipologia di attività Strumenti Tipologia verifiche Calcolo Saper rappresentare Derivate di funzioni Lezioni frontali e Libro di testo Domande dal differenziale: analisi il grafico di una inverse. Crescenza e partecipate. posto. Prove di funzioni reali. funzione. decrescenza. Max e Esercitazioni. scritte e orali Calcolo integrale 1 parte. Calcolo integrale 2 parte. Saper risolvere problemi di calcolo di aree di figure anche delimitate da contorni curvilinei. Acquisire padronanza nel calcolo di integrali indefiniti di funzioni reali. minimi relativi, flessi Integrale definito: proprietà. Area di parti di piano comprese tra figure Funzione primitiva ed integrale indefinito. Teorema fondamentale. Integrazione per decomposizione,integr azione delle funzioni razionali fratte,integrazione per parti. Lezioni frontali e partecipate. Esercitazioni. brevi/lunghe. Tempi 25 ore 10 ore 30 ore

6 Materia: Matematica Classe:5 Am, Bm TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE COMMERCIALE MERCURIO UNITA DIDATTICHE OBIETTIVI CONTENUTI TIPOLOGIA DI ATTIVITA STRUMENTI TIPOLOGIA DI VERIFICHE TEMPI N.0 MATEMATICA FINANZIARIA Capitalizzazione semplice e composta: saper calcolare il montante e il valore attuale di un capitale Rendite certe: saper calcolare il montante e il valore attuale di rendite sia anticipate che posticipate Rimborso di un prestito: saper costruire un piano di ammortamento I regimi finanziari semplice e composto. Montante e valore attuale di rendite a rata costante sia immediate sia differite. Rendite frazionate. Ammortamento a rata costante Lezione frontale e partecipata. Esercitazioni in laboratorio:excel Libro di testo Laboratorio Prove formative e sommative orali e sommativa scritta Prove formative e sommative orali e sommativa scritta Prove sommative orali e sommativa scritta 25ore UNITA DIDATTICHE OBIETTIVI CONTENUTI TIPOLOGIA DI ATTIVITA N.1 RICERCA Lezione frontale OPERATIVA: Lezione interattiva PROBLEMI DI Esercizi individuali SCELTA Esercizi di gruppo Saper scegliere fra più alternative la soluzione ottima nei seguenti casi: certi ed immediati certi e differiti incerti e immediati. La ricerca operativa e le sue fasi Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti differiti sia con il criterio dell attualizzazione sia con il criterio del tasso di redditività Il problema delle scorte Problemi di scelta in condizioni di incertezza con effetti immediati: criterio del valor medio STRUMENTI Libro di testo Derive TIPOLOGIA DI VERIFICHE Quesiti a risposta multipla Quesiti a risposta singola Trattazione sintetica di argomenti Problemi TEMPI 30 ore

7 UNITA DIDATTICHE OBIETTIVI CONTENUTI TIPOLOGIA DI ATTIVITA N.2 FUNZIONI DI DUE VARIABILI Conoscere le caratteristiche delle funzioni in due Variabili Saper cercare i punti di massimo e di minimo di funzioni libere e di funzioni soggette a vincoli Coordinate cartesiane nello spazio. Dominio. Segno. Linee di livello. Derivate parziali. Massimi e minimi relativi (metodo delle derivatee linee di livello) Concetto di vincolo (vincoli lineari e non lineari, vincoli come sottoinsiemi del piano) Massimi e minimi vincolati (metodo delle linee di livello, metodo della sostituzione) Massimi e minimi assoluti Lezione frontale Lezione interattiva Esercizi individuali Esercizi di gruppo STRUMENTI Libro di testo Derive TIPOLOGIA DI VERIFICHE Quesiti a risposta multipla Quesiti a risposta singola Trattazione sintetica di argomenti Problemi TEMPI 50 ore UNITA DIDATTICHE OBIETTIVI CONTENUTI TIPOLOGIA DI ATTIVITA N.3 RICERCA Formalizzare un Problemi di scelta in due variabili Lezione frontale OPERATIVA: problema dì Ricerca del massimo o del minimo Lezione interattiva PROGRAMMAZIONE LINEARE programmazione assoluto con vincolo espresso da Esercizi individuali lineare (P:L.) un sistema di disequazioni lineari Esercizi di gruppo Risolvere un problema di P.L. in due variabili. Risolvere un problema di P.L. in più di due variabili. STRUMENTI Libro di testo Derive TIPOLOGIA DI VERIFICHE Quesiti a risposta multipla Quesiti a risposta singola Trattazione sintetica di argomenti Problemi TEMPI 25 ore

8 UNITA DIDATTICHE OBIETTIVI CONTENUTI TIPOLOGIA DI ATTIVITA N.4 ELABORAZIONI STATISTICHE Saper determinare la funzione interpolante fra punti con il metodo dei minimi quadrati Saper calcolare il coefficiente di Bravais Pearson e saperlo utilizzare per misurare il grado di interdipendenza fra due caratteri quantitativi Sapere come si organizza una indagine statistica Saper rappresentare graficamente i dati di una distribuzione Diagramma a dispersione Il metodo dei minimi quadrati La regressione La correlazione. Lezione frontale Lezione interattiva Esercizi individuali Esercizi di gruppo STRUMENTI Libro di testo Derive TIPOLOGIA DI VERIFICHE Quesiti a risposta multipla Quesiti a risposta singola Trattazione sintetica di argomenti Problemi TEMPI 20 ore La parte relativa ai problemi di scelta con effetti differiti verrà affrontata anche in inglese per il progetto EUCIP.

9 Materia: Matematica Classe:5 ALA, BLA, CLM, DLT TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE COMMERCIALE DENOMINAZIONE DEI MODULI 0. MATEMATICA FINANZIARIA TEMPI (in ore) RICERCA OPERATIVA FUNZIONI DI DUE VARIABILI MASSIMI E MINIMI PER LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI LA PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERPOLAZIONE STATISTICA 15

10 MODULO 0 MATEMATICA FINANZIARIA PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Funzione lineare, logaritmica ed esponenziali - Conoscenze di base del calcolo letterale - Conoscere le caratteristiche dei principali modelli finanziari 1. CONOSCERE I REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE E COMPOSTO 2. SAPER CALCOLARE MONTANTE E VALORE ATTUALE DI UNA RENDITA Conoscere le caratteristiche dei principali regimi finanziari Tassi equivalenti Principio di equivalenza finanziaria 0.2.1Valutare il valore di una rendita in un prefissato istante, antecedente o successivo a quello di riferimento Redigere un piano di costituzione di un capitale Risolvere problemi relativi al calcolo di una qualsiasi delle variabili che costituiscono un problema di natura finanziaria

11 MODULO 1 RICERCA OPERATIVA PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Massimi e minimi assoluti e vincolati di funzioni in una variabile - Operazioni fondamentali in campo finanziario -Valutare il valore di un capitale 1. Classificare i problemi di scelta in base a criteri di certezza e incertezza, di immediatezza e differimento e costruirne opportuni modelli 2. Scegliere tra più alternative la soluzione ottima 3. Costruire ed utilizzare modelli per analizzare situazioni di carattere finanziario Determinare il modello matematico di un problema di scelta, individuandone la funzione obiettivo e i vincoli Risolvere problemi di scelta in condizioni di certezza e immediatezza nel continuo Costruire il diagramma di redditività e individuare il punto di equilibrio economico Riconoscere il problema delle scorte e saperlo risolvere Modellizzare e risolvere problemi di scelta tra due o più alternative ad effetti immediati Modellizzare e risolvere problemi di scelta tra due o più alternative ad effetti differiti Risolvere problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti differiti col criterio di attualizzazione o del tasso effettivo di impiego

12 MODULO 2 FUNZIONI DI DUE VARIABILI PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Equazione lineare in due variabili e sua rappresentazione grafica - Equazioni di una circonferenza, parabola, ellisse e iperbole e loro rappresentazione grafica 1. Individuare la regione piana formata dalle soluzioni di disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili. 2. Determinare e rappresentare graficamente il dominio di funzioni in due variabili 3. Valutare approssimativamente la forma di una superficie mediante lo studio delle sue linee di livello Risolvere disequazioni lineari e sistemi di disequazioni lineari in due variabili Risolvere semplici disequazioni in due variabili non lineari Risolvere semplici sistemi di disequazioni non lineari in due variabili Saper definire il concetto di dominio di una funzione in due o più variabili Determinare e rappresentare graficamente il dominio di una funzione in due variabili, intera, razionale fratta, semplici irrazionali, logaritmiche ed esponenziali Saper definire e determinare le linee di livello di una superficie (rette, parabole, circonferenze) Saper individuare l'andamento delle linee di livello

13 MODULO 3 MASSIMI E MINIMI PER LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Modulo 2 - Derivata di una funzione in una variabile - Matrice 2 x 2 e suo determinante 1. Individuare i punti stazionari di una funzione in due variabili e stabilirne la natura 2. Individuare i massimi e minimi vincolati di una semplice funzione in due variabili 3. Individuare massimi e minimi vincolati di una funzione soggetta a vincoli lineari Definire massimi e minimi relativi e assoluti liberi Determinare i punti stazionari di una funzione in due variabili Definire il determinante hessiano ed utilizzarlo per stabilire la natura di un punto stazionario Determinare la natura di un punto stazionario mediante le linee di livello Definire massimi e minimi relativi e assolutidi una funzione di due variabili soggetta a vincoli lineari Determinare gli estremanti di una funzione soggetta a vincoli lineari mediante lo studio delle linee di livello o con l'uso delle derivate Determinare gli estremanti di una funzione soggetta a vincoli lineari mediante lo studio delle linee di livello Determinare gli estremanti di una funzione soggetta a vincoli lineari mediante lo studio delle derivate Determinare i massimi e i minimi assoluti di una funzione lineare soggetta a vincoli lineari

14 MODULO 4 PROGRAMMAZIONE LINEARE PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Disequazioni e sistemi di disequazioni lineari in due variabili Formalizzare e risolvere problemi di Programmazione Lineare in due variabili, individuando, sulla base dei vincoli, il campo di scelta Individuare e rappresentare graficamente sulla base dei vincoli, il campo di scelta per un problema di programmazione lineare Individuare la funzione obiettivo e la dir4ezione di crescita delle sue linee di livello Applicare il teorema del punto estremo per trovare il valore ottimo della funzione

15 MODULO 5 INTERPOLAZIONE STATISTICA PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Funzione lineare. - Massimi e minimi di funzioni di più variabili. 1. Interpolare statisticamente col metodo dei minimi quadrati una serie di dati. 2. Accertare l esistenza di una relazione fra due fenomeni Interpolazione matematica ed interpolazione statistica Interpolazione statistica: metodo dei minimi quadrati. Scelta della funzione interpolante. Condizione per un buon accostamento Metodo dei minimi quadrati: la funzione lineare Regressione lineare col metodo dei minimi quadrati Coefficiente di correlazione lineare.

16 MODULO 0 MATEMATICA FINANZIARIA UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE REGIMI FINANZIARI Regime di capitalizzazione semplice e composta Tassi equivalenti Principio di equivalenza finanziaria Libro di testo Schede di lavoro Strumenti software RENDITE CERTE Montante e valore attuale di rendite temporanee a rata costante Rendite perpetue Costituzione di un capitale Libro di testo Schede di lavoro Strumenti software

17 MODULO 1 RICERCA OPERATIVA UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE SCOPI E METODI DELLA RICERCA OPERATIVA FASI DELLA RICERCA OPERATIVA CLASSIFICAZIONE DEI PROBLEMI DI SCELTA MONTANTE E VALORE ATTUALE DI RENDITE TEMPORANEE A RATA COSTANTE RENDITE PERPETUE COSTITUZIONE DI UN CAPITALE SCELTE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI IMMEDIATI PROBLEMI DI SCELTA NEL CASO CONTINUO PROBLEMI DI SCELTA FRA Più ALTERNATIVE IL PROBLEMA DELLE SCORTE SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI DIFFERITI CRITERIO DELL ATTUALIZZAZIONE CRITERIO DEL TASSO EFFETTIVO DI IMPIEGO

18 MODULO 2 FUNZIONI IN DUE VARIABILI UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE LE DISEQUAZIONI IN DUE VARIABILI LE FUNZIONI IN DUE VARIABILI LE DISEQUAZIONI LINEARI SEMPLICI DISEQUAZIONI NON LINEARI SISTEMI DI DISEQUAZIONI LINEARI SEPLICI SISTEMI CON DISEQUAZIONI NON LINEARI DEFINIZIONE DI FUNZIONE REALE IN DUE O PIU VARIABILI REALI DOMINIO DI FUNZIONI IN DUE VARIABILI IL SISTEMA DI RIFERIMENTO NELLO SPAZIO ED I GRAFICI DELLE FUNZIONI DERIVE LINEE DI LIVELLO DEFINIZIONE DI LINEA DI LIVELLO STUDIO DI FAMIGLIE DI LINEE DI LIVELLO DERIVE

19 MODULO 3 MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE LIMITI, CONTINUITA E DERIVATE PARZIALI MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI DEFINIZIONE DI INTORNO TEOREMA DI WEIERSTRASS DEFINIZIONE E CALCOLO DI DERIVATE PARZIALI EQUAZIONE DEL PIANO TANGENTE IN UN PUNTO DEFINIZIONE DI PUNTO DI MASSIMO E DI PUNTO DI MINIMO RELATIVI E ASSOLUTI RICERCA DI MASSIMI E MINIMI RELATIVI MEDIANTE LE LINEE DI LIVELLO RICERCA DI MASSIMI E MINIMI RELATIVI MEDIANTE LE DERIVATE MASSIMI E MINIMI VINCOLATI RICERCA DI MASSIMI E MINIMI VINCOLATI MEDIANTE LE LINEE DI LIVELLO RICERCA DI MASSIMI E MINIMI VINCOLATI MEDIANTE LE DERIVATE MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI IN UN INSIEME CHIUSO E LIMITATO CON VINCOLI ESPRESSI DA DISEQUAZIONI LINEARI DERIVE DERIVE

20 MODULO 4 PROGRAMMAZIONE LINEARE UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE IN DUE VARIABILI: METODO GRAFIDO PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE IN DUE VARIBILI RISOLTI MEDIANTE LO STUDIO DELLE LINEE DI LIVELLO PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE IN DUE VARIBILI RISOLTI VALUTANDO LA FUNZIONE NEI VERTICI DERIVE

21 MODULO 5 INTERPOLAZIONE STATISTICA UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE L INTERPOLAZIONE STATISTICA METODO DEI MINIMI QUADRATI FUNZIONE INTERPOLANTE DI PRIMO GRADO STIMA DEL GRADO DI ACCOSTAMENTO FOGLIO ELETTRONICO REGRESSIONE LINEARE DETERMINAZIONE DELLA RETTA DI REGRESSIONE PER DUE VARIABILI STATISTICHE FOGLIO ELETTRONICO CORRELAZIONE LINEARE COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE E SUA INTERPRETAZIONE FOGLIO ELETTRONICO Pontedera, 15/10/2013 Firme dei docenti

22 GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE SCRITTE DI MATEMATICA CONOSCENZE COMPETENZE CAPACITA 1 2 Nessuna Nessuna Nessuna 3 Conoscenze lacunose, con Non riesce ad applicare le Commette errori gravi, non riesce ad errori gravi; difficoltà di espressione minime conoscenze analizzare 4 Conoscenze carenti, con errori; Applica parzialmente le Commette errori gravi, analizza espressione scorretta conoscenze minime parzialmente, non è capace di sintesi 5 Conoscenze superficiali; Applica con fatica le conoscenze Analizza parzialmente, sintetizza in espressione impropria 6 Conoscenze complete, ma non approfondite; esposizione semplice, ma corretta 7 Conoscenze complete, sa approfondire se guidato; esposizione corretta ed appropriata 8 Conoscenze complete, con approfondimento autonomo; esposizione corretta con utilizzo di un lessico appropriato 9 10 Conoscenze complete, approfondite ed ampliate; esposizione fluida con utilizzo di un lessico ricco ed appropriato minime Applica le conoscenze minime Applica autonomamente le conoscenze Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi complessi Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi complessi ed è capace di individuare soluzioni migliori maniera imprecisa Coglie il significato, interpreta semplici informazioni, analizza correttamente Sa interpretare e definire un concetto correttamente, gestisce semplici situazioni nuove Coglie le implicazioni, compie analisi complete e coerenti Sa rielaborare correttamente situazioni complesse, approfondendole in modo autonomo e critico

23 GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE ORALI DI MATEMATICA CONOSCENZE COMPETENZE CAPACITA 1 2 Nessuna Nessuna Nessuna 3 Conoscenze lacunose, con Non riesce ad applicare le errori gravi; difficoltà di espressione minime conoscenze, anche se guidato 4 Conoscenze carenti, con errori; espressione scorretta 5 Conoscenze superficiali; espressione impropria 6 Conoscenze complete, ma non approfondite; esposizione semplice, ma corretta 7 Conoscenze complete, sa approfondire se guidato; esposizione corretta ed appropriata 8 Conoscenze complete, con approfondimento autonomo; esposizione corretta con utilizzo di un lessico appropriato 9 10 Conoscenze complete, approfondite ed ampliate; esposizione fluida con utilizzo di un lessico ricco ed appropriato Applica parzialmente le conoscenze minime, anche se guidato Applica con fatica le conoscenze minime, anche se guidato Applica le conoscenze minime, solo se guidato Applica autonomamente le conoscenze Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi complessi Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi complessi ed è capace di individuare soluzioni migliori Commette errori gravi, non riesce ad analizzare neanche se guidato Commette errori gravi, analizza parzialmente, non è capace di sintesi Analizza parzialmente, sintetizza in maniera imprecisa Coglie il significato, interpreta semplici informazioni, analizza correttamente Sa interpretare e definire un concetto correttamente, gestisce semplici situazioni nuove Coglie le implicazioni, compie analisi complete e coerenti Sa rielaborare correttamente situazioni complesse, approfondendole in modo autonomo e critico