Occorre calcolare il costo sociale di ognuna delle possibili circostanze, dove il costo sociale è dato da

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Nicolo Bini
6 anni fa
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1 Equilibrio, efficienza e responsabilità. Si consideri un potenziale incidente tra due soggetti e (per esempio, uno è un ciclista e l altro un automobilista), dove indica una generica vittima e un generico danneggiante. Il soggetto può scegliere due livelli di prevenzione: un livello nullo e un livello positivo (per esempio il ciclista può scegliere se acquistare o meno un fanalino per la sua bicicletta). Il soggetto può scegliere tre livelli di prevenzione: yy LL indica un livello basso di prevenzione, yy MM un livello medio, yy HH un livello alto (per esempio possono raresentare tre livelli crescenti di manutenzione del proprio autoveicolo). Il danno (LL), quando si verifica, è pari a 100 fiorini. La probabilità del danno dipendono dai livelli di prevenzione delle parti, come segue: o (, yy LL ) = 90% o (, yy MM ) = 80% o (, yy HH ) = 70% o, yy LL = 30% o, yy MM = 20% o, yy HH = 10% I costi delle prevenzioni sono: o Per il soggetto il livello di prevenzione nullo ha costi nulli, CC( ) = 0, mentre un livello positivo ha un costo di 20 fiorini (es. il costo per fanalino della bicicletta), CC = 30. o Per il soggetto, si ha che CC(yy LL ) = 10, CC(yy MM ) = 15 e CC(yy HH ) = 30, che possono raresentare l importo per la manutenzione dell auto a livelli crescenti di accuratezza. 1. Quali sono i livelli di prevenzione efficienti? Occorre calcolare il costo sociale di ognuna delle possibili circostanze, dove il costo sociale è dato da (xx, yy) LL(xx, yy) + CC(xx, yy), e poi individuare la circostanza con il costo sociale minore. Quindi: Livelli di prevenzione Costo sociale (payoff complessivo) (, yy LL ) 90%100 + (0 + 10) = 100 (, yy MM ) 80%100 + (0 + 15) = 95 (, yy HH ) 70%100 + (0 + 30) = 100, yy LL 30%100 + ( ) = 60, yy MM 20%100 + ( ) = 55, yy HH 10%100 + ( ) = 60 Il livello efficiente di prevenzione, cioè il livello di prevenzione che minimizza il costo sociale, è, yy MM. 1

2 2. La responsabilità oggettiva induce i due soggetti a prendere il livello efficiente di prevenzione? Con responsabilità oggettiva, il danneggiante (), è sempre responsabile del danno, indipendentemente dal suo livello di prevenzione e da quello della vittima (). Quindi il suo payoff sarà pari ai suoi costi di prevenzione e al danno atteso, mentre la vittima dovrà pagare solo i suoi costi di prevenzione (laddove positivi). yy MM 80%100 15; 0 20%100 15; 20 yy HH 70%100 30; 0 10%100 30; 20 yy MM 95; 0 35; 20 yy HH 100; 0 40; 20 La strategia è strategia dominante per il soggetto, e l equilibrio di Nash sarà (, yy MM ). Un equilibrio che però è inefficiente; come calcolato in precedenza, la circostanza ottimale è data da, yy MM. 2

3 3. La responsabilità per colpa induce i due soggetti a prendere il livello efficiente di prevenzione? Si possono individuare tre tipologie di regimi di responsabilità per colpa: a) criterio semplice: il danneggiante si libera della responsabilità se è stato diligente, cioè se ha tenuto un livello di prevenzione almeno pari al livello di diligenza dovuta yy. b) compensazione di colpa: il danneggiante si libera dalla responsabilità (i) se è stato diligente, cioè se ha scelto un livello di prevenzione almeno pari al livello di diligenza dovuta yy, oure (ii) sebbene il danneggiante è stato negligente, la vittima non è stato diligente, cioè la vittima non ha scelto un livello di prevenzione almeno pari al livello di diligenza dovuta. c) il danneggiante si libera della responsabilità se è stato diligente, cioè se ha tenuto un livello di prevenzione almeno pari al livello di diligenza dovuta yy ; mentre nel caso ambedue i soggetti siano stati negligenti, allora il danno verrà distribuito per quote qq tra le parti. a) Consideriamo inizialmente il criterio semplice di colpa. I possibili valori della diligenza dovuta yy sono tre: o yy LL, o yy MM, o yy HH. - Criterio semplice: caso yy = yy LL. yy LL 10; 90% ; 30% yy MM 15; 80% ; 20% yy LL 10; 90 10; 50 yy MM 15; 80 15; 40 La strategia yy LL è strategia dominante per il soggetto, e l equilibrio di Nash sarà, yy LL. Un equilibrio che però è inefficiente; come calcolato in precedenza, la circostanza ottimale è data da, yy MM. - Criterio semplice: caso yy = yy HH. yy MM 80%100 15; 0 20%100 15; 20 yy HH 30; 70% ; 10%

4 yy MM 95; 0 35; 20 yy HH 30; 70 30; 30 La strategia yy HH è strategia dominante per il soggetto, e l equilibrio di Nash sarà, yy HH. Un equilibrio che però è inefficiente; come calcolato in precedenza, la circostanza ottimale è data da, yy MM. - Criterio semplice: caso yy = yy MM. La strategia yy MM è strategia dominante per il soggetto, e l equilibrio di Nash sarà, yy MM, cioè l equilibrio efficiente! b) Esaminiamo ora il regime di compensazione di colpa. Si deve indicare quindi sia il livello di diligenza dovuta per il danneggiante sia per la vittima. Per semplicità consideriamo il caso in cui siano indicati come livelli di diligenza proprio i livelli ottimali, cioè = e yy = yy MM. yy LL 10; 90% %100 10; 20 4

5 yy LL 10; 90 40; 20 La strategia è strategia dominante per il soggetto, e l equilibrio di Nash sarà, yy MM, cioè l equilibrio efficiente! c) Infine esaminiamo il regime di concorso di colpa. Per semplicità consideriamo il caso in cui siano indicati come livelli di diligenza proprio i livelli ottimali, cioè = e yy = yy MM. yy LL qq( 90%100) 10; (1 qq)( 90%100) 0 30%100 10; 20 yy LL 90qq 10; qq 40; 20 Un equilibrio è, yy MM, cioè l equilibrio efficiente! D altro canto può accadere che il gioco ammetta equilibri multipli. La circostanza (, yy LL ) può essere un equilibrio? Perché sia un equilibrio deve essere la scelta ottima, data la scelta dell altro. E allora assumiamo che il soggetto abbia scelto yy LL, per avere come equilibrio (, yy LL ) occorre che adesso il soggetto scelga invece che. Affinché il soggetto scelga, quando il soggetto ha scelto yy LL, occorre che ovvero qq qq 20, Con qq 7 allora il soggetto sceglie xx 9 0 quando il soggetto ha scelto yy LL. Ma con qq 7, il soggetto 9 preferirà sempre yy MM a yy LL (per esempio sostituire 7 a qq nel payoff del danneggiante), quindi devierà. 9 Pertanto abbiamo un solo equilibrio, yy MM che è efficiente. 5

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