solidi, liquidi e gas. I coefficienti di dilatazione. La capacità termica come rapporto tra calore in transito e variazione di

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1 CLASSE 2 D MATERIA: FISICA. PROF. BOSCAGLI IVANO Ripasso dei vettori. Grandezze scalari e vettoriali. le caratteristiche di un vettore. Le componenti di un vettore. Addizione tra vettori. il Prodotto scalare e il prodotto vettoriale. Le forze sono vettori. La forza peso, la forza elastica, le forze di attrito. Statica del punto materiale e del corpo rigido. L'equilibrio dei solidi. Punto materiale e corpo esteso. Equilibrio di un punto materiale. Condizione di equilibrio del punto materiale. Corpo appoggiato sul piano orizzontale o sul piano inclinato. La reazione vincolare. Equilibrio di un corpo appeso. La tensione della fune. La carrucola ideale. Il modello di corpo esteso (rigido). Forze agenti su un corpo rigido, varie configurazioni. Il momento torcente di una forza, definizione. Il momento di una coppia di forze. Condizioni di equilibrio di un corpo rigido. Introduzione al concetto di "centro di massa". Il centro di massa di un corpo rigido esteso. Equilibrio di un corpo appoggiato ad una superficie, equilibrio di un corpo appeso ad un punto di sospensione. Equilibrio stabile, instabile e indifferente. Le leve: le forze resistente e motrice, la condizione di equilibrio, il vantaggio della leva, i generi di leva. Termologia e calorimetria. Equilibrio termico. La temperatura. Le scale termometriche. La dilatazione dei materiali: solidi, liquidi e gas. I coefficienti di dilatazione. La capacità termica come rapporto tra calore in transito e variazione di temperatura. La capacità dipende dalla massa del corpo e dalla sostanza di cui è composto; il calore specifico. Equazione fondamentale della calorimetria. Esperienza di Joule: l'equivalente meccanico del calore: Il calore specifico dell'acqua. Calcolo della temperatura di equilibrio. Il trasporto del calore: conduzione, convezione e irraggiamento. I passaggi di stato. Il concetto di calore latente. Analisi e approfondimento dell'equazione fondamentale della calorimetria. La cinematica. Il moto rettilineo uniforme. La velocità media. Equazione oraria del moto. La velocità indica la pendenza del grafico spazio tempo. Grafico velocità tempo. L'area della parte di piano delimitata dal grafico della velocità e l'asse dei tempi indica lo spazio percorso. La definizione di accelerazione media. Il moto uniformemente accelerato. La legge della velocità. L'equazione oraria del moto. La caduta libera da un'altezza prefissata. Introduzione del sistema di riferimento. La legge oraria del moto e rappresentazione grafica. L'equazione della velocità e rappresentazione grafica. L'equazione dell'accelerazione e rappresentazione grafica. Il tempo di caduta e il calcolo della velocità al suolo. Il caso del corpo lanciato verso l'alto. Analisi dei vari casi: data la velocità iniziale, dato il tempo che impiega a ricadere, data l'altezza raggiunta. Moto di un oggetto lanciato verticalmente verso il basso. Il moto circolare uniforme: il corpo che si muove lungo una linea curva cambia il vettore velocità in direzione e verso. Il periodo, la frequenza, la velocità angolare, velocità periferica, accelerazione centripeta. Il moto armonico semplice come proiezione di un moto circolare su un diametro. Equazioni del moto, della velocità e dell'accelerazione. Visualizzazione dei grafici relativi: deduzione del grafico della velocità dal grafico del moto e deduzione del grafico dell'accelerazione dal grafico della velocità. Equazione complessiva che esprime il moto armonico semplice. I moti nel piano. Vettore posizione, vettore velocità e vettore accelerazione; loro proiezioni lungo le due direzioni assegnate. Equazioni scalari del moto lungo le direzioni assegnate. Equazioni delle velocità. Posizione e velocità in funzione del tempo. Il moto del proiettile: equazione del moto lungo la direzione dell'asse x e dell'asse y; equazione della velocità lungo la direzione dell'asse x e dell'asse y. Altezza massima, gittata e tempo di volo. Equazione della traiettoria. Considerazioni sull'angolo di inclinazione della velocità iniziale riguardo alla gittata e all'altezza massima. Ricavare dall'equazione della traiettoria i dati ottenuti dalle equazioni del moto e della velocità. Dinamica del punto materiale. Il primo principio, il secondo principio e il terzo principio. Il moto di un corpo in presenza di forze agenti su di esso. La scomposizione delle forze e applicazione del secondo principio. Le forze di attrito. La scomposizione delle forze e il calcolo della loro risultante per componenti; la determinazione delle componenti del vettore accelerazione. Il lavoro di una forza: analisi dei vari casi come conseguenza della definizione. Unità di misura del lavoro. Il concetto di energia e le sue varie forme: energia potenziale gravitazionale, energia cinetica, energia potenziale elastica. Applicazioni del secondo principio della dinamica. Le forze di contatto. La tensione della corda. I corpi a contatto e i corpi collegati da una corda. CLASSE 2 E MATERIA: FISICA. PROF. BOSCAGLI IVANO Ripasso dei vettori. Grandezze scalari e vettoriali. le caratteristiche di un vettore. Le componenti di un vettore. Addizione tra vettori. il Prodotto scalare e il prodotto vettoriale. Le forze sono vettori. La forza peso, la forza elastica, le forze di attrito. Statica del punto materiale e del corpo rigido. L'equilibrio dei solidi. Punto materiale e corpo esteso. Equilibrio di un punto materiale. Condizione di equilibrio del punto materiale. Corpo appoggiato sul piano orizzontale o sul piano inclinato. La reazione vincolare. Equilibrio di un corpo appeso. La tensione della fune. La carrucola ideale. Il modello di corpo esteso (rigido). Forze agenti su un corpo rigido, varie configurazioni. Il momento torcente di una forza, definizione. Il momento di una coppia di forze. Condizioni di equilibrio di un corpo rigido. Introduzione al concetto di "centro di massa". Il centro di massa di un corpo rigido esteso. Equilibrio di un corpo appoggiato ad una superficie, equilibrio di un corpo appeso ad un punto di sospensione. Equilibrio stabile, instabile e indifferente. Le leve: le forze resistente e motrice, la condizione di equilibrio, il vantaggio della leva, i generi di leva. Termologia e calorimetria. Equilibrio termico. La temperatura. Le scale termometriche. La dilatazione dei materiali: solidi, liquidi e gas. I coefficienti di dilatazione. La capacità termica come rapporto tra calore in transito e variazione di temperatura. La capacità dipende dalla massa del corpo e dalla sostanza di cui è composto; il calore specifico. Equazione fondamentale della calorimetria. Esperienza di Joule: l'equivalente meccanico del calore: Il calore specifico dell'acqua. Calcolo della temperatura di equilibrio. Il trasporto del calore: conduzione, convezione e irraggiamento. I

2 passaggi di stato. Il concetto di calore latente. Analisi e approfondimento dell'equazione fondamentale della calorimetria. La cinematica. Il moto rettilineo uniforme. La velocità media. Equazione oraria del moto. La velocità indica la pendenza del grafico spazio tempo. Grafico velocità tempo. L'area della parte di piano delimitata dal grafico della velocità e l'asse dei tempi indica lo spazio percorso. La definizione di accelerazione media. Il moto uniformemente accelerato. La legge della velocità. L'equazione oraria del moto. La caduta libera da un'altezza prefissata. Introduzione del sistema di riferimento. La legge oraria del moto e rappresentazione grafica. L'equazione della velocità e rappresentazione grafica. L'equazione dell'accelerazione e rappresentazione grafica. Il tempo di caduta e il calcolo della velocità al suolo. Il caso del corpo lanciato verso l'alto. Analisi dei vari casi: data la velocità iniziale, dato il tempo che impiega a ricadere, data l'altezza raggiunta. Moto di un oggetto lanciato verticalmente verso il basso. Il moto circolare uniforme: il corpo che si muove lungo una linea curva cambia il vettore velocità in direzione e verso. Il periodo, la frequenza, la velocità angolare, velocità periferica, accelerazione centripeta. Il moto armonico semplice come proiezione di un moto circolare su un diametro. Equazioni del moto, della velocità e dell'accelerazione. Visualizzazione dei grafici relativi: deduzione del grafico della velocità dal grafico del moto e deduzione del grafico dell'accelerazione dal grafico della velocità. Equazione complessiva che esprime il moto armonico semplice. I moti nel piano. Vettore posizione, vettore velocità e vettore accelerazione; loro proiezioni lungo le due direzioni assegnate. Equazioni scalari del moto lungo le direzioni assegnate. Equazioni delle velocità. Posizione e velocità in funzione del tempo. Il moto del proiettile: equazione del moto lungo la direzione dell'asse x e dell'asse y; equazione della velocità lungo la direzione dell'asse x e dell'asse y. Altezza massima, gittata e tempo di volo. Equazione della traiettoria. Considerazioni sull'angolo di inclinazione della velocità iniziale riguardo alla gittata e all'altezza massima. Ricavare dall'equazione della traiettoria i dati ottenuti dalle equazioni del moto e della velocità. Dinamica del punto materiale. Il primo principio, il secondo principio e il terzo principio. Il moto di un corpo in presenza di forze agenti su di esso. La scomposizione delle forze e applicazione del secondo principio. Le forze di attrito. La scomposizione delle forze e il calcolo della loro risultante per componenti; la determinazione delle componenti del vettore accelerazione. Il lavoro di una forza: analisi dei vari casi come conseguenza della definizione. Unità di misura del lavoro. Il concetto di energia e le sue varie forme: energia potenziale gravitazionale, energia cinetica, energia potenziale elastica. Applicazioni del secondo principio della dinamica. Le forze di contatto. La tensione della corda. I corpi a contatto e i corpi collegati da una corda. CLASSE 3 D MATERIA: MATEMATICA. PROF. BOSCAGLI IVANO Ripasso sulla teoria delle disequazioni: primo grado, secondo grado, sistemi di disequazioni, disequazioni di grado superiore al secondo, disequazioni fratte, disequazioni irrazionali, disequazioni in valore assoluto. Le coordinate cartesiane: distanza tra due punti, punto medio di un segmento, baricentro del triangolo, calcolo dell'area di un triangolo. La retta: forma implicita ed esplicita, retta per due punti, coefficiente angolare, retta per un punto di dato coefficiente angolare, reciproca posizione di due rette, distanza di un punto da una retta. I fasci di rette. Dati i vertici di un triangolo calcolare perimetro, area, coordinate del baricentro e del circocentro. Il concetto di funzione. L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y è una funzione. L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x non è una funzione. Rappresentazione di una funzione irrazionale, semiparabola con asse di simmetria parallelo all'asse x. Le simmetrie di un punto rispetto agli assi e all'origine, rispetto alle bisettrici dei quadranti. La traslazione degli assi. L'asse del segmento: definizione e luogo geometrico. La bisettrice dell'angolo formato da due rette: definizione e luogo geometrico. I fasci di rette: fascio proprio e fascio improprio. La rappresentazione del fascio. La parabola come luogo geometrico. Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate. Interpretazione geometrica delle equazioni e delle disequazioni di secondo grado. L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ascisse. Determinazione dell'area di un triangolo avente per base una corda e il terzo vertice sulla parabola. Il teorema di Archimede. Calcolo dell'area del segmento parabolico. Mutue posizioni di una retta e di una parabola (caso della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate). Retta secante, tangente e esterna. La condizione di tangenza con l'annullamento del discriminante dell'equazione risolvente il sistema tra retta e parabola. Determinazione delle rette tangenti ad una parabola passanti per un punto (uso del fascio proprio). Caso delle rette passanti per un punto esterno alla parabola; caso della retta tangente condotta da un punto appartenente alla parabola (le formule di sdoppiamento); caso della impossibilità di condurre tangenti da un punto interno alla parabola. Determinazione delle rette tangenti alla parabola aventi una direzione assegnata (uso del fascio improprio). Determinazione dell'equazione della parabola date alcune condizioni iniziali. Fuoco e direttrice; vertice e fuoco; vertice e direttrice; due punti e asse di simmetria; tre punti; vertice e un punto; due punti e la retta tangente. Equazione del fascio come combinazione lineare delle equazioni di due parabole. La parabola degenere. Le rette verticali come scomposizione del polinomio di secondo grado. Equazioni di fasci particolari. Discussione dei sistemi misti di secondo grado: metodo analitico e metodo matematico (Cartesio e Tartinville). La circonferenza. Le caratteristiche dell'equazione rappresentativa. La circonferenza e le rette ad essa tangenti passanti per un punto: metodo generale di applicazione della condizione di tangenza e equivalentemente imposizione che la retta tangente abbia distanza dal centro uguale alla misura del raggio della circonferenza. Caso della retta verticale deducibile dal risultato del procedimento. I fasci di circonferenze: generatrici del fascio, classificazione, asse radicale e asse centrale del fascio, circonferenze concentriche. L'ellisse. Definizione di luogo geometrico. Il metodo del giardiniere. Equazione cartesiana dell'ellisse con i fuochi sull'asse delle ascisse e sull'asse delle ordinate.

3 Relazione tra i semiassi e le coordinate del fuoco, eccentricità dell'ellisse. I punti vertici dell'ellisse. Rappresentazione cartesiana dell'ellisse. Area della parte di piano delimitata dal grafico. Scrittura dell'equazione con l'esplicitazione delle due variabili x e y. Determinazione dell'equazione dell'ellisse date alcune condizioni iniziali. L'iperbole. Definizione di luogo geometrico. Equazione cartesiana dell'iperbole con i fuochi sull'asse delle ascisse e sull'asse delle ordinate. Relazione tra i semiassi reali e immaginari e le coordinate del fuoco, eccentricità dell'iperbole. Gli asintoti obliqui dell'iperbole. I punti vertici reali e immaginari dell'iperbole. Rappresentazione cartesiana dell'iperbole. Scrittura dell'equazione con l'esplicitazione delle due variabili x e y. Iperbole equilatera. Iperbole riferita ai suoi asintoti. La funzione omografica. Asintoto orizzontale e verticale. Generalità. Introduzione alla goniometria. Angoli misurati in gradi e in radianti. La circonferenza goniometrica. Le funzioni circolari: coseno, seno, tangente e cotangente. La relazione fondamentale della goniometria. Le relazioni che legano la tangente e la cotangente di un angolo al seno e al coseno dello stesso angolo. Segno e valori assunti dalle funzioni circolari. Le funzioni circolari secante e cosecante. Relazioni che legano le due funzioni al coseno e al seno dello stesso angolo. I valori delle funzioni circolari di angoli particolari: 0, 30, 45 estesi agli angoli che sono in relazione con essi da 0 a 360. Espressioni delle funzioni circolari mediante una sola di esse. Espressioni da risolvere trasformando il testo in una sola delle funzioni circolari. Identità goniometriche con l'impiego delle relazioni fondamentali. Gli archi associati, riduzione al primo ottante. Le equazioni elementari del primo e del secondo tipo. Le formule di addizione e sottrazione. I valori delle funzioni goniometriche degli angoli di 15 e 18. Le formule di moltiplicazione: duplicazione, triplicazione (cenni), bisezione. Applicazione delle relazioni ottenute. I valori delle funzioni goniometriche degli angoli di 22 30' e di 36. Le formule di Werner e di prostaferesi. Le espressioni delle funzioni circolari di un arco in funzione della tangente dell'arco metà. Formule parametriche. Le equazioni lineari in seno e coseno, omogenee e non omogenee. Metodo di risoluzione con la tangente dell'angolo nelle omogenee. Metodi di risoluzione generali: analitico, angolo aggiunto, matematico con le formule parametriche. Equazioni di secondo grado in seno e coseno omogenee e riducibili ad omogenee. Metodi risolutivi con la tangente dell'angolo e la riduzione ad una lineare in seno e coseno dell'angolo doppio. Equazioni simmetriche in seno e coseno. Il dominio di una funzione goniometrica. Introduzione alla Trigonometria. La risoluzione dei triangoli rettangoli. Applicazioni: area del parallelogrammo, area del triangolo, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Il teorema della corda. Applicazione: determinazione dei lati dei poligoni regolari inscritti e circoscritti ad una circonferenza di dato raggio. Il teorema dei seni, il teorema delle proiezioni, il teorema del coseno. La risoluzione dei triangoli obliquangoli. Grafici delle funzioni goniometriche e grafici deducibili: data la funzione disegnare il grafico con l aggiunta di una costante, moltiplicato per una costante, funzione opposta, valore assoluto, reciproca, inversa, con la potenza, con la radice, combinazione dei vari casi. CLASSE 3 D MATERIA: FISICA. PROF. BOSCAGLI IVANO Ripasso dei moti unidimensionali. Moto rettilineo uniforme ed uniformemente accelerato: le equazioni del moto. I moti in più dimensioni, la composizione dei moti. Il moto vario, il vettore spostamento, la velocità media e la velocità istantanea, l'accelerazione media e l'accelerazione istantanea. Il moto del proiettile. Equazione del moto per componenti, equazione della traiettoria, equazione della velocità per componenti. Determinazione della gittata, della quota massima raggiunta, del tempo di volo. Considerazioni analitiche e fisiche per la determinazione di tali grandezze. Moti relativi. Le trasformazioni di Galileo. Trasformazioni della posizione. Trasformazioni della velocità. Moto in una direzione. Moto in direzione qualunque. Il moto circolare uniforme. Il periodo e la frequenza. La velocità angolare. La velocità periferica. L'accelerazione centripeta. Considerazioni sul concetto di velocità costante in modulo. La proiezione del moto circolare lungo un diametro, introduzione al moto armonico semplice. Equazioni del moto armonico. Casi delle proiezioni di un moto circolare su due diametri tra loro perpendicolari. Considerazioni sul tipo di moto del punto deducendo la velocità dal grafico dello spostamento e l'accelerazione dal grafico della velocità, con l'analisi della variazione del coefficiente angolare della retta tangente. Il moto circolare non uniforme. Accelerazione angolare e tangenziale. Relazioni tra grandezze lineari e rotazionali. Moto circolare non uniforme. Accelerazione angolare e tangenziale. Relazioni tra grandezze lineari e rotazionali. Cenni al moto del corpo rigido e alla cinematica rotazionale. Caso particolare del moto rotazionale con accelerazione angolare costante. Il moto di rotolamento. I principi della dinamica. Il contributo di Galileo con il Principio di inerzia e la considerazione dei sistemi di riferimento inerziali. La validità universale delle leggi fisiche in ogni sistema di riferimento inerziale. Il secondo Principio della Dinamica, i Principia di Newton. La quantità di moto. Il secondo principio espresso in termini di quantità di moto. L'impulso di una forza. La forza media e il teorema dell'impulso. Il momento angolare o della quantità di moto. Il momento di una forza. Il secondo principio espresso in termini di momento angolare. La strategia risolutiva degli esercizi applicativi: la rappresentazione fisica e lo "schema del corpo libero". Sistemi inerziali e non inerziali. Sistemi non inerziali e forze apparenti. Sistema accelerato in moto rettilineo (caso del mezzo di trasporto); peso apparente (caso dell'ascensore); forza centripeta (caso dell'auto che effettua una curva). Forze apparenti nei sistemi rotanti: forza centripeta, forza di Coriolis. La dinamica del moto armonico. Oscillatore armonico. Il pendolo semplice. Moto del pendolo per piccole oscillazioni. Determinazione del periodo di oscillazione. Il moto dell'oscillatore armonico. Il principio di conservazione della quantità di moto. Le forze interne e le forze esterne. I sistemi isolati. La conservazione della quantità di moto nei sistemi isolati. Sistema formato da due o più masse. Posizione del centro di massa. Il moto del centro di massa: velocità e accelerazione. Le forze conservative e non conservative. La conservazione dell'energia meccanica nei sistemi isolati. Caso della forza peso e della forza elastica. Cenno alle forze non conservative e la generalizzazione del principio di conservazione dell'energia con l'introduzione delle forze dissipative che generano energia termica che altera l'energia

4 interna del sistema. Gli urti in una dimensione. Urto anelastico: risoluzione di alcuni casi particolari e successive considerazioni, impiego del principio di conservazione della quantità di moto. Urto elastico: risoluzione di alcuni casi particolari e successive considerazioni, impiego del principio di conservazione della quantità di moto e di conservazione dell'energia cinetica. L'energia cinetica rotazionale. La scrittura del secondo principio della dinamica rotazionale. Il momento angolare e il momento torcente della forza. Il principio di conservazione del momento angolare. Analogie tra dinamica traslatoria e dinamica rotazionale. L'attrito volvente. La variabilità dei coefficienti di attrito. CLASSE 3 E MATERIA: MATEMATICA. PROF. BOSCAGLI IVANO Ripasso sulla teoria delle disequazioni: primo grado, secondo grado, sistemi di disequazioni, disequazioni di grado superiore al secondo, disequazioni fratte, disequazioni irrazionali, disequazioni in valore assoluto. Le coordinate cartesiane: distanza tra due punti, punto medio di un segmento, baricentro del triangolo, calcolo dell'area di un triangolo. La retta: forma implicita ed esplicita, retta per due punti, coefficiente angolare, retta per un punto di dato coefficiente angolare, reciproca posizione di due rette, distanza di un punto da una retta. I fasci di rette. Dati i vertici di un triangolo calcolare perimetro, area, coordinate del baricentro e del circocentro. Il concetto di funzione. L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y è una funzione. L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x non è una funzione. Rappresentazione di una funzione irrazionale, semiparabola con asse di simmetria parallelo all'asse x. Le simmetrie di un punto rispetto agli assi e all'origine, rispetto alle bisettrici dei quadranti. La traslazione degli assi. L'asse del segmento: definizione e luogo geometrico. La bisettrice dell'angolo formato da due rette: definizione e luogo geometrico. I fasci di rette: fascio proprio e fascio improprio. La rappresentazione del fascio. La parabola come luogo geometrico. Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate. Interpretazione geometrica delle equazioni e delle disequazioni di secondo grado. L'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ascisse. Determinazione dell'area di un triangolo avente per base una corda e il terzo vertice sulla parabola. Il teorema di Archimede. Calcolo dell'area del segmento parabolico. Mutue posizioni di una retta e di una parabola (caso della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate). Retta secante, tangente e esterna. La condizione di tangenza con l'annullamento del discriminante dell'equazione risolvente il sistema tra retta e parabola. Determinazione delle rette tangenti ad una parabola passanti per un punto (uso del fascio proprio). Caso delle rette passanti per un punto esterno alla parabola; caso della retta tangente condotta da un punto appartenente alla parabola (le formule di sdoppiamento); caso della impossibilità di condurre tangenti da un punto interno alla parabola. Determinazione delle rette tangenti alla parabola aventi una direzione assegnata (uso del fascio improprio). Determinazione dell'equazione della parabola date alcune condizioni iniziali. Fuoco e direttrice; vertice e fuoco; vertice e direttrice; due punti e asse di simmetria; tre punti; vertice e un punto; due punti e la retta tangente. Equazione del fascio come combinazione lineare delle equazioni di due parabole. La parabola degenere. Le rette verticali come scomposizione del polinomio di secondo grado. Equazioni di fasci particolari. Discussione dei sistemi misti di secondo grado: metodo analitico e metodo matematico (Cartesio e Tartinville). La circonferenza. Le caratteristiche dell'equazione rappresentativa. La circonferenza e le rette ad essa tangenti passanti per un punto: metodo generale di applicazione della condizione di tangenza e equivalentemente imposizione che la retta tangente abbia distanza dal centro uguale alla misura del raggio della circonferenza. Caso della retta verticale deducibile dal risultato del procedimento. I fasci di circonferenze: generatrici del fascio, classificazione, asse radicale e asse centrale del fascio, circonferenze concentriche. L'ellisse. Definizione di luogo geometrico. Il metodo del giardiniere. Equazione cartesiana dell'ellisse con i fuochi sull'asse delle ascisse e sull'asse delle ordinate. Relazione tra i semiassi e le coordinate del fuoco, eccentricità dell'ellisse. I punti vertici dell'ellisse. Rappresentazione cartesiana dell'ellisse. Area della parte di piano delimitata dal grafico. Scrittura dell'equazione con l'esplicitazione delle due variabili x e y. Determinazione dell'equazione dell'ellisse date alcune condizioni iniziali. L'iperbole. Definizione di luogo geometrico. Equazione cartesiana dell'iperbole con i fuochi sull'asse delle ascisse e sull'asse delle ordinate. Relazione tra i semiassi reali e immaginari e le coordinate del fuoco, eccentricità dell'iperbole. Gli asintoti obliqui dell'iperbole. I punti vertici reali e immaginari dell'iperbole. Rappresentazione cartesiana dell'iperbole. Scrittura dell'equazione con l'esplicitazione delle due variabili x e y. Iperbole equilatera. Iperbole riferita ai suoi asintoti. La funzione omografica. Asintoto orizzontale e verticale. Generalità. Introduzione alla goniometria. Angoli misurati in gradi e in radianti. La circonferenza goniometrica. Le funzioni circolari: coseno, seno, tangente e cotangente. La relazione fondamentale della goniometria. Le relazioni che legano la tangente e la cotangente di un angolo al seno e al coseno dello stesso angolo. Segno e valori assunti dalle funzioni circolari. Le funzioni circolari secante e cosecante. Relazioni che legano le due funzioni al coseno e al seno dello stesso angolo. I valori delle funzioni circolari di angoli particolari: 0, 30, 45 estesi agli angoli che sono in relazione con essi da 0 a 360. Espressioni delle funzioni circolari mediante una sola di esse. Espressioni da risolvere trasformando il testo in una sola delle funzioni circolari. Identità goniometriche con l'impiego delle relazioni fondamentali. Gli archi associati, riduzione al primo ottante. Le equazioni elementari del primo e del secondo tipo. Le formule di addizione e sottrazione. I valori delle funzioni goniometriche degli angoli di 15 e 18. Le formule di moltiplicazione: duplicazione, triplicazione (cenni), bisezione. Applicazione delle relazioni ottenute. I valori delle funzioni goniometriche degli angoli di 22 30' e di 36. Le formule di Werner e di prostaferesi. Le espressioni delle funzioni circolari di un arco in funzione della tangente dell'arco metà. Formule parametriche. Le equazioni lineari in seno e coseno, omogenee e non omogenee. Metodo di risoluzione con la tangente dell'angolo nelle omogenee. Metodi di risoluzione generali: analitico, angolo aggiunto, matematico con le formule parametriche. Equazioni di secondo grado in seno e coseno omogenee e riducibili ad omogenee. Metodi risolutivi con la

5 tangente dell'angolo e la riduzione ad una lineare in seno e coseno dell'angolo doppio. Equazioni simmetriche in seno e coseno. Il dominio di una funzione goniometrica. Introduzione alla Trigonometria. La risoluzione dei triangoli rettangoli. Applicazioni: area del parallelogrammo, area del triangolo, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Il teorema della corda. Applicazione: determinazione dei lati dei poligoni regolari inscritti e circoscritti ad una circonferenza di dato raggio. Il teorema dei seni, il teorema delle proiezioni, il teorema del coseno. La risoluzione dei triangoli obliquangoli. Grafici delle funzioni goniometriche e grafici deducibili: data la funzione disegnare il grafico con l aggiunta di una costante, moltiplicato per una costante, funzione opposta, valore assoluto, reciproca, inversa, con la potenza, con la radice, combinazione dei vari casi. CLASSE 3 E MATERIA: FISICA. PROF. BOSCAGLI IVANO Ripasso dei moti unidimensionali. Moto rettilineo uniforme ed uniformemente accelerato: le equazioni del moto. I moti in più dimensioni, la composizione dei moti. Il moto vario, il vettore spostamento, la velocità media e la velocità istantanea, l'accelerazione media e l'accelerazione istantanea. Il moto del proiettile. Equazione del moto per componenti, equazione della traiettoria, equazione della velocità per componenti. Determinazione della gittata, della quota massima raggiunta, del tempo di volo. Considerazioni analitiche e fisiche per la determinazione di tali grandezze. Moti relativi. Le trasformazioni di Galileo. Trasformazioni della posizione. Trasformazioni della velocità. Moto in una direzione. Moto in direzione qualunque. Il moto circolare uniforme. Il periodo e la frequenza. La velocità angolare. La velocità periferica. L'accelerazione centripeta. Considerazioni sul concetto di velocità costante in modulo. La proiezione del moto circolare lungo un diametro, introduzione al moto armonico semplice. Equazioni del moto armonico. Casi delle proiezioni di un moto circolare su due diametri tra loro perpendicolari. Considerazioni sul tipo di moto del punto deducendo la velocità dal grafico dello spostamento e l'accelerazione dal grafico della velocità, con l'analisi della variazione del coefficiente angolare della retta tangente. Il moto circolare non uniforme. Accelerazione angolare e tangenziale. Relazioni tra grandezze lineari e rotazionali. Moto circolare non uniforme. Accelerazione angolare e tangenziale. Relazioni tra grandezze lineari e rotazionali. Cenni al moto del corpo rigido e alla cinematica rotazionale. Caso particolare del moto rotazionale con accelerazione angolare costante. Il moto di rotolamento. I principi della dinamica. Il contributo di Galileo con il Principio di inerzia e la considerazione dei sistemi di riferimento inerziali. La validità universale delle leggi fisiche in ogni sistema di riferimento inerziale. Il secondo Principio della Dinamica, i Principia di Newton. La quantità di moto. Il secondo principio espresso in termini di quantità di moto. L'impulso di una forza. La forza media e il teorema dell'impulso. Il momento angolare o della quantità di moto. Il momento di una forza. Il secondo principio espresso in termini di momento angolare. La strategia risolutiva degli esercizi applicativi: la rappresentazione fisica e lo "schema del corpo libero". Sistemi inerziali e non inerziali. Sistemi non inerziali e forze apparenti. Sistema accelerato in moto rettilineo (caso del mezzo di trasporto); peso apparente (caso dell'ascensore); forza centripeta (caso dell'auto che effettua una curva). Forze apparenti nei sistemi rotanti: forza centripeta, forza di Coriolis. La dinamica del moto armonico. Oscillatore armonico. Il pendolo semplice. Moto del pendolo per piccole oscillazioni. Determinazione del periodo di oscillazione. Il moto dell'oscillatore armonico. Il principio di conservazione della quantità di moto. Le forze interne e le forze esterne. I sistemi isolati. La conservazione della quantità di moto nei sistemi isolati. Sistema formato da due o più masse. Posizione del centro di massa. Il moto del centro di massa: velocità e accelerazione. Le forze conservative e non conservative. La conservazione dell'energia meccanica nei sistemi isolati. Caso della forza peso e della forza elastica. Cenno alle forze non conservative e la generalizzazione del principio di conservazione dell'energia con l'introduzione delle forze dissipative che generano energia termica che altera l'energia interna del sistema. Gli urti in una dimensione. Urto anelastico: risoluzione di alcuni casi particolari e successive considerazioni, impiego del principio di conservazione della quantità di moto. Urto elastico: risoluzione di alcuni casi particolari e successive considerazioni, impiego del principio di conservazione della quantità di moto e di conservazione dell'energia cinetica. L'energia cinetica rotazionale. La scrittura del secondo principio della dinamica rotazionale. Il momento angolare e il momento torcente della forza. Il principio di conservazione del momento angolare. Analogie tra dinamica traslatoria e dinamica rotazionale. L'attrito volvente. La variabilità dei coefficienti di attrito.