Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno. Programmazione Generale. Matematica. Classi: 1 Biennio Prime. Anno scolastico

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1 Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Programmazione Generale Matematica Classi: 1 Biennio Prime Anno scolastico I Docenti della Disciplina Salerno, lì 10 settembre 2014

2 Finalità della Disciplina: La riforma, con l istituzione del biennio unitario, sottolinea, da un lato, che la Matematica deve intendersi come una delle materie esaustive in ordine al raggiungimento dei saperi essenziali per proseguire gli studi e per accedere con consapevole responsabilità nel sociale e nel mondo del lavoro e, dall altro, come materia propedeutica al proseguimento degli studi nel triennio di Indirizzo professionalizzante. Nei primi due anni di istruzione superiore lo scopo prioritario è quello di appassionare lo studente alle tematiche della matematica, suscitare curiosità, sviluppare l intuizione, puntando su argomenti forti e irrinunciabili e su metodologie di apprendimento diversificate accostando alla tradizionale lezione nella quale il dato matematico viene offerto come dato oggettivo, la riscoperta dei concetti matematici partendo da situazioni problematiche concrete. L insegnamento della matematica nel 1 Biennio promuove : - lo sviluppo di capacità intuitive e logiche, - la capacità di utilizzare procedimenti euristici, - la maturazione di processi di astrazione e di formazione dei concetti, - la capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente, - lo sviluppo di attitudini analitiche e sintetiche, - l abitudine alla precisione, nel pensiero e nel linguaggio, - la capacità di ragionamento coerente e argomentato. Nella stesura della presente Programmazione Generale i saperi sono stati articolati in conoscenze, abilità/capacità e competenze, tenendo presente le seguenti definizioni: Conoscenze: indicano il risultato dell assimilazione di informazioni attraverso l apprendimento. Le conoscenze sono l insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche. Abilità/capacità: indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l abilità manuale e l uso di metodi, materiali, strumenti). Competenze: indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o non specifico; le competenze sono descritte in termine di responsabilità e autonomia. Nei primi giorni dell anno scolastico agli studenti verrà somministrata una Prova di ingresso per la valutazione dei livelli di partenza in Aritmetica, Algebra, Geometria e Logica. I risultati di questa prova, unitamente alle Indicazioni Generali contenute in questo documento concordate nelle riunioni del Dipartimento di Matematica e degli accordi presi nell ambito dei consigli di classe relativamente all apporto che la Matematica può dare alle altre materie, costituiranno la base sulla quale i singoli docenti potranno lavorare per stilare una propria Programmazione di Classe. Si sottolinea che, nelle riunioni di Dipartimento di Matematica, i docenti si sono accordati di trattare, entro la fine del biennio, gli argomenti definiti in questa Programmazione Generale, quello che può cambiare è in generale solo il loro livello di approfondimento. La scansione temporale della programmazione che segue fa riferimento ai seguenti periodi scolastici: 1 periodo: dal 15 settembre al 13 dicembre 2 periodo: dal 15 dicembre al 21 marzo 3 periodo: dal 23 marzo a fine anno scolastico 2

3 Modulo n. 1: Gli insiemi numerici e cenni di logica Classe Prima Descrivere quali sono i numeri naturali, interi, razionali, reali Definire che cosa sono i multipli e i divisori di un numero Esprimere quali sono le operazioni definite negli insiemi N, Z e Q e quali sono le loro proprietà Definire le potenze ed elencarne le proprietà Conoscere i concetti e definire le proposizioni e i connettivi logici Conoscere i quantificatori Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Saper tradurre in forma simbolica le proposizioni logiche e viceversa Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni..). Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Utilizzare il linguaggio degli insiemi per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa - Obiettivi minimi del Modulo (necessari per il conseguimento del livello SUFFICIENTE di apprendimento) Saper scomporre un numero naturale in fattori primi Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. Saper applicare le proprietà delle potenze Saper operare con le frazioni Saper calcolare il valore di una semplice espressione numerica Conoscere il simbolismo insiemistico. Conoscere e saper svolgere le quattro operazioni - Contenuti U.D.1: Teoria degli insiemi ed operazioni su di essi U.D.2:L insieme N - Operazioni ed espressioni - Multipli e divisori - Numeri primi - Le potenze - Le proprietà delle operazioni e delle potenze. U.D.3:L insieme Z - Operazioni ed espressioni - Le potenze - Le proprietà delle operazioni e delle potenze U.D.4:L insieme Q - Le frazioni equivalenti e i numeri razionali - Operazioni ed espressioni - Le potenze - Le proprietà delle operazioni e delle potenze - I numeri decimali - Proporzioni e percentuali U.D.5: Cenni di Logica:Le proposizioni e i connettivi logici - Periodo di svolgimento del Modulo: 1 periodo scolastico - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 40 ore 3

4 Modulo n. 2: Il calcolo letterale Definire un monomio e un polinomio Illustrare i principali prodotti notevoli Illustrare l algoritmo per effettuare la divisione tra polinomi e la regola di Ruffini Definire che cosa si intende per polinomi riducibili o irriducibili Definire i concetti di massimo comune divisore e minimo comune multiplo per i polinomi Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Risolvere brevi espressioni letterali. Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa - Obiettivi minimi del Modulo ( necessari per il conseguimento del livello SUFFICIENTE di apprendimento) Saper applicare le principali regole del calcolo letterale Saper operare negli insiemi numerici Conoscere e saper applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze - Contenuti : U.D.1: I monomi - Definizioni ed operazioni con i monomi Espressioni - M.C.D. e m.c.m. U.D.2:I polinomi - Definizioni ed operazioni tra monomi e polinomi Espressioni - Prodotti notevoli - M.C.D. e m.c.m. U.D.3: Scomposizione di un polinomio - Periodo di svolgimento del Modulo: Nel 2 periodo l U.D.1 e l U.D.2; nel 3 periodo l U.D.3 - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 56 ore Modulo n. 3: Equazioni e disequazioni Definire un equazione o una disequazione Illustrare i principi di equivalenza per equazioni e disequazioni Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. - Obiettivi minimi del Modulo (necessari per il conseguimento del livello SUFFICIENTE di apprendimento) - Saper risolvere una semplice equazione di 1 grado intera numerica - Saper risolvere una semplice disequazione di 1 grado intera numerica - Saper operare negli insiemi numerici - Saper svolgere il calcolo letterale 4

5 - Contenuti : U.D.1: Equazioni di primo grado intere U.D.2: Disequazioni di primo grado intere. - Periodo di svolgimento del Modulo: Nel 3 periodo. - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 8 ore Modulo n. 4: La geometria euclidea Enunciare gli assiomi di base della geometria Definire segmenti, angoli e poligoni e illustrarne le caratteristiche Enunciare i criteri di congruenza dei triangoli Definire rette parallele e perpendicolari Esporre il criterio di parallelismo Spiegare che cos è la corrispondenza di Talete ed enunciare il Teorema di Talete Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe - Obiettivi minimi del Modulo (necessari per il conseguimento del livello SUFFICIENTE di apprendimento) Conoscere il significato dei termini e dei simboli geometrici. Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi. Riconoscere gli elementi e le proprietà dei quadrilateri notevoli. Comprendere il linguaggio tecnico-scientifico Conoscere i basilari concetti di logica - Contenuti: U.D.1: Enti geometrici fondamentali. - Punto, retta e piano. - Segmenti, semirette e angoli - Rette parallele e perpendicolari - Gli assiomi di appartenenza e di ordine. U.D.2: I triangoli - Definizioni e generalità - I criteri di congruenza - Proprietà dei triangoli. U.D.3: Quadrilateri - Definizioni e generalità - I quadrilateri notevoli: definizioni e proprietà U.D.4: Corrispondenza di Talete. Luoghi geometrici. - Periodo di svolgimento del Modulo: Nel 1 periodo le U.D.1 e 2; nel 2 periodo l U.D.3; nel 3 periodo le U.D.3 e 4. - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 20 ore Modulo n. 5: Significato di analisi e organizzazione di dati numerici Spiegare il significato dei termini relativi alla statistica descrittiva Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di 5

6 Riconoscere i caratteri quantitativi e qualitativi Definire le distribuzioni di frequenze Definire e riconoscere i vari tipi di grafici statistici Definire i principali indici di posizione sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico dati. - Obiettivi minimi del Modulo (necessari per il conseguimento del livello SUFFICIENTE di apprendimento) Saper riconoscere caratteri qualitativi, quantitativi, discreti e continui. Saper calcolare e interpretare la media aritmetica Conoscere i numeri reali e gli intervalli Saper eseguire le quattro operazioni Conoscere il concetto di percentuale - Contenuti : U.D.1: La statistica - Distribuzione di frequenze - Rappresentazioni grafiche - Gli indici di posizione: media, mediana e moda - Periodo di svolgimento del Modulo: nel 3 periodo - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 8 ore 6

7 - Verifiche e Metodologia Indicazioni valide per il 1 Biennio Le verifiche, delle tipologie sotto indicate, saranno scritte ed orali. Le verifiche scritte formali (compiti in classe) saranno almeno 6 ripartite in tutto l anno scolastico. Sugli argomenti di ogni Unità Didattica gli studenti si eserciteranno: a) a scuola utilizzando le metodologie vedi box sottostante - che il docente riterrà più adeguate per la situazione della classe ed in relazione all argomento che si sta trattando, b) a casa in modo da poter valutare il grado di sicurezza e di autonomia non specifico conseguito nella comprensione, acquisizione delle abilità/capacità ed il grado delle competenze. - Tipologia Verifiche: Prove non strutturate stimolo aperto e risposta aperta risposte non univoche e non programmabili - Colloqui/discussioni con interventi mirati su singoli e/o su gruppi Riflessione parlata (verbalizzazione delle operazioni mentali che si stanno utilizzando per la soluzione di un problema/esercizio) Prove semistrutturate stimolo chiuso e riposta aperta risposte non univoche ma in gran parte predeterminabili grazie a vincoli posti dagli stimoli Risoluzione di problemi Esercizi di calcolo Prove strutturate stimolo chiuso e risposta chiusa risposte univoche e predeterminabili - Test vero/falso Test a scelta multipla Close test Corrispondenze - Modalità didattiche: Apprendimento cooperativo Brain storming Didattica laboratoriale Debriefing (riflessione Lavoro di gruppo Problem solving autocritica di ciò che si è (pianificazione delle fatto) azioni) Team teaching per le attività di recupero/consolidamento Individualizzazione/personalizzazione Metodo didattico (organizzazione tecniche, procedure, strumenti idonei a conseguire un obiettivo) - Strumenti didattici: Libro di testo Appunti Calcolatrice Computer LIM Lavagna - Valutazione Concorreranno alla valutazione: l osservazione del lavoro non specifico dell alunno svolto sia in classe che a casa; l analisi degli interventi fatti durante la discussione degli esercizi e la sua partecipazione alle lezioni. Nella valutazione finale si terrà conto dei progressi dimostrati dai singoli studenti rispetto alla situazione di partenza, tenuto conto dell impegno evidenziato. Per la valutazione delle verifiche si terrà presente che: il punteggio andrà da 1 a 10; peseranno in modo diverso gli errori di distrazione rispetto a quelli di concetto; il procedimento scelto per l esecuzione inciderà sul giudizio finale; negli esercizi che richiedono una discussione, questa avrà un peso preponderante; si terrà conto della leggibilità e dell ordine (un compito corretto per quanto riguarda lo svolgimento degli esercizi ma disordinato verrà valutato al massimo con un voto pari a 9). Per la valutazione dei risultati si utilizzeranno le griglie di valutazione sotto riportate. - Griglie di valutazione Per la valutazione degli elaborati scritti si consiglia di attribuire ad ogni esercizio/quesito/situazione problematica, un punteggio dedotto dalla colonna Valutazione abilità / competenze scritto. Il voto dell elaborato sarà la media dei punteggi ottenuti. 7

8 Giudizio / Voto Ottimo 9-10 Buono / Discreto 7-8 Sufficiente 6 Insufficiente 5 Gravemente Insufficiente 3-4 Del tutto Insufficiente 1-2 Valutazione conoscenze teoriche orale - Valutazione abilità / competenze scritto - Lo studente ha approfondita conoscenza di contenuti e metodi, opera collegamenti validi e personali, dimostra spiccate capacità di giudizio. L esposizione, appropriata e consapevole, risulta fluida o pregevole per qualità logico/grafiche. Lo studente ha una conoscenza solida e consapevole, rielabora e collega i contenuti autonomamente disponendo di una sicura base metodologica. Espone in modo corretto e ordinato sul piano logico/grafico.. Lo studente conosce, pur con qualche incertezza, i contenuti essenziali della disciplina obiettivi minimi -; rielabora in modo sostanzialmente corretto, senza particolari approfondimenti, adoperando un linguaggio semplice, non rigoroso. L alunno non conosce in modo sicuro e corretto contenuti e metodi richiesti e/o dimostra di non avere acquisito adeguate capacità di assimilazione e rielaborazione e/o espone in modo incerto o con insufficiente ordine logico/grafico. L alunno dimostra di conoscere in modo frammentario e superficiale i contenuti della disciplina o di possedere una base metodologica inadeguata; commette numerosi errori e/o espone in modo improprio, scorretto E carente sul piano dell ordine logico/grafico. L alunno è incapace di riconoscere i contenuti della disciplina o evidenzia carenze molto gravi e diffuse, nonché lacune di base. Espone in modo disordinato o incoerente. Lo svolgimento degli esercizi è chiaro, corretto, appropriato e originale; lo studente è padrone delle tecniche e dei procedimenti; lo svolgimento è senza errori ed imprecisioni; è ordinato. Lo svolgimento degli esercizi è chiaro, corretto, appropriato; lo studente applica le tecniche ed i procedimenti talvolta con qualche imprecisione e/o talvolta senza originalità; lo svolgimento è senza grandi errori ed imprecisioni; è generalmente ordinato Lo svolgimento degli esercizi è sostanzialmente corretto anche se non sempre chiaro; lo studente è padrone delle tecniche e dei procedimenti ma le applica solo in modo pedissequo; lo svolgimento presenta talvolta errori ed imprecisioni; è generalmente ordinato. Lo studente mostra incertezze nell applicare strumenti e tecniche di calcolo appropriate alla risoluzione del problema/quesito; lo svolgimento degli esercizi è spesso incompleto e con errori; non è sempre ordinato L applicazione delle tecniche e dei procedimenti risolutivi è solo parzialmente corretta con gravi errori nel calcolo e/o rispondente in minima parte al quesito posto; non è ordinato Lo studente non risolve gli esercizi mostrando nessuna/molto confusa padronanza delle tecniche e dei procedimenti. I Docenti della Disciplina Campa Aldo Cioffi Maria Rita Campisi Rosario Falchetta Michele Galdi Biondina Direttore del Dipartimento - La Vecchia Maria Teresa Marino Maddalena Mastrandrea Alessandra Passarella Maria Rosaria Romano Raffaella Sessa Eliana Tarantino Maria Rosaria Turco Ester 8