05.c L interferenza. Thomas Young UK Albert Abraham Michelson USA

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1 L intefeenza

2 05.c L intefeenza Thmas Yung UK Albet Abaham Michelsn USA T. Yung è stat un dei padi della teia ndulatia della luce. Si è anche ccupat di elasticità dei cpi e di alti temi scientifici, dalla fisilgia alla decittazine dell antic Egizi. A.A. Michelsn è stat un dei padi dell intefemetia mdena, e aute dell espeiment che sancì la fine della teia dell etee di Maxwell.

3 05.c L intefeenza Pincipi di svappsizine E Le equazini di Maxwell in una egine piva di caiche hann la fma: E 0 B 0 B E E B t c t B k Si tatta di equazini diffeenziali lineai a cefficienti cstanti, pe le quali vale il pincipi di svappsizine: E, E c E + c E sn sluzini è sluzine B, B c B + c B Una cmbinazine lineae di due sluzini è anca sluzine Attenzine: i cefficienti della cmbinazine devn essee gli stessi pe E e B

4 05.c L intefeenza Pincipi di svappsizine Un espeiment di cncett Dalla sgente O patn in diezini divese vaie nde mncmatiche di uguale lunghezza d nda. Cn l aiut di cmpnenti ttici (pe esempi, specchi), i aggi vengn fatti cnvegee nel ivelate R. l n O R Pincipi di svappsizine Il camp EM ttale nel ivelate R si tva smmand i campi EM assciati ai aggi che pvengn dalla sgente O. E B ( x, t) E exp [ i ( k l ω t) ] n n ( x, t) B exp [ i ( kl ω t) ] n n n n Smma sui cammini

5 05.c L intefeenza Pincipi di svappsizine E ( x, t) E exp [ i ( k l ω t) ] n n n La fase di ciascuna cmpnente all aiv in R dipende dalla lunghezza del cammin seguit Le cmpnenti che giungn in R cn fasi simili si smman cstuttivamente e affzan il segnale le cmpnenti che giungn in R cn fasi ppste si smman distuttivamente e indebliscn il segnale Quest fenmen è dett intefeenza Andament del segnale icevut in R in funzine del temp: a) pe due cmpnenti in fase e b) pe due cmpnenti in ppsizine di fase.

6 05.c L intefeenza La diffazine da singla fenditua Fisica speimentale Un nda EM piana mncmatica incide su un schem cn una singla fenditua di laghezza L. Le nde deteminan una figua di diffazine sull schem h schem I, λ Radiazine incidente Singla fenditua ettanglae D Un effett analg si sseva quand le nde di supeficie di un liquid incntan un stacl cn una piccla apetua.

7 05.c L intefeenza La diffazine da singla fenditua A O Pe il Pincipi di Huygens, quand l nda piana incide sulla fenditua, gni punt del fnte d nda si cmpta cme una sgente secndaia, dalla quale patn aggi in tutte le diezini. In base alla egla di smma sui cammini, il camp elettic ttale è dat dalla smma dei campi assciati a ciascun aggi. E ( x, t) E exp [ i ( k l ω t) ] n n n In O cnvegn fasci che hann pecs cammini simili. I aggi hann peciò fasi simili; si ha una cndizine di intefeenza cstuttiva e il camp ttale si affza. Man man che ci si allntana, i aggi pecn cammini sempe più dissimili. Le fasi diventan peciò mlt divese; si ha una cndizine di intefeenza distuttiva e il camp ttale si indeblisce. Quand d senθ λ, i aggi e aivan in ppsizine di fase, peché nel tattin in ss enta esattamente mezza lunghezza d nda. Appssimand senθ θ, il limite lte il quale il camp ttale diventa mlt piccl è quindi λ θ d

8 05.c L intefeenza La diffazine da singla fenditua Fisica speimentale Qualcsa di simile accade cn un piccl f ciclae. Il diamet dell immagine sull schem è invesamente ppzinale al diamet del f. x D θ I, λ Radiazine incidente Φ L F lente D θ λ L schem L stess effett di diffazine si ttiene se al pst del f c è una lente. A causa della diffazine, nn si può deteminae quant è gande una stella guadandla cl telescpi. La dimensine appaente x dipende sl dal diamet L della lente e dalla lunghezza D del telescpi: x D λ L

9 05.c L intefeenza L espeiment di Yung Fisica speimentale L espeiment stic più fams spiegat dalla Smma sui cammini è quell della dppia fenditua, ealizzat pe la pima vlta da Yung. y y x z Figua di intefeenza sull schem Quand ta le due lenti si intepne un stacl pac cn due fenditue, sull schem appae un immagine a ighe. Nell espeiment iginale, cndtt cn luce bianca, le ighe mstavan bdi clati. L intepetazine, in accd cl Pincipi di Huygens, è che le fenditue si cmptin cme sgenti di nde secndaie. La svappsizine di queste nde detemina la figua di intefeenza.

10 05.c L intefeenza L espeiment di Yung Fisica speimentale Il cnfnt cn il cmptament delle nde sulla supeficie dell acqua cnvinse Yung del fatt che la luce è un nda. In un ndscpi è pssibile pdue nde piane mncmatiche sulla supeficie dell acqua cntenuta in una vasca. L immagine delle nde può essee piettata su un schem icend a una lavagna luminsa. In ques espeiment, un nda piana incnta due fenditue avvicinate. Ciascuna fenditua si cmpta cme sgente secndaia di nde ciclai; la svappsizine di queste nde detemina la figua di intefeenza. L stess effett si nta tutte le vlte che le nde incntan stacli di dimensini cnfntabili cn la lunghezza d nda. In questa ft, si vede la figua di intefeenza ta nde che passan ta gli scgli in pssimità della csta.

11 05.c L intefeenza Alti espeimenti classici di intefeenza Fisica speimentale E pssibile ealizzae mlte vaianti dell espeiment di Yung. Qui sn messi a cnfnt alcuni schemi di pincipi. Reticl di diffazine Negli espeimenti di Yung, Fesnel e Llyd, la figua di intefeenza può essee icndtta alla svappsizine delle nde pvenienti da due sgenti secndaie. Nel cas del eticl di diffazine, si devn immaginae mlte sgenti equispaziate.

12 05.c L intefeenza L intefeenza di due fasci: l intensità ttale Fenmenlgia E φ Se le due nde hann la stessa plaizzazine, l intensità ttale dipende dall sfasament: I I + I + I I cs ( φ φ ) E E // E E E E φ φ - φ k x Temine di intefeenza Se le due nde hann plaizzazini tgnali, il temine di intefeenza si cancella: E E 0 I I + I

13 05.c L intefeenza L intefeenza di due fasci: l intensità ttale Fenmenlgia I I + I + I I cs φ φ φ - φ stessa plaizzazine Radiazine mncmatica Fangia chiaa: intefeenza cstuttiva φ 0 I I + I + max I I Fangia scua: intefeenza distuttiva I min I + I I I φ π Se le due nde hann uguale ampiezza I : I max 4 I I min 0 Quatt, nn due!

14 05.c L intefeenza L intefeenza di due fasci cn la stessa plaizzazine Fenmenlgia I Nessuna intefeenza Cn intefeenza x I I I max 4 I I min 0 L intefeenza nn vila la cnsevazine dell enegia, ma ne detemina una edistibuzine sui punti dell schem

15 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. appfndiment La diffazine da singla fenditua: il calcl del camp elettic La diffazine si spiega in temini di smma sui cammini. E ( x, t) E exp [ i ( k l ω t) ]... calcli... n n Si smman i campi elettici cispndenti a tutti i pssibili pecsi, dalla fenditua al punt x E sen α π L i ω t ( x, t) e ; α x α λ D.0 E/E π π α π π

16 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. appfndiment La diffazine da singla fenditua: il calcl del camp elettic La diffazine si spiega in temini di smma sui cammini. E sen α α E E Z i ω t ( x, t) e ; I( x)... calcli... Cammini divesi, fasi divese intefeenza distuttiva * L intensità è ppzinale al mdul quad del camp elettic ttale I L λ D sen α α π L λ D ( x) I ; α x.0 I / I max Cammini simili, fasi simili intefeenza cstuttiva π π π α π π

17 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. Appfndiment L intefeenza di due fasci: calcl dell intensità Due nde EM piane mncmatiche (di pai lunghezza d nda) pcedn nella stessa diezine x e incidn sull schem S pst in x 0. L intensità I della adiazine ttale E ( x, t) E ( x, t) + E ( x, t) è data da: * E E I Z Teia Quindi: E E i ( ) ( kx ωt + φ x, t E ) e i ( ) ( kx ωt + φ x, t E e ) Sstituend: I E E i φ i φ i ( ) ( ) ( kx ωt x, t E + ) e E e e i φ i φ i ( ) ( + ) ( kx ωt x, t E e E e e ) * [( ) ( ) i φ i i kx t i i i ] [( ) ( kx t E ) e φ E e ω φ e E e φ E e ω + + e ] Z I E E Z + E E Z + E E Z i ( φ ( ) ( )) φ e e i φ φ + I I Stessa plaizzazine I I cs ( φ φ ) Plaizzazine tgnale 0

18 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. θ L espeiment di Yung l d sen θ Esecizi In un cet espeiment di Yung, è pssibile assumee che le due fenditue si cmptin cme sgenti di uguale intensità I e identic stat di plaizzazine d Deteminae le psizini di massima e di minima intensità. Deteminae l intensità sull schem in funzine di θ. La diffeenza di fase ta le due nde sull schem è dvuta al dives cammin pecs: π φ φ k d sen θ d sen θ λ Massimi di intensità: Minimi di intensità: d sen θ d sen θ m λ Nelle situazini eali, è sempe θ <<, sicché φ k d θ. Quindi: m + λ m nume inte elativ I I + cs π θ θ ; θ λ d

19 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. θ L espeiment di Yung l d sen θ Esecizi In un cet espeiment di Yung, è pssibile assumee che le due fenditue si cmptin cme sgenti di uguale intensità I e identic stat di plaizzazine d Deteminae le psizini di massima e di minima intensità. Deteminae l intensità sull schem in funzine di θ. Massimi di intensità: d sen θ m λ Minimi di intensità: d sen θ m + λ Il pecs in eccess del aggi cispnde a un multipl inte della lunghezza d nda Il pecs in eccess del aggi cispnde a un multipl seminte della lunghezza d nda

20 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. L espeiment di Yung: l effett della diffazine Fisica speimentale appfndiment 4 L intensità calclata pe l espeiment di Yung è: I / Ι I I + cs π θ θ Pe la peidicità della funzine csen, sembeebbe che si pssa tvae una sequenza illimitata di ighe chiae e scue. ; θ λ d θ / θ In un espeiment eale, invece, la figua di intefeenza è limitata a una piccla egine dell schem intn al cent. I / Ι 4 3 Quest effett di diffazine è dvut alla laghezza delle fenditue: più sn laghe, men fange si pssn ssevae θ / θ

21 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. appfndiment L espeiment di Yung: l effett della diffazine Fisica speimentale 4 θ λ d λ L λ d λ L I / Ι θ / θ λ d Radiazine mncmatica La distanza ta le fenditue d detemina la sepaazine ta fange chiae e scue. La laghezza L delle fenditue detemina la laghezza della figua di intefeenza.

22 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. appfndiment L espeiment di Yung: l effett della lunghezza d nda Fisica speimentale 4 θ λ d λ d Blu λ blu d I / Ι x / x La distanza ta le fange dipende dalla lunghezza d nda. Le fange blu sn più avvicinate di quelle sse. Rss λ ss d Luce bianca

23 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. Il eticl di diffazine Esecizi Un nda EM di lunghezza λ incide su un schem cn N fenditue equispaziate. Ciascuna si cmpta cme una sgente di uguale intensità I. Deteminae la distanza ta le fange chiae e la l intensità. Se I pimi due aggi giungn in fase sull schem, anche tutti gli alti giungeann in fase. Nella cndizine cispndente alla pima fangia chiaa, ad esempi, il pecs in eccess dei aggi, 3 ispett a saà: s 3 λ ; s λ In cnseguenza, la distanza ta fange chiae ha la stessa espessine tvata pe il cas di fenditue: d sen θ m λ Nella cndizine di intefeenza cstuttiva, il camp elettic ttale è deteminat dalla smma di N campi uguali: E tt N E ;... I I massimi sn mlt più stetti ispett al cas della dppia fenditua L intensità scala cl quadat del camp elettic; si avà peciò I tt N I 0 λ d λ 3 λ θ d d

24 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. La diffazine di aggi x S R C C Esecizi In un espeiment di diffazine x alla Bagg, la adiazine x (λ 0.8 nm) geneata dalla sgente S incide su un cistall C (pass eticlae a 0.4 nm). Deteminae il vale dell angl θ (definit in figua) pe il quale si ha un massim di intensità iflessa nel ivelate R. Pe ssevae un massim di intensità, la diffeenza di cammin ta i aggi iflessi dai piani cistallini adiacenti deve essee pai a un multipl della lunghezza d nda: d senθ n λ Fmula di Bagg In quest cas, islvend pe θ, si tvan I vali θ 6.0 ; θ 53.5 ; d senθ

25 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. Fenmenlgia La legge di Snell Un aggi lumins che incide su un dielettic taspaente è in pate ifless e in pate tasmess. Gli angli di incidenza, iflessine e tasmissine sn valutati ispett alla nmale alla supeficie. Il aggi tasmess è dett ifatt, e il fenmen pe il quale cambia diezine è dett ifazine. Aia vut θ i θ dielettic Legge della iflessine: θ i θ θ t Legge della ifazine: sen θ i n sen θ t Speimentalmente, si sseva che l indice di ifazine n dei dielettici cmuni è cmpes ta e. Ad esempi, pe l acqua n.3. Segue che: n ε ε n << 80 Attenzine: la cstante dielettica alla fequenza del visibile ( 0 4 Hz) è mlt mine di quella elettstatica! Ciò accade peché alle fequenze ttiche, le mlecle nn hann temp di utae seguend il camp elettic, ma sl di spstae al l inten gli elettni. Nn cnta più il dipl elettstatic, ma la plaizzabilità.

26 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. La iflessine Esecizi Ricavae la legge della iflessine utilizzand la egla di smma sui cammini. Fnte d nda Cnsideiam due aggi incidenti sulla supeficie iflettente. Il aggi aggiunge la supeficie cn un itad di fase, dvut al tatt in più che ha dvut pecee: φ k l Dp la iflessine, è invece il aggi pecee un tatt in più e ad accumulae itad di fase: ' φ k l Pe la egla di smma sui cammini, l intensità della adiazine in ' uscita è massima se i aggi tnan in fase. Ciò accade se l l I tiangli ettangli APB e AQB hann alla due lati cnguenti e sn peciò cnguenti. Ne segue che hann angli uguali; da qui la cnclusine che l angl di incidenza debba essee uguale a quell di iflessine.

27 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. La ifazine Esecizi Ricavae la legge della ifazine utilizzand la egla di smma sui cammini. Fnte d nda Cnsideiam due aggi incidenti sulla supeficie iflettente. Il aggi aggiunge la supeficie cn un itad di fase, dvut al tatt in più che ha dvut pecee: φ k l k d senθi AB d Dp la ifazine, è invece il aggi pecee un tatt in più e ad accumulae itad di fase. Ricdand che nel dielettic, a causa della divesa velcità della luce, il nume d nda è mltiplicat pe l indice di ifazine n: " " k l n k l n k d senθt φ Pe la egla di smma sui cammini, l intensità della adiazine in uscita è massima se i aggi tnan in fase. Ciò accade se φ senθ i φ ; n senθ t n k d senθ t k d senθ i ;

28 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. Gli intefemeti Elettnica di misua Suppt pe lenti e specchi Banc ttic Ammtizzate Gli espeimenti di intefeenza si ealizzan mntand i cmpnenti su un banc ttic. Nei labati di iceca si usan banchi massicci mntati su ammtizzati e dtati di fi pe il mntaggi. Spess i cmpnenti ttici sn dtati di maniplati micmetici pe gli allineamenti di pecisine. Le sgenti più cmuni sn i lase.

29 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. appfndiment Cmpnenti ttici: Gli specchi dielettici Fisica speimentale In mlti casi, la qualità ttica degli specchi metallici è insufficiente, spattutt a causa delle pedite di ptenza. Si ice alla agli specchi dielettici. Un specchi dielettic è cstituit da un vet icpet da un più stati sttili (spesse λ) di dielettici cn indice di ifazine dives (cating ttic). Riflessine estena Riflessine intena E t E E E t cating E i Il camp elettic ifless ha la stessa fase del camp elettic incidente φ φ ι E i Il camp elettic ifless aumenta di π la fase ispett al camp elettic incidente φ φ i + π

30 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. appfndiment Cmpnenti ttici: Il beam splitte Fisica speimentale Il divise di fasci (beam splitte) è un dispsitiv ttic che pemette di sepaae un aggi lumins in due pati che seguiann pi cammini divesi. Due pismi incllati fman un Beam splitte cube Specchi dielettic semiiflettente T T S R R S I beam splitte pssn anche essee usati alla vescia, cme icmbinati di fasci.

31 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. Esecizi In figua è mstat un intefemet di Mc Zehnde, dtat di due specchi dielettici semiiflettenti. Si suppnga una gemetia ideale. Se si accende la sgente, quale dei due ivelati viene eccitat dalla adiazine? Vist che I bacci hann lunghezze identiche, gli sfasamenti ta I aggi che aivan ai ivelati sn deteminati sl dagli specchi. R In figua sn iptate le vaiazini di fase dp ciascuna iflessine. Si nti che la iflessine intena sull specchiett semiiflettente nn detemina vaiazine di fase. R I aggi aivan sfasati di π sul ivelate R; si ha peciò intefeenza distuttiva. La diffeenza di fase è invece π sul ivelate R. Si ha quindi intefeenza cstuttiva. Il ivelate R esteà spent,mente R saà eccitat. S

32 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. Intefemet di Fizeau specchi Specchi semiiflettente Esecizi Un intefemet di Fizeau è mntat cme in figua. Deteminae la lunghezza d nda λ sapend α e che la distanza ta due fange chiae è d 9 µm. S α ivelate Suppniam che in P si ssevi una fangia chiaa. Dunque, il aggi incidente e il su ifless pveniente dall specchi giungn in P cn la stessa fase, che si può assumee pai a 0. Il aggi giunge in Q dp ave pecs in più, ispett al aggi, un tatt di lunghezza d senα. Il itad di fase è quindi: φ k d sen α Il ifless del aggi giunge in Q dp ave pecs in men, ispett al ifless del aggi, un tatt di lunghezza d sena. L anticip di fase è quindi: φ k d sen α Fasci ifless P Q Fasci incidente Affinché si ssevi in Q la pima fangia chiaa, la diffeenza di fase deve essee pai a π: π φ φ φ k d sen α d sen α π λ d sen α λ 630 nm

33 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. Intefemet di Michelsn Fisica speimentale Riflessini multiple pe allungae il pecs della luce specchi Lampada al sdi Beam splitte Micscpi specchi specchi sgente specchi Banc ttic specchi Schema di pincipi Micscpi Mecui Basament specchi Suppt flttante spstament di una fangia, immagine al micscpi L intefemet di Michelsn ha gande imptanza stica peché pemise di scnfessae la Teia dell etee, ppsta da Maxwell. E mlt usat anca ggi, peché pemette di deteminae picclissime diffeenze di lunghezza dei bacci gazie all ssevazine dell spstament delle fange di intefeenza. Nell espeiment stic, la sensibilità ea 0 nm.

34 05.d L intefeenza. Esecizi e cmplementi. Fisica speimentale La scpeta delle Onde Gavitazinali Se un nda gavitazinale investe un cp, quest si allunga in una diezine e si cntae nell alta. Pe misuae le picclissime vaiazini di lunghezza, l espeiment LIGO ha fatt ics all intefemetia in un schema mlt simile a quell di Michelsn Il cp in questine sn I due bacci di LIGO, lunghi 4 km. L intefemet è tant sfisticat da misuae scillazini nella l lunghezza cn ampiezze infeii al diamet di un ptne! Dettagli dell intefemet di LIGO 4 km