PROBLEMI DI PARAGRAFO

PROBLEMI DI PARAGRAFO 1 Perché se consideriamo due macchine di Carnot con la stessa temperatura per la sorgente fredda, il calore degradato è maggiore quando la quantità di calore è prelevata da una sorgente calda a temperatura inferiore rispetto a un altra. 2 No, poiché in natura non esistono trasformazioni reversibili. 3 Per questa macchina vale: + 150 J T T 250 K + 250 J 0,100 J/K 500 K Irreversibile, altrimenti la /T darebbe zero. 4 Può aumentare il rendimento nella regione più fredda. 5 Perché il rendimento delle macchine reali è molto basso e si spenderebbe più energia di quella guadagnata. 6 + 288 J T T 300 K + 4,80 J 0,954 J/K 800 K 7 T T T T T Q T T 2,24 kj 620 K 3,20 kj 620 K 2,23 J/K 303 K 8 T 273 + 4 K 277 K T 273 + 22 K 295 K + 250 J T T 277 K + 305 J 0,903 1,034 J/K 0,13 J/K 295 K 9 Combinando la: T T T con la η 1 T si ottiene: T T T T T 1 η 0,331 J/K 273 K 523 K 273 K 523 K 1 0,220 350 J 1 Zanichelli 2015

10 Il calore ceduto alla sorgente fredda è: η 1 T T 280 K 450 K 0,378 η W W η 152 J 0,378 402 J W W 402 152 J 250 J " 28 250 J 7,00 10 J In questo caso: + 250 J T T 280 K + 402 J 0,89 + 0,89 J/K 0 J/K 450 K Reversibile, poiché: T 0 J/K 11 T 273 + 10 K 283 K T 273 + 280 K 553 K T + T 0,253 J/K η 1 1 η 1 η T T 0,253 J/K 0,253 J/K T 1 1 η T T 0,253 J/K 553 K 1 1 0,350 553 K 283 K 337 J Il calore assorbito invece sarà: T T 0,253 J/K 553 K 337 J 0,253 J/K 519 J 283 K 2 Zanichelli 2015

12 T 273 K T 420 K 0,39 0,39 295 J 115 J 295 + 115 J 410 J + 295 J T T 273 K + 410 J 0,104 J/K 420 K Irreversibile, poiché: T 0,104 J/K 13 T 273 19 K 254 K T 273 + 22 K 295 K COP W COP W 15 20 J 300 J (calore sottratto alla sorgente fredda) + W 300 + 20 J 320 J + 300 J T T 254 K + 320 J 1,181 1,085 J/K 0,96 J/K 295 K La disuguaglianza di Clausius non può fornire un risultato positivo, quindi il commesso si è sicuramente sbagliato. 14 20 Hz 20 cicli/secondo In un ora: 20 Hz 3600 s 7,2 10 cicli 3,6 10 J 7,2 10 cicli 50 J/ciclo W 3,6 10 J 7,2 10 5,0 J/ciclo cicli W 45 J η W 5,0 J 50 J 0,10 T 273 + 22 K 295 K T 273 + 100 K 373 K + 45 J T T 295 K + 50 J 0,153 + 0,134 J/K 0,019 J/K 373 K Quindi non si tratta di una macchina reale. 3 Zanichelli 2015

15 Adiabatica (quella che avviene in un sistema termicamente isolato). 16 Si calcola la variazione di entropia di ogni cubetto e dell acqua e si sommano i tre contributi, infatti l entropia è una grandezza estensiva. 17 No, per esempio la temperatura non lo è. 18 No, per esempio lo stato iniziale e quello finale potrebbero essere gli stessi. 19 S Q T ml T 0,200 kg 1,05 10 J/kg 1,235 10 K 17,0 J/K 20 S Q T ml T m S T L 3,06 10 J/K 273 K 334 10 J/kg 2,50 kg 21 S Q T ml T 18,5 kg 2,253 10 J/kg 373 K 22 La variazione di entropia del sistema vale: 1,12 10 J/K Q nrtln V V S Q T nrtln 1 4 T nrln 0,25 5,00 mol 8,31 J/ mol K ln 0,25 57,6 J/K Q S T 57,6 J/K 320 K 1,84 10 J 23 T 602 K S Q T Q S T 5,81 J/K 602 K 3,50 10 J λ ΔQ m 3,50 10 J 152 10 kg 23,0 10 J/kg Si tratta di piombo, poiché la temperatura di fusione del piombo è di 601 K. 4 Zanichelli 2015

24 Q nrtln V V si ottiene: S Q T nrln V V 2,00 mol 8,31 J/ mol K ln 1 3 18,3 J/K 25 Ciclo di Carnot: T + T 0 S T T T S; T S T T S Q W T S 150 K 4,20 10 J/K 6,30 10 J 26 T 298 K T 369 K T + T 0 T T 225 J 298,2 K 369 K 27 Q nrtln V V 278 J S "# Q T nrln V V V V 1 3 V 2 3 V S "# Q T 4,00 mol 8,31 J/ mol K ln 2 3 13,5 J/K 28 Q T S area sottesa dalla curva AB: T > 0 Q > 0 " 450 K + 300 K 600 J/K 2 2,25 10 J " 450 K 600 J/K 2,7 10 J " 0 5 Zanichelli 2015

29 88 J T 300 K COP W 5,5 + W + 88 J 88 J + COP 5,5 104 J S 104 J 0,35 J/K T 300 K 30 Il volume iniziale vale: V nrt p 3,00 mol 8,31 J/ mol K 295 K 10 Pa 0,074 m 3 La pressione finale del gas è: mg p p + area del pistone 10 Pa + Il volume finale occupato dal gas vale: 25 kg 9,81 m/s2 π (0,03 m) 1,9 10 Pa V nrt p 3,00 mol 8,31 J/ mol K 295 K 1,9 10 Pa 0,039 m 3 La variazione di entropia del gas è: S "# Q T nrln V V 3,00 mol 8,31 J/ mol K ln 0,039 m3 0,074 m 3 15 J/K 31 Perché se fosse negativa significherebbe che è possibile far passare calore da un corpo a temperatura minore a uno a temperatura maggiore contraddicendo l enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica. 32 Poiché il sistema è isolato, nella trasformazione reversibile si ha S 0 mentre per una trasformazione irreversibile deve essere S > 0. 33 S Q T Q T Q 1 T 1 T 2,00 10 J 34 1 273 + 27 K 1 273 + 150 K 1,94 J/K S Q T Q T Q 1 T 1 T Q S S T T 1 1 T T T 2.85 J/K 800 K 350 K 800 350 K 1.77 10 J 6 Zanichelli 2015

35 S S 11,5 J/K La temperatura della sorgente fredda vale: T S 5,20 10 J 11,5 J/K 452 K 36 T 273 + 18 K 291 K T 273 + 2500 K 2773 K Q Pt 9,0 J/s 1 s 9,0 J calore scambiato ogni secondo da ciascuna delle due lampadine S "#$%& 2 S "#$"%&'" + S "#$%# S "#$%& 2 Q T + 2Q T Q 2 T + 2 T 9,0 J 2 2773 K + 2 291 K 5,5 10 J/K 37 S Q T Q T Q 1 T 1 T Q T T T 18,0 10 J 300 270 K 300 K 270 K 6,67 J/K 38 S Q 1 T 1 T S Q T T T + T T + T T Q T S 0 T 1 2 T ± 4Q T T + S 1 2 400 K + 400 K 400 K + 4 2,40 10 K - 1 1 2 400 + 476 K 38 K La soluzione negativa viene automaticamente esclusa perché una temperatura assoluta non può mai essere negativa. T T + T 38 + 400 K 438 K 39 La quantità di calore dispersa nell ambiente vale: Q t λ "#$%SΔT 0,20 W/ m K 15,0 m2 22 K d 20,0 10 m 330 J/s L aumento di entropia vale: S Q T + Q T 330 J 300 K + 330 J 278 K 8,71 10 J/K 7 Zanichelli 2015

40 La superficie della parete si ricava da: Q t λ "#$%SΔT d S Q d t T λ "#$% 22,0 10 J 5,00 10 m 1 s 12,0 K 0,93 W/ m K 9,86 m2 T 288 K T 288 12 K 276 K S Q + Q 22,0 10 J T T 288 K + 22,0 10 J 276 K 3,32 J/K 41 T 325 K T 550 K S Q T S Q T + Q T Q S T T T T 2,85 J/K 550 K 325 K 550 325 K 2,26 10 J 42 T 273 K T 273 + 37 K 310 K Q S T T T T 0,42 J/K 273 K 310 K 310 273 K 9,6 10 J 43 calore ceduto, calore prelevato dalla macchina in un ciclo T 373 K T 273 K L m 3,34 10 J/kg 0,500 10 kg 167 J η Q η 1 167 J 0,100 1 186 J La sorgente calda cede calore: S T 186 J 373 K 0,499 J/K La sorgente fredda acquista calore: S 167 J 0,612 J/K T 273 K S S + S 0,612 0,499 J/K 0,113 J/K 8 Zanichelli 2015

44 T 273 + 25 K 298 K T 273 + 400 K 673 K Q 5,67 10 W/ m 2 K A t T 5,67 10 W/ m 2 K 0,40 m 5,0 s 673 K 9,3 10 J S "#$" Q T 9,3 10 J 673 K S "#$%# Q T 9,3 10 J 298 K 13,8 J/K 31,2 J/K S "#$%& S "#$" + S "#$%# 13,8 + 31,2 J/K 17 J/K 45 Si avverte una diminuzione di entropia in un sistema isolato, cioè: S Q T + Q T Q 1 T + 1 T Con T > T si ha S < 0. 46 Negativa: nella solidificazione, il calore scambiato dal liquido è negativo. No: l evoluzione spontanea di un sistema avviene sempre verso valori maggiori di entropia. 47 No, la variazione di entropia non può essere negativa in quanto le trasformazioni reali sono tutte irreversibili e per il quarto enunciato del secondo principio della termodinamica ogni sistema evolve spontaneamente verso il massimo aumento di entropia. 48 F 3 (entropia massima). 49 La variazione di entropia del gas vale: Q nrtln V V S Q T nrln V V 1,00 mol 8,31 J/ mol K ln 5 1 13,4 J/K La variazione di entropia dell ambiente è 0 J/K. La variazione di entropia dell Universo è 13,4 J/K. 9 Zanichelli 2015

50 La quantità di calore acquistata dal gas durante la trasformazione è: S Q T 24,8 J/K Q S T 24,8 J/K 450 K 1,12 10 J Il rapporto tra i volumi vale: Q nrtln V V ln V V Q nrt V V e "# e 51 Il numero di moli nel gas è:," " J, mol," J/ mol K "# K 2,11 p V nrt n p V RT 1,01 10 Pa 3,3 10 m 3 8,31 J/ mol K 293 K 0,14 mol La variazione di entropia si ricava da: T p V nr T p 2 2V nr T T, isoterma Quindi il calore assorbito è pari a: Q nrtln V V 0,137 mol 8,31 J/ mol K 293 K ln 2 231 J S S "# Q T 231 J 0,79 J/K 293 K 52 V 4,50 10 m 3 S " S "# S "# 82,0 42,5 J/K 39,5 J/K S nrln V V V V e " 4,50 10 m 3 e ", J/K, mol," J/ mol K 9,24 10 m 3 S " S " 39,5 J/K 10 Zanichelli 2015

53 n n p V 2,026 10 Pa 1,00 m 3 RT 8,31 J/ mol K 313 K 77,8 mol V 2V S S nrln V V 77,8 mol 8,31 J/ mol K ln 2 448,7 J/K S S "#$%&'% + S + S 0 J/K + 448,7 J/K + 448,7 J/K 897 J/K La variazione di entropia dell ambiente è nulla dato che i recipienti sono adiabatici. 54 Molto probabilmente il sistema che stava studiando non era isolato. 55 > 0,65 J/K (trasformazione reale S > 0). 56 S S S 2,41 J/K 4,52 J/K 6,93 J/K 57 La variazione di entropia dell acqua: S "#$ Q T ml T 8,0 10 kg 334 10 J/kg 273 K 9,8 J/K La variazione di entropia dell ambiente: S "#$%&'% Q T ml T 8,0 10 kg 334 10 J/kg 273 + 27 K 8,9 J/K La variazione di entropia dell Universo: S S "#$ + S "#$%&'% 0,9 J/K 58 S " 20 80 J/K 60 J/K S S " + S "#$%&'% 0 J/K S "#$%&'% 60 J/K 59 T 301 K T 633 K η W W η 1 T T 1 301 K 633 K 0,52 W η 389 J 0,52 748 J ΔS ΔQ T 748 J 633 K 1,18 J/K 11 Zanichelli 2015

W 748 389 J 359 J ΔS ΔQ 359 J 1,19 J/K T 301 K I due moduli di ΔS sono diversi solo a causa delle approssimazioni, dato che la macchina è reversibile. 60 η η "# 1 T ΔT T T W ΔT Q T WT ΔT S W 700 W 3600 s T ΔT 20 4 C 1,58 10 J/K 61 "#$%&' 2,2 10 cal 9,21 10 J S "#$ "#$%&' "#$%&' T "#$%&'% + "#$%&' T "#$%&' 9,21 10 J 273 + 20 K 9,21 10 J 273 + 37 K 1,72 10 J/K La variazione dovuta alla popolazione mondiale: S "#$ "#$%&'( S "#$%&' N ""#$%&"'( 1,72 10 J/K 7 10 10 " J/K 62 T 273 K T 373 K A ogni ciclo: S "#$%&'( S "#$%&'% T + T η 1 η + 1 η S T T "#$%&'% η 1 T S T 1 273 K 273 K 0,221 J/K T 373 K 440 J 0,131 63 η 1 520 K 1300 K 0,600 η 1 η 0,150 4 η 1 η 1 0,150 500 J 425 J 12 Zanichelli 2015

A ogni ciclo: S "#$%&'% + 425 J T T 520 K 500 J 0,433 J/K 1300 K S "#$%&'% S "#$%&'% + S "##"# 0,433 J/K + 0 J/K 0,433 J/K 64 Gli abitanti si muovono più ordinatamente, verso punti privilegiati, che sono i luoghi di lavoro. L entropia non è al suo massimo, come nel caso delle molecole di gas. 65 energia cinetica di rotazione del mulinello energia cinetica delle molecole dell acqua. 66 S Q T mgh T 80,0 kg 9,8 m/s2 10,0 m 273 + 22 K 27 J/K 67 S Q T 1 mv 2 T 1 2 10,0 kg 25,6 10 m/s 8,19 10 J/K 4,00 K 68 T 297 K, per il bambino: K 1 2 mv 1 2 31,0 kg 23,2 m/s 8,34 10 J S Q T 8,34 10 J 297 K 28,1 J/K S " 28,1 J/K 5 141 J/K T 297 K, per l uomo: K 1 2 mv 1 2 85,3 kg 38,1 m/s 6,19 10 J S Q T 6,19 10 J 297 K 208 J/K E maggiore nel caso dell uomo: 208 J/K > 141 J/K 69 T 287 K E m gh E m gh E m gh E m + m + m gh 108 + 283 + 471 kg 9,8 m/s 2 12 m 1,04 10 J S Q T 1,04 10 J 287 K 3,6 10 J/K 13 Zanichelli 2015

70 Sappiamo che per il teorema lavoro-energia nel caso di forze non conservative: W " E E W ""#$"% 1 2 mv mgh 68 kg 1 2 22 m/s 9,8 m/s 2 100 m sin 45 3,1 10 J S Q T W " T 3,1 10 J 273 K 1,1 10 J/K La quantità di neve è: m Q 3,1 10 J λ 3,34 10 J/kg 92 g 71 Le moli d aria sono: n pv RT 1,01 10 Pa 1,1 10 m 3 8,315 J/ K mol 300 K 0,045 mol N nn 0,045 mol 6,022 10 " mol - 1 2,7 10 Se M è il numero di urti: v M 2m v m + m M v m + m 2m v m v 2m v M 0,160 kg 1,0 m/s 2 2,7 10 " kg (500 m/s) 5,9 10" La frazione di molecole è: f M N 5,9 10" 0,22 22% 2,7 10 72 Del macrostato C esistono 2 possibilità (la prima e l ultima della tabella a pag. 851). Del macrostato B esistono 70 possibilità, quindi la sua probabilità è 35 volte maggiore di quella del macrostato C. 73 Tanto più il microstato è ordinato, tanto minore è la probabilità che si realizzi spontaneamente. 74 Il sistema evolverà verso una configurazione di completo disordine (le molecole si mescolano). Dal punto di vista macroscopico, l entropia è massima e i due gas hanno la stessa temperatura. 14 Zanichelli 2015

75 Da qualunque metà: p 3 molecole Dalla metà sinistra: 56 + 56 256 p non più di 3 molecole 76 3 molecole A, B e C in V o V : 1) V (); V (ABC) 2) V (A); V (BC) 3) V (B); V (CA) 4) V (C); V (AB) 5) V (AB); V (C) 6) V (BC); V (BA) 7) V (CA); V (B) 8) V (ABC); V () 8 configurazioni 112 256 56 + 28 + 8 + 1 256 93 256 Se m è il numero di parti del volume (o stati), N il numero di molecole e C il numero di configurazioni: C m 77 Il macrostato 1 non esiste (non si può ottenere dalla somma di due microstati-dadi). La molteplicità del macrostato 5 è 4: 1+4; 2+3; 3+2; 4+1. Il macrostato 7 ha la molteplicità maggiore, 6: 1+6; 2+5; 3+4; 4+3; 5+2; 6+1. Sul macrostato 7 perché è il più probabile. 78 Il numero di molecole d aria è: n pv RT 1,01 10 Pa 4,0 3,5 3,0 m 3 8,315 J/ K mol 300 K 1700 mol N nn 1700 mol 6,022 10 " mol - 1 1,0 10 " Numero di configurazioni possibili: C m 2 "" 15 Zanichelli 2015

Macrostati con tutte le particelle in una metà della stanza: 4 (tutte a sinistra, tutte a destra, tutte nella metà superiore, tutte nella metà inferiore). 79 P 4 C 4 2 "" Macrostato Molteplicità A 5,0 : 5 molecole a sinistra e 0 a destra W A 5,0 1 A 4,1 : 4 molecole a sinistra e 1 a destra W A 4,1 5 A 3,2 : 3 molecole a sinistra e 2 a destra W A 3,2 10 A 2,3 : 2 molecole a sinistra e 3 a destra W A 2,3 10 A 1,4 : 1 molecole a sinistra e 4 a destra W A 1,4 5 A 0,5 : 0 molecole a sinistra e 5 a destra W A 0,5 1 80 Per il macrostato A: p da 3 a 5 molecole Per il macrostato B: 56 2 + 70 256 182 256 81 p 3 oppure 6 molecole 56 + 28 256 84 256 Molecole a sinistra Molecole a destra Molteplicità 6 0 1 5 1 6 4 2 15 3 3 20 2 4 15 1 5 6 0 6 1 Probabilità casi favorevoli/casi possibili P 20 64 Probabilità casi favorevoli/casi possibili P 57 64 Probabilità casi favorevoli/casi possibili 82 W P 7 64 16 Zanichelli 2015

83 Perché per l equazione di Boltzmann, S A k lnw(a), la molteplicità di uno stato non può mai essere inferiore a 1 e quindi il logaritmo naturale lnw(a) sarà sempre maggiore o uguale a zero. 84 Perché sono macrostati con la stessa molteplicità e quindi con la stessa probabilità di realizzarsi. 85 A 4,0 :1/16, A 3,1 : 4/16, A 2,2 : 6/16 S A 4,0 k lnw A 4,0 1,38 10 " J/K ln1 0 J/K S A 3,1 k lnw A 3,1 1,38 10 " J/K ln4 1,91 10 " J/K S A 2,2 k lnw A 2,2 1,38 10 " J/K ln6 2,47 10 " J/K S A 3,1 S A 2,2 5,6 10 " J/K 86 S A S B k lnw A k lnw B k lnw A lnw B W A k ln W B 1,38 10 " J/K ln2 9,57 10 " J/K 87 Se il volume raddoppia, in una trasformazione isoterma, la quantità di calore ricevuta è data da: ΔQ nrtln V V nrtln2, quindi ΔS nrln2. Tenendo conto della S(A) k lnw(a), si ottiene per il rapporto delle molteplicità: ΔS k ln W A W A ΔS k ln W A W A W A W A " e W A W A ", mol,"# J/ K mol ln e e," " " J/K e," "" 88 S 1 32 S W e e" e"," " " J/K e," "" 89 Il rapporto tra le molteplicità vale: "# J/K ΔQ nrtln V V ΔS Q T nrln V 5,00 mol 8,315 J/ K mol ln 4,16 L V 2,30 L 24,5 J/K 17 Zanichelli 2015

ΔS k ln W A W A ΔS k ln W A W A W A W A " e W A W A ", J/K " e e," " " J/K e," "" Il risultato non varia, poiché non dipende alla temperatura. Variando il numero di moli, diventa: ΔS Q T nrln V 10,00 mol 8,315 J/ K mol ln 4,16 L V 2,30 L 49,05 J/K W A W A "," J/K " e e," " " J/K e, "" 90 ΔS k ln3 1,52 10 " J/K ΔS " ΔS + 20% ΔS 1,52 10 " J/K + 0,20 1,52 10 " J/K 1,82 10 " J/K Se x è l aumento del numero di microstati: lnx ΔS 1,82 10" J/K k 1,38 10 " 1,32 x e," J/K 91 V n RT p V n RT p V V + V n RT p + n RT p n + n RT p Calcolo della variazione di entropia tramite un isoterma (T T ): S n Rln V V n Rln n + n n 2,00 mol 8,315 J/ K mol ln 9 2 25 J/K S n Rln V V n Rln n + n n 7,00 mol 8,315 J/ K mol ln 9 7 15 J/K ΔS k ln W A, W A, ΔS k ln W A, W A, W A, W A, e W A, W A, e e, "" W A, W A, e e, "" 18 Zanichelli 2015

92 Sì, si tratta di una temperature pari a circa 0,15 K, cioè maggiore di 0 K. 93 Con una serie di macchine di Carnot. 94 T 273 + 30 K 303 K T 273 270 K 3 K T 3 K T 303 K 0,01 In 45 minuti, la macchina fa n cicli: n 45 60 s 30 s 90 T T 1 η 1 η T T η 1 0,01 0,05 95 T T "#$ 77 K Si sa che: T "#$$% T "#$" 1 η Con n 4 cicli la prima macchina, partendo da T "#$" 300 K, raggiunge una temperatura di: T "#$$% T "#$" 1 η 300 K 0,80 123 K Quindi per la seconda macchina, allo stesso modo vale che: T T "#$$% 1 η log " T T "#$$% log " 1 η da cui segue che: T log " T n "#$$% log " 1 η log 77 K " 123 K log " 0,900 4,4 La seconda macchina deve compiere 5 cicli. L intervallo di tempo impiegato vale in totale: t 4 3 min + 5 12 min 72 min 19 Zanichelli 2015

PROBLEMI GENERALI 1 S Q T W T mgh T 2,0 kg 9,8 m/s2 0,70 m 273 + 20 K 4,7 10 J/K 2 Per il teorema dell energia cinetica sappiamo che la variazione dell energia cinetica di un oggetto è uguale al lavoro totale compiuto su di esso, W K, quindi applicato a ognuno dei due ciclisti, si ottiene: W "#$% 0 1 2 mv 1 2 45,0 + 9,00 kg 5,00 m/s 675 J W "#$%& 0 1 2 mv 1 2 52,0 + 15,0 kg 5,00 m/s 838 J L energia cinetica è dissipata per attrito mediante un lavoro, e si verifica un riscaldamento dovuto a ognuno dei due ciclisti: S "#$% "#$% T 675 J 2,27 J/K 273 + 24 K S "#$%& "#$%& T 838 J 2,82 J/K 273 + 24 K S "#$%&'( S "#$% + S "#$%& 5,09 J/K 3 Le variazioni di entropia delle due sorgenti sono: S "#$$% Q T "#$$% 2,05 10 J 3,05 J/K 273 + 400 K S "#$" Q 2,05 10 J 2,84 J/K T "#$" 273 + 450 K La variazione sulla lastra di ferro: S "#$$# 0 J/K riceve e cede la stessa quantità di calore S "#$%&'( S "#$" + S "#$$% 0,21 J/K 4 Rendimento massimo macchina di Carnot: η 1 T T 1 273 + 4 K 273 + 100 K 0,26 Il rendimento reale è η η 0,15 0,039. 20 Zanichelli 2015

Il calore assorbito dalla centrale (cioè sottratto alla sorgente calda) per ogni secondo è: W η 25 10 W 1 s 0,039 641 10 J W 641 10 J 25 10 J 616 10 J S "#$%&'( S "#$%&'" + S "#$%&'( S "#$%&'" 0 J/K ciclo chiuso In ogni secondo abbiamo quindi che la variazione di entropia dell universo vale: S "#$%&'( T + T 641 10 J 273 + 100 K + 616 10 J 273 + 4 K 1,72 + 2,22 10 J/K 0,50 10 J/K S "#$%&'( 1 anno 0,50 10 J/K 365 d 24 h/d 60 min/h 60 s/min 1,6 10 " J/K 5 Ci sono 5 macrostati: TTTT, TTTC, TTCC, TCCC, CCCC. Il numero di microstati che possono esistere è 2 16. 1) TTTT W, 1 P 1/16 2) TTTC, TTCT, TCTT, CTTT W, 4 P 4/16 1/4 3) TTCC, TCTC, TCCT, CTTC, CTCT, CCTT W, 6 P 6/16 3/8 0,375 4) CCCT, CCTC, CTCC, TCCC W, 4 P 1/4 5) CCCC W, 1 P 1/16 La variazione di entropia è: S S W, S W, k ln W, 1,38 10 " J/K ln 6 2,47 10 " J/K W, 6 Stato iniziale del gas: T 273 + 22 K 295 K p p "# mg πr V nrt p T 295 K p 1,01 10 125 kg 9,8 m/s2 Pa π 7,98 10 m 3,97 10 Pa 0,500 mol 8,315 J/ K mol V 295 K 3,97 10 0,0309 m 3 Pa 21 Zanichelli 2015

Stato finale del gas: T T 295 K p p "# V nrt p V T 295 K p 1,01 10 Pa 0,500 mol 8,315 J/ K mol 295 K 1,01 10 Pa 0,0121 m 3 La trasformazione del gas si può considerare isoterma, quindi: S nr ln V V 0,500 mol 8,315 J/ K mol 0,0121 m3 ln 3,90 J/K 0,0309 m3 7 T 600 K; T 300 K η 1 T T 1 300 K 600 K 0,5 S B S A > 0 " ""#$%&'# S B S A T 80 20 J/K 600 K 3,6 10 J S D S C < 0 " "#$%& S D S C T 20 80 J/K 300 K 1,8 10 J Il rendimento reale vale: W η ""#$%&'# "#$%& ""#$%&'# ""#$%&'# 1 "#$%& ""#$%&'# 1 1,8 10 J 3,6 10 J 0,5 η η macchina di Carnot, macchina reversibile S 0 J/K 8 L energia interna dipende direttamente dalla temperatura e quindi, se questa non cambia, la variazione di tale energia è nulla: U 0 J. 9 W Q T S 300 K 1,1 10 J/K 3,3 10 J 10 Durante l espansione e la compressione adiabatica la variazione di entropia è zero, quindi: S S + S, S + Q T 50 J 1,75 J/K + 1,92 J/K 300 J 22 Zanichelli 2015

11 S Q T m Q T Q T S m 273 + 19 K 7,83 J/ K mol 0,1187 kg 19,3 10 J/kg 12 S Nk ln V V V V e V e 1,0 10 m 3 e V e V e ","# J/K, " kg/mol,"# J/ K mol," " kg 2,0 10 m 3 2,0 dm 3 13 Adiabatica reversibile: S, 0 J/K. Isoterma reversibile: alla, W assieme alla S, Q/T si ottiene: S, W T 5,8 J 290 K 2,0 10 J/K S, S, 2,0 10 J/K 14 S k ln W S k ln W "# J/K W W W e We,"# " " J/kg W e, "" 23 Zanichelli 2015

TEST 1 D 2 A 3 A 4 B 5 B 6 D 7 A 8 D 9 A 10 A 11 A 12 A 13 B 14 C 15 D 16 B 17 C 18 D 19 B; C 20 D 21 B 22 A 23 A 24 Zanichelli 2015