Agenzi nzionle er le nuove tecnologie l energi e lo sviluo economico sostenibile MIISERO EO SVIUPPO ECOOMICO Modello inmico dell Microturbin urbec 00 Giusee Messin Reort RdS/0/
MOEO IAMICO EA MICROURBIA URBEC 00 Giusee Messin (EEA) Settembre 0 Reort Ricerc di Sistem Elettrico Accordo di Progrmm Ministero dello Sviluo Economico EEA Pino Annule di Relizzzione 0 Are: Produzione di energi elettric e rotezione dell mbiente Progetto: Cttur e sequestro dell CO rodott dll utilizzo dei combustibili ossili Obiettivo: Cicli energetici d lt eicienz cture redy Resonsbile del Progetto: Steno Gimmrtini EEA
Indice SOMMARIO... 4 IROUZIOE... 5 AMBIEE CHEMCA E IEGRAZIOE E MOEO... 5. I MOEO FISICO... 7. I MOEO E SISEMA I COROO... 9 RICHIAMI I AAISI IMESIOAE... 9 4 COCUSIOI... 5 RIFERIMEI BIBIOGRAFICI... 6 ABBREVIAZIOI E ACROIMI...
ACCORO I PROGRAMMA MSEEEA Sommrio Il bortorio COMSO è d temo imegnto nell modellzione e simulzione sttic e dinmic di cicli termodinmici medinte l uso di sotwre industrili mimente utilizzti in mbito internzionle. ello seciico l eserienz cquisit nell utilizzo dell suite ChemCA è stt imiegt er l relizzzione di un modello dinmico dell microturbin urbec 00 con l obiettivo di vlutre reliminrmente il comortmento dell mcchin in condizioni di unzionmento non convenzionli. urbec 00 uò essere considert un mcchin strtegic er il bortorio essendo instllt con modiiche ed obiettivi diversi sugli iminti AGAUR e ZECOMIX. qui l necessità di dotrsi di uno strumento di clcolo idbile e lessibile con le crtteristiche di generlità necessrie suortre ttività serimentli inlizzte d obiettivi molto diversi tr di loro. idbilità e l lessibilità dello strumento si giustiicno con l scelt dell suite ChemCA d nni resente sul mercto con ggiornmenti cdenz nnule. generlità dello strumento nsce dll scelt di integrre nell mbiente ChemCA routine in Visul Bsic or Alictions che consentono di unire lle otenzilità di clcolo e ll intercci gric oerte dll Suite l modellzione ed il mtching delle turbomcchine eettuti secondo i dettmi dell nlisi dimensionle. In generle l risost di un turbogs in determinte condizioni di unzionmento è l risultnte di due sistemi dinmici che intergiscono inluenzndosi vicend: il sistem isico vero e rorio comosto dlle mcchine e di luidi che con esse intergiscono ed il sistem di controllo che ne orient l risost determinte condizioni l contorno. roccio seguito nell modellzione dell microturbin è coerente con qunto sor: è stto istruito un modello isico dell 00 in cui l comonente strettmente chimic del clcolo viene gestit d ChemCA mentre il comortmento termodinmico delle turbomcchine il low mtching ed il wor mtching vengono clcolti d un modello scritto in VBA (Visul Bsic or Alictions ) ed integrto nell Suite commercile. e curve crtteristiche delle turbomcchine sono stte esresse come correlzioni di grui ulldimensionless er considerre l imtto dell vrizione dell comosizione del luido di lvoro sull eromnce dell mcchin. ttività reltiv ll istruzione del modello h comortto l scrittur di circ 8000 righe in VBA e uò considerrsi d oggi conclus. ell rossim nnulità verrnno sruttti i dti serimentli ottenuti dll esercizio dell microturbin er vlidre e trre il modello costruito. Un volt messo unto lo strumento verrà utilizzto er un estes cmgn di simulzioni crttere revisionle inlizzte stimre il comortmento dell microturbin durnte il unzionmento trnsitorio con luido di lvoro di comosizione vribile ino ll condizione limite del loo cture redy. 4
Introduzione In questo documento verrnno trttte le ttività svolte in merito ll relizzzione di un modello crttere revisionle er l vlutzione delle restzioni di un microturbin gs in condizioni di unzionmento non convenzionli. ell mbito dell Accordo di Progrmm tr il Ministero dello Sviluo Economico e l EEA l ttività qui descritt è rte dell obiettivo d Cicli Energetici d Alt Eicienz Cture Redy del Progetto B. Cttur e Sequestro dell CO Prodott d Combustibili Fossili. Il modello è stto imostto con l obiettivo di vlutre reliminrmente il comortmento dell microturbin urbec 00 nelle rticolri condizioni di unzionmento che si veriicno qundo l mcchin viene esercit con un luido di lvoro diverso dll ri. 00 è instllt sull iminto AGAUR del C.R. Cscci dell EEA con l intento di relizzre un ciclo turbogs in cui il luido di lvoro è costituito d un tmoser sintetic ormt d ossigeno ed nidride crbonic. Il vntggio ondmentle di un ciclo turbogs di questo tio consiste nell ossibilità di oter ctturre con reltiv cilità l CO rodott con l combustione essendo il luido di lvoro dell mcchin costituito revlentemente dllo stesso gs. Allo stto dell rte non esistono mcchine costruite er lo scoo è necessrio quindi dttre un mcchin esistente costruit er unzionre d ri ll rogressiv vrizione del luido di lvoro verso concentrzioni semre crescenti in CO. comosizione del luido di lvoro dell microturbin non è quindi semlicemente divers m vribile con continuità d un condizione inizile in cui è ormt d ri d un condizione limite in cui è costituit rincilmente d CO ed O. Quest trnsizione è dovut ll scelt di relizzre grdulmente il ssggio d ri CO medinte rreddmento e ricircolo dei gs di scrico dell stess mcchin. Ciò remesso er risondere i requisiti richiesti il modello deve corire un dominio dimensionle iù mio di quello convenzionle lddove ll vrizione delle consuete condizioni mbientli e di crico si ggiunge l vrizione continu dell comosizione del luido di lvoro. A tl ine si è tto ricorso ll nlisi dimensionle utilizzndo er l turbin ed il comressore curve crtteristiche bste su grui ull dimensionless che contengono tutte le vribili inluenti sull erormnce dell mcchin incluse le crtteristiche del luido di lvoro. Il modello relizzto in mbiente ChemCA si vvle delle curve così costruite medinte un serie di moduli esterni ositmente rogrmmti in VBA ed integrti nell mbiente ChemCA medinte un intercci utente relizzt llo scoo. mbiente ChemCA e l integrzione del modello ChemCA è un simultore di rocesso otente e lessibile che combin un intercci gric llo stto dell rte con un esteso dtbse di comonenti chimici ed un libreri corredt dlle unità imintistiche denominte UnitOP (UO) normlmente utilizzte nei rocessi chimici e di conversione dell energi. Il simultore uò modellre sistemi in regime sttico e dinmico. suite è comost d vri moduli di clcolo che orniscono unzionlità seciiche er diverse ctegorie di rocesso dlle torri di distillzione gli iminti di otenz. ChemCA consente di integrre tutti i moduli er un utilizzo sinergico crtteristic che unitmente ll rchitettur ert si trduce in un elevt lessibilità di utilizzo con un lto livello di ersonlizzzione. Quest ultim crtteristic in rticolre ovvero l ossibilità di integrre nell mbiente moduli di clcolo imlementti dll utente si è rivelt di grndissimo rilievo er il rggiungimento degli obiettivi reltivi lle ttività qui descritte. integrzione di moduli di clcolo creti dll utente vviene medinte l crezione di un UO con un intercci dedict che uò essere integrt nel low chrt e conness lle ltre UO già resenti in libreri. ChemCA consente di imlementre UO ersonlizzte in tre diversi linguggi di rogrmmzione: il Prser un diletto del C utilizzto er le UO iù semlici il C ++ ed il VBA er le UO iù comlesse. Il VBA uò nche essere utilizzto er l imlementzione 5
ACCORO I PROGRAMMA MSEEEA di routine di clcolo in EXCE. Come già detto il modello oggetto del resente documento è stto imlementto in VBA. A rescindere dl linguggio di rogrmmzione l imlementzione di un UO imlic l mniolzione di cinque diversi tii di ile: un ile con estensione.map che ornisce ll mbiente l list delle vribili utilizzte dll UO un ile con estensione.ab che gestisce le unità di misur ed il ormto numerico di ognun delle vribili utilizzte un ile con estensione.my che contiene l intercci gric un ile con estensione.sym che gestisce il simbolo grico dell UO nel low chrt di ChemCA. I rimi due osso essere imlementti con un comune editor di testo ciscuno degli ltri tre viene gestito con ltrettnte liczioni ornite corredo dell suite. Il modello in questione si vvle inoltre di un serie di ile.a nei quli sono immgzzinti i dti reltivi lle curve crtteristiche delle turbomcchine. suite rende disonibile nello stesso mbiente un seciic intercci er l rogrmmzione VBA in questo cso che rende rticolrmente eicce l integrzione con le routine scritte dll utente. Figur. Vist del low chrt del modello dell urbec 00 cui si sovrongono l inestr er l scrittur delle routine in VBA (S) e l intercci er l inserimento dei dti nel modello integrto (X). imlementzione del modello è stt eettut er ssi imostndo reliminrmente i modelli termodinmici di rierimento e le secie chimiche coinvolte nell simulzione. Successivmente è stto costruito il low chrt inserendo grdulmente tutte le UO necessrie comorre lo schem imintistico voluto. Ad ogni inserimento di un nuov UO il modello rzile è stto ortto convergenz con dti in ingresso coerenti con i rmetri di unzionmento nominli dell microturbin. Giunti ll comlet deinizione del low chrt sono stte eettute le rime simulzioni sttiche volte veriicre l coerenz tr i dti inseriti i rmetri di unzionmento nominli dell mcchin e l risost del simultore. Un volt deinito il low chrt sono stte trdotte nel ormto oortuno le curve di erormnce di comressore e turbin. li curve erno disonibili solmente in ormto crtceo quindi si è roceduto reliminrmente d eetture i rilievi necessri che hnno condotto ll comlet digitlizzzione delle curve in esse rresentte. ello seciico le curve dell turbin sono stte rilevte er unti riortndo le coordinte in un serie di tbelle Excel. I vlori numerici sono stti quindi interolti medinte olinomi di grdo oortuno. Come si dirà meglio nel seguito le crtteristiche di comressore e turbin erno trccite come legme unzionle tr coeicienti qusidimensionless ovvero medinte rggrumenti di vribili comunque dimensionli che rendono in considerzione solo lcune delle grndezze inluenti sull crtterist dell turbomcchin. le rocedur che erltro è quell consuet è giustiict dl 6
tto che le crtteristiche risecchino il comortmento di un singol clsse di mcchine identiche nell geometri esercite con un unico luido di lvoro (ri secc). Pertnto in questi csi non è necessrio rendere in considerzione le grndezze legte ll geometri dell mcchin ed ll ntur del luido. Come già nticito l obiettivo del modello è invece quello di vlutre l risost dell mcchin qundo viene esercit con luidi di lvoro diversi dll ri ertnto le curve ottenute sono stte trsormte numericmente e rirodotte come legmi unzionli di grui ull dimensionless scelti secondo l rocedur descritt nel citolo successivo. I coeicienti di interolzione delle curve così ottenute sono stti utilizzti er istruire un serie di ile con estensione.a (uno er ogni migli di curve) l ine di consentire l modello di leggere le crtteristiche delle turbomcchine.. Il modello isico I moduli rogrmmti in VBA ed integrti nell mbiente ChemCA ossono essere rggruti in due mcro ctegorie: l rim contiene i moduli che svolgono esclusivmente unzioni di clcolo ed elborzione e non comunicno con l esterno l second contiene i moduli ch hnno revlentemente unzioni di servizio che consistono nel sostenere il lusso di dti limentndo in moduli di clcolo con le inormzioni necessrie ed estrendo d essi le inormzioni elborte. Come si not dll igur il lusso dti non è linere m h diverse rmiiczioni che servono d introdurre le inormzioni necessrie qundo IIZIAIZZAZIOE VARIABII EGGE A CHEMCA RIFERIMEI EE UIo COEGAE EGGE A FIE URBOMACHIERY PERFORMACE UGUAGIA I PARAMERI EO SREAM OUE AO SREAM IE EGGE A CHEMCA PARAMERI CICO URBOGAS FileEsiste ImortVlori IstrusciPerormnce CACOA M* FlowMtching URBOGAS MACHIG CACOA EAol URBOMACHIERY EGGE RPM A CHEMCA O CHEMCA ASSEGA PARAMERI SREF VERSO CHEMCA ASSEGA PARAMERI URBOMACHIERY VERSO CHEMCA FOW MACHIG WORK MACHIG EGGE A CHEMCA EMPO IEGRAZIOE POEZE URBOMACHIERY E CARICO MOMEO IERZIA ROORE WorMtching O CHEMCA Figur. Flow chrt delle rincili routine scritte in VBA. In celeste i blocchi che scmbino inormzioni con l mbiente ChemCA. In rncio i blocchi utosuicienti che esuriscono il ciclo di clcolo in utonomi. 7
ACCORO I PROGRAMMA MSEEEA servono e sorttutto qundo sono disonibili. Gestire correttmente i sincronismi dei lussi di dti è stt un delle oerzioni iù delicte nell imlementzione del modello in oggetto cus dell non immedit disonibilità di tutte le inormzioni necessrie comletre un ciclo di clcolo in un'unic sequenz linere. Qundo viene lncit un sessione di clcolo ChemCA ttiv le OU connesse nel low chrt in modo simultneo comresi quindi nche i moduli esterni. e rime routine d essere ttivte (in lto sn nell igur ) sono quelle che mettono in comuniczione il modello integrto con ChemCA e con le sorgenti di inormzioni esterne ovvero i ile.a che contengono i dti sulle curve di erormnce. Alcune rocedure di controllo si ccertno dell resenz dei ile cercti ltre successivmente leggono il contenuto dei ile elborndolo e mntenendolo in memori. A questo unto le curve di erormnce sono disonibili lcune routine leggono d ChemCA tutte le inormzioni necessrie rissumere l situzione istntne dell turbin gs ovvero le vribili mbientli l ortt in mss elbort e l velocità di rotzione. Queste inormzioni vengono utilizzte er individure un set di curve nell intorno dell velocità di rotzione istntne. lle curve individute er interolzione si ottiene un rimo vlore di tenttivo del rorto di comressione corrisondente ll ortt in mss istntne. Quest coi di vlori oortunmente elborti viene veriict sulle curve di erormnce dell turbin. Inizi quindi un rocedur itertiv che si rrest soltnto qundo è stt trovt un coi di vlori ortt in mss e rorto di comressione che soddis l coerenz luidodinmic il low mtching di comressore e turbin. Il clcolo include le erdite di crico l combustore ed l rigenertore viene invece trscurt l ortt combustibile essendo dello stesso ordine di grndezz dell ortt di ri comress sillt er le tenute dei cuscinetti. Risolto il low mtching il modello invi l low chrt i vlori dell ortt mssic del rorto di comressione e dei rendimenti isoentroici. Queste inormzioni vengono elborte dl low chrt che è questo unto in condizione di clcolre le otenze di comressore e turbin essendo quell del crico già not come condizione l contorno. I vlori delle otenze vengono scmbiti con il modello esterno che le utilizz come dti in ingresso er il bilncimento dinmico del rotore il wor mtching. Il dto in uscit dl wor mtching è l velocità di rotzione istntne l qule viene quindi ggiornt sul low chrt. Quell en descritt è l modellzione dell microturbin interrett dl unto di vist isico che è soltnto un comonente dell risost rele dell mcchin. Per ottenere l 8 Figur. Finestr dinmic del modello relizzto in ChemCA. I grici illustrno l evolversi l vrire del temo di lcune delle vribili dell microturbin.
erormnce rele occorre sovrorre l modello isico il modello del sistem di controllo. interzione dei due ornisce un stim dell risost rele dell microturbin.. Il modello del sistem di controllo Come già ccennto l risost comlessiv di un turbin gs in determinte condizioni di unzionmento è l risultnte di due sistemi dinmici che intergiscono inluenzndosi vicend: il sistem isico vero e rorio comosto dlle mcchine e di luidi che con esse intergiscono ed il sistem di controllo che ne orient l risost determinte condizioni l contorno. mbiente ChemCA è dotto di seciiche UO che consentono di imlementre un sistem di controllo e l logic d esso ssocit. In un turbin gs delle dimensioni dell 00 l vribile di controllo ondmentle è l ortt combustibile. logic generlmente imlementt su mcchine di questo tio se si esclude l rte elettric è in sintesi comost d tre loo di controllo che eettuno il monitorggio di ltrettnte vribili di rocesso: l velocità di rotzione l temertur llo scrico turbin (O) e l ccelerzione ngolre del rotore. e microturbine lvorno velocità di rotzione vribile rmetro che è legto l set oint dell otenz elettric richiest. O e l ccelerzione vengono monitorte nche er mntenere il unzionmento dell mcchin in sicurezz. Il controllo medinte un unic vribile vviene medinte un selettore di segnle che ricevuti i eedbc di tre loo utilizz quello iù conservtivo. logic qui descritt in estrem sintesi è stt imlementt e sovrost l modello di cui si è già detto rendendo in considerzione solo due delle tre vribili di rocesso descritte ovvero il numero di giri (legto ll richiest di otenz) e l O. successiv vlidzione e trtur del modello dovrà tenere in considerzione e er qunto ossibile distinguere le correzioni d ortre l modello isico e l clibrzione dei rmetri dei PI che comongono il sistem di controllo. Richimi di nlisi dimensionle descrizione dell erormnce di un turbomcchin luido comrimibile richiede l mniolzione di numerose vribili. Ciò ssume mggiore ensi qundo è necessri un scltur del sistem o rimenti qundo si vuol vlutre il comortmento dell turbin gs con luidi di lvoro diversi dll ri. In queste situzioni si dimostr rezios l liczione del teorem di Bucinghm ltrimenti noto come eorem che consente di ridurre il numero dei rmetri necessri condurre l nlisi medinte l utilizzo di grui dimensionli. ello seciico se un dto enomeno è inluenzto d m grndezze isiche ed n è il numero mssimo di grndezze scelte tr queste con le quli non uò essere ormto nessun lcun gruo dimensionle secondo il eorem l equzione che descrive il enomeno uò essere esress in unzione di mn grndezze dimensionli. Il risultto è un notevole semliiczione dell rresentzione numeric e gric dell erormnce dell turbomcchin che si riduce ll correlzione nlitic di un numero ridotto di grui dimensionli. In generle l erormnce di un turbomcchin luido comrimibile diende d un serie di grndezze che ossono essere rggrute come: geometri dell mcchin rresentbile come un serie di lunghezze rortbili d un dimetro crtteristico ; condizioni oertive quli l ressione di ristgno 0 l temertur di ristgno 0 ll sezione d ingresso e le loro omologhe 0 e 0 ll sezione di uscit l velocità di rotzione l ortt mssic elbort il rendimento isoentroico s l vrizione isoentroic di entli totle h 0S del luido l velocità del suono in condizioni di ristgno ll sezione di ingresso 0 ; crtteristiche del luido quli l costnte del gs R l viscosità il rorto tr i clori seciici l densità. 9
ACCORO I PROGRAMMA MSEEEA Un qulsisi delle grndezze sor indicte uò essere esress con un relzione unzionle del tio: G li 0 0 m () nell qule comiono nove vribili. liczione del eorem ci consente di descrivere lo stesso enomeno isico dell () medinte un diverso legme unzionle in cui comiono sei coeicienti dimensionli vendo ssunto come grndezze ondmentli le tre vribili e 0. Per l deinizione dei grui dimensionli è stt lict l dimostrzione generlizzt del eorem come deinit in []. le dimostrzione illustr un metodo che licndo l rocedur di seguito descritt conduce ll rogressiv dimensionlizzzione dell relzione unzionle che descrive il enomeno isico ur mntenendo il legme unzionle tr le grndezze coinvolte. Secondo qunto ermto con l () l vrizione isoentroic dell entli totle h 0S del luido uò essere esress come: h li 0 m 0 () 0S oerndo lcune trsormzioni ossimo deinire un nuovo legme unzionle che leg le vribili dell (): m h0s 0 0 0 0 li. () ell () le vribili originre rimngono unzionlmente legte m l coerenz dimensionle non consente l eslicitzione dell vribile essendo l unic contenere l dimensione mss [M] nell relzione unzionle en deinit. esressione () scritt nel modo dimensionlmente corretto ssume l orm: m h0s 0 0 0 li. (4) Proseguendo con l stess logic si eliminno rogressivmente le grndezze scelte come ondmentli e si giunge ll deinizione di un relzione unzionle comletmente dimensionlizzt: h 0S 0 0 m li 0 (5) h 0S 4 0 0 m 0 l i. (6) (6) esrime l relzione unzionle che in ccordo con il eorem leg le nove vribili inizili medinte un equzione comost d sei coeicienti dimensionli. Alicndo l stess rocedur rissunt in modo comtto nelle tbelle e si giunge ll deinizione dell esressione che leg il rendimento isoentroico i medesimi grui dimensionli dell (6): 0 m s 4 0 0 l i. (7) 0
Più oortunmente le relzioni unzionli reltive lle vribili h 0S e s ossono essere ncor trsormte con l seguente equzione comtt in cui i grui dimensionli sono stti convenientemente trsormti: l m h i S S 0 0 0 0. (8) bell. Schem comtto dell rocedur che consente di giungere ll ormlizzzione dell equzione (6). Per ogni rig vengono indicte le vribili coinvolte nell relzione unzionle e le risettive dimensioni. Il ssggio d un rig ll successiv coincide con un riduzione dimensionle dell relzione unzionle. h M M m M h m h m 4 h m bell. Schem comtto dell rocedur che consente di giungere ll ormlizzzione dell equzione (7). Per ogni rig vengono indicte le vribili coinvolte nell relzione unzionle e le risettive dimensioni. Il ssggio d un rig ll successiv coincide con un riduzione dimensionle dell relzione unzionle. M M m M m m 4 m (8) ell (8) si riconoscono rtire d sinistr i seguenti grui dimensionli: o il coeiciente di ressione: 0 h S
ACCORO I PROGRAMMA MSEEEA o o o il numero di Reynolds di mcchin: numero di Mch di l: il coeiciente di lusso: Re 0 M 0 m 0. Esrimendo l vrizione entlic isoentroic in unzione delle ressioni totli e l velocità del suono in unzione dell temertur si h: h R 0S 0 0 0 (9) 0 R 0 (0) 0 R 0 0 0 0 M 0 0. () m mr R 0 m 0 R0 () R M 0 Ricordndo l (8) ossimo quindi scrivere in mnier equivlente: 0 0 0 0 0 m R0 li is Re M. () 0 E consuetudine trscurre l inluenz del numero di Reynolds qundo come nel cso in questione è ossibile iotizzre che le velocità in gioco nel normle intervllo di unzionmento dell mcchin sino tli d r revlere un regime di lusso ortemente turbolento. Inoltre si ssumono costnti i coeicienti dimensionli reltivi lle lunghezze (ovvero se si iotizzno mcchine dell stess clsse). Sull bse delle ssunzioni en tte vle l relzione: 0 0 m R0 is M () 0 nell qule l inluenz del rmetro è grntit dll resenz dello stesso in entrmbi i grui dimensionli destr del segno di uguglinz. () rresent il legme unzionle risetto l qule sono stte rielborte le curve ull dimensionless di cui si è detto nei rgri recedenti.
4 Conclusioni imlementzione di un modello ersonlizzto m integrto in un suite commercile mimente riconosciut in mbito internzionle unisce l secilizzzione di uno strumento mirto ll lessibilità e ll idbilità di un sotwre commercile. Il modello senz ltro erettibile uò vvlersi dell modulrità oert d ChemCA e ertnto dell ossibilità di essere integrto in lyout di rocesso diversi d quelli er i quli è stto ensto. Gli obiettivi reltivi ll ttività descritt in queste gine sono senz ltro vincolti ll successiv vlidzione del modello. Il rggiungimento nell mbito dello stesso PAR 0 degli obiettivi connessi con l rllel ttività di vvimento e colludo dell microturbin dell iminto AGAUR h concretizzto l condizione essenzile er le successive ttività di vlidzione e trtur medinte i dti serimentli ottenuti dl monitorggio in temo rele dell mcchin. 5 Rierimenti bibliogrici. H.I.H. Srvnmuttoo G.F.C. Rogers H. Cohen Gs urbine heory Prentice Hll Pdstow UK.. P.P. Wlsh P. Fletcher Gs urbine Perormnce Blcwell Science td Oxord UK. J.C. Gibbings imensionl Anlysis Sringer ondon UK 6 Abbrevizioni ed cronimi velocità del suono viscosità dinmic dimetro densità H entli vrizione coeiciente isoentroic coeiciente di ressione l lunghezz crtteristic coeiciente di elusso velocità di rotzione ressione M numero di Mch R costnte del gs Re numero di Reynolds S entroi temertur