1) Meccanica: CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 13 gennaio 2009 Una slitta di massa m=12 Kg si muove lungo un piano inclinato di 30, lungo s =10 metri. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico slitta-piano è µ= 0.15, si calcoli: a) la forza, parallela al piano inclinato, con cui la slitta deve essere tirata per farla salire con velocità costante. b) la velocità con cui raggiunge la base del piano inclinato, partendo dalla sommità con velocità nulla e con a bordo un bimbo di massa M=15 kg. 2) Elettrostatica: Nel punto P (0, d) di un sistema di assi (x,y) di origine O è fissata una carica q positiva. Nel punto R (0, - 2d) è fissata un altra carica q x, positiva. Sapendo che q = 2 nc e d = 10 cm, calcolare : a) il valore di q x in modo tale che il campo elettrico in O sia nullo b) il potenziale nel punto O nel caso in cui q x sia pari a q e nel caso in cui q x abbia il valore trovato al punto a). (ε 0 = 8.85 10-12 C 2 /Nm 2 ). 3) Fluidi: In un liquido ideale di densità ρ l = 0.7 g/ cm 3 è totalmente immerso, appeso ad una fune, un cubetto di alluminio ( densità ρ Al = 2.7 g/ cm 3 ) di lato L= 10 cm. a) Si calcoli la tensione della fune. b) Si ripeta il calcolo supponendo che il cubetto, totalmente immerso, abbia al suo interno una cavità sferica, in cui c è il vuoto, di raggio r=3 cm. 4) Termodinamica: Due moli di un gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile a partire dallo stato iniziale A, in cui la pressione p A = 6 10 5 Pa e il volume V A = 2 10 3 m 3, costituito dalle seguenti trasformazioni AB: la pressione aumenta linearmente con il volume ed inoltre p B = 2 pa e V B = 3 V A ; BC: isovolumica con p C = p A ; CA: isobara. a) si disegni il ciclo in un diagramma p, V e si calcoli il lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni AB e CA. b) si calcoli la quantità di calore scambiata dal gas nell intero ciclo. (Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole) SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
Soluzione Esercizio 1 a. La forza risultante agente sulla slitta è nulla quando la slitta si muove con velocità costante. Scelto il semiasse positivo x, parallelo al piano e con verso concorde a quello del moto ( verso l alto), deve pertanto essere: F mg sen 30 - µ mg cos 30 = 0 dove F, -mgsen30 e - µ mg cos 30 sono le componenti lungo l asse x rispettivamente della forza con cui tirare la slitta, della forza peso e della forza di attrito. Sostituendo i valori numerici si trova F 74.1 N b. Durante la discesa lungo il piano inclinato agisce la forza peso, la cui componente lungo l asse x è concorde con il verso del moto, e la forza di attrito, con verso opposto a quello del moto. Il lavoro compiuto dalla risultante della forza peso e della forza di attrito uguaglia la variazione dell energia cinetica della slitta con il bimbo nel tratto percorso lungo il piano inclinato ( teorema lavoro - energia cinetica ), pertanto: (( m +M)g sen 30 - µ (m+ M) g cos 30 ) s = ⅟₂ (m+ M) v 2 fin - ⅟₂ (m+ M) v 2 iniz L energia cinetica iniziale ⅟₂ (m+ M) v 2 iniz è nulla, sostituendo i valori numerici si ottiene pertanto: v fin = 8.5 m/s
Soluzione Esercizio 2 a. Il campo elettrostatico creato in O dalla carica q fissata in P vale : E q = (q / 4πε 0 d 2 ) (- j ) Il campo elettrostatico creato in O dalla carica q x fissata in R vale : E qx = (q x / 16πε 0 d 2 ) ( j ). I due campi hanno verso opposto, pertanto affinchè il campo totale in O sia nullo i due campi devono avere lo stesso modulo: ( q / 4πε 0 d 2 ) = (q x / 16πε 0 d 2 ) da cui, sostituendo i valori numerici, si ottiene q x = 4 q = 8 nc. b. Il potenziale in O dovuto alle due cariche è V(O) = ( q /4πε 0 d) + ( q x /8πε 0 d) Se q x = q, V = 270 Volt Se q x = 4q, V = 540 Volt
Soluzione Esercizio 3 a. Agiscono sul cubetto immerso nel fluido la forza peso, P= mg, la spinta di Archimede S = m liq g, peso del fluido spostato, opposta alla forza peso, la tensione della fune T, opposta alla forza peso. All equilibrio, il modulo della tensione T vale : T= mg m liq g = ρ Al V g - ρ l V g dove V è il volume del cubetto. Sostituendo i valori numerici si ottiene T= 19.6 N b. Nel caso in cui nel cubetto ci sia una cavità di volume V cavità, il peso del cubetto sarà ρ Al ( V - V cavità ) g, mentre la spinta Archimedea non varia ed è ρ l V g. La tensione della fune è pertanto: T= ρ Al ( V - V cavità ) g - ρ l V g V cavità = ( 4/3) π r 3 Sostituendo i valori numerici si ha. T = 16.7 N
a. La figura mostra il ciclo in un diagramma pv : Soluzione Esercizio 4 In un diagramma di questo tipo il Lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni AB e CA è pari all area delimitata dalle trasformazioni stesse e dall asse V, tra lo stato iniziale e quello finale. Pertanto: LAB = (pb + pa ) (VB-VA) /2 = (2p A +p A )(3V A -V A ) /2= 3p A V A = 3600 J LCA = (VA- VC ) pa= (V A -3V A )p A =-2p A V A = -2400 J b. La variazione di energia interna relativa all intero ciclo è nulla e pertanto la quantità di calore scambiata nell intero ciclo è uguale al lavoro compiuto dal gas nell intero ciclo. Il lavoro totale è la somma di quello compiuto nella trasformazione AB e nella trasformazione CA (quello relativo alla trasformazione BC è nullo). La quantità di calore scambiata nell intero ciclo è pertanto Q tot = 3600 J- 2400 J = 1200 J.