Calori specifici
Capacità termica e calore specifico - Il calore si trasferisce da un corpo ad un altro fintanto che i corpi sono a temperature differenti. Potremo scrivere quindi: Q = C ΔT = C (T f T i ) - Naturalmente questo trasferimento di calore dipenderà da quanta massa è coinvolta. - La costante C che compare nella relazione è detta capacità termica ed è l inerzia termica di un corpo al variare della temperatura. - Più grande è la massa di un corpo più grande è la sua inezia termica - Pertanto risulta conveniente definire un calore specifico come la capacità termica per unità di massa, che tiene conto solo della diversa natura del materiale e non dalla massa coinvolta nel processo Q = c s m (T f T i ) Sostanza stato J/(kg K) Acqua Ghiaccio Alluminio Acciaio Diamante Grafite Rame Oro Aria (secca) Ossigeno Silice (fusa) Silice Etanolo PolisKrene liquida solido Solido solido Solido gassoso Liquido solido 4186 2090 880 502 502 720 385 129 1005 920 703 2020 2460 1450
Calore specifico: gas monoatomici Supponiamo di avere n moli di gas confinato in un cilindro e il suo stato sia descrino dal punto p. Dando calore al sistema, bloccato a volume costante, aumenterà la pressione e la temperatura. Per il I Principio deve essere: ΔE int = Q w dove Q = n c v ΔT e w = 0 (c v è il calore specifico a volume costante) Quindi per un processo isocoro ΔE int = n c v ΔT ed il calore specifico a volume costante è: c v = ΔE int /nδt. Per un gas perfe9o, c è solo energia cine?ca, quindi ΔE int = (3/2)nR ΔT e quindi avremo 3 2nRΔT 3 1 1 c v = = R = 12,5 [ J mol K ] nδt 2 La E int si potrà anche esprimere come E int = n c v T
Transformazioni e calori specifici Per un gas ideale la variazione di E int non dipende dalla trasformazione termodinamica subita, ma solo dall en?tà della variazione di temperatura subita P isobara isocora adiabatica T + ΔT T ΔE int = ncδt alida per qualunque trasformazione di un gas perfetto
Calore specifico a pressione costante Supponiamo ora di fornire calore al solito sistema, mantenendo costante la pressione e lasciando variare il volume: Q = n c p ΔT. c p sarà > di c v poiché il calore Q dovrà inalzare la temperatura e compiere lavoro esterno. Ricordiamo che ΔE int = Q w potremo riscriverla come: n c v ΔT = n c p ΔT p Δ n c v ΔT = n c p ΔT (n R ΔT)* Dividendo tutto per nδt c v = c p R c p = c v + R * Differenziale dell equazione di stato dei gas perfetti pδ = nrδt
Calore specifico molare molecola esempio c v [J/(mol K)] monoatomica biatomica poliatomica Ideale He Ar Ideale N 2 O 2 Ideale NH 4 CO 2 3/2 R = 12,5 12,5 12,6 5/2 R = 20,8 20,7 20,8 3R = 24,9 29,0 29,7 Per tutti i gas che possono essere assimilati a gar perfetti il calore specifico dovrebbero valere 3/2R, ma per i gas biatomici o poliatomici i c v sono diversi. Teorema dell equipartizione dell energia: Sono i gradi di libertà posseduti dalle molecole a definire in quanti modi si possa immagazzinare energia. Per ogni grado di libertà posseduto, una molecola può assorbire ½ kt di energia c v = (f/2) R = 4,16 f [J/(mol K)]
Gradi di libertà, c v e c p Si deve a J.C. Maxwell la soluzione del problema relativo alla deviazione dei c v in relazione dei valori previsti.
Lavoro di un gas perfeno Una curva isoterma, nel piano - p, è rappresentata da una iperbole. InfaN essa è il risultato di p = nrt (p = nrt/). Se T è costante p = cost Il lavoro svolto dal gas durante una espansione isoterma è: w = w = i f nrt pd i f = d i f nrt d = nrt[ln ] per una i f mole f = nrt ln Ricordiamo che il Lavoro, w, per una trasformazione isocora è nullo, per una trasformazione isobara è w = p ( f i ) e per una isoterma è w = nrt ln( f / i ). i
Processi adiabakci U?lizzando l equazione di stato dei gas ideali p = nrt e risolvendo rispe9o alla pressione p avremo: nrt γ = cost Se nr viene incluso nella costante avremo: T γ - 1 = cost T i γ - 1 i = T f γ - 1 f Se durante un processo Q = 0 il processo è adiaba?co ed il lavoro è w = pd = - de int Tale situazione si verifica, sia se il processo è rapidissimo, sia se avviene lentamente in un sistema ben isolato. La conclusione sarà p γ = cost dove γ è il rapporto c p /c v Scorrendo l adiaba?ca si a9raversano molte isoterme. Il processo è completamente descri9o da p i i γ = p f f γ
Dimostrazione di γ l Supponiamo di eseguire una lenta espansione, quindi Q = 0. l Quindi il primo principio diventa de int = - pd e ricordando (de int = nc v dt) avremo: nc v dt = - pd ndt = - (pd)/c v l differenziando l equazione di stato dei gas perfe\ (p = nrt): ( c c ) pd + dp = nrdt l sosktuendo R con c p c v (vedi poi) e ndt con - (pd)/c : p dp cp d pd + dp = pd = ( γ 1)pd + = 0 c p c Ma il rapporto dei calori specifici è γ e integrando o9eniamo: ln p + γln = cost ovvero ln p γ = cost
Relazione fra C e C p In una trasformazione a volume costante il primo principio porta a dire che dq = du + pd e dovendo essere d = 0 ne segue che dq = nc v dt o anche nc v dt = du Per una trasformazione a pressione costante dovrà essere nc p dt = du + pd. Essendo du v = du p risulterà nc v dt = nc p dt p d o meglio n (C p C v ) dt = pd Per l equazione di stato dei Gas Perfetti p = nrt e pd = nrdt quindi n (C p C v ) dt = nrdt ovvero C p C = R
Espansione libera L espansione libera è un processo adiabatico in cui il Lavoro è nullo. C è equilibrio solo allo stato iniziale e allo stato finale dell espansione. Le temperature iniziale e finale sono eguali T i = T f e per un gas ideale anche p i = p f Riassumendo: per un gas ideale le trasformazioni più interessanti sono riportate nel grafico: