UNITA DI MISURA LOGARITMICHE MOTIVAZIONI Attenuazione del segnale trasmesso esponenziale con la lunghezza mentre si propaga sulle linee di trasmissione (conduttori metallici) Utilizzando le unità logaritmiche l attenuazione può essere espressa in modo proporzionale alla lunghezza Calcolo della funzione di trasferimento di un sistema L uso dei logaritmi facilita il calcolo sostituendo le operazioni di moltiplicazione e divisione con quelle di somma e sottrazione Rappresentazioni grafiche Precisione uniforme Possibilità di rappresentare soddisfacentemente grandezze con campi di variazione molto ampi Meccanismo della percezione sonora La sensazione che l orecchio riceve dai suoni dipende dal logaritmo dell intensità degli stessi (legge psicofisica di Weber e Fechner) UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE
LIVELLI ASSOLUTI Potenza di riferimento mw assoluto di potenza Misura logaritmica in db di una potenza espressa in mw Si indica con la sigla dbm L P( dbm) = 0lg 0 P( mw ) Tensione e corrente di riferimento Si assume come riferimento l impedenza resistiva di 600Ω sulla quale si dissipa la potenza di riferimento V Ricordando che P = = I R R La tensione di riferimento sarà V R = 0 3 600 = 0. 775V La corrente di riferimento 0 3 I R = =. 9mA 600 UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 3 assoluto di tensione LIVELLI ASSOLUTI L ( db) = 0lg V 0.775 assoluto di corrente I( ma) L I ( db) = 0lg0.9 Convenzionalmente quando si parla di livello (senza specificare altro) si fa riferimento ai livelli di potenza Quando si parla di livello di corrente e di tensione è necessario specificare anche l impedenza su cui è presente 0 V ( V ) UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 4
LEGAME FRA LIVELLI ASSOLUTI DI POTENZA E DI TENSIONE V Z V Sarà P( W ) Z V LP ( dbm) = 0lg0 = 0lg0 = 0lg 3 3 0 3 0 0 0 Z moltiplicando e dividendo per 600 ed estraendo la radice quadrata V 600 V 600 L P ( dbm) = 0lg0 = 0lg 3 0 0 600 Z 0.775 Z e applicando le proprietà dei logaritmi V 600 LP dbm) = 0lg + 0lg0 = L 0.775 Z ( 0 V + 0lg0 600 Z UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 5 MISURA DI RAPPORTI decibel (db) Ricordando ancora la relazione V P = = I R R Si ha P V I = = P V I Quindi 0lg P = 0lg P = 0 Notare la presenza del fattore 0 nel caso di correnti e tensioni e del fattore 0 nel caso di potenze V V 0 0 lg0 I I UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 6 3
MISURA DI RAPPORTI decibel (db) Rapporto di potenza decibel 0.00-30 0.0-0 0. -0 0 3.5 4 4 6 5 7 8 9 0 0 00 0 000 30 UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 7 Misura di rapporti Neper (Np) Introdotto a causa dell andamento esponenziale dell attenuazione nelle linee fisiche E definito come Analogamente si definiscono i rapporti in Neper fra tensioni e correnti P ln P V ln V I ln I UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 8 4
Misura di livelli Si consideri un collegamento telefonico origine terminale del circuito di linea è importante determinare i livelli di potenza, tensione o corrente in un punto qualunque del circuito Si definisce livello relativo (dbr) il rapporto fra le grandezze nel punto considerato e le analoghe grandezze all origine Ovviamente non varia al variare dell entità del segnale campione applicato all origine UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 9 relativo origine del circuito terminale di linea -3dB r - -7dB r -6dB r -6dB r -6dB r UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 0 5
Assoluto Per ottenere il livello assoluto (dbm) in un punto del circuito in cui è noto il livello relativo (dbr) bisogna conoscere il livello assoluto del segnale iniettato nell origine (dbm0) assoluto (dbm) = relativo (dbr) + all origine (dbm0) Il tono di prova è un segnale sinusoidale (800Hz in Europa, 000Hz in America) di mw La misura del livello assoluto coincide in questo caso con quella del livello relativo UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE origine del circuito terminale 0dB m0 di linea -0dB m0-3db r -6dB m 0dB m -6dB m -6dB m - -7dB r -3dB m -6dB r -6dB r -6dB r -4dB m -7dB m -6dB m -6dB m -6dB m UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 6
Qualità di trasmissione Dipende dall entità del rumore presente nel circuito Non è importante il livello assoluto del rumore ma il suo dislivello rispetto al livello del tono di prova nello stesso punto Tipicamente lo scarto viene riferito all origine del circuito all origine (dbm0) = assoluto (dbm) - relativo (dbr) Tale grandezza rappresenta il livello fittizio di rumore che iniettato all origine darebbe nel punto considerato il livello assoluto di rumore misurato UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 3 Misura del rumore globale di un circuito Si misurano i livelli assoluti considerando separatamente ciascun e la tratta di linea a monte dello stesso Si riportano tali livelli all origine Si traduce ogni livello nel corrispondente valore in pw0 Si sommano tali potenze Si converte il risultato in dbm0 ottenendo il livello del rumore complessivo (relativo) presente all uscita Si ottiene il livello complessivo assoluto sommando a tale risultato il livello relativo dell uscita UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 4 7
Misure Psofometriche E importante valutare l effetto che il rumore produce su un ascoltatore L effetto dipende dalla frequenza Diversa sensibilità dell orecchio umano alle varie frequenze Risposta in frequenza del ricevitore telefonico Si è scelto come riferimento il disturbo portato da un tono sinusoidale a 800Hz E stata definita una curva che permette di determinare il livello che un tono deve avere per ottenere lo stesso effetto di disturbo provocato da un tono a 800Hz UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 5 Misure Psofometriche Le misure psofometriche sono effettuate con un apparecchio che tiene in considerazione il diverso peso che deve essere dato alle diverse componenti spettrali del rumore Oltre alla pesatura delle componenti spettrali l apparecchio effettua una media temporale con costante di tempo pari a circa 00ms 00ms corrisponde al tempo di integrazione medio dell orecchio Le misure di potenza effettuate con lo psofometro vengono indicate inserendo nella notazione anche il pedice p (dbmp, dbm0p) Ad esempio l effetto della pesatura su un rumore bianco della potenza di mw (0dBm): nell intervallo da 300 a 3400Hz viene valutato psofometricamente come.6dbmp (la banda equivalente del rumore è di.7khz) nell intervallo da 300 a 4000Hz viene valutato psofometricamente come 3.5dBmp (la banda equivalente del rumore è di.8khz) UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 6 8
Misure Psofometriche 0 0-0 -0 db -30-40 -50-60 -70 0 00 000 0000 frequenza (Hz) UNITA' DI MISURA LOGARITMICHE 7 9