Istituto Tecnico Industriale E.MATTEI Rosignano Solvay (Li) Tecnologia e Disegno Prof. Davide Luigi a.s. 2010/2011 Le proiezioni ortogonali
Innanzitutto Cos è una proiezione? Da latino pro-iectio (-onis), da pro-icere gettare o lanciare (-ject) in avanti (pro-) o se vogliamo.sulla base della nostra esperienza empirica, Ciò (enti fondamentali della Geometria Euclidea: punto, retta, piano) che subisce una variazione di luogo da una posizione 1 ad una posizione 2 lungo una direzione e verso definiti.
Tale principio è proprio della Geometria Proiettiva parte della matematica che studia le trasformazioni geometriche che lasciano invariate le proprietà grafiche delle figure da cui
Geometria Descrittiva è la scienza che permette di rappresentare in modo inequivocabile su uno o più piani, oggetti bidimensionali e tridimensionali, attraverso determinate costruzioni geometriche La rappresentazione può essere finalizzata a visualizzare oggetti già esistenti, come nel rilievo (oggetto dal vero), e/o di oggetti mentalmente concepiti, come nella progettazione di manufatti tridimensionali.
I METODI di rappresentazione: bidimensionale -2D tridimensionale - 3D PROIEZIONI ORTIGONALI O METODO DI MONGE ASSONOMETRIA PROSPETTIVA
Operazioni fondamentali: I metodi di rappresentazione della geometria descrittiva si basano principalmente su due operazioni fondamentali, dette operazioni di: PROIEZIONI SEZIONI
Gli assiomi della geometria descrittiva elementare sono sostanzialmente i postulati di Euclide, ma modificati dall'aggiunta della nozione di ENTE IMPROPRIO Si ricorda che: assioma e postulato sono sinonimi; Def. Proposizioni fondamentali della geometria che non si dimostrano e costituiscono le più elementari verità da cui si deducono tutte le altre conclusioni teoretiche della geometria.
Cos è l ENTE IMPROPRIO? dalla geometria elementare: punto, retta e piano sono enti proprio dello spazio finito. Esiste uno spazio non euclideo detto iperspazio, dove hanno luogo gli Enti noti non appartenenti allo spazio finito, ma a quello INFINITO. S
un po di storia. Gaspard Monge (1746-1818)
L inventore del metodo delle proiezioni ortogonali fu Gaspard Monge, matematico francese vissuto nel 1700 Conosciuto come un prodigio già da ragazzo, fu ammesso con riserva per le sue umili origini, nella scuola di formazione per militari Mézières In quel tempo infatti chi non proveniva da famiglie aristocratiche o borghesi faceva affidamento sulle istituzioni ecclesiastiche militari per proseguire gli studi La sua invenzione si rivelò ben presto brillante ed eccezionale per quei tempi perché permetteva di definire in poco tempo e con precisione oggetti di grande interesse come le fortificazioni militari
Nel 1768 Monge fu nominato professore a condizione che i risultati della sua geometria descrittiva rimanessero un segreto militare limitato agli ufficiali superiori Nel 1780 fu nominato a ricoprire una cattedra di matematica nell'università a Parigi Monge abbracciò ardentemente le dottrine della rivoluzione e rinnegando l autorità reale ricevette incarichi di notevole importanza durante la rivoluzione e durante il governo napoleonico A Parigi fu professore alla scuola politecnica, in cui insegnava geometria descrittiva, materia della quale pubblicò un manuale Con la discesa di Napoleone anche la stella di Gaspard Monge si spegne: muore in estrema povertà a Parigi il 28 luglio 1818, bandito dall accademia e senza mezzi di sussistenza a causa della sua fede napoleonica, viene interrato in un mausoleo del Père Lachaise a Parigi.
Durante le fasi di progettazione e di realizzazione degli oggetti, la rappresentazione grafica riveste un ruolo fondamentale, inizialmente per concretizzare l idea progettuale e verificarne la fattibilità,, in seguito per guidare il processo costruttivo
Ogni metodo di proiezione è uno strumento per rappresentare la realtà con oggetti della geometria euclidea, ovvero punti, rette e superfici Per definire un metodo di proiezione è necessario introdurre alcuni elementi che sono: l oggetto della rappresentazione; un centro di proiezione,, che corrisponde al nostro occhio, e da cui partono i raggi proiettanti; il piano di proiezione,, che corrisponde al foglio di disegno π π S S S punto proprio, proiezione conica (o centrale) Differenze dal punto di vista tecnico-operativo dal punto di vista metrico (angoli e lunghezze degli oggetti) S punto improprio, proiezione parallela (o cilindrica) che è il caso delle proiezioni ortogonali e assonometriche
Nelle Proiezioni Ortogonali il centro di proiezione è posto all'infinito,, per cui le linee proiettanti sono tra loro parallele.. Inoltre le linee proiettanti raggiungono i piani di proiezione, che sono tre come vedremo, in modo ortogonale,, cioè formando angoli retti Lo spazio tridimensionale viene diviso mediante tre piani anch'essi ortogonali fra loro: un primo piano orizzontale (),, un secondo piano verticale (),, un terzo piano laterale () I tre piani così definiti individuano 4 triedri ma la parte di spazio di nostro interesse è il triedro delimitato dai tre semipiani evidenziato
I semipiani del triedro possono essere tagliati lungo la linea di separazione tra e e ruotando disporsi su un unico piano che sarà il foglio su cui disegneremo
L oggetto viene disposto in questo triedro e proiettando i punti dell oggetto con i raggi visuali fuoriuscenti dai centri di proiezione,, che per le proiezioni ortogonali sono disposti a distanza infinita dall oggetto, fino ad incidere perpendicolarmente ai tre piani vengono definite le tre proiezioni o viste dell oggetto sui tre piani Nella figura è riportata la rappresentazione in proiezioni ortogonali di una barca
Nei due casi visti finora l oggetto è definito da tre viste, ma può succedere che non bastino tre proiezioni a descriverlo: : in tal caso occorre introdurre altri piani di proiezione che si ottengono considerando un parallelepipedo nel triedro fondamentale che di appoggia sui piani precedentemente visti e contiene l oggetto da descrivere Consideriamo un oggetto, per esempio un cubo: bis bis bis
Per realizzare le proiezioni ortogonali di corpi solidi, come, ad esempio, pezzi meccanici, occorre scomporre tali oggetti nei loro più semplici elementi che consistono in punti, rette, piani Quindi per prima cosa impareremo a fare la proiezione di un punto nello spazio P P P P P P P
Analizziamo ora il caso della retta e supponiamo che essa sia parallela ad una asse B B C C A B A A C B = B C B C = C A B C A = A A
Vediamo ora il caso della retta in una posizione generica rispetto ai piani di proiezione Una retta comunque disposta nello spazio è rappresentata dal segmento i cui estremi sono le proiezioni dei suoi punti di intersezione con i piani di proiezione, chiamati tracce della retta A A = A B A B La retta ha dimensione infinita ma la parte di cui ci interessiamo è quella contenuta nel triedro fondamentale B = B A = A A A B B = B B
A =E B =F E =F A =B D =H C =G H =G D =C E =H F =G E F A =D B =C La proiezione di un qualsiasi oggetto su una terza vista, quando siano già conosciute le altre due, viene risolta con semplici costruzioni geometriche H G A D B C
H H E A D B C D E =C A =B D H H H E C H A Un oggetto viene rappresentato su un piano con uguali forma e dimensioni solo nel caso in cui sia E parallelo al piano. Se non è soddisfatta questa condizione, la vista che si ottiene è detta di scorcio B D A E B D = E C = D D H E =C A =B C = C A = A B = B
H H D A =C B C D =B A C H H H D H B A Il contorno di un oggetto a superficie curva come quella conica è visibile secondo le generatrici limite ovvero le generatrici che passano per gli estremi della base D B A =C C = C D = D C H D =B B = B A = A A
Metodo delle proiezioni successive
metodi di rappresentazione norma UNI 3969 proiezioni ortogonali e viste norma UNI 3970 La normativa convenzioni particolari di rappresentazione norma UNI 3977 Linee e spessori La norma di riferimento è UNI 936 continua grossa per spigoli in vista a tratti grossa (usata soprattutto nel disegno meccanico) per contorni e spigoli nascosti assi di simmetria, tracce di piani di simmetria, parti situate anteriormente al piano di sezione Formato dei fogli Il formato base è A0 A che ha una superficie di 1m2 e un rapporto tra i lati pari alla radice di 2 A0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 4