Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica Docente Patrizia Domenicone Programmazione classi quinte Sezione A Architettura Enrico Ravà, Mare di casa, 2000
Programmazione di Matematica Classi Quinte Modulo 1 Modulo 2 Modulo 3 Modulo 4 Titolo del tema Le funzioni e le loro proprietà I limiti e il calcolo dei limiti La derivata di una Lo studio delle funzioni 2
Le funzioni e le loro proprietà Obiettivi Conoscenze Competenze Capacità Il dominio di una Il segno di una Individuare proprietà e caratteristiche dei diversi tipi di. Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi Eventuali simmetrie di una Eventuali intersezioni con gli assi cartesiani della Saper rappresentare sul piano cartesiano le proprietà caratteristiche delle funzioni studiate Riconoscere le caratteristiche delle funzioni algebriche e trascendenti Risolvere semplici equazioni e disequazioni, algebriche, esponenziali e logaritmiche Prerequisiti Equazioni e disequazioni polinomiali, logaritmiche ed esponenziali. Contenuti Le funzioni 3
I limiti e il calcolo dei limiti Obiettivi Conoscenze Competenze Capacità Il concetto di limite lim f (x) = l x"x 0 lim f (x) = # x"# lim f (x) = l x"# Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli Conoscere l tecniche algebriche per calcolare un limite Risolvere limiti che si presentano in forme indeterminate lim f (x) = # x"x 0 Studiare la continuità o discontinuità di una in un punto Le operazioni con i limiti Calcolare gli asintoti di una Risolvere limiti applicando limiti notevoli Le forme indeterminate Disegnare il grafico probabile di una Le discontinuità di una La ricerca degli asintoti Applicare la teoria dei limiti per calcolare eventuali asintoti di una Prerequisiti Contenuti Algebra di I e II grado. Esponenziali e logaritmi. Goniometria I limiti e il calcolo dei limiti 4
La derivata di una Obiettivi Conoscenze Significato geometrico di derivata Continuità e derivabilità Le derivate fondamentali Competenze Calcolare la derivata di una mediante la definizione Calcolare la retta tangente al grafico di una Calcolare la derivata di una Le derivate di ordine superiore al primo I teoremi di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L Hospital Applicazioni della derivata: massimi minimi e flessi Calcolare la derivata di una mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione Calcolare le derivate di ordine superiore Applicare il teorema di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L Hospital Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili Prerequisiti Algebra di I e II grado. Dominio di una, calcolo dei limiti. Contenuti Derivata di un Calcolo delle derivate Continuità e derivabilità Teoremi sulle funzioni derivabil Massimi e minimi 5
Lo studio delle funzioni Obiettivi Conoscenze Competenze Capacità Lo studio completo di una Grafici di funzioni algebriche e trascendenti Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una mediante la derivata prima Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi e del calcolo differenziale Determinare i flessi mediante la derivata seconda Tracciare il grafico di una algebrica e trascendente Prerequisiti Algebra di I e II grado. Equazioni e disequazioni polinomiali, logaritmiche ed esponenziali. Contenuti Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate Massimi, minimi e flessi Studio di una algebrica e trascendente e relativa rappresentazione grafica 6
Strumenti e strategie Lezione frontale Sollecitazione ad interventi individuali Lettura del libro di testo Correzione esercizi assegnati per casa Attivazione di metodologie di recupero inserite, nei limiti del possibile, nella normale attività didattica Valutazione Verifiche scritte o test alla fine di ogni modulo Colloqui individuali Osservazione sistematica della partecipazione attiva al dialogo educativo, che si realizza in interventi, osservazioni, quesiti posti, ecc. Osservazione sistematica della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa La valutazione terrà conto del livello iniziale di preparazione, dell interesse, della partecipazione e delle capacità di ogni alunno. Criteri di valutazione Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori qualitativi: metodo: espressione: assimilazione dei contenuti: impegno consapevole uso degli strumenti adeguati partecipazione al dialogo educativo comunicazione del proprio pensiero e delle conoscenze, sia nell'esposizione orale che nella produzione scritta acquisizione delle informazioni fondamentali applicazione operativa delle regole e dei concetti Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori quantitativi espressi nella seguente tabella: 7
GRIGLIA DI DESCRIZIONE DEL VALORE NUMERICO DEI VOTI Conoscenza Comprensione Capacità GIUDIZIO VOTO di termini, principi e regole relativi al corso di studi attuale e precedenti essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Eccellente 10 Ottimo 9 Completa e approfondita Completa e approfondita Buono 8 Completa Discreto 7 Sufficiente 6 Insufficiente 5 Gravemente insufficiente 4 Completa degli elementi di base Limitata agli elementi di base Frammentaria e lacunosa Frammentaria e gravemente lacunosa Sa comprendere situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Sa leggere e decodificare in modo autonomo Sa leggere e decodificare solo secondo standards proposti Sa decodificare solo se guidato Sa decodificare solo in modo parziale Applica autonomamente e correttamente le conoscenze anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più complessi in modo corretto Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni semplici di routine Applica le minime conoscenze con qualche errore Commette gravi errori in situazioni già trattate Del tutto insufficiente 3 Sconnessa e gravemente lacunosa 2 Irrilevante Non comprende il linguaggio specifico Non comprende il testo Non riesce ad applicare le minime conoscenze Non sa cosa fare 1 Nessuna Nessuna Nessuna 8
Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in termini di conoscenza, capacità e competenza: conoscenza degli elementi di base degli argomenti svolti applicazione delle conoscenze minime in modo autonomo per affrontare semplici situazioni nuove esposizione semplice ma corretta. Livelli minimi di accettabilità in termini di sapere e saper fare Al termine del 5 anno l alunno, per raggiungere la sufficienza, deve: Saper studiare le proprietà di semplici funzioni algebriche e trascendenti; Saper calcolare semplici limiti; Saper studiare la continuità di semplici funzioni algebriche e trascendenti; Saper calcolare semplici derivate Conoscere i principali teoremi sulle derivate Saper studiare singole caratteristiche di una (massimi, minimi, concavità, flessi e asintoti) Saper eseguire lo studio completo di una semplice algebrica o trascendente e rappresentarla graficamente 9