6.08 - Calor Spcifico 6.08.a) Lgg Fondamntal dlla Trmologia Un modo pr far aumntar la Tmpratura di un Corpo è qullo di cdr ad sso dl Calor, pr smpio mttndolo in Contatto Trmico con un Corpo a Tmpratura Più Alta. Sprimntalmnt si è trovato ch la Quantità di Calor ncssaria pr far Variar la Tmpratura di un Corpo è proporzional: 1) Alla Massa dl Corpo; ) Alla Variazion dlla Tmpratura; 3) Dipnd dalla Sostanza di cui è costituito il Corpo. Tutto ciò com si vdrà a brv, si traduc in una lgg ch dfinisc una quantità fondamntal nllo studio di fnomni trmici: il Calor Spcifico. Rlazion Q-ΔT Supponndo ch la Variazion di Enrgia dl Sistma sia dovuta a un Trasfrimnto di Calor Q tra i Corpi, val ch il Calor ch dv Assorbir una Sostanza di Massa m affinché la sua Tmpratura subisca la Variazion ΔT è dato da: E Qcm T Dov c è una costant carattristica dlla sostanza in oggtto dtta Calor Spcifico. Essndo c m > 0: sgn(q) = sgn(δt), tal rlazion sprim il Calor Assorbito da un Corpo quando la sua Tmpratura aumnta di ΔT ma anch il Calor Cduto dallo stsso Corpo quando la sua Tmpratura Diminuisc dlla stssa Quantità. 6.08.b) sua Unità di Misura Dalla rlazion Q T possiamo ricavar l sprssion dl calor spcifico com sgu: Q c m T. Unità di Misura dl Calor Spcifico: J kg K oppur: J kg C molto utilizzata com unità è: cal. g C 6.08.c) Dfinizion di Capacità Trmica di un Corpo Il rapporto fra l Enrgia Acquistata da una Sostanza ΔE di Massa m il suo Incrmnto di Tmpratura ΔT è dtta Capacità Trmica dl Corpo la grandzza: E C c m T.0
Dunqu, quanto più grand è la Massa ch vin scaldata, tanto maggior è l Enrgia ncssaria pr aumntar la sua Tmpratura di un Grado, cioè la Capacità Trmica è dirttamnt proporzional alla Massa. Intrprtazion dlla Dfinizion La Capacità Trmica di un Corpo, costituisc una Misura dl Calor ncssario pr innalzar di 1 Grado la Tmpratura dl Corpo stsso. 6.08.d) Calor Spcifico di un Corpo a Prssion o Volum Costant In raltà, non ha snso parlar di Calor Spcifico ( quindi di Capacità Trmica) di un Corpo s non sono prcisat l condizioni sotto cui lo scaldiamo o raffrddiamo. Si dfiniscono dunqu du Calori Spcifici: Il Calor Spcifico a Prssion Costant (c p ) Il Calor Spcifico a Volum Costant (c v ) Ossrvazion Oprativa Mntr qusti valori sono apprzzabilmnt divrsi tra loro nl caso di Gas, l cui Variazioni di Volum a Prssion Costant possono ssr notvoli, ni Solidi ni Liquidi sono circa uguali. Comunqu, pr Sostanz allo Stato Solido o Liquido, poiché in gnral l Variazioni di Tmpratura avvngono alla Prssion Atmosfrica, ci si rifrisc abitualmnt al Calor Spcifico a Prssion Costant. Esmpio di Trasformazion a Volum Costant Gas contnuto in un rcipint a forma di Cilindro Sigillato con uno Stantuffo Bloccato. Esmpio di Trasformazion a Prssion Costant Gas contnuto in un rcipint a forma di Cilindro Sigillato con uno Stantuffo Non Bloccato quindi libro di sollvarsi. La Quantità di Calor Q ch bisogna somministrar ni du casi alla stssa Quantità di Gas pr ottnr uno stsso Incrmnto di Tmpratura ΔT è divrsa, quindi risulta anch diffrnt il Calor Spcifico (in quanto ad sso strttamnt connsso). Più prcisamnt, nl caso dl Riscaldamnto a Prssion Costant il Calor Spcifico c p è maggior di c v tipico dl Riscaldamnto a Volum Costant, in quanto una part dl Calor vin utilizzata pr sollvar lo Stantuffo (si parla anch di Lavoro di Espansion)..1
6.08.) Calor Spcifico dll Acqua Si è dtto ch il Calor Spcifico, pr un dato Matrial, è una Costant. In raltà ciò è vro, con buona approssimazion, solo pr variazioni piuttosto piccol dlla Tmpratura; infatti il Calor Spcifico varia, sia pur lntamnt, al variar dlla Tmpratura. Rsta così giustificato prché, nl dfinir la Caloria, ci siamo rifriti a una particolar variazion di 1 C dlla Tmpratura Dll acqua, prcisamnt da 14.5 C a 15.5 C. In figura è rapprsntato il grafico dl Calor Spcifico dll Acqua in Funzion dlla Tmpratura: si può ossrvar ch a 15 C sso val: 1.000 cal/(g C) ch inoltr, l su Variazioni con la Tmpratura sono piuttosto piccol. Ossrvazioni Importanti Dall tabll dl paragrafo succssivo, si ossrva ch, a part l Idrogno, il Calor Spcifico dll Acqua è maggior di qullo dll altr sostanz lncat; ciò significa ch pr provocar la stssa Variazion di Tmpratura, l Acqua ncssita di una Quantità di Calor maggior di qulla ch, a parità di Massa occorr pr l altr sostanz. L Acqua, quindi, in natura, rapprsnta una spci di Srbatoio Trmico, cioè un Elmnto Equilibrator ch tnd a far variar molto lntamnt la Tmpratura dll Ambint in cui è prsnt in notvol quantità..
6.08.f) Tabll di Calori Spcifici (Tmpratura Ambint / Prssion Atmosfrica) Nlla prima tablla ch sgu, sono riportati i Calori Spcifici di alcun Sostanz a Tmpratura Ambint (0 C) d a Prssion Atmosfrica (1 atm = 1,03 10 5 Pa = 760 mmhg). Pr i Gas invc, si è considrato un Calor Spcifico dtto Calor Spcifico a Prssion Costant. Sostanza Tmpratura Ambint (0 C) Prssion Atmosfrica (1 atm) (cal g -1 C -1 ) (J kg -1 C -1 ) Ram 0,090 385 Alluminio 0,14 896 Zinco 0,099 389 Oro 0,0308 19 Argnto 0,0571 39 Piombo 0,0308 19 Frro 0,108 45 Stagno 0,0571 39 Carbon 0,87 1.00 Zolfo 0,175 733 Silicio 0,16 678 Vtro 0,191 800 Ghiaccio (0 C) 0,487.040 Ghiaccio (-0 C) 0,466 1.950 Bronzo 0,0908 380 Invar 0,110 460 Sostanza Tmpratura Ambint ( 0 C = 93 K) Prssion Atmosfrica (1 atm) (cal g -1 C -1 ) (J kg -1 C -1 ) (J kg -1 K -1 ) Otton 0,0908 380 Acqua (0 C) 1,008 4.18 Acqua (15 C) 1,000 4.186 Acqua Di Mar 0,939 3.930 Glicrina 0,571.390 Alcool Etilico 0,581.430 Bnzina 0,535.40 Mrcurio 0,033 139 Olio 0,44 1.850 Ptrolio 0,454 1.900 Idrogno 3,411 14.80 Ossigno 0,19 917 Azoto 0,48 1.038 Anidrid Carbonica 0,00 837 Vapor d Acqua (100 C) 0,463 1.940.3
6.08.g) Applicazion dl Principio di Consrvazion dll Enrgia Il Principio di Consrvazion dll Enrgia impon ch il Calor Cduto da un Corpo sia ugual al Calor Assorbito dall altro. In gnral, pr un Sistma Costituito da N corpi, la somma dll Quantità di Calor Scambiat dai Singoli Corpi, prs ciascuna con il proprio sgno, Positivo (s si tratta di Calor Assorbito) Ngativo (s si ha Calor Cduto), è Nulla. Indicando con la Quantità di Calor Scambiata dall i-simo Corpo possiamo scrivr: N Q Q Q Q. k1 k 1 N 0 Dunqu la Somma è stsa a tutti i Corpi ch compongono il sistma. Ossrvazioni sugli Scambi di Calor Dalla rlazion: Q mc T si vd facilmnt ch: a) S la Tmpratura Final è Maggior dlla Tmpratura Inizial (Variazion di Tmpratura Positiva), la Quantità di Calor al primo mmbro è Positiva (Calor Assorbito dal Corpo); b) S la Tmpratura Final è Minor dlla Tmpratura Inizial (Variazion di Tmpratura Ngativa), la Quantità di Calor al primo mmbro è Ngativa (Calor Cduto dal Corpo); Dalla rlazion: Q mc T, possiamo sprimr la Quantità di Calor in forma splicita in funzion dll Variazioni di Tmpratura. 6.08.h) Lgg Fondamntal dlla Trmologia Si abbia un Sistma di Corpi in Contatto Trmico: m k : la Massa dl k-simo Corpo; c k : la Calor Spcifico dl k-simo Corpo; T i,k : Tmpratura Inizial dl k-simo Corpo; T F,k : Tmpratura Final dl k-simo Corpo; (N.B.: è ugual pr tutti i Corpi in quanto il Sistma arriva all Equilibrio Trmico). T F,k è costant, prtanto possiamo assgnarli un nom ugual pr tutti i Corpi ( : T F ). Sotto qust ipotsi, supponndo ch la Variazion di Enrgia dl Sistma è dovuta a di Trasfrimnti di Calor Q k tra i vari Corpi, val ch: N N E Q Q m c T T. k k1 k=1 k k F i, k.4
6.08.i) Equilibrio Trmico Tra Du Corpi (Equazion all Equilibrio Trmico) L quazion dl paragrafo prcdnt può ssr utilizzata pr: i) trovar la Tmpratura T di Equilibrio di un Sistma di Corpi in Contatto Trmico (not ch siano l Mass, i Calori Spcifici l Tmpratur Iniziali); ii) Ricavar un Calor Spcifico Incognito s sono not l Mass, l Tmpratur Iniziali la Tmpratura di Equilibrio T. Com già visto ni paragrafi prcdnti [ 6.03 (b)], quando du Sostanz sono post a Contatto Trmico, raggiungono la stssa Tmpratura di Equilibrio, in quanto una crta Quantità di Enrgia (sotto forma di Calor) si trasfrisc dalla Sostanza Più Calda alla Sostanza Più Frdda. Il valor dlla Tmpratura di Equilibrio dipnd sia dall Mass dll Sostanz, sia dai Calori Spcifici, sia da vntuali Disprsioni di Calor Vrso l Ambint. Si considrino una Sostanza Frdda d una Sostanza Calda com sinttizzato in figura (a). Mss a contatto, l du sostanz raggiungono la Tmpratura di Equilibrio, ch si indichrà con T. La Sostanza Calda Cd Calor si raffrdda. Il rlativo Scambio Enrgtico è dato da: Q c m ( T T) c m ( T T ) 0 CEDUTO F i (è ngativo prché: T T ) La Sostanza Frdda Acquista Calor si raffrdda. Il rlativo Scambio Enrgtico è dato da: Q c m ( T T) c m ( T T) 0 ACQUISTATO 1 1 F i 1 1 1 (è positivo prché: T T1 ) Supponndo ch non ci siano Disprsioni di Calor vrso altr Sostanz o l Ambint Estrno, la Quantità di Calor ch la sostanza Calda cd è intramnt acquistata dalla Sostanza Frdda, ovvro: Q ACQUISTATO Q CEDUTO.5
[Il sgno mno si spiga con il fatto ch il Calor Cduto è Ngativo mntr il Calor Acquistato è Positivo; dunqu, nll guagliar corntmnt l du quantità si dv cambiar Sgno a una dll du]: m c ( T T) m c ( T T ) m c T m c T m c T m c T 1 1 1 1 1 1 1 1 m c T m c T m c T m c T 1 1 1 1 1 T m1c1 T1 m ct m c m c 1 1 Equazion dll Equilibrio Trmico.6