CORSO DI LURE IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova critta di FISIC 4 Gennaio 00 ) Un bambino lancia una palla di maa m = 00 gr verticalmente vero l alto con velocità v 0 = m/, a partire da una roccia alta h 0 = 3 m. Determinare: a) il tempo t impiegato per raggiungere l altezza maima h ripetto al uolo ed il valore di h ; b) il tempo t f impiegato per raggiungere il uolo e la velocità v f (modulo, direzione e vero) all itante in cui il corpo tocca il uolo. c) FCOLTTIO: l energia cinetica K e potenziale U all itante del lancio, nel punto di quota maima e nell itante in cui la palla cade al uolo. ) Una lamina piana, uniformemente carica con denità uperficiale poitiva σ= 4 0-0 C/m i trova a ditanza d = 0 cm dall origine di un itema d ai (x,) ed è parallela all ae ( vedi figura). Nell origine O viene laciata libera di muoveri una carica q = - 0-0 C, di maa m=0 - g. Si determini, tracurando la forza peo: a) il campo elettrotatico e la forza agente ulla carica q nel punto =(d/, 0), preciando direzione e vero, e la differenza di energia potenziale U(O)-U() tra O e. b) l energia cinetica della carica q quando raggiunge la lamina in B e quella nel punto C, di coordinate (d,0), che la particella raggiunge paando attravero un forellino praticato nella lamina in B, di dimenioni tali da non perturbare il campo elettrotatico. (N.B. 0 = 8.85 0 - C /Nm ) σ O B C x 3) Un recipiente cilindrico, aperto uperiormente, ha diametro eterno D = 0 cm, altezza H=0 cm, e vuoto pea 3 N. Si calcoli: a) l altezza del volume immero qualora venga poto in acqua b) il volume di mercurio ( denità d= 3.6 g/cm 3 ) che occorre verare nel cilindro affinché, poto in acqua, il cilindro galleggi con ¾ del uo volume immero. 4) Due moli di ga perfetto monoatomico compiono una traformazione termodinamica ciclica coì definita: B: iobara con p = 4 atm, = l e B = 0 l; BC: iocora con p C = atm; CD: iobara; D: ioterma. Si determini: a) il grafico nel piano (p,) della traformazione e le coordinate termodinamiche (p,,t) negli tati, B, C e D; b) le quantità E int, Q e L per le ingole traformazioni e per l intero ciclo. [N.B. R J/moleK] SCRIERE IN MODO CHIRO. GIUSTIFICRE BREEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I LORI NUMERICI SOLO LL FINE. NON SCORDRE LE UNIT` DI MISUR. Teti, oluzioni ed eiti alle pagine: www.fiica.unimi.it/bettega/ (D), fibio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~leoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO a) Se il proiettile è parato verticalmente l alto il moto i viluppa olo lungo. Le equazioni in ono le eguenti, con 0 =h 0 = 3 m e v 0 = v 0 = m/ : 0 vot gt v v0 gt Nel punto di maima quota la velocità del proiettile è nulla, da cui i ricava il tempo di alita t : vo m / t 0. g 9.8m / h h 0 v t 0 gt 3m m 0. 9.8 m (0.) 3. m b) Per calcolare il tempo t f impiegato per raggiungere il uolo a quota = 0 i applicano di nuovo le equazioni precedenti, prendendo ad eempio come itante iniziale il punto di maima quota, in cui la velocità è nulla: 0 h t f h g gt f 3.m 9.8m / 0.8 Il tempo di volo compleivo, dal lancio alla caduta al uolo, è quindi t = t + t f = La velocità finale è diretta verticalmente vero il bao con modulo pari a v gt 9.8m / 0.8 7.84m/ 7.8m f f / b) Facoltativo L energia cinetica e potenziale in ogni itante valgono K = ½ mv e U = mgh Pertanto, prendendo come riferimento =0 i ottiene: - all itante del lancio: K = ½ mv = ½ 0. kg x (m/) ~ 0. J U = mgh = 0. kg x 9.8 m/ x 3m ~.9 J - alla maima quota: K = 0 U = mg h = 0. kg x 9.8 m/ x 3. m ~3. J - all itante di atterraggio: K = ½ mv f = ½ 0. kg x (7.84 m/) ~ 3. J U = 0 Ovviamente,eendo preenti olo forze conervative, E mecc = cotante = K + U = 3. J
SOLUZIONE ESERCIZIO a) Il campo elettrotatico creato dalla lamina nel punto ha modulo / E / = σ / 0 ed è diretto come il emiae negativo x. Sotituendo i valori numerici i ottiene E = -.6 i N/C, dove i è il verore dell ae x. La forza elettrotatica agente ulla carica q è F = q E =.6 0-0 i N. La differenza di energia potenziale U(O)- U() tra O ed è uguale al Lavoro L compiuto dalla forza elettrotatica nello potamento della particella carica da O ad. Eendo la forza cotante e parallela allo potamento, il lavoro L i calcola emplicemente come prodotto della forza per lo potamento, riulta pertanto L = 3 0 - J= U(O)-U(). b) Per il calcolo dell energia cinetica della particella quando raggiunge la lamina è conveniente utilizzare il teorema lavoro-variazione dell energia cinetica ulla bae del quale il lavoro compiuto dalla forza riultante ( in queto cao olo la forza elettrotatica) durante lo potamento da O fino a B uguaglia la corripondente variazione di energia cinetica E cin B - E cin O. Eendo E cinio = 0, il lavoro L compiuto dalla forza da O fino a B uguaglia l energia cinetica della particella in B, E cin B. Il lavoro L è il doppio di quello calcolato al punto a) eendo doppio lo potamento e cotante la forza. Riulta pertanto L= 6 0 - J= E cin B. Il procedimento è analogo per il calcolo dell energia cinetica in C, tenendo però conto che il lavoro da B a C è negativo e uguale in valore aoluto a quello da O a B, il lavoro totale da O a C riulta nullo e nulla è quindi l energia cinetica in C.
SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) Qualora venga poto in acqua, all equilibrio i ha che la forza peo P è pari alla pinta di rchimede S : S = acqua immero g = acqua ( R h immer ) g, quindi P = 3N = acqua ( R h immer ) g Sotituendo i valori numerici, i ricava h immer = 0.039 m b) ffinché il volume immero ia il 75 %, e pertanto h immer = 0.5 m, dovrà eere : P + P Hg = S dove S = acqua ( R h immer ) g con h immer = 0.5 m. Sotituendo i valori numerici i ha S =.5 N e pertanto P Hg = 8.5 N da cui m Hg = 0.87 kg e Hg = 63.8 0-6 m 3
SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) Determino le coordinate termodinamiche dalla legge dei ga perfetti p =nrt. Stato : p = 4 atm = 4 x.0 x 0 5 Pa = 4.04 x 0 5 Pa = l = 0-3 m 3 T = p /nr = (4.04 0 5 Pa x 0-3 m 3 )/( moli x 8.3 J/moleK) = 4.3 K Stato B: p B = p = 4 atm = 4.04 x 0 5 Pa B = 0 l = 0 0-3 m 3 T B = p B B /nr = (4.04 0 5 Pa x 0 - m 3 )/( moli x 8.3 J/moleK) = 43 K Stato C: p C = atm =.0 x 0 5 Pa C = 0 l = 0 0-3 m 3 T C = p C C /nr = (.0 0 5 Pa x 0 - m 3 )/( moli x 8.3 J/moleK) = 60.7 K Stato D: p D = atm =.0 x 0 5 Pa T D = T = 4.3 K D = nr T D /p D = ( moli x 8.3 J/moleK x 4.3 K) / (.0 x 0 5 Pa) ~ 4 0-3 m 3 Il grafico della traformazione nel piano (p,) è il motrato qui a fianco. p B D C D B b) Per calcolare le quantità E int, Q e L per le ingole traformazioni i utilizza il primo principio della termodinamica e l equazione dei ga perfetti: B: iobara: E int = nc T = x 3/ R (T B -T ) = 3 x 8.3x (43-4.3) J = 545 J Q = nc P T = x 5/ R (T B -T ) = 5 x 8.3x (43-4.3) J = 9087 J L = p ( B - ) = 4.04 x 0 5 x 9 0-3 m 3 = 3636 J BC: iocora: E int = nc T = x 3/ R (T C -T B ) = 3 x 8.3x (60.7-43) J ~ - 4545 J Q = nc T = x 3/ R (T C -T B ) = 3 x 8.3x (60.7-43) J ~ - 4545 L = 0 CD: iobara: E int = nc T = x 3/ R (T D -T C ) = 3 x 8.3x (4.3-60.7) J ~ - 907 J Q = nc P T = x 5/ R (T D -T C ) = 5 x 8.3x (4.3-60.7) J ~ - 5 J L = p D ( D - C ) = -.0 x 0 5 x 6 0-3 m 3 = - 606 J D: ioterma: E int = nc T = 0 L = nrt ln( / D ) = x 8.3x 4.3 x ln(/4) J = -560 J Q = L = -560 J Nella compleiva traformazione ciclica i avrà E int = 0 Q ciclo = Q B +Q BC +Q CD +Q D = 470 J L ciclo = Q ciclo = 470 J