Se ti chiedono di scaldare mezzo litro d acqua, qual è il rimo metodo che ti viene in mente?... Se ti viene imedito di utilizzare qualsiasi fonte di calore (il Sole, fornelli, forni, iastre elettriche, legna che arde...), riesci a indicare almeno un modo non convenzionale di scaldare l acqua?...... Nella figura a sinistra, er esemio, abbiamo versato l acqua dentro un frullatore elettrico mandato alla massima velocità. Doo un o di temo constatiamo che il liquido comincia a scaldarsi. Che cosa è successo? Prova a risondere....... www.seieditrice.com Link nel sito del testo 1 L equivalenza tra calore e lavoro Se si rende una matita e la si sfrega sul almo della mano con decisione si avverte, doo un o, una sensazione di riscaldamento: a causa dell attrito tra la elle e l oggetto il lavoro meccanico di sostamento della matita si è trasformato in calore. È ossibile anche il rocesso inverso? Ti vengono in mente delle situazioni in cui si verifica la trasformazione di calore in lavoro?...... EUILENZ CLORE-LORO...... Un esemio facilmente osservabile è costituito dai movimenti della valvola sul coerchio di una entola a ressione, causati dall aumento della temeratura, e quindi della ressione, del vaore acqueo all interno della entola. Il calore e il lavoro sono due asetti diversi dell energia che è ossibile trasformare l uno nell altro e viceversa.
UNITÀ 18 Princii della termodinamica Esistono macchine dal funzionamento iù o meno comlesso che servono rorio er trasformare il calore in lavoro. La scienza che si occua di tali macchine è la termodinamica. La termodinamica è quella arte della Fisica che studia tutti gli asetti riguardanti le trasformazioni di calore in lavoro e viceversa. TERMODINMIC Dato che storicamente il calore veniva misurato esclusivamente in calorie, è chiaro che, stabilendo una sostanziale equivalenza fra le due grandezze fisiche, nasce l esigenza di determinare quanto lavoro si uò ricavare da una quantità di calore ari a una caloria. m h m Doo numerose disute sulla reale natura del calore, fu il fisico inglese James Prescott Joule (1818-1898) a realizzare er rimo un eserimento basato sulla trasformazione di energia meccanica in energia termica, che gli ermise di stabilire che una caloria corrisonde a 4,186 joule in termini di lavoro meccanico: 1 cal = 4,186 J LORO movimento delle ale CLORE riscaldamento dell'acqua frullatore disersione CLORE riscaldamento dell'acqua entola a ressione LORO movimento della valvola Mentre il lavoro uò essere totalmente convertito in calore, sulla base dell eserienza ci si accorge che non tutto il calore disonibile uò essere trasformato in lavoro. Ricorda!... È semre ossibile trasformare integralmente il lavoro in calore. La trasformazione inversa di calore in lavoro è ossibile ma non integralmente, erché soggetta ad alcune condizioni restrittive. La trasformazione di calore in lavoro risulta semre iù difficile man mano che diminuisce la temeratura alla quale è disonibile il calore.
3 Princii della termodinamica TRSFORMZIONI DIBTICHE www.seieditrice.com Link nel sito del testo Le trasformazioni adiabatiche e i cicli termodinamici bbiamo visto che la situazione in cui si trova un sistema viene descritta tramite le coordinate termodinamiche, vale a dire la temeratura, la ressione e il volume. uando i valori di almeno una di queste tre grandezze cambiano, si dice che il sistema ha subito una trasformazione. In articolare abbiamo arlato delle trasformazioni isoterme, isobare e isocore. Oltre a queste, ne segnaliamo un altro tio, che riveste una notevole imortanza: le trasformazioni adiabatiche. Si chiamano trasformazioni adiabatiche quelle trasformazioni nelle quali il sistema non scambia calore con l ambiente esterno. uando abbiamo a che fare con i gas, queste sono caratterizzate dalla seguente relazione: LEGGE DELLE TRSFORMZIONI DIBTICHE K = costante dove K è, entro certi limiti, una costante che ha valori diversi erò a seconda del gas. (Pa) K = cost (K >1) Dato che K è maggiore di 1 (er esemio, er l aria si assume K = 1,4), ne consegue che la curva corrisondente nel diagramma ressione-volume si resenta iù riida risetto a quella relativa all isoterma. isoterma adiabatica = cost (m 3 ) esemio Una certa quantità di aria (K = 1,4), che si trova alla ressione di 0,8 bar e occua un volume di 30 dm 3, viene comressa fino a ortare il volume a 6 dm 3. Determiniamo la ressione finale nell iotesi che il gas subisca: a) una trasformazione isoterma; b) una trasformazione adiabatica. (nche se qui non sarebbe strettamente necessario usare le unità di misura del SI, ti ricordiamo che: 1 bar = 10 5 Pa; 1 dm 3 = 10 3 m 3 ). 1 = 0,8 bar =? 1 = 30 dm 3 = 6 dm 3
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 4 a) Per una trasformazione a temeratura costante o isoterma, vale la relazione: 1 1 = da cui, ricavando = 1 1 e sostituendo i valori 0, 8 10 30 10 6 10 5 3 = 3 = 5 40, 10 Pa = 40, bar b) Per una trasformazione adiabatica, cioè senza scambio di calore con l esterno, vale la relazione: K = K 1 1 da cui, ricavando = 1 1 K K 1 = 1 K e sostituendo i valori 30 10 =,, 6 10 5 0 8 10 14, 3 5 7 6 10 3 Pa = 76, bar (Per calcolare l esonente, usa il tasto y x della calcolatrice, come indicato in NonsoloMatematica). Può caitare che alla fine di una serie di trasformazioni, un gas ritorni esattamente alle stesse condizioni di artenza, cioè riacquisti gli stessi valori di temeratura, ressione e volume iniziali. In tal caso si arla di ciclo termodinamico. Un ciclo termodinamico è una sequenza di trasformazioni, al termine delle quali il sistema ritorna allo stato nel quale si trovava inizialmente. CICLO TERMODINMICO 3 3 isocora isoterma adiabatica 1 isocora Esemi di cicli termodinamici. adiabatica isobara Sono rorio i cicli termodinamici, utilizzati nella maniera oortuna, a consentirci tra le altre cose di ricavare lavoro da una macchina (motore), oure di raffreddare gli oggetti contenuti in un ambiente (frigorifero). 1 3 isobara isoterma isocora 1
5 Princii della termodinamica 3 Il motore a scoio e il ciclo Otto Il motore a scoio utilizzato nelle automobili, detto anche motore a combustione interna, fu costruito er la rima volta nel 1877 dal tedesco Nikolaus Otto. calore calore macchina termica lavoro Il motore a scoio è una macchina termica in quanto trasforma in modo continuo l energia termica (calore) in lavoro. Ma non tutto il calore a disosizione viene convertito in lavoro: una arte è inevitabilmente disersa. valvola di asirazione cilindro candela valvola di scarico S camera di combustione istone biella albero motore manovella Dal unto di vista strutturale, il motore è fondamentalmente formato da: carburatore, in cui si forma la miscela di aria e benzina; uno o iù cilindri, nei quali scorrono i istoni; valvola di asirazione, er l ingresso della miscela, e valvola di scarico, er l uscita dei gas di combustione, entrambe collocate nella testata del cilindro; candela, necessaria er l accensione della miscela; camera di combustione, che è lo sazio tra la testata e il istone quando quest ultimo si trova nella osizione iù vicina alla testata; biella e manovella, che trasformano il movimento rietitivo di andirivieni dei istoni nella rotazione dell albero motore. Il funzionamento di un motore a combustione interna uò essere schematizzato tramite una serie di trasformazioni che rende il nome er l aunto di ciclo Otto, anche se non è un vero e rorio ciclo termodinamico. Dal momento che, nel caso da noi studiato, ogni quattro movimenti del istone tutto ricomincia da cao, si arla anche di motore a quattro temi. nalizziamo, sia dal unto di vista tecnico sia da quello termodinamico, tramite il diagramma (, ), le varie fasi di questo motore.
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 6 PRIMO TEMPO sirazione S 0 1 : asirazione asirazione atm isobara 0 1 1 La valvola di asirazione è aerta e la valvola di scarico S chiusa. Il istone scende verso il Punto Morto Interno (PMI), in cui si determina il massimo volume 1, e, a causa della decomressione che si crea nel cilindro, tramite la valvola asira una miscela formata da aria e benzina nebulizzata, roveniente dal carburatore. Isobara 0 1 Il volume aumenta fino a raggiungere nel unto 1 il massimo valore 1. La ressione rimane nel frattemo costante e ari a quella atmosferica. SECONDO TEMPO Comressione S 1 : comressione comressione Una volta che la miscela è entrata nel cilindro, la valvola si chiude e il istone inizia a risalire verso il Punto Morto Esterno (PME), in cui si determina il volume minimo del cilindro, comreso fra il istone e la testata, zona che costituisce la camera di combustione, comrimendo la miscela. atm adiabatica 0 1 Comressione adiabatica 1 La comressione della miscela, a causa della raidità del movimento, avviene raticamente senza scambio di calore con l esterno. Il volume diminuisce fino a raggiungere nel unto il valore minimo. In questa fase la ressione e la temeratura aumentano. 1
7 Princii della termodinamica Scoio 3 S 3 : scoio PME isocora atm 0 1 scoio 1 Entrambe le valvole ed S sono chiuse. Il istone è nel PME (volume ) e attraverso la candela viene fatta scoccare una scintilla, er cui la miscela brucia nella camera di combustione. Isocora 3 Iotizzando che la miscela bruci molto raidamente e tutta insieme, si ha un aumento violento della temeratura e della ressione dei gas resenti nella camera di combustione, in sostanza a volume costante, cioè mentre il istone è istantaneamente fermo al PME (volume ). TERZO TEMPO Esansione 3 S 3 4 : esansione adiabatica 4 atm 0 1 esansione 1 Il istone viene sinto verso il basso fino al PMI (volume 1 ) a causa dell aumento di ressione durante la combustione della miscela (che a questo unto non è iù tale, ma si è trasformata nei gas di combustione). Esansione adiabatica 3 4 Considerata la raidità del movimento, anche la fase di esansione avviene senza scambi di calore con l esterno. Il volume aumenta da fino a 1, mentre sia la ressione sia la temeratura diminuiscono. È questa l unica fase in cui il sistema comie lavoro.
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 8 ertura della valvola di scarico 3 1 S 4 1 : aertura della valvola di scarico PMI 4 aertura della valvola di scarico atm isocora 0 1 1 Mentre il istone è nel PMI, si are la valvola di scarico S. Isocora 4 1 Essendoci una grande differenza di ressione tra l aria esterna e i gas all interno del cilindro, questi cominciano a defluire attraverso S. Dato che il istone uò essere considerato istantaneamente fermo, la diminuzione di ressione avviene a volume costante 1. URTO TEMPO Esulsione 3 S 1 0 : scarico 4 scarico Il istone risale dal PMI al PME, comletando l esulsione dei rodotti della combustione. atm 0 1 Isobara 1 0 Il volume diminuisce da 1 fino a. La ressione rimane nel frattemo costante e ari alla ressione atmosferica. 1
9 Princii della termodinamica Ciclo Otto Ciclo termodinamico ideale corrisondente al ciclo Otto 3 3 4 4 atm 0 1 1 atm 1 1 Nella figura è raresentato il ciclo Otto, relativo al motore a quattro temi, nella sua interezza. Saresti indicare le ragioni er le quali il ciclo Otto uò essere considerato solo arossimativamente un ciclo termodinamico?... Come rivela la mancanza delle due isobare 0 1 e 1 0 (non riortate nel grafico del ciclo termodinamico ideale), il gas resente all interno del cilindro subisce un ricambio; inoltre, nella fase dello scoio, oiché intervengono delle reazioni chimiche, le sostanze resenti non rimangono le stesse.... I quattro temi del motore a scoio si rietono di continuo, in modo tale che il moto di andirivieni del istone (chiamato erciò moto alternativo), grazie al manovellismo, viene trasmesso all albero motore e oi di qui alle ruote. LORO UTILE In ogni caso, non tutto il lavoro rodotto nella fase 3 4 è reso disonibile in uscita, in quanto una arte serve al motore stesso er il suo funzionamento durante le altre fasi del ciclo. Il lavoro reso effettivamente disonibile all uscita dalla macchina termica viene indicato come lavoro utile (L U ).
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 10 4 Il rendimento delle macchine termiche Suoniamo di avere due macchine termiche con caratteristiche tecniche diverse, in conseguenza delle quali, a arità di calore assorbito, esse forniscono un lavoro diverso. Riteniamo, com è ovvio, iù roduttiva fra le due quella che comie un lavoro maggiore. Per tenere conto di questa ossibilità e er quantificarla, viene introdotta una grandezza che rende il nome di rendimento. Il rendimento (η) misura l efficienza con cui una macchina termica converte il calore in lavoro. informazione Il rendimento è il raorto tra il lavoro utile sviluato dalla macchina termica e il calore assorbito da essa: lavoro utile rendimento = calore assorbito definizione RENDIMENTO La formula corrisondente è: η= L U formula η è una lettera greca che si legge «eta». Poiché il raorto è tra due grandezze che si misurano entrambe in joule, il rendimento è adimensionale, cioè un numero uro, e sesso è riortato in ercentuale. Ritornando al ciclo Otto, il raorto r tra il volume massimo 1 del cilindro (istone al PMI) e il volume minimo della camera di combustione (istone al PME), è detto raorto di comressione: r = 1 RPPORTO DI COMPRESSIONE llora, si uò dimostrare che il rendimento del ciclo è dato da: 1 η= 1 1 r K RENDIMENTO DEI CICLO OTTO in cui K è la costante delle trasformazioni adiabatiche e che er la miscela aria-benzina vale circa 1,4. Dalla formula si vede che il rendimento η del motore è tanto maggiore quanto iù si innalza il raorto di comressione r. Tuttavia, indicativamente r non uò suerare il valore di 10, erché in caso contrario si hanno roblemi di cattivo funzionamento del motore, quali l accensione del combustibile rima del temo. Ricorda!... Il fatto che il raorto di comressione r non ossa suerare all incirca 10, significa che il volume massimo 1 non uò essere iù di 10 volte maggiore risetto al volume della camera di combustione. bbassare la testata, come si dice in gergo, significa ridurre il volume e quindi aumentare r.
11 Princii della termodinamica 5 Il rimo rinciio della termodinamica La termodinamica è la scienza che studia le leggi di trasformazione del calore in lavoro meccanico e viceversa. ediamo come anche in questo ambito si svilui il roblema della conservazione dell energia. il calore entrante nella macchina è ositivo + il lavoro comiuto sulla macchina è negativo L macchina + L il lavoro comiuto termica dalla macchina è ositivo il calore uscente dalla macchina è negativo Per convenzione, il calore assorbito dal sistema viene considerato ositivo, mentre quello ceduto è negativo. Per il lavoro vale l oosto: è ositivo il lavoro svolto dal sistema, che quindi ne esce, e negativo quello che riceve, che erciò vi entra. SISTEM S F h Consideriamo un reciiente sormontato da un istone su cui sono osti dei esetti e contenente un gas erfetto. Saiamo che er oter descrivere le sue trasformazioni occorre conoscerne in ogni istante le coordinate termodinamiche, cioè la temeratura, la ressione e il volume. Poniamo il sistema a contatto con un ambiente a temeratura elevata, er esemio acqua calda, in modo che ossa assorbire calore dall esterno gradualmente, a ressione costante e senza brusche variazioni delle altre coordinate. Doo un o il istone comincia a salire lentamente e quindi l energia entrante dall esterno sotto forma di calore (ositivo erché assorbito) ermette al gas di comiere del lavoro (anch esso ositivo erché comiuto dal sistema termodinamico), dato che vengono sostati i esi.
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 1 Calcoliamo il lavoro comiuto in questa trasformazione isobara. Dalla definizione di lavoro L = F s, iotizzando che il istone sotto l azione della ressione si sollevi della quantità h, si ha: L = F h L = F Δ S L = S Δ S se S è la suerficie del istone, allora il volume del gas aumenta di Δ = S h, da cui h = Δ/S dalla definizione di ressione = F/S si ha F = S e infine, semlificando L = Δ uindi, il lavoro in una esansione isobara, cioè a ressione costante è: L = Δ LORO IN UN TRSFORMZIONE ISOBR ressione costante isobara 1 L = Δ volume iniziale Δ volume finale In un diagramma (, ) il lavoro uò essere raresentato graficamente dall area al di sotto dell isobara. In questo caso, dato che si tratta di un lavoro comiuto dalla macchina (esansione), il lavoro è ositivo. Tuttavia, si constata effettivamente che non tutto il calore fornito al sistema si è trasformato in lavoro, ma solo una arte. Che fine ha fatto l energia mancante? uando ci siamo occuati della temeratura da un unto di vista microscoico, abbiamo evidenziato che le sostanze sono caratterizzate da una certa quantità di energia che è la somma delle energie cinetiche e otenziali delle molecole che le comongono, chiamata energia interna. Dunque, nel nostro caso durante il riscaldamento del gas è aumentata l energia cinetica delle molecole e, di conseguenza, è aumentata la sua energia interna che viene indicata con U. Tenendo conto di quanto aena detto, ossiamo estendere il rinciio di conservazione dell energia meccanica a quei fenomeni in cui entra in gioco il calore. Giungiamo così alla formulazione del rimo rinciio della termodinamica. Ricorda!... Nella trasformazione calore lavoro non tutto il calore si trasforma in lavoro, in quanto una arte del calore rovoca una variazione dell energia interna del gas.
13 Princii della termodinamica PRIMO PRINCIPIO DELL TERMODINMIC Durante una trasformazione termodinamica, indiendentemente dal modo in cui essa si realizza, il calore assorbito dal sistema è uguale alla somma tra il lavoro comiuto dal sistema stesso e la variazione della sua energia interna ΔU: = L + ΔU calore lavoro L + variazione di energia interna ΔU In sostanza, da questo rinciio si vede che se il sistema considerato assorbe il calore e comie il lavoro L, con > L, la differenza L va a incrementare l energia interna. UNITÀ DI MISUR DI U L energia interna si misura in joule. Nel caso dei gas erfetti, er determinare U bastano due sole variabili. Infatti, se sono noti il volume occuato da un dato gas e la sua temeratura T, allora il valore della ressione è automaticamente determinato grazie all equazione di stato ( = n R T). Tuttavia, si uò dimostrare, er via sia serimentale sia matematica, che l energia interna di un gas erfetto diende unicamente dalla temeratura. Ne consegue che, nelle trasformazioni isoterme: T = costante ΔU = 0 uanto aena detto è valido solo arossimativamente er i gas reali. esemio ogliamo determinare la variazione di energia interna er un gas erfetto che alla ressione costante di 1,8 bar si esande da 5 dm 3 a 400 dm 3, saendo che er comiere il suo lavoro esso assorbe una quantità di calore ari a 90 kj. Per il rimo rinciio della termodinamica abbiamo: = L + ΔU ricavando ΔU si ha ΔU = L essendo la trasformazione isobara, vale L = Δ ΔU = Δ ma Δ = 1, dove è il volume iniziale e 1 quello finale, er cui ΔU = ( 1 ) sostituendo i valori, si trova ΔU = 90000 1,8 10 5 (400 5) 10 3 = 90000 67500 = 500 J =,5 kj Forse ti starai chiedendo erché non ossa verificarsi che tutta l energia relevata sotto forma di calore da una sorgente si trasformi comletamente in lavoro. La risosta è che si tratta di una legge di natura: semlicemente, osserviamo che al termine di qualunque trasformazione le cose danno semre quel risultato, e rorio non riusciamo a fare diversamente! Nel rossimo aragrafo ci occueremo delle conseguenze di questo modo articolare di... funzionare del nostro Universo.
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 14 6 Il secondo rinciio della termodinamica Il rimo rinciio della termodinamica è in ratica un bilancio energetico riguardante le trasformazioni di calore in lavoro e viceversa. Ma tra la conversione calore lavoro e quella oosta lavoro calore non c è una simmetria erfetta. Infatti, mentre è ossibile trasformare integralmente il lavoro in calore (basti ensare alla frenata di un motorino, quando l energia cinetica si trasforma in energia termica a causa dell attrito tra neumatici e asfalto), il rocesso inverso è soggetto a rilevanti limitazioni. E questo significa che, oltre al rimo rinciio, il quale di er sé non one vincoli alla trasformazione calore lavoro, deve esserci... qualcos altro. Doo una lunga serie di tentativi finalizzati a ottenere il lavoro dal calore nella maniera iù efficace ossibile, i ricercatori giunsero a conclusioni di grande imortanza e sintetizzati nel secondo rinciio della termodinamica, che si resenta in due forme: la rima è l enunciato di Kelvin. È imossibile realizzare una trasformazione che abbia come unico risultato quello di trasformare in lavoro tutto il calore sottratto a una sorgente a temeratura T. SECONDO PRINCIPIO (ENUNCITO DI KELIN) ambiente esterno macchina termica L Che cosa vuol dire esattamente questo enunciato? Proviamo ad alicare il rinciio a un automobile. In fase di accensione, nella camera di combustione (sorgente calda) la miscela aria-benzina raggiunge una temeratura molto elevata er cui viene assorbito. Il motore trasforma oi tale calore in movimento di rotazione dell albero di trasmissione e quindi delle ruote. Però, una arte del calore va erso con i gas di combustione che, ur essendo molto caldi, vengono scaricati nell ambiente esterno, cioè l atmosfera (sorgente fredda). Dunque, una arte di energia termica viene srecata. Per quanto si tenti di ridurre tali erdite energetiche allo scoo di migliorare il rendimento del motore (cosa che in effetti viene fatta nei disositivi moderni), non si riesce a eliminarle comletamente. Sottolineiamo che in nessun caso si ottiene che sia zero. In altre arole, non si uò fare a meno della sorgente fredda, er cui non avverrà mai che il calore che entra nella macchina ossa venire convertito totalmente in lavoro.
15 Princii della termodinamica esemio Consideriamo un gas erfetto, osto a una certa ressione dentro un cilindro, che si esande a temeratura T costante (esansione isoterma). La trasformazione viene ottenuta mettendo il sistema a contatto con una sorgente esterna (una grande quantità di acqua) la cui temeratura T, uguale a quella del gas, non cambia. Mentre con un rocesso molto graduale il gas erfetto comie lavoro, sollevando il istone grazie alla ressione, la sua temeratura tenderebbe a diminuire; tuttavia, oiché assorbe man mano calore dall acqua, tale temeratura rimane costante. Calcoliamo il lavoro svolto dal gas, saendo che ha assorbito dall acqua 500 J sotto forma di calore. Dato che la T resta invariata, allora non cambia nemmeno l energia interna del gas erfetto (ΔU = 0), er cui in base al rimo rinciio si ha: = L + ΔU = L + 0 ma essendo ΔU = 0, allora da cui, rilevando dai dati = 500 J = L = 500 J Tutto il calore è stato trasformato in lavoro! Dobbiamo dedurne che è stato violato il secondo rinciio della termodinamica? Ovviamente no. Riesci a individuare il unto debole del ragionamento, solo aarentemente corretto?...... ESPNSIONE ISOTERM (T = cost) Riflettendo su questa trasformazione isoterma e sull enunciato di Kelvin del secondo rinciio, uoi constatare che la trasformazione di calore in lavoro non è affatto l unico risultato del rocesso, erché il istone si trova alla fine iù in alto risetto alla osizione iniziale e quindi il gas non è iù nelle condizioni di artenza (la ressione è diminuita, il volume aumentato). Se non esistesse questo rinciio, avremmo risolto definitivamente i nostri roblemi energetici! Potremmo, infatti, assorbire calore da un unica sorgente (ensa a quanta energia è contenuta nell aria o nell acqua degli oceani) e trasformarlo tutto in lavoro, senza doverne cedere una arte a una sorgente a temeratura inferiore...
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 16 ediamo ora l enunciato di Clausius del secondo rinciio della termodinamica. È imossibile realizzare una trasformazione che abbia come unico risultato quello di far assare il calore da una sorgente fredda a una calda. SECONDO PRINCIPIO (ENUNCITO DI CLUSIUS) Cerchiamo di cairne gli effetti, alicando il rinciio così esresso al frigorifero. ambiente caldo T T > T 1 calore ceduto all'ambiente caldo energia elettrica calore sottratto all'ambiente freddo ambiente freddo T 1 ll interno di questa macchina saiamo che il calore viene assorbito da una sorgente fredda (il cibo e le bevande contenute all interno del frigorifero) e viene oi ceduto all ambiente esterno (l aria della stanza), che raresenta la sorgente calda. Ci troviamo nuovamente di fronte a una violazione del secondo rinciio secondo la formulazione di Clausius? L enunciato di Clausius in definitiva mostra che il calore non si trasferisce sontaneamente da un coro freddo a uno caldo. La risosta è negativa, erché il frigorifero non roduce come unico risultato il trasferimento del calore da un coro a temeratura minore a un altro a temeratura maggiore: contemoraneamente assorbe lavoro er mezzo dell energia elettrica roveniente dall esterno e indisensabile al funzionamento della macchina. Le due formulazioni del secondo rinciio della termodinamica, ur avendo un asetto differente, sono equivalenti: si uò dimostrare che qualora l enunciato di Kelvin fosse falso, allora sarebbe falso anche quello di Clausius, e viceversa.
17 Princii della termodinamica STRUMENTI DI CONSOLIDMENTO E ERIFIC Studiando la teoria... Costruisci il tuo rieilogo Comleta a matita le arti con i untini. Concluso il rieilogo, verifica la correttezza dei tuoi interventi, consultando le agine di questa Unità. 1 La termodinamica si occua dello studio delle trasformazioni di... in... Una caloria equivale a... joule. 3 È semre ossibile trasformare integralmente il... in... mentre la trasformazione inversa è soggetta a limitazioni. 4 La legge delle trasformazioni adiabatiche, che avvengono senza scambio di... con l esterno, è:... 5 Nel motore a quattro temi, si hanno le seguenti fasi: rimo temo:... secondo temo:... e... terzo temo:... e... quarto temo:... 6 Il ciclo termodinamico corrisondente al ciclo Otto (escludendo cioè l asirazione e l esulsione), è costituito da due trasformazioni... e da due trasformazioni... 7 Il rendimento di una macchina termica è definito come il raorto tra il...... e il... er cui la formula è: η =... 8 Il rendimento nel caso del ciclo Otto è: η =... 9 Il lavoro di un sistema termodinamico durante una trasformazione isobara è dato da L =... 10 L energia interna U di un gas erfetto è data dalla somma dell energia... e dell energia... di tutte le molecole che lo comongono. 11 Il rimo rinciio della termodinamica è:... 1 Il secondo rinciio della termodinamica nasce dal fatto che non è ossibile trasformare una certa quantità di... integralmente in...
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 18 13 L enunciato di Kelvin del secondo rinciio della termodinamica afferma che è imossibile realizzare una trasformazione che......... 14 L enunciato di Clausius del secondo rinciio della termodinamica afferma che è imossibile realizzare una trasformazione che......... Relazioni fondamentali 7 Il lavoro comiuto da un sistema termodinamico in una esansione isobara è ositivo. F ssocia a ogni elemento dell insieme uno o iù elementi di B che siano a esso logicamente collegati. Δ raortoiii di comressione esansione rimo rinciioiii della termodinamica B L U η = = L + ΔU 1 r = lavoro in una trasformazione isobara 8 Il rimo rinciio della termodinamica mette in relazione energia interna di un sistema termodinamico, calore e lavoro. 9 Il secondo rinciio afferma l imossibilità di trasformare il calore in lavoro. 10 Secondo Clausius è imossibile trasferire il calore da una sorgente fredda a una a temeratura iù elevata. F F F rendimento di unaiii macchina termica fase di un motore a scoio Test a scelta multila 1 uale delle seguenti affermazioni è corretta? ero-falso B C D 1 joule equivale a 4,186 calorie 1 caloria equivale a 1 joule 1 caloria equivale a 10 3 joule 1 joule equivale a 1/4,186 calorie 1 La caloria non uò essere convertita in joule. F Durante una trasformazione adiabatica: Una trasformazione a temeratura costante è adiabatica. 3 In un ciclo termodinamico lo stato iniziale del sistema coincide con quello finale. 4 Il rimo temo di un motore a scoio corrisonde a una trasformazione isobara. 5 Il ciclo termodinamico ideale corrisondente al ciclo Otto è formato da due trasformazioni isoterme e due adiabatiche. 6 Se una macchina termica ha il rendimento del 30%, significa che assorbe 1000 J di calore e roduce 700 J di lavoro utile. F F F F F B C D non cambia la temeratura del sistema la ressione iniziale del sistema è uguale alla ressione finale rimane costante il volume del sistema il sistema non scambia calore con l ambiente esterno 3 Il ciclo termodinamico corrisondente al ciclo Otto è costituito da: due isocore e due isoterme B due adiabatiche e due isoterme C due isocore e due adiabatiche D due isoterme e due isobare
19 Princii della termodinamica 4 L unica fase nella quale il motore a scoio roduce lavoro è: lo scoio C lo scarico B l esansione D la comressione 5 Il rendimento di una macchina termica è definito come: raorto tra il calore assorbito e il lavoro utile B differenza tra il calore assorbito e il lavoro utile C raorto tra il lavoro utile e il calore assorbito D rodotto tra il lavoro utile e il calore assorbito 6 Il gas contenuto in un cilindro di sezione S subisce una trasformazione isobara durante la quale il istone di solleva di h. Il lavoro è dato da: L = Δ C L = S B L = F Δ D L = h 8 Il rimo rinciio della termodinamica uò essere scritto come segue: L = ΔU B = L ΔU C ΔU = L D L = + ΔU 9 Dall enunciato di Kelvin del secondo rinciio della termodinamica si deduce che: è imossibile trasformare il calore in lavoro B è imossibile che una macchina termica abbia un rendimento minore di 1 C è imossibile trasformare il lavoro in calore D è imossibile che una macchina termica si limiti a trasformare il calore in lavoro senza che vi siano altri effetti concomitanti 7 uale delle seguenti affermazioni sulle trasformazioni di energia è corretta? B C D Il calore non uò mai essere trasformato, sia ure arzialmente, in lavoro Il calore uò essere convertito, senza limitazioni, integralmente in lavoro Il lavoro non uò mai essere trasformato, sia ure arzialmente, in calore Il lavoro uò essere convertito, senza limitazioni, integralmente in calore 10 Dall enunciato di Clausius del secondo rinciio della termodinamica si deduce che: B C D è necessario fornire lavoro er trasferire calore da un coro caldo a uno freddo il calore assa sontaneamente da un coro freddo a uno caldo non è necessario fornire lavoro er trasferire calore da un coro caldo a uno freddo il calore non assa sontaneamente da un coro freddo a uno caldo lichiamo le conoscenze Esercizi Le trasformazioni adiabatiche e i cicli termodinamici 1 Osserva la figura. C B T = cost Comleta le seguenti osservazioni: a) Il tratto B raresenta una trasformazione... b) Il tratto BC raresenta una trasformazione... c) Il tratto C raresenta una trasformazione...
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 0 Osserva la figura. B = 0 T = cost Ricava dalla formula scritta rima la ressione finale: =... 3 Sostituisci i valori corrisondenti, trovando erciò: =... =... Comleta le seguenti osservazioni: a) Il tratto B raresenta una trasformazione C 6 Un gas che ha una costante K = 1,5 si trova alla ressione di 3,0 bar e occua un volume di 0,1 m 3. Tale gas, senza scambiare calore con l esterno, si esande fino a occuare un volume quattro volte maggiore di quello iniziale. ual è la ressione finale? [0,375 bar]... b) Il tratto BC raresenta una trasformazione... c) Il tratto C raresenta una trasformazione... 3 Raresenta in un iano (, ) le seguenti trasformazioni di un gas erfetto: a) trasformazione adiabatica da uno stato ( = 1,5 m 3 e = 4 10 5 Pa ) a uno stato B ( = 5 m 3 e = 0,8 10 5 Pa); b) trasformazione isobara da uno stato B a uno stato C ( = 1,5 m 3 ); c) trasformazione finale da uno stato C allo stato iniziale. d) Che tio di trasformazione è la C? e) Le trasformazioni descritte nei unti a), b) e c) che cosa individuano comlessivamente? 4 Raresenta in un iano (, ) le seguenti trasformazioni: a) trasformazione isobara da uno stato ( = 3 m 3 e = 8 10 5 Pa) a uno stato B ( = 9 m 3 ); b) trasformazione isocora da B a C ( = 3,75 10 5 Pa); c) trasformazione isobara da C a D ( = 6,4 m 3 ); d) trasformazione isoterma da D ad. 5 Un gas oliatomico che ha una costante K = 1,3 si trova a una ressione di, bar e occua un volume ari a 5,0 dm 3. Saendo che si esande, raggiungendo un volume di 8,5 dm 3, calcola la sua ressione finale nel caso in cui la trasformazione avvenga senza scambio di calore con l ambiente esterno. [1,1 bar] Per lo svolgimento dell esercizio, comleta il ercorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove comaiono i untini. 1 Dato che non c è scambio di calore con l esterno, la trasformazione è adiabatica, er cui vale: 1 1 K =... 7 Una data miscela di gas (con K = 1,4) viene comressa in modo tale da assare da un volume di 7,5 dm 3 a un volume di,0 dm 3. Saendo che la ressione finale ha raggiunto 8,5 bar e che il gas è termicamente isolato risetto all ambiente, trova la ressione iniziale. Suggerimenti La formula a cui devi fare ricorso è semre quella di rima, con la sola differenza che devi ricavare 1... [1,3 bar] 8 Una certa quantità di aria, alla quale si uò attribuire un valore della costante K ari a 1,35, occua un volume di 4,8 dm 3. l termine di una trasformazione adiabatica, l aria viene a trovarsi alla ressione di 6,8 bar in un volume di 0,8 dm 3. ual era la ressione iniziale? [0,6 bar] 4 Il rendimento delle macchine termiche 9 Scrivi la formula del rendimento di una macchina termica. a) Secifica er ogni grandezza la relativa unità di misura. b) Una macchina assorbe 1000 J e roduce lavoro utile er 50 J. Se il calore assorbito raddoia e il rendimento rimane invariato, quale lavoro utile roduce? 10 Un motore termico roduce un lavoro utile ari a 75 000 J, assorbendo una quantità di calore di 44 700 cal. Calcola il rendimento del motore. [40%] Per lo svolgimento dell esercizio, comleta il ercorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove comaiono i untini. 1 Darima è necessario trasformare le calorie in joule: = 44 700... =... uindi, utilizza la definizione di rendimento: η =... 3 Sostituisci i dati, trovando erciò: η =... = =...
1 Princii della termodinamica 11 Una macchina termica assorbe 100 J e roduce 300 J di lavoro utile. Un altra macchina termica B assorbe 1500 J e roduce 500 J di lavoro utile. uale delle due ha il rendimento maggiore? [B] 1 Un motore elettrico assorbe una quantità di energia elettrica er un totale di 0 000 J, svolgendo un lavoro utile di 17 000 J. Determina il rendimento del motore. [85%] 13 Una macchina termica ha un rendimento del 35%. Saendo che assorbe una quantità di calore ari a 0 000 cal, calcola il lavoro utile che essa riesce a comiere. Suggerimenti Doo aver trasformato le calorie in joule e il rendimento in quantità numerica, utilizza la formula inversa a artire dalla definizione di rendimento... [9,3 kj] 19 In un motore a combustione interna (ciclo Otto) il volume massimo del cilindro è di 300 cm 3, mentre il volume della camera di combustione è 3 cm 3. Calcola il rendimento del motore, assumendo er la miscela aria-benzina la costante K ari a 1,4. [60%] Per lo svolgimento dell esercizio, comleta il ercorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove comaiono i untini. 1 Trattandosi di un ciclo Otto, il rendimento è dato dalla formula: η =... È necessario calcolare il raorto di comressione: r =... 3 Sostituisci i dati, trovando erciò: η =...... (Per il calcolo del raorto di comressione elevato a 0,4 consulta NonsoloMatematica). 14 Un motore assorbe una quantità di energia ari a 1 000 J. Se il suo rendimento è del 60%, quanto lavoro riesce a rodurre? [700 J] 15 Un motore termico ha un rendimento del 30% e roduce un lavoro ari a 1440 J. Calcola, in calorie, la quantità di calore che assorbe. Suggerimenti Dalla definizione di rendimento, ricavi il calore assorbito... [1150 cal] 16 Un motore comie un lavoro di 900 kj con un rendimento del 75%. Trova l energia assorbita dal motore. [100 kj] 0 Un motore a combustione interna funzionante secondo il ciclo Otto ha un volume massimo ari a 350 cm 3 e un raorto di comressione di 8,7. Ricava il rendimento del ciclo e il volume della camera di combustione. La costante K vale 1,4. [58%; 40 cm 3 ] 1 Il volume massimo del cilindro di un motore a scoio è dieci volte iù grande del volume della camera di combustione. Determina il rendimento del motore nel caso funzioni secondo il ciclo Otto, saendo che il volume della camera di combustione è di 5 cm 3 e che la costante della trasformazione adiabatica vale 1,4. Suggerimenti Il rendimento è quello che hai già usato nei due esercizi recedenti. [60%] 17 Scrivi la formula del rendimento del ciclo Otto. a) Secifica er ogni grandezza l unità di misura. b) Che cosa raresenta r? c) Il rendimento di un ciclo Otto uò raggiungere il 100%? Motiva la risosta. d) Ha un maggior rendimento un motore con r = 7 oure con r = 8? Motiva la risosta. 18 Due motori e B funzionano secondo il ciclo Otto. Entrambi hanno lo stesso volume della camera di combustione. Il volume massimo del cilindro di è maggiore del volume massimo del cilindro di B. a) uale dei due motori ha il rendimento maggiore? b) uale modifica suggeriresti er migliorarne il rendimento? Saendo che in un motore a scoio (ciclo Otto) il volume massimo di un cilindro è di 75 cm 3 e che er la costante K si uò assumere il valore 1,4, comleta la seguente tabella. (rrotonda r alla rima cifra decimale e η alla seconda.) 1 (cm 3 ) 75 75 75 75 75 75 (cm 3 ) 55,0 45,8 39,3 34,4 30,6 7,5 r 5,0............... h... 0,51............ Traccia oi il grafico dell andamento del rendimento in funzione del raorto di comressione; oni il rimo sull asse Y e il secondo sull asse X.
UNITÀ 18 Princii della termodinamica 5 Il rimo rinciio della termodinamica 3 Per ognuna delle situazioni descritte qui di seguito e relative a un sistema, individua il segno del calore e del lavoro. a) Il sistema assorbe calore e comie lavoro sull ambiente esterno. b) Il sistema cede calore e l ambiente esterno comie lavoro su di esso. c) Il sistema cede calore e comie lavoro sull ambiente esterno. d) Il sistema assorbe calore e l ambiente esterno comie lavoro su di esso. 4 Un gas erfetto subisce una trasformazione alla ressione costante di 1,3 bar, esandendosi da un volume di 6,0 dm 3 a uno di 9,5 dm 3. Calcola il lavoro comiuto dal gas. [455 J] Per lo svolgimento dell esercizio, comleta il ercorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove comaiono i untini. 1 La ressione, esressa in ascal, diventa: = 1,3 bar =... I volumi, esressi in m 3, diventano: 1 = 6,0 dm 3 =... = 9,5 dm 3 =... 3 Trattandosi di una trasformazione isobara, il lavoro è: L =... 4 Sostituisci i valori, trovando erciò: L =... = =... 5 Osserva la figura che raresenta una trasformazione isobara. (Pa) 5 10,5 5 (m 3 ) a) Cambia la temeratura? b) Perché il lavoro comiuto dal gas è negativo? c) Calcola tale lavoro. [-150 J] 6 In una trasformazione isobara alla ressione di 1, atm il gas assa da un volume 1 = 1,5 m 3 a un volume = 3 m 3. a) Raresenta la trasformazione in un grafico (, ). b) Il lavoro comiuto dal gas è ositivo o negativo? c) Calcola il lavoro comiuto dal gas. [1,8 10 5 J] 7 In una trasformazione isobara alla ressione di atm il gas assa da un volume 1 = 40 dm 3 a un volume = 60 dm 3. a) Raresenta la trasformazione in un grafico (, ). b) Il lavoro comito dal gas è ositivo o negativo? c) Calcola il lavoro comiuto dal gas. [- 36 500 J] 8 Un gas erfetto subisce una comressione durante la quale la ressione si mantiene costantemente ari a 0 bar, mentre il volume assa da 396 cm 3 a 45 cm 3. Determina il lavoro comiuto dal gas o eventualmente sul gas. [- 70 J] 9 Un gas erfetto, in seguito a una trasformazione isobara che lo orta dal volume di 0,4 dm 3 al volume di 4,1 dm 3, svolge un lavoro che ammonta a 1850 J. Trova la sua ressione. Suggerimenti Dall esressione del lavoro nelle trasformazioni isobare, ricava la formula inversa er, stando erò attento ai calcoli, in articolare alle otenze del 10... [5 bar] 30 Su un gas erfetto viene effettuato un lavoro di 7500 J, in modo tale che il suo volume assa da 0,8 m 3 a 0,5 m 3. Calcola la ressione del gas. [0,5 bar] 31 Le condizioni di un gas erfetto sono le seguenti: ressione 1,6 bar e volume dm 3. Determina il volume finale del gas, nel caso in cui sia soggetto a una trasformazione isobara nel corso della quale comie un lavoro di 80 J. Suggerimenti uesta volta devi utilizzare la formula inversa er ricavare Δ e da lì... [,5 dm 3 ] 3 Su un gas erfetto viene effettuato un lavoro di 365 J. Se la sua ressione rimane costante e ari a, bar e il volume iniziale è di 3,00 dm 3, quanto vale il volume finale? [1,34 dm 3 ] 33 Una sostanza assorbe 000 cal sotto forma di calore, comiendo un lavoro ari a 650 J. Di quanto è cambiata l energia interna della sostanza? [1 J] Per lo svolgimento dell esercizio, comleta il ercorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove comaiono i untini. 1 Il calore, esresso in joule, diventa: = 000 cal =... Il rimo rinciio della termodinamica di cui hai bisogno è: ΔU =... 3 Sostituisci i valori, trovando erciò: ΔU =... = =... Se il valore trovato è..., vuol dire che U è aumentata, altrimenti...
3 Princii della termodinamica 34 Un gas cede 500 J di calore a una sorgente esterna e comie un lavoro ari a 130 J. Determina la variazione della sua energia interna. [ 180 J] 35 Un sistema termodinamico registra un aumento di energia interna ari a 1400 J. Saendo che contemoraneamente su di esso viene comiuto un lavoro di 750 J, trova il calore scambiato con l esterno. Suggerimenti Non è difficile ricavare dal rimo rinciio, ma devi fare attenzione alla convenzione sul segno della variazione di energia interna, del calore e del lavoro... [650 J] 37 In un sistema l energia interna diminuisce di 416 J. Saendo che ha assorbito 80 cal sotto forma di calore, determina il lavoro fatto dal o sul sistema. Suggerimenti Doo aver ricavato L dal rimo rinciio, rima di rocedere con i calcoli devi trasformare... [1,59 kj] 38 Una sostanza cede all esterno 13 J di calore, intanto che la sua energia interna aumenta di 7 J. Trova il lavoro fatto dal o sul sistema. [- 195 J] 36 In un gas erfetto si è avuta una diminuzione dell energia interna di 1300 J, mentre il lavoro che esso ha svolto ammonta a 910 J. Calcola la quantità di calore assorbita o ceduta dal gas. [- 390 J]