Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della varabltà rspetto ad u cetro. Lo studo della mutua varabltà è possble attraverso l calcolo dell dce Delta (Δ) che rappreseta la meda delle dffereze, valore assoluto, d tutte le possbl coppe seza rpetzo. Eserczo 1 Data la dstrbuzoe del carattere Reddto de sol masch, espresso mglaa d euro, se e msur l grado d cocetrazoe. Sesso Reddto 1 M,5 M,8 M,0 4 M,0 5 M,1 6 M,5 7 M 4,0 1 ( 1) S dspogoo valor ordat ua tabella doppa sa rga che coloa:,5,8,1,5 4,5,8,1,5 4 I modo da calcolare faclmete le dffereze d tutte le possbl coppe
,5,8,1,5 4,5 0 0, 0,5 0,5 0,6 1 1,5,8 0, 0 0, 0, 0, 0,7 1, 0,5 0, 0 0 0,1 0,5 1 0,5 0, 0 0 0,1 0,5 1,1 0,6 0, 0,1 0,1 0 0,4 0,9,5 1 0,7 0,5 0,5 0,4 0 0,5 4 1,5 1, 1 1 0,9 0,5 0 Effettuado la somma degl elemet d og coloa (margale d coloa) s ha: 4,4,9,,,4,6 6,1 Effettuado la somma de margal d coloa s ottee l valore 4 che corrspode al umeratore dell dce Delta Δ. Adesso dspoamo d tutt dat per poter calcolare l dce. 1 ( 1) 4 4 0,57 Quado tutte le modaltà cocdoo, l dce Delta assume valore zero (Δ = 0).I preseza d caratter trasferbl è possble calcolare la varabltà massma e qud l valore massmo d Delta. L dce Delta assume l valore massmo quado tutte le modaltà trae ua soo ulle (Δ = µ). Il Rapporto d Cocetrazoe (R) d G s ottee dvdedo Delta per l suo valore massmo. S tratta d u dce relatvo che vara tra 0 ed 1. 0 R 1 R=0 s ha cocetrazoe mma. R=1 s ha cocetrazoe massma. R Nel ostro eserczo la meda del reddto de masch è par a 1 N N 1 4 7,4 Qud l massmo valore che può assumere Delta sarà:,4 6,86
Per cu l rapporto Cocetrazoe d G (R) sarà par a Eserczo R 0,57 6,86 0,08 A partre dalla dstrbuzoe della varable Età, costrure l boplot ETA' f N F 19,1 1 0,05 1 0,05 19, 1 0,05 0,1 0, 1 0,05 0,15 0, 1 0,05 4 0, 0,5 1 0,05 5 0,5 0,6 0,1 7 0,5 0,8 0,1 9 0,45 0,9 1 0,05 10 0,5 1 0,1 1 0,6 1,4 1 0,05 1 0,65 1,8 1 0,05 14 0,7,1 1 0,05 15 0,75,7 1 0,05 16 0,8, 1 0,05 17 0,85,9 1 0,05 18 0,9 5 1 0,05 19 0,95 7,1 1 0,05 0 1 totale 0 1 Q1 = 0,5 Me= 0,9 Q=,1 a = Q1 1,5 (Q Q1) = 0,5-1,5 (,1-0,5) = 18 b = Q + 1,5 (Q Q1)=,1 +1,5 (,1-0,5) = 4,5 α = m = 19,1 β = ma = 7,1
8,00 9 6,00 4,00,00 0,00 18,00 ETA' Eserczo Calcolare gl dc d forma per l carattere Età suddvso class equfrequet. a) L dce d Fsher, è u dce d forma basato su momet terz stadardzzat: Partedo dalla dstrbuzoe class del carattere Età, C f N F ĉ C1 = [19,1; 0,6] 7 0,5 7 0,5 19,85 C = ] 0,6; 1,8] 7 0,5 14 0,70 1, C = ] 1,8; 7,1 ] 6 0,0 0 1 4,45 Total 0 1,00 Calcolamo dapprma la meda artmetca e la medaa Meda = m X = k ˆ 1 k 1 (19,85 7 1, 7 4,45 6) 0 1,7 Me @ ( ) Me1 Me Me1 0,5 F F F Me 1 Me Me1
Medaa 0,5 0,5 Me 0,6 (1,8 0,6) 1,11 0,70 0,5 0,5 0 Q1 = 19,1 (0,6 19,1) 0, 17 0,5 0 0,75 0,70 Q = 1,8 (7,1 1,8), 68 1 0,70 Po la varaza ( 19,85 1,7 ) 7 ( 1, 1,7 ) 7 ( 4,45 1,7 ) 1 6 ( ˆ c ) *,5 1 0 =1,9 A questo puto abbamo tutt gl elemet utl per calcolare l dce d asmmetra d Fsher. ĉ ˆ ( c ) Z ˆ ( cˆ ) Z c Z ( ) C1 = [19,1;0,6] 7 19,85-1,85-0,97-0,91-6,7 C = ] 0,6; 1,8] 7 1, -0,5-0,6-0,0175-0,15 C = ] 1,8; 7,1 ] 6 4,45,75 1,45,05 18, Total 0 11,8 1 1 cˆ 11,8 0,59 0 Possamo cocludere che la dstrbuzoe è caratterzzata da u asmmetra postva (dce maggore d zero). Tale rsultato è cofermato dal cofroto tra la medaa e la meda artmetca. 1,7 Me 1,11 b) Idce Yule-Bowley = Me-Q -Q 1 Q -Q 1 A 0 Smmetra YB A 0 Asmmetra Postva YB A 0 Asmmetra Negatva YB
Me= 1,11 Q1 = 0,17 Q =,68 Yule-Bowley =ù 0,6 *1,11-,68-0,17 = 0, 5,51 Asmmetra postva c) Hotellg-Solomo = µ Me = Hotellg-Solomo = 1,7 1,11=0,1 = 1,9 Asmmetra postva Eserczo 4 Facedo rfermeto alla dstrbuzoe d frequeza della varable QUADRATURA ABITAZIONE 5 class come d seguto rportata calcolare la dffereza meda semplce e la dffereza meda quadratca. Quadratura abtazoe Frequeze assolute [85, 95[ 4 [95, 105[ 16 [105, 115[ 1 [115, 15[ 4 [15, 15[ 40 Per ua dstrbuzoe d frequeza la dffereza meda semplce o dce d mutua varabltà s calcola come segue: 1 ( 1) S chama dffereza meda assoluta la meda artmetca de valor assolut delle dffereze. Tale dffereza s dce co rpetzoe se s cosderao tutte le dffereze (coè comprese le ulle); seza rpetzoe se s cosderao solo le ( 1) dffereze otteute escludedo term ull della dagoale prcpale. 4 16 1 4 90 100 110 10 10 90 0 640 1040 480 480 100 640 0 080 180 1440 110 1040 080 0 50 780 10 480 180 50 0 10 10 480 1440 780 10 0
1 ( 1) 1770 40(40 1) 11, Dffereza quadratca meda 1 ( 1) Dffereze quadratche 4 16 1 4 4 0 100 400 900 1600 16 100 0 100 400 900 1 400 100 0 100 400 4 900 400 100 0 100 1600 900 400 100 0 Calcol co le frequeze 0 6400 0800 14400 1900 6400 0 0800 5600 400 0800 0800 0 500 100 14400 5600 100 0 100 1900 400 15600 100 0 1 ( 1) 6500 1560 14,46