Compotamento meccanico dei mateiali e meccanica della fattua Cenni di meccanica della fattua 2 2006 olitecnico di Toino 1
e meccanica della fattua Fattoi di concentazione delle tensioni Veifica di componenti con intagli Tensioni esidue dovute a sovaccaichi 4 2006 olitecnico di Toino 2
Definizione di taglio (1/2) D INTAGLI = vaiazioni della sezione esistente di un pezzo in una zona limitata, in genee legati a necessità di pogetto e con geometia nota d D d D d D d t t 6 2006 olitecnico di Toino 3
Definizione di taglio (2/2) D INTAGLI = vaiazioni della sezione esistente di un pezzo in una zona limitata, in genee legati a necessità di pogetto e con geometia nota d D d D d D d t La pesenza di un intaglio povoca delle vaiazioni dello stato di tensione ispetto a quanto calcolato con la teoia di de Saint Venant t 7 incipio di de St. Venant (1/3) Le modalità con cui si applicano caichi e vincoli influenzano solo una zona limitata del componente 8 2006 olitecnico di Toino 4
incipio di de St. Venant (2/3) Le modalità con cui si applicano caichi e vincoli influenzano solo una zona limitata del componente Vaiazioni di geometia localizzate causano solo petubazioni di caattee locale nella distibuzione delle tensioni 9 incipio di de St. Venant (3/3) Le modalità con cui si applicano caichi e vincoli influenzano solo una zona limitata del componente Vaiazioni di geometia localizzate causano solo petubazioni di caattee locale nella distibuzione delle tensioni Ad una distanza pai a cica la dimensione tasvesale del solido la distibuzione delle tensioni non è influenzata dalla modalità di applicazione del caico o dalla pesenza di un intaglio 10 2006 olitecnico di Toino 5
Fattoe di concentazione delle tensioni (1/5) F z d D F 11 Fattoe di concentazione delle tensioni (2/5) z F d D n 3 2 1 ZdA = F A n 4F = πd 2 z n F 12 2006 olitecnico di Toino 6
2006 olitecnico di Toino 7 13 Fattoe di concentazione delle tensioni (3/5) d D z F F 3 2 1 n n z n c 2 n d 4F π = = A Z F da 14 Fattoe di concentazione delle tensioni (4/5) d D z F F 3 2 1 n n z n c n 2 n d 4F π = = A Z F da
Fattoe di concentazione delle tensioni (5/5) z F d D n 3 2 1 ZdA = F A n 4F = πd 2 z n c n n F K t = nom 15 Deteminazione di K metodi analitici (1/4) Si utilizza la teoia dell elasticità cecando le oppotune soluzioni 16 2006 olitecnico di Toino 8
Deteminazione di K metodi analitici (2/4) Si utilizza la teoia dell elasticità cecando le oppotune soluzioni I pimi studi isalgono a Kish (1898) che studiò lo stato di tensione nell intono di un foo in una piasta di dimensioni molto gandi 17 Deteminazione di K metodi analitici (3/4) Si utilizza la teoia dell elasticità cecando le oppotune soluzioni I pimi studi isalgono a Kish (1898) che studiò lo stato di tensione nell intono di un foo in una piasta di dimensioni molto gandi Un notevole contibuto è stato dato da Neube che negli anni 30 analizzò divese geometie 18 2006 olitecnico di Toino 9
Deteminazione di K metodi analitici (4/4) Si utilizza la teoia dell elasticità cecando le oppotune soluzioni I pimi studi isalgono a Kish (1898) che studiò lo stato di tensione nell intono di un foo in una piasta di dimensioni molto gandi Un notevole contibuto è stato dato da Neube che negli anni 30 analizzò divese geometie. utoppo non sempe vi sono soluzioni analitiche in foma chiusa 19 Deteminazione di K metodi numeici (1/3) Si utilizza o il metodo degli elementi finiti (FEM) o quello degli elementi di contono (BEM) meno diffuso 20 2006 olitecnico di Toino 10
Deteminazione di K metodi numeici (2/3) Si utilizza o il metodo degli elementi finiti (FEM) o quello degli elementi di contono (BEM) meno diffuso Le soluzioni ottenute sono peò appossimate; si devono fae delle analisi di convegenza dei isultati con un aumento del numeo di elementi e conseguente costo del calcolo 21 Deteminazione di K metodi numeici (3/3) Si utilizza o il metodo degli elementi finiti (FEM) o quello degli elementi di contono (BEM) meno diffuso Le soluzioni ottenute sono peò appossimate; si devono fae delle analisi di convegenza dei isultati con un aumento del numeo di elementi e conseguente costo del calcolo Quando gli intagli sono molto acuti (aggio di fondo intaglio piccolo) è difficile ottenee un isultato valido 22 2006 olitecnico di Toino 11
Det. di K metodi speimentali I (1/2) METODO FOTOELASTICO: si basa sulle popietà ottiche di alcuni mateiali che cambiano le loo caatteistiche di biifangenza con le sollecitazioni applicate (molto utilizzato pe questo scopo negli anni 30 da Focht) 23 Det. di K metodi speimentali I (2/2) METODO FOTOELASTICO: si basa sulle popietà ottiche di alcuni mateiali che cambiano le loo caatteistiche di biifangenza con le sollecitazioni applicate (molto utilizzato pe questo scopo negli anni 30 da Focht) METODO ESTENSIMETRICO (gli estensimeti elettici a esistenza sono nati nel 1939): la maggioe difficoltà è il coetto posizionamento degli estensimeti nelle geometie più piccole 24 2006 olitecnico di Toino 12
Det. di K metodi speimentali II (1/2) Realizzazione di simulaci in mateiale fagile (ad esempio gesso): K t è il appoto fa il caico di ottua di un componente non intagliato e il caico di ottua del simulaco con la stessa sezione minima 25 Det. di K metodi speimentali II (2/2) Realizzazione di simulaci in mateiale fagile (ad esempio gesso): K t è il appoto fa il caico di ottua di un componente non intagliato e il caico di ottua del simulaco con la stessa sezione minima Venici fagili: funzionamento analogo al pecedente; viene deposta un sottile stato di venice fagile che si ompe pima dello snevamento dell oggetto... 26 2006 olitecnico di Toino 13
Det. di K metodi speimentali III (1/2) Le tecniche speimentali spesso non sono in gado di valutae lo stato di tensione completo (in paticolae le tensioni pincipali divese dalla massima dette tensioni secondaie) 27 Det. di K metodi speimentali III (2/2) Le tecniche speimentali spesso non sono in gado di valutae lo stato di tensione completo (in paticolae le tensioni pincipali divese dalla massima dette tensioni secondaie) Inolte ichiedono pesonale specializzato e hanno un costo notevole... Attualmente nella patica industiale isultano più convenienti i metodi numeici, eventualmente validati con pove speimentali miate 28 2006 olitecnico di Toino 14
Diagammi di K t K t 2.7 2.6 2.5 2.4 D d 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 4 1.8 n = 2 πd 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 /d D/d 2 1.5 1.2 1.05 1.01 29 Diagammi di K t esempio utilizzo (1/2) D d D = 60mm d = 50mm = 4 mm 30 2006 olitecnico di Toino 15
Diagammi di K t esempio utilizzo (2/2) D d D = 60mm d = 50mm = 4 mm D = 60 = 1.2 d 50 = 4 = 0.08 d 50 31 Diagammi di K t isultato esempio K t 2.7 2.6 2.5 2.4 K t 1.85 D d 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 4 1.8 n = 2 πd 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 /d D/d 2 1.5 1.2 1.05 1.01 32 2006 olitecnico di Toino 16
Effetto scala K t non dipende dalle dimensioni assolute del componente, ma solo dal appoto fa le dimensioni e dalla modalità di caico (sfozo nomale, momento flettente, momento tocente) D d D d Uguali D/d e /d uguale K t 33 Consideazioni Nel caso di momento tocente isulta: K t = τ τ nom La maggioe accolta di diagammi dei fattoi di concentazione delle tensioni si tova in: R.E. eteson Stess concentation factos J. Willey & Son 1974 34 2006 olitecnico di Toino 17
Soll. uniassiali mateiali fagili Mateiali fagili (A<5%) = K < R t nom eh 36 2006 olitecnico di Toino 18
Mateiali duttili meccanismo di cedimento Stato di tensione uniassiale senza gadiente h Ipotesi semplificativa: mateiale elastico-pefettamente plastico ε 37 Dist. tensioni all aumentae del caico (1/4) Stato di tensione uniassiale senza gadiente a) < 38 2006 olitecnico di Toino 19
Dist. tensioni all aumentae del caico (2/4) Stato di tensione uniassiale senza gadiente a) b) < = 39 Dist. tensioni all aumentae del caico (3/4) Stato di tensione uniassiale senza gadiente a) b) c) R e < =R n K < <R e t e 40 2006 olitecnico di Toino 20
Dist. tensioni all aumentae del caico (4/4) Stato di tensione uniassiale senza gadiente a) b) c) d) R e < = R n e K < <R e R n e t 41 Mateiali duttili veifiche (1/3) Stato di tensione uniassiale senza gadiente CEDIMENTO ER RIMO SNERVAMENTO: = K < R t nom e 42 2006 olitecnico di Toino 21
Mateiali duttili veifiche (2/3) Stato di tensione uniassiale senza gadiente CEDIMENTO ER RIMO SNERVAMENTO: = K < R t nom e CEDIMENTO ER FORMAZIONE DI CERNIERA LASTICA (completa plastificazione): < R nom e 43 Mateiali duttili veifiche (3/3) Stato di tensione uniassiale senza gadiente CEDIMENTO ER RIMO SNERVAMENTO: = K < R t nom e CEDIMENTO ER FORMAZIONE DI CERNIERA LASTICA (completa plastificazione): < R nom e CEDIMENTO ER ROTTURA DUTTILE: < R nom m 44 2006 olitecnico di Toino 22
Sol. con gadiente flessione (1/3) Sezione ettangolae imo snevamento: M = R bh = K bh ps eh t nom 6 6 2 2 45 Sol. con gadiente flessione (2/3) Sezione ettangolae imo snevamento: y M = R bh = K bh ps eh t nom 6 6 2 2 Ceniea plastica: M = bh h cp A y da = R eh 2 2 46 2006 olitecnico di Toino 23
Sol. con gadiente flessione (3/3) Sezione ettangolae imo snevamento: y M = R bh = K bh ps eh t nom 6 6 eh 2 2 Ceniea plastica: M = bh h cp A y da = R eh 2 2 = R bh = R 1.5 bh 2 2 eh 4 6 47 Tensione limite pe la ceniea plastica (1/4) M = R 1.5 bh cp eh 6 2 48 2006 olitecnico di Toino 24
Tensione limite pe la ceniea plastica (2/4) M = R 1.5 bh cp eh 6 Tensione nominale che pota alla ceniea plastica: = 1.5 R nom eh 2 49 Tensione limite pe la ceniea plastica (3/4) M = R 1.5 bh cp eh 6 Tensione nominale che pota alla ceniea plastica: = 1.5 R nom eh Il calcolo effettuato con una sezione cicolae pota allo stesso isultato. Con alte sezioni il coefficiente può essee diveso da 1.5 2 50 2006 olitecnico di Toino 25
Tensione limite pe la ceniea plastica (4/4) M = R 1.5 bh cp eh 6 Tensione nominale che pota alla ceniea plastica: = 1.5 R nom eh Il calcolo effettuato con una sezione cicolae pota allo stesso isultato. Con alte sezioni il coefficiente può essee diveso da 1.5 2 e la tosione di una sezione cicolae il calcolo pota allo stesso isultato, anche se in questo caso il meccanismo eale è più complesso 51 Veifica a ottua duttile (1/2) e le veifiche ispetto alla ottua duttile di componenti soggetti a flessione si pone convenzionalmente: R nom m 52 2006 olitecnico di Toino 26
Veifica a ottua duttile (2/2) e le veifiche ispetto alla ottua duttile di componenti soggetti a flessione si pone convenzionalmente: R nom Nel caso della tosione la veifica convenzionale a ottua duttile si effettua consideando la tensione ideale; assumendo l ipotesi di Tesca isulta: m = 2 τ R id nom m 53 Sollecitazioni multiassiali Albei: = K flex t( flex) nom( flex) = K nom t(nom) nom(nom) τ = K τ t(tos) nom 54 2006 olitecnico di Toino 27
Soll. multiassiali mateiali duttili (1/2) Veifica (convenzionale) a snevamento ( ) 2 = + + 3( τ ) R 2 id flex nom e 55 Soll. multiassiali mateiali duttili (2/2) Veifica (convenzionale) a snevamento ( ) 2 = + + 3( τ ) R 2 id flex nom e Veifica (convenzionale) conto la ottua duttile ( ) 2 2 = + + 3τ R id nom(flex) nom(nom) nom m 56 2006 olitecnico di Toino 28
Tensione esidue (1/9) 58 2006 olitecnico di Toino 29
Tensione esidue (2/9) B 59 Tensione esidue (3/9) 60 2006 olitecnico di Toino 30
Tensione esidue (4/9) 61 Tensione esidue (5/9) unto A ε A 62 2006 olitecnico di Toino 31
Tensione esidue (6/9) unto A ε B A unto B ε 63 Tensione esidue (7/9) B A unto A ε Non in equilibio da 0 unto B ε 64 2006 olitecnico di Toino 32
Tensione esidue (8/9) unto A esidua ε ε esidua B A esidua unto B ε 65 Tensione esidue (9/9) unto A esidua ε ε esidua B da = 0 A esidua unto B ε 66 2006 olitecnico di Toino 33
Stima della tensione esidua I Caico R e A > = > nom R K e t = ( ) R e 67 Stima della tensione esidua II (1/4) = 68 2006 olitecnico di Toino 34
Stima della tensione esidua II (2/4) + = =- = ( ) R A ( ) = K = K t t nom e 69 Stima della tensione esidua II (3/4) + = = =- =0 = ( ) R A ( ) = K = K t t nom = ( ) + ( ) = R K esidua e t nom e 70 2006 olitecnico di Toino 35
Stima della tensione esidua II (4/4) + = da = 0 = =- =0 = ( ) R A ( ) = K = K t t nom = ( ) + ( ) = R K esidua e t nom e 71 2006 olitecnico di Toino 36