Il mio. Quaderno. matematica. attiva RCS LIBRI EDUCATION SPA. a. Il numero. Il pensiero razionale Dati e previsioni b. Geometria

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1 Gilda Flaccavento Romano Il mio Quaderno di matematica attiva RCS LIBRI EDUCATION SPA a Il numero Il pensiero razionale Dati e previsioni b Geometria

2 Coordinamento redazionale Maria Angiola Patriarca Progetto grafico Studio Mizar, Bergamo Redazione Tina Locatelli Elaborazione digitale testo e immagini e impaginazione Grande foredit, Monza Disegni Bluedit (Torino), con la collaborazione di E Gramegna Ricerca iconografica Imagoteca di Luciana De Riccardis Copertina Studio Mizar, Bergamo L Editore si scusa per eventuali omissioni o errori di attribuzione e dichiara la propria disponibilità a regolarizzare La realizzazione di un libro presenta aspetti complessi e richiede particolare attenzione nei controlli per questo è molto difficile evitare completamente inesattezze e imprecisioni L Editore ringrazia sin da ora chi vorrà segnalarle alle redazioni Per segnalazioni o suggerimenti relativi al presente volume scrivere a Direzione Editoriale RCS Libri SpA - Divisione Education - Via Mecenate, - 0 Milano - fax 00 Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del % di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art, commi e, della legge aprile n Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n 0, Milano 0, segreteria@aidroorg Proprietà letteraria riservata wwwfabbriscuolait ISBN RCS Libri SpA, Milano Prima edizione giugno 00 Ristampe Stampato presso Tipolitografia G Canale, Borgaro Torinese (To)

3 Indice Volume a Esercizi di recupero, consolidamento e approfondimento Unità Frazioni e numeri decimali Unità La radice quadrata 0 Unità Linguaggio grafico e problemi Unità I numeri interi relativi Unità Rapporti e proporzioni Unità La proporzionalità Unità Elaborazioni statistiche Unità Il calcolo della probabilità Volume b Esercizi di recupero, consolidamento e approfondimento Unità L area delle figure piane Unità La circonferenza e il cerchio Unità Poligoni inscritti, circoscritti e regolari Unità Il teorema di Pitagora 0 Unità Rapporti fra grandezze Unità Il piano cartesiano Unità Omotetia e similitudine Laboratorio matematico Problemi e insiemi 0 Un problema condominiale Matematica finanziaria Il tangram Area delle figure a contorno curvilineo e mistilineo 0 Geometria e pavimentazioni Una particolare misurazione Applichiamo il teorema di Talete La matematica nella storia La scoperta dei numeri irrazionali 0 I numeri negativi, finti e assurdi Baratto, monete e mercanti Nasce la statistica Erone, matematico e inventore Pitagora e la scuola pitagorica I primi architetti della storia Talete, il primo vero matematico 0 Non solo giochi Operazioni Strani problemi Figure in proporzione Ribaltare e ruotare Numeri e logica Figure e logica Soluzioni dei giochi

4 RCS LIBRI EDUCATION SPA

5 Volume a Esercizi di recupero, consolidamento e approfondimento Il numero Frazioni e numeri decimali La radice quadrata Il pensiero razionale Linguaggio grafico e problemi Il numero I numeri interi relativi Rapporti e proporzioni La proporzionalità In queste pagine troverai esercizi di recupero Dati e previsioni Elaborazioni statistiche Il calcolo della probabilità consolidamento approfondimento relativi a tutte le Unità del libro di testo Matematica attiva, volume a In base al risultato della scheda Controlla le tue abilità di ciascuna Unità, vai alle pagine che ti riguardano ed esegui con attenzione gli esercizi proposti Tra gli esercizi di approfondimento ne troverai alcuni contrassegnati da una banda azzurra sono esercizi relativi alle schede Per saperne di più, presenti in alcune Unità

6 Esercizi di recupero Unità Frazioni e numeri decimali Giusto o sbagliato? Scrivilo al posto dei puntini Si chiamano numeri razionali assoluti le classi di frazioni equivalenti fra loro Un numero si dice periodico semplice se in esso, fra la virgola e il periodo, esiste una cifra o un gruppo di cifre, detto antiperiodo, che non si ripete Una frazione si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori e Una frazione si trasforma in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori primi oltre a e a o a entrambi La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione che ha per numeratore il numero scritto senza la virgola e per denominatore 0, 00, 000, a seconda del numero di cifre decimali La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo

7 Volume a Unità Frazioni e numeri decimali Stabilisci in che tipo di numero decimale si trasformano le frazioni date nei seguenti esercizi e poi esegui la trasformazione (dopo gli esempi svolti, il primo esercizio è da completare) poiché 0 = (cioè contiene solo i fattori e ), la frazione si trasforma in un numero decimale limitato = 0 = 0, 0 poiché = (cioè non contiene i fattori e ), la frazione si trasforma in un numero decimale periodico semplice = = 0, poiché 0 = (cioè contiene altri fattori oltre a e ), la frazione si trasforma in un numero decimale periodico misto = 0 =, 0 poiché = (cioè contiene ), la frazione si trasforma in un numero decimale = = RCS LIBRI EDUCATION SPA poiché = (cioè contiene ), la frazione si trasforma in un numero decimale = = poiché = (cioè non contiene ), la frazione si trasforma in un numero decimale = = Calcola la frazione generatrice di ciascun numero decimale dato nei seguenti esercizi ; ; ;, = ; 0 = 0, = ; = 0, ;, ; 0, ;,, ;, ;, ;, ; ; ; 0-0, 0 = = 0 0 = Calcola il valore delle seguenti espressioni (dove c è, segui la traccia) 0 ; ; ; ; 0 ; ; ; ; ; Recupero (,,) 0, =, 0, =, (,,),; (,,) 0, [,; ] (,,0) 0,; (,,), [,;,], ( 0,) 0, =, () 0, =, 0, = [] ( 0,), ( 0,) 0,, = = (), () 0,, =, = [,]

8 Il numero Recupero 0 (,,) (,,,), 0, [] (,,,), (,,), 0, [,] [0 (, 0,) 0, 0,,] (,,) 0, = = [0 () 0, 0,,] () 0, = = [0,] () 0, = = [] () 0, = = 0, = [] [(, 0,) ( 0,) 0,] (,,), [,] {[(,, 0,) 0,] 0,} 0,, [,] {0, [, (,0 0,) 0,] 0,} (,,) [0,] Ê (0,,)(0,, ) = Á - Ë 0 (, 0 0, )(, 0 0, ) (, 0 0, 0, )(, 0, ) (, 0,, ) 0, (,, ) 0, = = 0 = 0 [, (, 0,, ), ] 0, 0, [ 0, (, 0, ), 0, ] 0, [( 0,, 0, ), ] 0, 00 = = = = = = =, - ˆ Ê Á Ë Ê 0 ˆ Ê Á Ë 0 ˆ Ê Á = Ë 0 ˆ Ê Á Ë ˆ Ê 0 = Á = Á Ë Ë 0 = 0 = 0 = = ˆ = ˆ Ê Á Ë = 00 0 ˆ = [] []

9 Volume a Unità Frazioni e numeri decimali Unità Frazioni e numeri decimali Esercizi di consolidamento Calcola la frazione generatrice dei numeri decimali dati nei seguenti esercizi 0, ;, ; 0, 0, ;, ;, 0 ; ; ; ;, ;, ; 0, 0, ;, ;, ; ; 0 ; 0 ; Calcola il valore delle seguenti espressioni ( 0, ) [ 0, 0, ( 0, )], ( 0, ) [ ( 0, 0, ) ( 0,, )] (, 0, ) [, 0 (, 0, 0, )], (, 00 0, ) 0, [],,, (,,0) (, 0,0), = = 0 =,,, =,, = ( 00, 0, ) 0, 0, 0, = 0 = (0,0 ) (0, ) (0, ),0 = 0,0, 0,,0 = = 0,,0 =,0 = [,] ,,, 0 0, = = [( 0,),] [(0, ) ], = = [0,,] [ ], = = [ 00,] [ 0,], = = [,], = 0,, =, = [,] ( 0 0) 0,,,,, 0 0,,,, 0, 0, 0,,, 0, ( ),,,,, 0,, 0,, 0, 0, 0, 0 0, [] [] 0 []

10 Il numero Esercizi di approfondimento Unità Frazioni e numeri decimali Calcola il valore delle seguenti espressioni ,,,,,, [] 0,, ( 0, 0, 0, ), [], 0, 0, 0,,, 0,, 0, 0,, 0,, 0, ( 0, ) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,, ( ) 0, ( 0, ), RCS LIBRI EDUCATION SPA 0 [] [] 0 0, 0, ( 0, ) 0, 0, ( ) (, ) ( 0, ) ( 0, ) 0 0,,, 0

11 Volume a Unità Frazioni e numeri decimali,, 0,,, 0, 0, 0, 0,, 0, 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0, 0,,, 0, 0 0 A pprofondimento 0, 0, 0, 0, 0 0, ( ) 0,,, 0, 0, 0,,, (, 0, ),, 0 0, 0, 0, Approssima ai decimi i seguenti numeri,;,;, Approssima ai centesimi i seguenti numeri,;,;, Approssima ai millesimi i seguenti numeri,;,;,0 0 Approssima, come indicato, il risultato dei seguenti calcoli approssimato ai centesimi =,, approssimato ai millesimi =,, approssimato ai decimi = Arrotonda all unità i seguenti numeri,;,; 0, Arrotonda ai decimi i seguenti numeri,;,;, Arrotonda ai centesimi i seguenti numeri,;,;, Arrotonda, come indicato, il risultato dei seguenti calcoli arrotondato ai centesimi =,, arrotondato ai millesimi =,, arrotondato ai decimi =

12 Esercizi di recupero Unità La radice quadrata Giusto o sbagliato? Scrivilo al posto dei puntini La radice quadrata di un numero è quel numero che, elevato alla seconda, ci dà come risultato il numero dato Un numero qualsiasi è un quadrato perfetto se, scomposto in fattori primi, è uguale al prodotto di fattori tutti pari La radice quadrata di un quadrato perfetto è data dal prodotto dei fattori primi del numero dato con esponente duplicato La radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori La radice quadrata di un quoziente è uguale alla somma delle radici quadrate del dividendo e del divisore Si chiama numero irrazionale assoluto un numero decimale illimitato non periodico Calcola, mediante la scomposizione in fattori primi, la radice quadrata dei quadrati perfetti dati nei seguenti esercizi Scomponendo il numero in fattori primi otteniamo = ; avremo quindi = = ; ; 0; ; ; ; 00 ; 00; 0; 0; 0; 0;

13 Volume a Unità La radice quadrata Calcola le radici quadrate dei seguenti esercizi applicando le opportune proprietà 0 = = = 0 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 00 = = = 0 = = = 00 = = = = = = Recupero Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità dei numeri dati nei seguenti esercizi ; ; [; 0; ] ; ; [; 0; ] ; ; [; ; ] 0 ; ; [; ; ] ; ; [; 0; ] ; ; 0 [; ; 0] 0; ; [; ; ] ; 0; [; ; ] Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,0 dei numeri dati nei seguenti esercizi ; ; [,0;,;,] ; ; [,;,;,] ; ; [,;,;,] ; 0; 0 [,0;,; 0,0] ; ; [,;,;,] ; ; [0,; 0,;,] 0,;,;, [,;,;,],;,;, [,;,;,] RCS LIBRI EDUCATION SPA,;,;, [,;,;,],;,; 0, [,;,; 0,] Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,00 dei numeri dati nei seguenti esercizi,;,;, [,;,;,],;,;,0 [,;,;,] 0,; 0,0;,0 [0,; 0,0;,00] Calcola la radice quadrata delle frazioni date nei seguenti esercizi ; ; ; ; ; ; 00 ; ; 0 Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,00 delle frazioni date nei seguenti esercizi = = 0, = 0,000 = 0, ; ; [,;,;,] 0 ; ; [,;,0;,]

14 Il numero Esercizi di consolidamento Unità La radice quadrata Calcola, mediante la scomposizione in fattori primi, la radice quadrata dei quadrati perfetti dati nei seguenti esercizi 0; ; 0 [; ; ] 0; 00; 00 [0; 0; 0] 0 ; ; [; ; ] ; ; [; ; ] ; 00; 0 [; 0; ] Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,0 dei numeri dati nei seguenti esercizi,;,;, [,;,; 0,],;,;, [,;,;,],;,;,0 [,;,;,0],;,; 0, [,;,; 0,] Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,00 dei numeri dati nei seguenti esercizi 0,;,;, [,;,;,0],;,;, [,;,0; 0,0],;,;, [,0; 0,;,],;,;, [,;,;,] Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,00 delle frazioni date nei seguenti esercizi ; ; ; ; [,;,; 0,0] [,; 0,;,] ; ; Calcola il valore esatto delle seguenti espressioni sotto segno di radice = = = [0,; 0,;,0] = = - - = - - = - - = - = - = - = - = = =

15 Volume a Unità La radice quadrata Consolidamento 0 Calcola il valore approssimato per difetto a meno di 0,0 delle seguenti espressioni sotto segno di radice 0 = = = 0-0 = - - = = = = = =,0 =, [0,] [,] [,0] 0 [0,] 0 [,0] [0,] [,]

16 Il numero Esercizi di approfondimento Unità La radice quadrata Scomponi in fattori primi i numeri dati nei seguenti esercizi ed estrai la radice quadrata di quelli che sono quadrati perfetti ; ; ; ; ; ; 0 ; ; 0 Calcola la radice quadrata dei numeri dati nei seguenti esercizi applicando le proprietà opportune = = ; 0; 0; ; 00; 00; ; ; 00; ; 0 Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,, 0,0 e 0,00 delle frazioni date nei seguenti esercizi ; ; ; 0 ; ; 0 0 ; = 0 =, = a meno di 0,, a meno di 0,0, a meno di 0,00, RCS LIBRI EDUCATION SPA [,; ;,; ; 0,; ] [,; ;,; ;,; ] [,; ;,; ;,; ] Calcola il valore approssimato per difetto a meno di 0,00 delle seguenti espressioni sotto segno di radice [,0] [,] 0 [0,0] []

17 A pprofondimento [,] [0,] [,] [,] 0 0 Volume a Unità La radice quadrata [,0] [0,] 0 [,] [0,] 0 0

18 Esercizi di recupero Unità Linguaggio grafico e problemi Giusto o sbagliato? Scrivilo al posto dei puntini In un diagramma cartesiano le due semirette perpendicolari si chiamano assi cartesiani ortogonali Il diagramma cartesiano è la spezzata che si ottiene unendo tutti i punti degli assi cartesiani Il diagramma di flusso è la rappresentazione grafica del procedimento di risoluzione di un problema Il diagramma di flusso che porta alla soluzione con una sequenza di operazioni successive si chiama diagramma di flusso a struttura selettiva Il diagramma di flusso che porta alla soluzione con momenti decisionali che implicano due percorsi alternativi si chiama diagramma di flusso a struttura selettiva Il diagramma di flusso che porta alla soluzione con operazioni che si ripetono, fino al determinarsi della condizione necessaria per proseguire, si chiama diagramma di flusso sequenziale

19 Volume a Unità Linguaggio grafico e problemi Il diagramma cartesiano a fianco rappresenta la variazione di temperatura in un appartamento, registrata ogni tre ore nel corso di una giornata Osservalo e rispondi alle domande A che ora si è registrata la temperatura massima? A che ora la minima? Alle ore che temperatura si è registrata? Dalle alle la temperatura è aumentata o diminuita? Di quanti gradi è aumentata o diminuita? RCS LIBRI EDUCATION SPA Il seguente diagramma cartesiano rappresenta il numero di gol segnati dalla squadra di calcio di una scuola nelle prime otto partite Osservalo e rispondi alle domande In quale partita la squadra ha segnato il maggior numero di gol? In quale il minor numero? Quanti gol sono stati segnati nella a partita? La seguente tabella contiene i dati relativi all aumento di statura di un ragazzo dai ai anni Utilizzali per completare il diagramma cartesiano a fianco Età n di gol O Statura (in cm) 0 0 Temperatura ( C) y 0 O ª ª ª ª ª ª ª ª Statura O x Ora del giorno n partita Età 0 Recupero