Indice. Presentazione 1 Il mio libro di matematica 2 Completa gli schemi 5

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1 Indice Presentazione 1 Il mio libro di matematica 2 Completa gli schemi 5 Il numero UdA: L insieme Q + 7 UdA: Una nuova operazione 9 UdA: I numeri interi relativi 11 UdA: Rapporti e proporzioni 13 UdA: La proporzionalità 15 Dati e previsioni UdA: Elaborazioni statistiche 17 UdA: Il calcolo della probabilità 19 Geometria e misura UdA: Il calcolo delle aree 21 UdA: Il teorema di Pitagora 23 UdA: Le coordinate cartesiane 25 UdA: Similitudine e omotetia 27 Applicazioni del laboratorio 29 Tutte le possibilità 29 Un po di... fisica 35 Nel mondo finanziario 37 Misuriamo per... similitudine 41 Per il recupero 43 Il numero UdA: L insieme Q + 44 UdA: Una nuova operazione 46 UdA: Problemi e tecniche risolutive 48 UdA: I numeri interi relativi 50 UdA: Rapporti e proporzioni 52 UdA: La proporzionalità 57 UdA: Problemi e proporzioni 57 Dati e previsioni UdA: Elaborazioni statistiche 61 UdA: Il calcolo della probabilità 64 Geometria e misura UdA: Il calcolo delle aree 66 UdA: Il teorema di Pitagora 72 UdA: Le coordinate cartesiane 76 UdA: Similitudine e omotetia 78 Giochi matematici per Un po di numeri 84 Strani calcoli 85 Ancora numeri 86 Strane proporzioni 87 I tornanti 88 Le T 89 Problemi di... orologi 90 Le corrispondenze 91 Pronto... soccorso 93 Proprietà e regole aritmetiche 94 Proprietà e regole geometriche 97 Siti matematici 101 Soluzioni dei giochi matematici 102 Coordinamento redazionale: Maria Angiola Patriarca Progetto grafico: Studio Mizar, Bergamo Redazione: Tina Locatelli Elaborazione digitale testo e immagini e impaginazione: Grande foredit, Monza Copertina: Studio Mizar, Bergamo Disegni: Dario Frascoli ISBN Proprietà letteraria riservata RCS Libri S.p.A., Milano Prima edizione: febbraio 2008 Ristampe: Stampa: Centro Poligrafico Milano S.p.A., Casarile (MI) Le riproduzioni per uso differente da quello personale potranno avvenire, per un numero di pagine non superiore al 15% del presente volume/fascicolo, solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, corso di Porta Romana 108, Milano, segreteria@aidro.org

2 Completa gli schemi Vuoi ripassare i contenuti di qualche unità di apprendimento per consolidare le tue conoscenze? Questa sezione, Completa gli schemi, ti propone schemi (gli stessi che trovi nei box Da ricordare del tuo libro di testo) da completare per rivedere i contenuti che ti interessano. Dopo aver completato ogni schema, controlla il tuo lavoro confrontandolo con il libro di testo. Autovaluta quindi la tua preparazione utilizzando il riquadro finale di ogni schema. Segui l indicazione che tu stesso ricavi dal risultato ottenuto e così saprai se hai chiarito ogni eventuale dubbio.

3 Nome... Cognome... Classe... Anno scolastico... Data... Il numero UdA: L insieme Q + 7 Ogni frazione si può trasformare,... il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà:..., se la frazione è apparente;...,... o..., se la frazione non è apparente. Chi è l ultimo? Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se in esso, subito dopo la virgola, inizia il..., cioè una cifra o un gruppo di cifre che... Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se in esso, fra la... e il..., esiste una cifra o un gruppo di cifre, detto..., che... Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero... Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il denominatore, scomposto in fattori primi, contiene... Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice se il denominatore, scomposto in fattori primi,... Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene... RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

4 8 Completa gli schemi La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente per numeratore il... che si ottiene togliendo la... e per denominatore... secondo che le cifre... del numero siano... La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione avente per numeratore la... fra il numero dato, senza la..., e la sua..., e per denominatore tanti... quante sono La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione avente per numeratore la... fra il numero dato, senza la..., e tutta la parte......, e per denominatore tanti... quante sono le... e tanti... quante sono le... Siamo uguali! Non ci posso credere! autovaluto la mia preparazione (segna l informazione che ti riguarda) Ho commesso molti errori rivedrò con attenzione questa unità di apprendimento Ho commesso alcuni errori rivedrò con attenzione le parti che ho sbagliato Non ho commesso errori mi ritengo preparato su questa unità di apprendimento

5 Nome... Cognome... Classe... Anno scolastico... Data... Il numero UdA: Una nuova operazione 9 Si chiama estrazione di radice il procedimento che ci permette di trovare... conoscendo Ora vi estraggo la radice quadrata e... L estrazione di radice è l operazione inversa... La radice quadrata di un numero,..., è quel numero che... ci dà come risultato il... Un numero qualsiasi è un quadrato perfetto se, scomposto in fattori primi, risulta uguale al... di fattori tutti con esponente... La radice quadrata di un quadrato perfetto è data dal... degli stessi... del numero dato con esponente... Siamo quadrati perfetti!

6 10 Completa gli schemi La radice quadrata di un prodotto è uguale al... delle... dei singoli fattori. La radice quadrata di un quoziente è uguale al... delle... del... e del =? autovaluto la mia preparazione (segna l informazione che ti riguarda) Ho commesso molti errori rivedrò con attenzione questa unità di apprendimento Ho commesso alcuni errori rivedrò con attenzione le parti che ho sbagliato Non ho commesso errori mi ritengo preparato su questa unità di apprendimento

7 35 Un po di... fisica Risolvi i seguenti problemi riguardanti il moto rettilineo uniforme. 1. Il signor Pasquale percorre in automobile una strada rettilinea a una velocità costante di 90 km/h e arriva a destinazione in 3 ore. Quanti chilometri ha percorso? Se al ritorno per percorrere lo stesso tragitto ha impiegato 2 ore, a che velocità viaggiava? 2. Per raggiungere una certa meta che dista 360 km, il pullman ha impiegato 4 ore. A quale velocità media viaggiava? Se avesse viaggiato alla velocità di 100 km/h, quanto avrebbe impiegato? 3. Antonio sta facendo una corsa in bici a una velocità costante di 15 km/h. Quanto tempo impiegherà a percorrere 12 km? Se potesse raddoppiare la sua velocità, quanti chilometri percorrerebbe nello stesso tempo?

8 36 Applicazioni del laboratorio Osserva i seguenti grafici rappresentanti il moto rettilineo uniforme di alcuni corpi e completa quanto richiesto. 4. s (km) t (h) Il corpo si muove a una velocità costante di... Dopo 5 ore il corpo ha percorso uno spazio di... La funzione che lega le due grandezze spazio-tempo è s (km) t (h) Il corpo si muove a una velocità costante di... Dopo un ora e mezza il corpo ha percorso uno spazio di... Il diagramma è una semiretta uscente dall origine degli assi perché spazio e tempo sono due grandezze...

9 37 Nel mondo finanziario 1. Completa le seguenti affermazioni. Nel campo della matematica finanziaria: la somma depositata si chiama... e si indica con...; la durata del deposito si chiama... e si indica con...; la somma aggiuntiva, data o ricevuta, si chiama...; esso viene espresso sotto forma di... che prende il nome di... e si indica con... Il capitale più l interesse attivo maturato nel periodo di capitalizzazione si chiama e si indica con...; esso è dato dalla formula Scrivi la formula che esprime la legge di capitalizzazione semplice nel caso che: t sia espresso in anni I =... t sia espresso in mesi I =... t sia espresso in giorni I =... Le formule che hai scritto sono le formule dirette della legge di capitalizzazione semplice; sai scrivere quelle inverse? 3. Scrivi le formule per il calcolo del capitale nel caso che: t sia espresso in anni C =... t sia espresso in mesi C =... t sia espresso in giorni C = Scrivi le formule per il calcolo del tasso di interesse nel caso che: t sia espresso in anni r =... t sia espresso in mesi r =... t sia espresso in giorni r =...

10 38 Applicazioni del laboratorio 5. Scrivi le formule per il calcolo del tempo nel caso che: sia espresso in anni t (a) =... sia espresso in mesi t (m) =... sia espresso in giorni t (g) =... Calcola l interesse prodotto dal capitale indicato nei seguenti esercizi. 6. z al 5% per 6 anni 7. z al 3% per 4 anni 8. z al 4% per 7 mesi 9. z al 7% per 9 mesi 10. z 900 al 3,5% per 50 giorni z al 5% per 36 giorni Calcola il capitale che ha prodotto l interesse indicato nei seguenti esercizi. 12. z 52 al 5% in 4 anni 13. z 210 al 3% in 7 anni 14. z 486 al 9% in 9 mesi...

11 Per il recupero Hai ancora qualche dubbio? Nelle pagine che seguono troverai esercizi che possono aiutarti a superare le difficoltà che stai incontrando. Vai all unità che ti interessa e, prestando attenzione agli esempi svolti, esercitati sull argomento. Il numero UdA: L insieme Q + 44 UdA: Una nuova operazione 46 UdA: Problemi e tecniche risolutive 48 UdA: I numeri interi relativi 50 UdA: Rapporti e proporzioni 52 UdA: La proporzionalità 57 UdA: Problemi e proporzioni 57 Dati e previsioni UdA: Elaborazioni statistiche 61 UdA: Il calcolo della probabilità 64 Geometria e misura UdA: Il calcolo delle aree 66 UdA: Il teorema di Pitagora 72 UdA: Le coordinate cartesiane 76 UdA: Similitudine e omotetia 78

12 44 Per il recupero Il numero UdA: L insieme Q + 1. Stabilisci se ciascun numero dato è limitato, illimitato periodico semplice o illimitato periodico misto e riscrivilo con la giusta simbologia. 7, numero illimitato periodico semplice 7,6 _ 2, , , , , Completa la tabella. Numero Tipo di numero Parte intera Antiperiodo Periodo 3,4 0,56 70,38 26, Stabilisci in quale tipo di numero (limitato, periodico semplice o periodico misto) si trasformano le seguenti frazioni, giustificando la tua risposta. 7 3 ; 11 6 ; perché perché perché Ricorda Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene esclusivamente il fattore 2 o 5 o entrambi. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5. Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori primi oltre a 2 e 5 o entrambi....

13 45 Trasforma in numeri decimali le frazioni date nei seguenti esercizi ; ; 16 3 ; 6 ; ; ; ; 30 ; ; ; ; 9 ; 66. Trasforma in frazioni (ridotte ai minimi termini) i numeri decimali dati nei seguenti esercizi. Osserva gli esempi. 7. 0,24; 0,7 ; 2,8; 0,15 ; 8,6; 1, ,275; 0,27 ; 5,04 ; 2,15; 4,05 ; 0, ,52 ; 3,64 ; 2,015; 9,33 ; 0,35; 0, =, , = = , = = Calcola il valore delle seguenti espressioni , 13, 06, = = = = = 1 = , , 0625, 026, + 083, = = + = = (, , ): 45, = 9 90 :... = = : : ( 1 0, 75+ 0, 6 0, 416):( 1 0, 4+ 0, 53 0, 3) (, , ): 62, 093, , + 33, ( , ) 15, = + = = = : = =... RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

14 Giochi matematici per... sviluppare: l abilità numerica l intuizione il pensiero logico

15 84 Giochi matematici per... Un po di numeri 1. Utilizzando i numeri dati e le quattro operazioni prova a totalizzare Quale numero va inserito, secondo logica, nella nuvola vuota? Utilizza le sei cifre date in modo che, formando con due di esse un numero di due cifre e moltiplicandolo per una terza cifra, il prodotto ottenuto sia formato dalle tre cifre rimanenti

16 85 Strani calcoli 1. Le bandiere grandi, medie e piccole hanno valori diversi. In tutti i riquadri il valore complessivo delle bandiere è sempre uguale. Qual è il rapporto fra la bandiera grande, quella media e la piccola? 2. Quale dei tre numeri dati qui a lato, secondo logica, va inserito al posto del punto interrogativo? 1 II X... IV 22 2 XI /5... VII XII 13? RCS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

17 86 Giochi matematici per... Ancora numeri 1. Scopri la successione secondo la quale sono stati scritti i numeri da 1 a 41 e ti accorgerai che due di essi non sono nel posto giusto. Quali? E dove vanno sistemati? Usando una sola volta alcuni dei numeri assegnati nel riquadro completa il quadrato in modo da ottenere in orizzontale, in verticale e in diagonale la somma di 15. 8

18 Pronto... soccorso Hai dimenticato una proprietà o una regola matematica, non ricordi una formula di geometria e... sei in panne? Consulta queste pagine, sono proprio un pronto soccorso per situazioni di emergenza. Vuoi arricchire le tue conoscenze o mettere alla prova le tue capacità? In queste pagine ti vengono suggeriti anche alcuni siti matematici da consultare per una piacevole distrazione dal tuo percorso scolastico. Proprietà e regole aritmetiche Quali numeri formano gli insieme Z e Q? Come si opera nell insieme Z? Che cos è e come si calcola la percentuale? Che cos è una proporzione? Quali sono le proprietà delle proporzioni? Come si risolve una proporzione? Quando due grandezze si dicono direttamente o inversamente proporzionali? Come si risolve un problema del tre semplice? Proprietà e regole geometriche Come si calcola l area dei poligoni studiati? Che cosa dice il teorema di Pitagora? Come si applica il teorema di Pitagora? Come si applica il teorema di Pitagora ai vari poligoni? Che cosa dicono i teoremi di Euclide?

19 94 Pronto... soccorso Proprietà e regole aritmetiche Quali numeri formano gli insiemi Z e Q? I numeri naturali preceduti dal segno + formano l insieme dei numeri interi positivi che si indica con Z +, quelli preceduti dal segno formano l insieme dei numeri interi negativi che si indica con Z. I due insiemi Z + e Z formano complessivamente l insieme dei numeri interi che si indica con Z. I numeri razionali preceduti dal segno + formano l insieme dei numeri razionali positivi che si indica con Q +, quelli preceduti dal segno formano l insieme dei numeri razionali negativi che si indica con Q. I due insiemi Q + e Q formano complessivamente l insieme dei numeri razionali relativi che si indica con Q. In questi due nuovi insiemi due numeri si dicono: concordi se hanno lo stesso segno; discordi se hanno segno diverso; opposti se sono discordi ma hanno lo stesso valore assoluto. u concordi discordi concordi opposti Come si opera nell insieme Z? La somma di due numeri interi relativi concordi è un numero intero concorde ad essi e avente per valore assoluto la somma dei valori assoluti; la somma di due numeri interi relativi discordi è un numero intero concorde all addendo che ha maggior valore assoluto e avente per valore assoluto la differenza dei valori assoluti; la somma di due numeri interi opposti è uguale a zero. La differenza fra due numeri interi si ottiene addizionando al primo l opposto del secondo. Il prodotto di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti ed è positivo se i numeri sono concordi, negativo se sono discordi. Il quoziente di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti ed è positivo se i numeri sono concordi, negativo se sono discordi.