Dispositivi attivi. Figura 1: Generatori di tensione pilotati: (a) in tensione; (b) in corrente.

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1 Dispositivi attivi Generatori dipendenti o pilotati Molti dispositivi possono essere modellati mediante relazioni costitutive in cui le tensioni e le correnti dei loro terminali dipendono dalle tensione e/o correnti presenti in altri terminali della rete in cui questi dispositivi sono inseriti. Tali dispositivi si dicono pilotati e i quattro modelli più semplici sono i generatori dipendenti o pilotati. Generatori di tensione pilotati Il simbolo dei generatori di tensione pilotati è identico di quello dei generatori indipendenti salvo il fatto che la circonferenza è sostituita da una rombo (vedi Fig.1). I generatori pilotati di tensione i v K v v e R i m e (a) (b) Figura 1: Generatori di tensione pilotati: (a) in tensione; (b) in corrente. possono essere pilotati da una tensione o da una corrente nel senso che ai loro capi si stabilisce una tensione e che dipende da una tensione tra una coppia di nodi o da una corrente in un altro elemento della rete. Le relazioni costitutive sono e = K v v generatore di tensione pilotato in tensione (1) e = R m i generatore di tensione pilotato in corrente (2) dove K v è un parametro adimensionato mentre R m ha le dimensioni di una resistenza. Generatori di corrente pilotati Il simbolo dei generatori di corrente pilotati è identico di quello dei generatori indipendenti salvo il fatto che la circonferenza è sostituita da una rombo (vedi Fig.2). Anche i generatori pilotati di corrente possono essere pilotati da una tensione o da una corrente nel senso che attraverso i loro terminali si stabilisce una corrente a che dipende da una tensione tra una coppia di nodi o da una corrente in un altro elemento della rete. Le relazioni costitutive sono a = G m v generatore di corrente pilotato in tensione (3) a = K i i generatore di tensione pilotato in corrente (4) dove il parametro G m ha le dimensioni di una conduttanza mentre K i è un parametro adimensionato. I quattro casi in Fig.1 e in Fig.2 sono ideali: la potenza dissipata all interno dei dispositivi è nulla, poiché non assorbono potenza dalla porta di ingresso e non contengono elementi dissipativi nel circuito di uscita. 1

2 a i a v G v m K i i (a) (b) Figura 2: Generatori di corrente pilotati: (a) in tensione; (b) in corrente. Risoluzione di reti in presenza di generatori pilotati Il procedimento più semplice per risolvere reti elettriche in presenza di generatori pilotati avviene in tre fasi. (a) Nella prima fase si calcolano le grandezze pilota della rete, supponendo che i valori dei generatori pilotati siano noti. Per fare questo si possono applicare i procedimenti di calcolo visti in precedenza. (b) In una seconda fase, nelle relazioni così ottenute tra le grandezze pilota e quelle pilotate si sostituiscono alle grandezze pilotate le relazioni costitutive che danno le tali grandezze in funzione dei piloti. Si perviene così a delle equazioni che hanno come incognite solo i piloti, e che vengono dette equazioni dei piloti. Risolvendo tali equazioni si ottengono i piloti e quindi si determinano i generatori pilotati. (c) Nella terza fase, noti i generatori pilotati, si calcolano le uscite della rete con i metodo visti in precedenza. La procedura di risoluzione è messa in pratica nel seguente esercizio 2

3 Esercizio: Calcolare la tensione V nel circuito di Fig.3. Dati: I 1 = 2A, I 2 = 8A, V 1 = 1V, R 1 = 2Ω, R 2 = 3Ω. I 2 i 4i R 2 V R 1 I 1 V 1 Figura 3: Circuito per l esercizio. Nella rete da risolvere c è un generatore di tensione pilotato dalla corrente i che scorre nel ramo del resistore R 2. La costante di proporzionalità, indicata con R m in (2), vale 4. Per risolvere il circuito e trovare la tensione V applichiamo la procedura descritta in precedenza. (a) Si supponga noto il valore di tensione 4i ai capi del generatore pilotato. Ad esempio chiamiamo tale tensione e. Trattiamo dunque il generatore pilotato come fosse indipendente ed applichiamo le tecniche di risoluzione note per calcolare il pilota i. A tale proposito, ad esempio, si può usare il p.s.e.: calcoliamo cioè la corrente i come somma di quattro contributi (i, i, i, i ) ciascuno dei quali dovuto all effetto di un generatore alla volta e spegnendo gli altri. Si ricorda che spegnere un generatore di tensione equivale a sostituirlo con un corto-circuito e spegnere un generatore di corrente equivale a sostituirlo con un circuito aperto. Considerando attivo solo il generatore di tensione V 1 e spegnendo tutti gli altri (compreso il generatore pilotato che ora stiamo trattando come fosse indipendente) si ottiene il circuito di Fig.4. I 2 = e= i R 2 V R 1 I 1 = V 1 Figura 4: Circuito con solo V 1 attivo, gli altri generatori sono spenti. 3

4 Calcoliamo il pilota i come Ricaviamo anche la tensione di uscita i = V 1 R 1 + R 2 = 2A. V = R 1 i = 4V. Se, invece, consideriamo acceso I 1 e spegniamo gli altri generatori otteniamo la rete di Fig.5. I 2 = e= i R 2 V R 1 I 1 V 1 = Figura 5: Circuito con solo I 1 attivo, gli altri generatori sono spenti. Ora otteniamo e i = I 1 R 1 R 1 + R 2 =.8A V = I 1 R 1 R 2 = 2.4V. Attiviamo I 2 e spegniamo gli altri generatori ottenendo la rete di Fig.6. I 2 e= i R 2 V R 1 I 1 = V 1 = Figura 6: Circuito con solo I 2 attivo, gli altri generatori sono spenti. Si ha e i = I 2 R 1 R 1 + R 2 = 3.2A V = I 2 R 1 R 2 = 9.6V. 4

5 Infine, consideriamo il generatore di tensione e acceso e spegniamo gli altri generatori ottenendo la rete di Fig.7. I 2 = i V R 1 e R 2 I 1 = V 1 = Si ricava e Figura 7: Circuito con solo e attivo, gli altri generatori sono spenti. i = e R 1 + R 2 = e 5 R 1 V = e =.4e. R 1 + R 2 La corrente pilota è la somma dei diversi contributi calcolati analogamente la tensione V i = i + i + i + i = e 5 = e 5 V = V + V + V + V = e = 3.2.4e. (b) In questa seconda fase ricaviamo le equazioni dei piloti, cioè ripristiniamo, nella espressione della grandezza pilota i ricavata prima, la relazione e = 4i imposta al punto (a). Per cui i = e 5 = i 5 dalla quale ricavo che i = 22A. (b) Nella terza fase, noti i generatori pilotati, si calcola la tensione V V = 3.2.4e = 3.2.4(4i) = 3.2.4( 88) = 32V. Nota: Il metodo per ottenere le rappresentazioni Thevenin e Norton di reti contenenti generatori pilotati è concettualmente lo stesso di quello precedentemente descritto per reti contenenti generatori indipendenti. Data una rete lineare accessibile attraverso due morsetti, a seconda che si voglia il modello di tipo Thevenin o Norton della rete si procede, rispettivamente, con il calcolo della tensione a vuoto v chiudendo la rete su di un circuito aperto oppure con il calcolo della corrente di corto circuito i cortocircuitando i morsetti esterni. Per il calcolo della resistenza equivalente R bisogna 5

6 attivare la rete con un ingresso costituito da un generatore indipendente di corrente i ai morsetti esterni della rete lineare, spegnere i generatori indipendenti presenti all interno della rete per poi calcolare nella rete così ottenuta la corrente i. In modo duale si procede, come già visto, per la conduttanza equivalente G della rappresentazione Norton. Un errore comune in questa fase è quello di spegnere assieme ai generatori indipendenti anche i generatori dipendenti. Tale errore è molto grave e deve essere evitato. Esercizio: Calcolare la corrente i R nel circuito di Fig.8 utilizzando il teorema di Thevenin ai morsetti A e B. Dati: I 1 = 1A, R 1 = Ω, R 2 = 2Ω. A i 2 I 1 R 2 R 1 i 2 i R Figura 8: Circuito per l esercizio. B Nella rete da risolvere c è un generatore di tensione pilotato dalla corrente i 2 che scorre nel ramo del resistore R 2. La costante di proporzionalità vale 1. Utilizzando il teorema di Thevenin è necessario calcolare la tensione equivalente v e la resistenza equivalente R ai morsetti A-B. Iniziamo a calcolare la v. Essa è definita come la tensione a vuoto tra in morsetti A-B. La Fig.9(a) mostra il circuito da esaminare per calcolare v in cui la corrente che entra nel morsetto A è. A i= A I 1 R 2 i 2 i 2 v I 1 = R 2 v i i 2 i 2 (a) B (b) B Figura 9: Circuito per determinare la tensione equivalente v di Thevenin (a) e la resistenza equivalente R (b). Applichiamo la procedura di risoluzione per reti contenenti generatori pilotati. Consideriamo nota la tensione ai capi del generatore pilotato, ad esempio poniamo e = i 2. In tali condizioni applichiamo il p.s.e. e calcoliamo il pilota i 2. Considerando attivo il generatore di corrente I 1 e spento (cortocircuitato) e si ha immediatamente che i 2 = I 1 = 1A. Se, invece, spegniamo I 2 (circuito aperto) e accendiamo e si ha i 2 =. In questo caso il pilota è dunque i 2 = i 2 + i 2 = I 1 = 1A. La tensione equivalente v = R 2 i 2 i 2 = 1V. 6

7 Calcoliamo la resistenza equivalente R. Per far ciò si applichi un generatore di corrente indipendente i tra A e B e si consideri la tensione v sviluppata ai suoi capi quando nella rete sono spenti tutti i generatori indipendenti (quelli pilotati non si devono spegnere). In tali condizioni R = v/i. In circuito da considerare per il calcolo di R è mostrato in Fig.9(b). Da notare che, essendo il circuito diverso da quello utilizzato per calcolare la tensione a vuoto, non è possibile utilizzare il risultato per la grandezza pilota trovato in precedenza, la quale dunque dovà essere ricalcolata. Il caso mostrato in Fig.9(b) è particolarmente semplice in quanto si nota che i 2 = i imposta dal generatore di corrente, per cui R è R = = R 2i 2 i 2 i 2 = R 2 1 = 1Ω. Il circuito finale è mostrato in Fig.1 in cui la rete a sinistra dei morsetti A-B è stata sostituita dall equivalente Thevenin calcolato in precedenza. La corrente i R vale R A v R 1 i R Equivalente Thevenin B Figura 1: Equivalente Thevenin. i R = v 1 R + R = 2A. 7

8 Dispositivi elettronici attivi ideali I dispositivi elettronici attivi sono componenti in grado di controllare il flusso di corrente in un circuito. I dispositivi attivi servono per elaborare segnali digitali e analogici e permettono, inoltre, la regolazione dei flussi di potenza elettrica. Con l espressione elaborazione di segnali digitali, come abbiamo avuto modo di dire in precedenza, si intendono i processi che eseguono operazioni e funzioni logiche (AND, OR, NOT, memorizzazione, conteggio, fino ad arrivare ai complessi processi eseguiti dai microprocessori o dai microcontrollori). Con l espressione elaborazione di segnali analogici si intendono i processi che eseguono funzioni analogiche (ad esempio amplificazione, somma, differenza) su variabili continue. La regolazione dei flussi di potenza elettrica, invece, consiste nell insieme di processi che eseguono elaborazioni di energia (generazione di potenza, attuazione di comandi). Dispositivi attivi ideali per l elaborazione digitale In tal caso il dispositivo attivo può essere schematizzato come un interruttore comandato da un segnale elettrico 1, ad esempio una tensione come mostrato in Fig.11(a). i Variabile logica A (a) v i A INT Alto Basso 1 (b) ON OFF Alto (c) Basso v Figura 11: Dispositivo attivo per l elaborazione dei segnali digitali; (a) Schematizzazione con interruttore comandato da un segnale elettrico; (b) tabella ; (c) stato elettrico dell uscita. Alla tensione può essere associato un valore binario A ( o 1) a seconda che essa sia maggiore o minore di una soglia prefissata. Ad esempio, in modo arbitrario, se è superiore a tale soglia ( con valore Alto rispetto alla soglia) possiamo assegnare alla variabile logica A il valore logico 1. Viceversa, quando ha un valore Basso rispetto alla soglia, A è posta al valore logico. Convenzionalmente la procedura di associazione di una variabile logica ad un livello alto o basso di una grandezza elettrica con le regole appena definite, viene detta assegnazione in logica positiva ma è utilizzabile anche la posizione complementare (logica negativa). Lo stato di apertura e chiusura dell interruttore dipende dal livello della tensione, ad esempio, se è Alta (A = 1 ) l interruttore si chiude mentre si apre per Bassa (A = ). Tale corrispondenza tra lo stato di, quello della variabile logica A ad essa associata e lo stato dell interruttore è sintetizzata dalla tabella in Fig.11(b). La Fig.11(c) mostra lo stato delle variabili elettriche di uscita i, v in un grafico correntetensione: quando l ingresso è alto, la caratteristica ideale è quella tipica del corto-circuito (v = ), mentre per ingresso basso la caratteristica è quella tipica di un circuito aperto (i = ). 1 Per realizzare funzioni logiche complesse è necessario, infatti, che le uscite logiche di un elemento siano leggibili dall ingresso logico di un altro elemento posto in cascata. 8

9 Esercizio: Si faccia riferimento al circuito in Fig.12 dove sono presenti due dispositivi attivi per applicazioni digitali (indicati con i numeri 1 e 2) disposti in parallelo tra loro, un resistore R ed una sorgente costante V AL di alimentazione. Si associno, con assegnazione in logica positiva, i valori delle tensioni all ingresso dei dispositivi attivi v A, v B e all uscita del circuito v u a tre variabili logiche A, B ed U, rispettivamente. Mostrare che la variabile logica U all uscita del circuito realizza la funzione logica NOR delle variabili A e B, ossia U = A + B. R V AL Variabile logica A Variabile v A v B v logica B u 1 2 Variabile logica U Figura 12: Circuito per l esercizio. Ricordiamo che la funzione logica NOR produce U = 1 se gli ingressi A e B sono contemporaneamente a, mentre tutte le altre combinazioni logiche agli ingressi generano U =. Con riferimento alla Fig.12, si nota come portare A o B ad 1 equivale a chiudere almeno uno dei due interruttori, e quindi ottenere v u = V, ossia U =. Per avere v u a livello alto (U = 1 ), è necessario che entrambi gli interruttori siano aperti in modo tale che v u = V AL, ciò si ottiene con A = B =. La funzione implementata è dunque una NOR. Con riferimento alla Fig.11(a), notiamo come la potenza elettrica assorbita alla porta di ingresso del dispositivo attivo per applicazioni digitali (ideale) è nulla in quanto i morsetti sono in circuito aperto ed è dunque nulla la corrente che vi circola. Analogamente la potenza richiesta alla porta di uscita è nulla a causa del fatto che, a seconda dello stato logico in uscita, v = oppure i =. Siccome l energia assorbita da un circuito è convertita in calore, questa proprietà permette di realizzare complessi circuiti digitali contenenti un numero elevatissimo di dispositivi mantenendo la temperatura complessiva entro limiti accettabili. Collegata a questa proprietà c è l esigenza di disporre di dispositivi attivi di dimensioni microscopiche in modo da contenere un numero elevato di dispositivi in uno spazio ridotto. Un altra caratteristica che devono possedere i dispositivi attivi per applicazioni digitali è la velocità di commutazione delle loro uscite logiche da uno stato logico all altro in modo tale da consentire di disporre dei risultati delle elaborazioni digitali in tempi estremamente ridotti. Le nozioni fondamentali e le applicazioni elettroniche per l elaborazione digitale verranno studiate nella seconda parte del corso. 9

10 Dispositivi attivi ideali per l elaborazione analogica In questo caso occorre che il dispositivo attivo consenta di regolare con continuità il flusso di corrente in un circuito in funzione di un segnale elettrico di comando. La fondamentale differenza fra le applicazioni analogiche e quelle digitali è nel termine continuità: nelle applicazioni analogiche si richiede che a tutti gli infiniti valori della grandezza di comando corrispondano infiniti valori della grandezza comandata, e che la relazione fra le due grandezze sia priva di discontinuità. Inoltre, nella maggior parte dei casi la relazione necessaria è lineare. Il dispositivo attivo deve quindi funzionare come una valvola che regola il flusso di corrente nel circuito. Tale effetto si ottiene con un generatore di corrente pilotato da una tensione o da una corrente. La Fig.13(a) mostra un generatore di corrente i pilotato dalla tensione tramite una costante di proporzionalità g m che ha le dimensioni di conduttanza mentre nella Fig.13(b) un generatore di corrente i è pilotato dalla corrente i i tramite una costante di proporzionalità K i adimensionata i = g m (5) i = K i i i (6) i i i i g m v K i i i v (a) (b) Figura 13: Dispositivi attivi ideali per l elaborazione analogica: (a) generatore pilotato in tensione; (b) generatore pilotato in corrente. La Fig.14 mostra la rappresentazione grafica del comportamento di un dispositivo attivo ideale per applicazioni analogiche nelle due versioni di Fig.13. Sulle ordinate del grafico in Fig.14 si ha la corrente i che attraversa il generatore dipendente, sulle ascisse la tensione v ai suoi capi. Per un dato valore del segnale elettrico di comando ( oppure i i a seconda che consideri il circuito di Fig.13(a) o (b)) il generatore di corrente pilotato eroga una corrente i costante indipendentemente dal valore di tensione v che si stabilisce ai sui capi. Ogni curva caratteristica è dunque una retta orizzontale che interseca l asse delle correnti al valore della corrente generata, valore influenzato solo dal parametro di comando. Mostriamo come i dispositivi attivi ideali di Fig.13 consentano di realizzare l operazione fondamentale per l elaborazione analogica, l amplificazione. Si consideri a tale scopo il circuito mostrato in Fig.15(a) in cui è utilizzato il generatore di corrente pilotato in tensione di Fig.13(a). In tale circuito il generatore di corrente i è pilotato dalla tensione che rappresenta il segnale analogico che si intende amplificare. Tale generatore pilotato è inserito in serie ad un generatore esterno di tensione costante V AL e ad un resistore R ai capi del quale si stabilisce la tensione di uscita v u. In tali condizioni, la tensione ai capi del resistore R vale v u = Ri = (Rg m ). (7) 1

11 i v v v v > v (o i > i ) i5 i4 i5 i4 > v (o i > i ) i4 i3 i4 i3 > v (o i > i ) i3 i2 i3 i2 > v (o i > i ) i2 i1 i2 i1 1 > (o i i1 > i ) i v = (o i i = ) Figura 14: analogiche. Caratteristica corrente-tensione di un dispositivo attivo ideale per applicazioni dispositivo attivo I V AL A I i =g m B dispositivo attivo v v i =k i i i V AL i i R vu=( Rgm) vi R v =( Rk )i u i i (a) (b) Figura 15: Schematizzazione di un circuito amplificatore: (a) amplificatore di tensione; (b) amplificatore di transresistenza. La relazione (7), la quale esprime v u in funzione di (ossia v u = f( )), è tipica dei circuiti amplificatori come abbiamo visto in alcune lezioni precedenti. Nella (7), il rapporto v u = Rg m è una costante che, se maggiore di uno, consente di avere una tensione d uscita v u maggiore di, cioè un guadagno mentre, se minore di uno, rappresenta un attenuazione dell uscita rispetto all ingresso. Essendo le grandezze elettriche di ingresso e di uscita entrambe delle tensioni, l amplificatore è detto di tensione. Notiamo, inoltre, come i morsetti di ingresso non assorbono potenza elettrica dal segnale di comando. In modo del tutto analogo al caso precedente, si può supporre di utilizzare una corrente i i come segnale di ingresso da amplificare. Il circuito in esame è mostrato in Fig.15(b) dove il dispositivo attivo è rappresentato ora dal generatore di corrente pilotato in corrente di Fig.13(b). Il generatore pilotato è inserito in serie ad un generatore esterno di tensione costante V AL e ad un resistore R. La tensione ai capi di R vale v u = Ri = (Rk i )i i 11

12 e dimostra una amplificazione, chiamata di transresistenza, pari a v u i i = Rk i. Anche ora i morsetti di ingresso non assorbono potenza dal segnale di comando i i. Con riferimento ai circuiti in Fig.15, il circuito esterno al dispositivo attivo soddisfa l equazione di maglia V AL = v + Ri, rappresentabile graficamente nel piano (v, i ) dalla retta (di carico) disegnata in Fig.16 e passante per i punti caratteristici P di coordinate (V AL,) nel caso in cui i = (ossia quando il comando = oppure i i = dato che valgono le relazioni (5) e (6) a seconda che si abbia un dispositivo attivo pilotato in tensione o in corrente) e P 1 di coordinate (,V AL /R) nel caso in cui, invece, v =. Le intersezioni tra la retta di carico e la famiglia di rette orizzontali rappresentanti la caratteristica del dispositivo attivo, identificano i punti di funzionamento del dispositivo ossia le coppie di valori v ed i che caratterizzano il proprio funzionamento all interno del circuito al variare della grandezza pilota (o i i ). V AL/ retta di carico R I i P 1 generico punto di funzionamento v V P V AL v v v v > v (o i > i ) i5 i4 i5 i4 > v (o i > i ) i4 i3 i4 i3 > v (o i > i ) i3 i2 i3 i2 > v (o i > i ) i2 i1 i2 i1 > v (o i > i ) i1 i i1 i v = (o i i = ) Figura 16: Caratteristica corrente-tensione di un dispositivo attivo ideale per applicazioni analogiche e retta di carico. Nel punto (V AL,) il dispositivo si dice interdetto: non potendo condurre (dato il circuito esterno) valori di corrente negativi, tale punto costituisce un confine di funzionamento. In modo analogo è un punto limite il punto (,V AL /R) poiché il dispositivo non può assumere (dato il circuito esterno) valori di tensione negativi. Tra i due punti limite, il dispositivo si comporta in modo lineare. Consideriamo le potenze elettriche in gioco nei precedenti circuiti amplificatori. La potenza P R fornita al resistore R vale P R = v u I dove con I è indicata la corrente che attraversa il resistore R. Tale potenza è fornita dalla sorgente esterna V AL che alimenta il circuito e non dal dispositivo attivo. Infatti, con riferimento alla Fig.15(a), la corrente I circola nel verso indicato dalla freccia, entra nel nodo A del dispositivo ed esce dal nodo B, mentre la tensione ai capi del dispositivo attivo è più positiva in A che in B, cioè il dispositivo attivo assorbe (dissipa) potenza elettrica. In tal senso l aggettivo attivo associato al termine dispositivo non deve essere inteso come capacità di fornire energia all utilizzatore ma come capacità di controllare il flusso di energia dalla sorgente di alimentazione esterna verso l uscita del circuito. La potenza elettrica complessiva erogata dalla sorgente V AL vale P AL = V AL I 12

13 e si distribuisce tra il resistore R ed il dispositivo, ossia P AL = P D + P R dove P D è la potenza dissipata all interno del dispositivo attivo esprimibile come P D = P AL P R = (V AL v u )I. Consideriamo il circuito rappresentato in Fig.17 in cui, rispetto al circuito Fig.15(a), le posizioni del dispositivo attivo e del resistore R sono scambiate. R V AL vu= VAL-( Rgm) vi i =g m Figura 17: Schematizzazione di un circuito amplificatore di tensione di tipo invertente. Ora la tensione di uscita v u è prelevata ai capi del dispositivo attivo. La legge alla maglia vale V AL = Ri + V u che, risolta rispetto a V u, fornisce V u = V AL (Rg m ) = V U + v u (8) nella quale si è utilizzata la relazione costitutiva del generatore pilotato (5). La tensione V u in (8) è la somma di una componente continua V U = V AL e di una componente variabile v u = (Rg m ) ) proporzionale al segnale da amplificare. Il rapporto tra la componente variabile dell uscita e il segnale da amplificare è l amplificazione (di tensione in questo caso) v u = Rg m. Il segno negativo davanti a tale amplificazione sta a significare che se facciamo crescere allora V u diminuisce: per tale motivo l amplificatore ottenuto con il circuito di Fig.17 viene chiamato amplificatore di tensione invertente. In particolare, si nota che se = (condizione detta di riposo dell amplificatore) allora V u = V AL. Consideriamo un circuito amplificatore sia nella forma non invertente mostrata in Fig.15(a), sia in quella invertente di Fig.17 e analizziamo cosa succede se applichiamo all ingresso del dispositivo attivo un segnale elettrico da amplificare a valor medio nullo, ad esempio la tensione sinusoidale mostrata in Fig.18(a). In entrambi i circuiti, affinché l operazione di amplificazione risulti corretta, è necessario che la corrente i del generatore pilotato cambi il proprio verso assumendo valori negativi durante l intervallo di tempo in cui <. Tale corrente, come già osservato in precedenza, è erogata dal circuito esterno al dispositivo attivo (si veda la corrente I in Fig.15(a)) il cui unico scopo è quello di regolarla con continuità. Il circuito esterno, data la polarità della sorgente di alimentazione V AL, non può quindi consentire il cambiamento di segno della i. Se si preferisse una rappresentazione grafica del fenomeno, si consideri ad esempio la relazione invertente (8) disegnata su di una piano cartesiano con ascissa ed ordinata V u come mostrato in Fig.19(a). La pendenza della retta in Fig.19(a) rappresenta l amplificazione di tensione Rg m 13

14 segnale con polarizzazione (tutto amplificabile) semiperiodo non amplificabile V I t t Figura 18: (a) Segnale sinusoidale a valor medio nullo; (b) effetto della polarizzazione sul segnale. V AL v u V AL v u punto di funzionamento a riposo -Rg m V U v I V I v I (a) (b) Figura 19: (a) Rappresentazione grafica della relazione (8); (b) polarizzazione del dispositivo attivo. ricavata in precedenza. Se si volessero amplificare eventuali valori negativi di, come si deduce dalla Fig.19(a), la tensione V u dovrebbe essere maggiore di V AL e la corrente i invertirsi. Questa limitazione può essere superata con un artificio molto semplice: è necessario spostare la tensione pilota di un valore costante e positivo tale per cui in assenza di segnale il dispositivo attivo eroghi una corrente i =. Tale valore di tensione costante da sommare al segnale da amplificare (tensione a riposo ossia in assenza di segnale) è indicato come V I in Fig.18(b). La procedura con cui si effettua tale spostamento della corrente a riposo del dispositivo è detta polarizzazione del dispositivo attivo. In corrispondenza di V I la tensione all uscita dell amplificatore non vale più V AL ma sarà un valore inferiore, ottenibile applicando la (8) (indicato con V U in Fig.19(b)). Il punto di coordinata (V I, V U ) è detto punto di lavoro, o punto di funzionamento, a riposo del dispositivo attivo. Il valore V I, essendo continuo, non farà parte del segnale da amplificare come spiegato in precedenza. Come mostrato in Fig.18(b), il segnale sarà costituto, invece, dalla variazione di V i attorno a tale punto di lavoro, che potrà assumere valori sia positivi che negativi rispetto ad esso a patto che V AL > V u >. Dispositivi attivi ideali per applicazioni sia digitali sia analogiche Un dispositivo attivo ideale deve poter dunque essere utilizzato sia per applicazioni digitali, nelle quali deve comportarsi come un interruttore aperto oppure chiuso a seconda di un comando elettrico, sia per applicazioni analogiche, nelle quali deve comportarsi come un generatore di corrente pilotato da una tensione o da una corrente applicata al suo ingresso. La caratteristica correntetensione globale di un dispositivo attivo ideale per applicazioni sia digitali sia analogiche è mostra- 14

15 ta in Fig.2. Tale figura include entrambe le caratteristiche corrente-tensione viste in precedenza i regione attiva (qui funziona come un generatore di corrente pilotato) qui funziona come un corto circuito = cost (oppure i i = cost) v interdizione (qui funziona come un circuito aperto) Figura 2: Caratteristica corrente-tensione di un dispositivo attivo ideale per applicazioni digitali e analogiche. (Fig.11(c) e Fig.14) in cui la famiglia di rette orizzontali rappresentanti il comportamento di un generatore di corrente pilotato confluiscono tutte in un unica retta verticale che rappresenta il caso di interruttore chiuso (corto-circuito). Se si desidera interdire il dispositivo (comportamento come interruttore aperto) è sufficiente applicare il comando elettrico che faccia operare il circuito sulla retta corrispondente a corrente i = (circuito aperto, interdizione). Se si vuole chiudere il dispositivo attivo è necessario applicare un comando Alto in modo che sulla retta di carico si arrivi all asse v =. Per comandi elettrici di valore intermedio ai due precedenti, il circuito opera all interno delle rette orizzontali (regione di attiva di funzionamento), dunque come generatore di corrente pilotato utilizzato per applicazioni analogiche. 15

16 Esercizi risolti Esercizio 1: Calcolare la corrente i nel circuito di Fig.21. Dati: V 1 = 12V, I 1 = 3A, R 1 = 2Ω, R 2 = 3Ω, R 3 = 4Ω. i i 3 R 1 R 2 V 1 I 1 4i 3 R 3 Figura 21: Circuito per l esercizio 1. Utilizzando la procedura di risoluzione per reti contenenti generatori pilotati, supponiamo noto il valore della corrente impressa dal generatore di corrente pilotato in corrente. Chiamiamo a = 4i 3 e risolviamo la rete per ottenere il pilota i 3 con le tecniche note valide per reti contenenti generatori indipendenti. As esempio applicando il p.s.e. calcoliamo V 1 R 1 i 3 = + I 1 + a = 2 + a 4 R 1 + R 2 + R 3 R 1 + R 2 + R 3 R 1 + R 2 + R 3 9. (9) Allo stesso modo calcolo la corrente i V 1 R 2 + R 3 i = + I 1 a = 1 a 4 R 1 + R 2 + R 3 R 1 + R 2 + R 3 R 1 + R 2 + R 3 9. (1) Ripristinando la relazione a = 4i 3 e sostituendola nella (9) si ottiene la corrente pilota i 3 = 2.57A. Con tale valore noto si calcola la corrente i sostituendolo nella (1). Si ricava i = 5.57A. R 3 R 3 Esercizio 2: Con riferimento al circuito in Fig.22, esprimere la tensione di uscita v out in funzione delle tensioni n e V AL. R 1 V AL n v G g m v G R 2 v out Figura 22: Circuito per l esercizio 2. 16

17 Applicando la procedura di risoluzione per reti contenenti generatori pilotati, si calcola la grandezza pilotante v G, considerando il generatore pilotato come un generatore indipendente di corrente incognita a. A tal fine, trattandosi di un circuito con tre generatori (V AL, n e a), si applica il p.s.e (nel seguito si indicherà con un apice il contributo di V AL, con due apici il contributo di n e con tre apici il contributo di a). Con riferimento al circuito in figura, la grandezza pilotante v G sarà quindi data da v G = v G + v G + v G = + n ar 2. (11) Sostituiamo nella (11) la relazione costitutiva del generatore pilotato a = g m v G ricavando v G = n g m v G R 2 da cui si ottengono i valori della grandezza pilotante e di quella pilotata v G = n 1 + g m R 2 a = g m v G = g mn 1 + g m R 2. Noto il valore del generatore pilotato in funzione degli ingressi esterni, si calcola il valore dell uscita applicando nuovamente il p.s.e. v out = v out + v out + v out = + + ar 2 da cui v out = g mr g m R 2 n. Esercizio 3: Con riferimento al circuito in Fig.23, esprimere la tensione di uscita v out in funzione delle tensioni n e V AL. R 1 V AL n v G g m v G v out R 2 Figura 23: Circuito per l esercizio 3. Applicando la procedura di risoluzione per reti contenenti generatori pilotati, si calcola la grandezza pilotante v G, considerando il generatore pilotato come un generatore indipendente di corrente 17

18 incognita a. A tale scopo, la rete è identica a quella di Fig.22 per cui si ottiene lo stessa grandezza pilotante e la stessa grandezza pilotata dell esercizio precedente v G = n 1 + g m R 2 a = g m v G = g mn 1 + g m R 2. Noto il valore del generatore pilotato in funzione degli ingressi esterni, si calcola il valore dell uscita applicando nuovamente il p.s.e. Alternativamente, applicando la LKT alla maglia di lati V AL, R 1 e v out si ottiene v out = V AL R 1 a = V AL g mr g m R 2 n. Esercizio 4: Calcolare la amplificazione di tensione A V = v u / per il circuito di Fig.24. Calcolare, inoltre, la resistenza equivalente che si vede dal morsetto A. Dati: r π = R L = 1kΩ, g m = 1mS. v r g m v A R L v u Figura 24: Circuito per l esercizio 4. La LKT alla maglia di lati, r π ed R L è La LKC al nodo A è Sostituisco la (12) nella (13) ed ottengo ( ) 1 + g m r π dalla quale si ricava l amplificazione A V = v u = v π = v u. (12) v π r π + g m v π = v u R L. (13) ( 1 = v u + 1 ) + g m R L r π 1/r π + g m 1/R L + 1/r π + g m =.67. Per il calcolo della resistenza equivalente vista dal nodo A bisogna procedere spegnendo il generatore indipendente, collegare al nodo A un generatore indipendente ad esempio di tensione v e calcolare la corrente i che lo attraversa. La resistenza equivalente sarà data da R = v/i. Il circuito modificato per il calcolo di R è mostrato in Fig

19 v Ag m v r = i v Figura 25: Circuito modificato per il calcolo della resistenza equivalente vista dal nodo A. Con riferimento alla Fig.25 si nota che v π = v mentre la corrente i vale i = v π g m v π = v ) + g m v = v (r π + g m r π r π La resistenza R vale dunque R = = 1 1/r π + g m = r π 1 + g m r π = 5Ω. Esercizio 5: Calcolare la amplificazione di tensione A V = v u / per il circuito di Fig.26. Dati: r π = 1kΩ, R L = 1kΩ, g m = 1mS. R C v g m v v u r Figura 26: Circuito per l esercizio 5. Notiamo come la corrente impressa dal generatore pilotato si possa scrivere nel modo seguente Inoltre = v π che, sostituita in (14), fornisce g m v π = v u R C. (14) g m = v u R C in cui separando i termini con da quelli con v u si ha ( ) 1 g m = v u R C R C che permette di ricavare l amplificazione di tensione A V = v u = 1 g m R C = 9. 19

20 Esercizi proposti Esercizio proposto 1: Calcolare la corrente I nel circuito di Fig.27 sostituendo al bipolo nel tratteggio in suo equivalente di Norton. Dati: V 1 = 1V, V 2 = 5V, I 1 = 3A, R 1 = R 3 = 1Ω, R 2 = 3Ω, R 4 = 2Ω. v A R 1 R 2 R 4 V 1 2v I 1 I R 3 V 2 Figura 27: Circuito per l esercizio 1. B [Sol.: I = 2.58A] Esercizio proposto 2: Con riferimento al circuito in Fig.28, esprimere la tensione di uscita v out in funzione delle tensioni n e V AL. R 1 V AL n v G g m v G R 3 v out R 2 Figura 28: Circuito per l esercizio 2. [Sol.: v out = V AL R 3 /(R 1 + R 3 ) n g m (R 1 R 3 )/(1 + g m R 2 )] 2

21 Esercizio proposto 3: Con riferimento al circuito in Fig.29, esprimere la tensione di uscita v out in funzione delle tensioni n e V AL. R 1 V AL n v G g m v G R 3 v out R 2 [Sol.: v out = V AL n βr 1 /(R 2 (1 + β) + R 3 )] Figura 29: Circuito per l esercizio 2. Esercizio proposto 4: Con riferimento al circuito mostrato in Fig.3 si associno, con assegnazione in logica positiva, ai valori delle tensioni all ingresso dei dispositivi attivi v A, v B, v C e all uscita del circuito v u le variabili logiche A, B, C ed U, rispettivamente. Quale funzione logica lega la variabile di uscita U da quelle in ingresso A, B e C? R V AL Variabile logica A v A 1 v u Variabile logica U Variabile logica B v B 2 3 v C Variabile logica C Figura 3: Circuito per l esercizio 4. [Sol.: U = A(B + C)] Esercizio proposto 5: Calcolare la amplificazione di tensione A V = v u / per il circuito di Fig.31. Dati: r π = 1kΩ, R L = 1kΩ, g m = 1mS. [Sol.: A V = g m R L = 1] 21

22 v r g m v v u R L Figura 31: Circuito per l esercizio 5. Esercizio proposto 6: Determinare l equivalente Thevenin ai morsetti A-B del circuito in Fig.32. v g A v s R v g B [Sol.: v = v s [µ/(1 + µ)]; R = ] Figura 32: Circuito per l esercizio 6. 22

23 Dispositivi elettronici attivi reali I dispositivi elettronici attivi reali si comportano in modo simile a quelli ideali solo per campi limitati delle tensioni e delle correnti ai loro morsetti. I dispositivi elettronici, costituiti da materiali semiconduttori che svolgono le funzioni digitali ed analogiche, nonché di controllo della potenza sono detti transistori. Due tra i più diffusi ed importanti tipi di transistore sono descritti nel seguito. Transistori bipolari a giunzione - BJT I transistori bipolari a giunzione (bipolar junction transistor, BJT) sono dispositivi elettronici a tre terminali che, a seconda delle modalità costruttive, possono essere di tipo NPN oppure PNP. I simboli circuitali di entrambi di tipi di transistore, e i versi convenzionali delle correnti e delle tensioni ai loro morsetti, sono mostrati in Fig.33. I terminali di un transistore (sia esso NPN sia I c I c B V cb C B V bc C I b V ce I b V ec V be E V eb E I e I e (a) (b) Figura 33: Simbolo del transistore bipolare a giunzione: (a) di tipo NPN; (b) di tipo PNP. PNP) sono detti base, emettitore e collettore identificati con le lettere, B, E e C, rispettivamente. La presenza della freccia nel simbolo identifica l emettitore, mentre la direzione della freccia definisce il tipo. Essendo il transistore bipolare di tipo PNP ricavabile dall NPN scambiando il segno a tutte le tensioni e a tutte le correnti, nel seguito si farà riferimento al solo transistore bipolare NPN. Per ricavare le caratteristiche corrente-tensione del transistore bipolare NPN si consideri il circuito in Fig.34 dove un generatore di tensione costante V BE è collegato ai morsetti di base e di emettitore di un transistore mentre un generatore di tensione costante V CE è collegato ai morsetti di collettore e di emettitore. Si supponga, inoltre, che entrambi i generatori di tensione costante I c C I b B V CE V BE E Figura 34: Circuito elettrico per la derivazione sperimentale delle caratteristiche corrente-tensione I C -V CE del transistore bipolare NPN. V BE e V CE in Fig.34 consentano di variare il valore di tensione ai loro capi con continuità (ciò è 23

24 rappresentato graficamente tramite la freccia sovrapposta al simbolo del generatore di tensione). In tali condizioni, si misuri la corrente che entra nel collettore I C al variare sia di V BE sia di V CE. Si ricava che, se V BE < V γ, dove V γ è un valore di tensione detto di soglia il cui valore dipende dalle caratteristiche costruttive del transistore ma che generalmente è compreso tra.6 ed.8v, allora qualunque sia la tensione del generatore V CE la corrente I C =. Possiamo rappresentare graficamente tale situazione in un piano cartesiano di ordinata I C e di ascissa V CE ottenendo una retta orizzontale in corrispondenza di I C =. In tale regione di funzionamento mostrata in Fig.35(a), detta di interdizione, il transistore si comporta ai morsetti collettore-emettitore come un interruttore aperto. Se, invece, V BE V γ e, contemporaneamente, V CE si ha che I C. I c regione attiva I c V be4 >V >V >V > be3 be2 be1 V V be4 V be3 V be2 V be1 I c = V be <V V ce interdizione (a) interdizione (b) V be <V V ce Figura 35: Derivazione della caratteristica I C -V CE di un transistore bipolare: (a) regione di interdizione; (b) regione attiva. In particolare, purché V CE > V BE la corrente di collettore è indipendente dalla V CE ma dipende solamente dalla V BE. La caratteristica I C -V CE sarà dunque costituita da una famiglia di rette parallele all asse delle ascisse parametrizzate dalla tensione V BE come illustrato in Fig.35(b). Tale comportamento riproduce quello dei dispositivi attivi ideali per applicazioni analogiche visto in precedenza. In particolare, per ciascun valore della tensione V BE il transistore si comporta ai terminali collettore-emettitore come un generatore di corrente pilotato dalla V BE. Tale regione di funzionamento del transistore bipolare è detta attiva. Ricaviamo ora la legge che regola il valore di I c in funzione della V BE. Per fare ciò, consideriamo il circuito di Fig.36 in cui la tensione V BE è variabile come già nel circuito di Fig.34 mentre V CE è ora costante ad una valore tale per cui il transistore lavora in regione attiva (ossia V CE > V BE ). In tale configurazione, se si misura la corrente di collettore I c al variare di V BE si ottiene la curva V ce >V be I c I b B C V CE V BE I e E Figura 36: Circuito elettrico per la derivazione sperimentale delle caratteristiche corrente-tensione I C -V BE del transistore bipolare NPN in regione attiva. 24

25 di Fig.37(a). La curva in Fig.37(a), che esprime graficamente la relazione cercata tra grandezza I c I c T 1 T 2 T 3 V ce >V be I T > 1 T >T 2 3 V V be V V be (a) (b) Figura 37: Caratteristica I C -V BE di un transistore bipolare NPN. pilotata (I c ) e pilotante (V BE ) è approssimata dalla relazione matematica I C = IS e V BE V T (15) dove I S è un parametro tecnologico detto corrente di saturazione inversa il cui significato sarà reso più esplicito quando si descriverà il comportamento dei diodi, V T = kt/q è l equivalente in tensione della temperatura in cui k = J/K è la costante di Boltzmann, T è la temperatura assoluta e q = C. A temperatura ambiente T = 3K e V T = 26mV. L equazione (15) mostra come la I c dipenda in modo esponenziale dalla V BE e come tale relazione dipenda dalla temperatura attraverso il parametro V T. La Fig.37(b) mostra graficamente cosa succede alla caratteristica I c -V BE al variare della temperatura. In particolare, si dimostra che per mantenere la corrente I c costante, ad esempio al valore I indicato in Fig.37(b), la V BE debba diminuire di un valore compreso tra circa 2 2.5mV/ C. La relazione (15) mostra che la legge che regola il valore di I c in funzione della V BE è tutt altro che lineare. Una relazione più lineare della precedente si può ottenere ricavando alcune relazioni fondamentali tra le correnti ai terminali del transistore. Con riferimento alla Fig.33(a), considerando il transistore come un grosso nodo, per il quale vale la legge di Kirchhoff per le correnti, si ha I b = I e I c (16) nella regione attiva si ha che I c = αi e (17) dove α è un parametro che dipende dalle caratteristiche costruttive e tecnologiche del transistore il cui valore è inferiore ad 1 ma ad esso molto prossimo (ad esempio α =.9.99). Sostituendo la (17) nella (16) si ottiene I b = I c α I 1 α c = I c α = I c (18) β dove β = α/(1 α) = 1 4. Infatti, una minima variazione relativa di α provoca una grande variazione di β a causa del termine (1 α) al proprio denominatore. Le tolleranze dei processi tecnologici consentono al costruttore di garantire il valore minimo di β mentre il valore massimo è normalmente 3-4 volte il valore minimo. Aggiungiamo anche che α (e dunque anche β) non è costante al variare della corrente di collettore I C. Come mostrato nell esempio di Fig.38, β 25

26 presenta una massimo per una determinata I C e diminuisce leggermente al crescere o al diminuire di I C. Nella stessa Fig.38 è mostrato, inoltre, come il parametro β non sia costante neanche con T=125 C T=25 C T=-55 C log 1 ( I c ), ma Figura 38: Parametro β in funzione di I C. la temperatura T ma che per I c costante cresca di circa 1% per ogni grado centigrado di aumento della temperatura. Sebbene la relazione I c = βi b espressa dalla (18), a causa della dipendenza del β dalla I c e dalla temperatura, non è lineare, tuttavia la sua linearità è più soddisfacente della relazione esponenziale in (15). Per tale motivo, in prima approssimazione, si preferisce parametrizzare le curve in regione attiva tramite la corrente di base I b e non attraverso la V be. Vediamo ora cosa succede alle caratteristiche I C -V CE del transistore se la condizione V CE > V BE non è verificata. In questo caso, facciamo riferimento ad un circuito elettrico di prova mostrato in Fig.39. In tale circuito, il generatore ideale di corrente eroga una corrente I B costante mentre il va- I c B C V CE I b E Figura 39: Circuito elettrico per la derivazione sperimentale delle caratteristiche corrente-tensione I C -V CE del transistore bipolare quando V CE < V BE. lore imposto dal generatore V CE può essere variato con continuità. Si supponga di impostare i valori dei generatori in modo tale per cui sia soddisfatta la disuguaglianza V CE > V BE = V T log(i B /I S ), ossia il transistore sia in regione attiva. A partire da tale condizione iniziale, si diminuisca progressivamente il valore V CE e si misuri la corrente I C. Tale situazione è rappresentata graficamente in Fig.4. Fintantoché V CE > V BE, il transistore permane in regione attiva. Graficamente, nel piano delle caratteristiche I C -V CE, ciò significa che al diminuire di V CE si percorrere la retta orizzontale corrispondente al valore di I B imposto dal generatore di corrente. Con riferimento alla Fig.4, ciò significa che, ad esempio, iniziando l analisi partendo da un valore di V CE = V CE1 il transistore si trova ad operare nel punto P 1 di coordinate (V CE1, I C ) e che diminuendo progressivamente la tensione V CE fino al valore V CE3 il transistore si trova ad operare nel punto P 3 di coordinate (V CE3, 26

27 I c I C P 3 P 2 P 1 I B I C1 P 4 I C2 P 5 V CE3 < V CE2 < V CE1 V ce < < V CE4 V CE5 Figura 4: Risultato dell esperimento sul circuito di Fig.39 sul piano I C -V CE. I C ). In particolare, essendo il transistore in regione attiva, la corrente I C non dipende dalla tensione V CE e rimane costante al valore I C = βi B. Quando V CE V BE, invece, la corrente I C diminuisce prima lentamente e poi, quando V CE diminuisce ulteriormente, in modo più rapido. Ciò è rappresentato nella Fig.4 dai punti P 4 e P 5. Siccome con I B costante la I C ora diminuisce (in corrispondenza dei punti P 4 e P 5, ad esempio, la corrente di collettore diminuisce ai valori I C1 e I C2, rispettivamente) ora il rapporto I C /I B < β. Tale regione di funzionamento del transistore, che corrisponde quasi al tratto verticale dell asse V CE =, detta di saturazione, è quella in cui il transistore può essere pensato come un interruttore chiuso. La caratteristica completa I C -V CE del transistore è mostrata in Fig.41. I c saturazione regione attiva I b4 I b3 I b2 I b1 interdizione V ce Figura 41: Caratteristica I C -V CE di un transistore bipolare NPN. Ricapitoliamo quanto detto fino ad ora attraverso un breve esempio applicativo. Si consideri il circuito di Fig.42 in cui un transistore NPN è inserito in un circuito formato dalla serie di un 27

28 generatore indipendente di tensione V AL = 1V, il quale fornisce l alimentazione, con un resistore R = 5Ω. La base del transistore è collegata ad un generatore indipendente di corrente I B. Il circuito in Fig.42 è identico a quello mostrato in Fig.17 in cui al posto del transistore bipolare vi è un dispositivo attivo ideale pilotato in tensione. Per il circuito di Fig.42 si può ricavare la R I c V AL B C V ce I b E Figura 42: Circuito amplificatore con dispositivo attivo reale. retta di carico la cui equazione nel piano I C -V CE si ricava applicando la LKT: V AL = V CE + RI C. Graficamente la retta di carico è individuata dalle due intersezioni con gli assi: V CE = V AL = 1V per I C = e I C = V AL /R = 1/5 = 2mA per V CE =. La posizione della retta di carico nel piano I C -V CE delle caratteristiche del transistore è mostrata in Fig.43. I c, ma VAL/ R=2mA F E 1 D 5 retta di carico I b5 =1 A I b4 =8 A I b3 =6 A C I b2 =4 A B I b1 =2 A A V ce, V V AL =1V Figura 43: Sovrapposizione della retta di carico sulle caratteristiche I C -V CE. Tutti i punti di funzionamento del transistore (cioè le coppie di valori I C e V CE ) devono appartenere a questa retta di carico. Si supponga di fornire alla base del transistore I B = A: si ottiene il punto di funzionamento indicato con la lettera A in Fig.43, corrispondente ad I B = A e, quindi, alla condizione di interdizione. Se si aumenta la corrente I B a 2, 4, 6 ed 8mA si ottengono i punti di funzionamento indicati, rispettivamente, con B, C, D ed E con correnti I C crescenti a 4, 8, 12 e 16mA, corrispondenti alla regione attiva del transistore in cui esso si comporta come generatore di corrente pilotato di valore I B = βi B = 2I B. 28

29 Tutte le I B > 1mA comportano all incirca il punto di lavoro F che corrisponde ad avere il transistore saturo con I C = 2mA, V CE molto piccola (pari ad un valore denominato V CE,sat =.2V) e β < 2. Nota: Il raggiungimento della regione di saturazione è contraddistinto da due fatti: incrementando la corrente di base I B la corrente di collettore I C e la tensione V CE non variano apprezzabilmente rimanendo, la prima, ad un valore pari a circa V AL /R e la tensione a circa V CE,sat =.2V. Ci soffermiamo ora sulle limitazioni proprie del transistore che impongono al progettista delle restrizioni al fine di evitare il danneggiamento del dispositivo. La prima limitazione fornita dal costruttore è relativa alla massima tensione applicabile tra collettore ed emettitore. Tale tensione massima, indicata con V CE,MAX, non deve essere superata per evitare che il transistore entri nella cosiddetta zona breakdown contraddistinta da un repentino incremento della corrente di collettore non più controllata dalla corrente di base. Inoltre, il costruttore fornisce il massimo valore della corrente di collettore I C,MAX oltre il quale si ha la fusione dei microcollegamenti interni al dispositivo. Le suddette limitazioni devono essere rigorosamente rispettate, anche introducendo opportuni margini di sicurezza, indipendentemente l una dall altra: la tensione massima non deve essere superata anche con corrente nulla, e la corrente massima non deve essere superata anche con tensioni bassissime. Una ulteriore limitazione fornita dal costruttore è legata alla massima potenza dissipabile dal transistore (P D,MAX ). La potenza elettrica dissipata nell elemento, infatti, ne aumenta la temperatura e il semiconduttore con cui è realizzato il transistore non può resistere a temperature superiori di un certo limite (dell ordine di C). La potenza dissipata nel transistore è la somma di quella dissipata dalla base e di quella dissipata dal collettore: P D = V BE I B + V CE I C = V BE I B + V CE βi B in cui, in regione attiva, il termine V BE I B è decisamente trascurabile rispetto a V CE I C per cui P D = VCE I C. La relazione P D = V CE I C = P D,MAX nel piano I C -V CE è rappresentata da una iperbole. La Fig.44 mostra che i limiti di tensione, corrente e potenza dissipata identificano un area detta area di lavoro sicuro (safe operating area, SOA) all interno della quale il costruttore garantisce il corretto funzionamento del transistore. In nessun modo, per un dato transistore, può essere ampliata la SOA tollerando una V CE > V CE,MAX nè una I C > I C,MAX. Per quanto riguarda la potenza dissipata, invece, è possibile ampliare la SOA disponendo di un mezzo adeguato per raffreddare al giunzione (dissipatore), che impedisca di superare la massima temperatura sopportabile del semiconduttore, pur dissipando una potenza maggiore. Transistori ad effetto di campo metallo-ossido-semiconduttore - MOSFET Sono i dispositivi più utilizzati nei circuiti integrati per applicazioni logiche e hanno sempre maggiore diffusione come dispositivi di potenza. L acronimo MOS deriva dalle parole metallo, ossido, semiconduttore e la motivazione è da ricercare nella struttura fisica di tali dispositivi. Le modalità costruttive, inoltre, permettono di realizzare due tipi complementari di transistore MOS: il transistore MOS a canale N (o NMOS) e quello a canale P (PMOS). I simboli grafici utilizzati per rappresentare il MOS possono essere diversi a seconda dell ambito nel quale essi sono impiegati. I simboli circuitali di entrambi di tipi di transistore, e i versi conven- 29