[ ] [ ] [ ] [ ] A B A B A A A B B A B B. Corso Propedeutico di Matematica. 1 Insiemi, retta reale e piano cartesiano ESERCIZI PROPOSTI.

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1 ESERCIZI PROPOSTI 1. Dati gli insiemi A = { x N: 5 < x < 10}, B = { x Z: 1 x 5}, C = { x N: x + 3 = 1} A B [ R. { ± 1, ±, ± 3, ± 4, ± 5, 6, 7, 8, 9 } A B [ R. R. 6, 7, 8 A\C { } ( A B) C [ R. { 9 } A ( B C) [ R. A, determinare:. Sia A = { 1, 3, 5, 7, 11} e B = { x N: x è un numero primo }. Dire se A B e determinare: A B [ R. B A B [ R. A B\A R. { N: > 11 e x è primo } 3. Dati gli insiemi A = {, 3, 4} e B = { a, b}, determinare: A A R. {( ) ( 3) ( 4) ( 3 ) ( 3 3) ( 3 4) ( 4 ) ( 4 3) ( 4 4) } A B [ R. {( a), ( b), ( 3 a), ( 3 b), ( 4 a), ( 4 b )} B A [ R. {( a ), ( a 3), ( a 4), ( b ), ( b 3), ( b 4 )} B B R. {( a a) ( a b) ( b a) ( b b) } Pagina 1 di 6

2 4. Determinare l'insieme delle parti dell'insieme A { a b c d} =,,,.,{ a},{ b},{ c},{ d},{ a, b},{ a, c},{ a, d},{ b, c}, { } { } { } { } { } { } R. ( ) = A b, d, c, d, a, b, c, a, b, d, a, c, d, b, c, d, A 5. Determinare: [, [, [ R. [ 1, 3 (, 5) [ 5, 7 ) [ R. (,7 ) ( 9, 3) [ 9, 4) [ R. ( 9, 3) 6. Esprimere come unione di intervalli i seguenti insiemi: R 0 6 (, [ R. (, 0 ( 6, + ) R { 1 } [ R. (, 1) ( 1, + ) R { 1, } [ R. (, 1) ( 1, ) (, + ) R [ 1, 3 [ R. (, 1) ( 3, + ) 7. Trovare l'equazione della retta congiungente i seguenti punti: A(1,) B(3,5) [ R. 3x y + 1 = 0 A(1,-) B(-3,-4) [ R. x y 5 = 0 A(3,4) B(3,-7) [ R. x 3 = 0 Pagina di 6

3 8. Trovare l'equazione della retta passante per il punto P(-1,5) e perpendicolare alla retta di equazione y = x + 7. R. y = x Trovare l'equazione della retta passante per il punto P(,1) e parallela alla retta di equazione x y + 7 = 0. R. x y = 0 10.Dati i punti A(3,5), B(1,-), C(-,4), determinare il perimetro e l'area del triangolo ABC. R. p = , Area = 33 / 11.Determinare il baricentro G ( punto di incontro delle mediane) del triangolo avente i vertici nei punti A(1,), B(3,3), C(-1,4). R. G = 1, 3 [ ( ) 1.Determinare centro C e raggio r delle seguenti circonferenze: x + y = 49 R. C = ( 0, 0), r = 7 x y 6x 0 [ R. C = 3, 0, r = 3 [ R. C = 3, 1 /, r = 5 / + = ( ) = 0 ( ) + + = R. C = ( ) r = = ( ) x y x y 3x 3y 8x 6y 1 0 x y x y 1 0 [ 4 / 3, 1, 7 / 3 [ R. C = 1 / 4, 1 / 4, r = 5 / Pagina 3 di 6

4 13.Scrivere l'equazione della circonferenza che soddisfa alle seguenti condizioni: Passa per il punto P(1,) e ha centro C= (-1,3). [ R. x + y + x 6y + 5= 0 Passa per i punti P 1 (4,-1), P (-3,-), P 3 (1,). [ R. x + y x + 3y 10 = 0 Ha centro nel punto C(1,-) ed è tangente alla retta di equazione y = x + 4. [ R. x + y 4x + 8y 15 = 0 Passa per i punti P 1 (-1,), P (3,3) ed ha il centro sulla retta di equazione y = x [ R. 6x + 6y 13x 6y + 9 = 0 14.Determinare i semiassi ed i fuochi delle seguenti ellissi: x y x y x y 1 0 x + = R. a = 5, b = 4, Fuochi ( 0, ± 3 ) + = R. a = 3, b =, Fuochi ( ± 5, 0) + = R. a = 1, b = 1 / 3, Fuochi ( 0, ± / 3) + 4y 4 = 0 [ R. a =, b = 1, Fuochi ( ± 3, 0) + y = [ R. a =, b = 3, Fuochi ( 0, ± 1) 4x Pagina 4 di 6

5 15. Scrivere l'equazione dell'ellisse che soddisfa alle seguenti condizioni: Ha due vertici nei punti ( ±5, 0) ed i fuochi nei punti ( ±4, 0). R. Ha centro nell'origine degli assi, fuochi sull'asse x, ha l'asse minore lungo e passa per il punto P(9/, 1). R. x y + = x y + = Determinare i vertici, i fuochi e gli asintoti delle seguenti iperboli: x y 5 = 1 R. V( ± ) F( ± ) y = ± x , 0, 61, 0, 6 x y 3 = 1 R. V( ± ) F( ± ) y = ± x 4 9, 0, 13, 0, x y = 36 R. V( 0, ± 3), F( 0, ± 13), y = ± x 17.Scrivere l'equazione dell'iperbole, con i fuochi sull'asse x, passante per il punto P (3, ) ed avente per asintoti le rette x + y = 0 e x y 0 R. 4x y = 3 =. Pagina 5 di 6

6 18.Determinare fuoco e direttrice delle seguenti parabole: [ R. F 0, 1 /, d: y = 1 / [ R. F 3 / 8, 0, d: x = 3 / 8 [ R. F 1 / 6, 0, d: x = 1 / 6 y = x R. F( 0, 1 / 8 ), d: y = 1 / 8 y 3x y = x ( ) = ( ) = x ( ) 3y Pagina 6 di 6