ANNO ACCADEMICO 2016/2017 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA V appello 13/2/2018 1
|
|
- Rocco Locatelli
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ANNO ACCADEMICO 016/017 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA V appello 1//018 1 Esercizio 1. A un torneo di tennis a einazione diretta partecipano 8 giocatori (A, B, C, D, E, F, G, H). Al primo turno si giocano 4 partite (1,,, 4) che coinvolgono tutti i concorrenti. Al secondo turno il vincitore della partita 1 incontra il vincitore della e il vincitore della incontra il vincitore della 4. Infine, come è ovvio, i due vincitori del secondo turno disputano la finale. In base ai risultati della stagione, sappiamo che A e B hanno il 70% di probabilità di vincere se giocano contro C, D, E, F, G, H e sono alla pari tra loro. Anche i giocatori C, D, E, F, G, H sono alla pari tra loro. 1. In quanti modi è possibile predisporre il tabellone del torneo (cioè decidere chi giocherà le partite 1,,,4)?. Si decide il tabellone tramite un sorteggio casuale. Qual è la probabilità che A e B non si incontrino al primo turno? e qual è la probabilità che il tabellone non consenta che si incontrino prima della finale?. Qual è la probabilità che A superi il primo turno? e che la finale sia giocata da A e B? Esercizio. Sia p: R R una funzione polinomiale di grado che si annulla solo per = 0 e tale che = + ; sia f : R {0} R la funzione definita f() = p(e 1). 1. Dire se la funzione f si estende a una funzione continua su R. Dire se f è itata inferiormente e/o superiormente. Esercizio. Calcolare i seguenti iti: tg(sen ) sen(tg ) ; ( + ) e Esercizio Determinare l insieme di definizione di f() = log( 1 + ). Determinare una primitiva F di f() tali che F ( = 0. 1 Durata: ore e 0 minuti. Scrivere subito sul foglio: nome, cognome e numero di matricola.
2 SOLUZIONI Esercizio Per scegliere la prima partita, abbiamo ( 8 = 8 possibilità. Per la seconda, ( ( 6 = 15, per la terza 4 = 6 e infine la quarta è obbligata, ci sono ) = 1 possibilità. In totale, il numero di modi di predisporre il tabellone è ( ( ) 8 ( ) 6 ( ) 4 ( ) = 7 5 = 50.. Al primo turno, A può incontrare 7 giocatori diversi con la stessa probabilità. Quindi la probabilità di non incontrare B è 6/7. Per rispondere alla seconda domanda, dividiamo in due il tabellone: da un lato i giocatori delle partite 1 e, dall altro quelli delle partite e 4. Il tabellone non consente che A e B si incontrino prima della finale esattamente quando A e B finiscono in due metà diverse. Dei 7 giocatori diversi da A, finiscono nella stessa metà di tabellone di A, 4 nell altra metà. Quindi la probabilità cercata è 4/7.. Per calcolare la probabilità che A superi il primo turno, usiamo la legge delle alternative. Chiamiamo X l evento A e B si incontrano al primo turno, Y l evento A e B non si incontrano al primo turno, V l evento A supera il primo turno. Abbiamo P (V ) = P (V X)P (X) + P (V Y )P (Y ) = = Calcoliamo ora la probabilità che A e B si incontrino in finale. Osserviamo che se A e B sono nella stessa metà del tabellone al massimo una delle due può raggiungere la finale, perché i due finalisti provengono da due metà diverse del tabellone. Chiamiamo F l evento A e B si incontrano in finale, M l evento A e B stanno nella stessa metà del tabellone e N l evento A e B stanno in metà diverse del tabellone. Il fatto che se A e B sono nella stessa metà allora non possono incontrarsi in finale significa che P (F M) = 0. Inoltre nel punto precedente dell esercizio abbiamo calcolato che P (N) = 4/7. Usando la legge delle alternative, abbiamo P (F ) = P (F N)P (N) + P (F M)P (M) = 4 P (F N), 7 dobbiamo quindi calcolare P (F N), la probabilità che A e B si incontrino in finale sapendo che sono in metà diverse del tabellone.
3 Sapendo che A e B sono in metà diverse del tabellone, la probabilità che si incontrino in finale è uguale alla probabilità che sia A che B vincano tutte le partite precedenti la finale. Ciascuno deve affrontare partite prima della finale e ha probabilità 7/10 di vincere ciascuna di queste. Quindi in definitiva P (F ) = 4 7 P (F N) = 4 7 ( ) 7 = Esercizio. 1. Dobbiamo vedere se esiste ed è finito il ite p(e 1). Siccome si annulla in 0, possiamo scrivere = q() con q() polinomio di secondo grado. Visto che p si annulla solo in 0, ci sono due possibilità: o q() non ha radici e quindi è irriducibile, o q() = a per qualche costante a R \ {0}. Caso 1 : q() è irriducibile. Abbiamo una forma indeterminata del tipo 0/0, quindi possiamo applicare de l Hopital: p(e 1) = p () p (e 1)e = q() + q () = [q(e 1) + (e 1)q (e 1))]e = q(0) q(0) = 1. Osservate che abbiamo usato q(0) 0, perché stiamo supponendo q irriducibile di secondo grado (e quindi senza radici). Caso : q() = a, a R \ {0}. p(e 1) = a a(e 1) = 1. In ogni caso, il ite esiste ed è uguale a 1, possiamo quindi estendere la funzione continua su R definendola uguale a 1 in 0.. Calcoliamo i iti per tendente a + o. Sia b il coefficiente del termine di terzo grado di : siccome = +, b è positivo e =. Per tendente a +, possiamo scrivere p(e 1) = b + g() e b + h()
4 con g(), h() due funzioni che tendono a 0 per tendente a + e b 0, quindi il ite è = 0. e Per scrivere esplicitamente h() e g() e vedere che tendono a 0 per tendente a +, si può scrivere esplicitamente come polinomio di terzo grado e raccogliere da e e da p(e 1): a parte i coefficienti di grado massimo b, gli altri termini di / e p(e 1)/e tendono a 0. Per tendente a invece, tende a e p(e 1) tende a p( 1) che è diverso da 0 (per ipotesi p si annulla solo in 0). Siccome p si annulla solo in 0 e =, abbiamo che per < 0 per < 0, in particolare p( 1) < 0. Quindi p(e 1) = 1 p( 1) = +. Segue che f non è itata superiormente, ma è itata inferiormente. Per mostrare che è itata inferiormente, si può usare Weierstrass: visto che il ite per tendente a + è 0 e il ite per tendente a è +, in particolare esiste un intervallo chiuso e itato I tale che f > 1 fuori da I. Per Weierstrass, f ha minimo m sull intervallo I, e di conseguenza f() min{ 1, m} per ogni R. Esercizio. 1. È una forma indeterminata 0/0, applichiamo de l Hopital tg(sin()) sin(tg()) = cos() cos (sin()) cos () cos(tg()) = 1. = e/ ( + ) e / = ) ( 1 1/ + / (e/ / = ( ) e/ = Nella seconda uguaglianza abbiamo usato il fatto che perché e/ > 1. Più esplicitamente, = 0 (e/ / (e/ / = e log(e/, inoltre e log(e/ = + perché log(e/ > 0 (cioé e/ > 1). Quindi, usando de l Hopital due volte, e log(e/ = log(e/e log(e/ = 4 log (e/e log(e/ = 0
5 Esercizio Perché f sia definita, serve imporre 1 0 perché sia definita la radice e 1 + > 0 perché sia definito il logaritmo. Se la prima condizione, 1, è soddisfatta, è automaticamente soddisfatta anche la seconda, quindi f è definita per 1.. Facciamo una sostituzione: y = 1, = y + 1, d = ydy. log( 1 + )d = log(y + y + 1)ydy = y = y log(y (y + 1) + y + 1) y + y + 1 dy = = y log(y + y + 1) (y 1 y 1 y + y + 1 )dy = 1 y + 1 y + y + 1 = y log(y + y + 1) y + y + = y log(y +y +1) y +y + 1 log(y +y +1) 4 1 y + y + 1 dy = 1 ( ) dy = 1 + y + 1 = y log(y + y + 1) y + y + 1 log(y + y + 1) ( arctan y + 1 ) + c con c R una costante. Dobbiamo impporre F ( = 0, visto che y = 1 sostituiamo y = 1: log() log() arctan( ) + c = 0 Quindi c = arctan( ) log(). F () = ( 1) log( 1 + ) log( 1 + ) ( ) arctan + arctan( ) log(). 5
ANNO ACCADEMICO 2017/2018 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA I appello 29/5/2018 1
ANNO ACCADEMICO 2017/2018 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA I appello 29/5/2018 1 Esercizio 1. Una classe di liceo è composta da 12 ragazze e 9 ragazzi. La professoressa di matematica interroga
DettagliANNO ACCADEMICO 2016/2017 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA IV appello 12/1/2017 1
ANNO ACCADEMICO 016/017 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA IV appello 1/1/017 1 Esercizio 1. Una scatola contiene 10 monete; 8 di queste sono equilibrate, mentre le altre danno testa con probabilità
DettagliANNO ACCADEMICO 2015/2016 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA III appello 16/9/2016 1
ANNO ACCADEMICO 25/26 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA III appello 6/9/26 Esercizio. Uno studio scientifico ha mostrato che in una popolazione il 7% degli individui appartiene a un gruppo a
DettagliANNO ACCADEMICO 2017/2018 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA III appello 7/9/2018 1
ANNO ACCADEMICO 7/8 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA III appello 7/9/8 Esercizio. I giocatori A e B giocano con un mazzo di 4 carte, senza le figure, con le seguenti regole: - ad ogni turno
DettagliANNO ACCADEMICO 2015/2016 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA - II appello, 5/7/2016
ANNO ACCADEMICO 215/216 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA - II appello, 5/7/216 Esercizio 1. In una colonia di 5 gatti che segue la legge di Hardy-Weinberg ci sono 8 gatti con la coda corta.
DettagliUniversità di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica. Pisa, 20 giugno (log x)x 1
Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica Pisa, 0 giugno 019 e 1 se 0 Domanda 1 La funzione f : R R definita da 1 se = 0 A) ha minimo ma non ha massimo ) ha massimo ma non
DettagliANNO ACCADEMICO 2014/2015 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA I appello 1/6/2015 1
ANNO ACCADEMICO 014/01 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA I appello 1/6/01 1 Esercizio 1. Una classe di scuola media superiore è composta da 1 alunni, 9 maschi e 1 femmine. (1 Oggi c è una verifica
DettagliIstituzioni di Matematiche Modulo A (ST)
Istituzioni di Matematiche Modulo A ST) V I foglio di esercizi ESERCIZIO. Si calcoli + sin t) dt t cos t + log + t))dt e + tg t + e t )dt cos t dt t. Calcoliamo il primo dei due. Si tratta di un ite della
DettagliEsercizi di Analisi Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 00/ Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Informatica e TWM Esercizi di Analisi Matematica Esercizi sul primo semestre del
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Matematica I Appello del 5 Febbraio 2007 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Matematica I Appello del 5 Febbraio 7 Tema A Cognome e Nome Matr... Disegnare un grafico approssimativo della funzione f() log( ). Indicare sul grafico
DettagliEsercizio 1. Per quali valori di h e k le seguenti funzione sono derivabili? x 3 sin 1 x 0. 0 x = 0. x cos 1 x > 0
Sapienza Università di Roma - Facoltà I3S Corso di Laurea in Statistica Economia Finanza e Assicurazioni Corso di Laurea in Statistica Economia e Società Corso di Laurea in Statistica gestionale Matematica
DettagliANNO ACCADEMICO 2015/2016 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA - I appello, 6/6/2016
ANNO ACCADEMICO 05/0 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA - I appello, //0 Esercizio. Le carte di un mazzo da 0, composto solo delle carte da a 5, vengono distribuite (5 a testa) ai quattro giocatori
DettagliRisoluzione del compito n. 4 (Giugno 2014)
Risoluzione del compito n. 4 Giugno 2014) PROBLEMA 1 Determinate le soluzioni z, w), con z, w C,delsistema { z = w 2 w i Dalla prima equazione ricaviamo 2iz +4i z = w 2. che sostituito nella seconda la
DettagliUniversità di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica A. Pisa, 6 aprile 2018
Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica A Pisa, 6 aprile cos ) sin se Domanda Sia f) = Allora se =. A) non ha derivata in = ) è derivabile C) ha un punto di cuspide D) ha
DettagliANNO ACCADEMICO 2017/2018 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA Primo compitino 6/12/2017
ANNO ACCADEMICO 07/08 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA Primo compitino 6//07 Esercizio. Si gioca con un mazzo da 40 carte (senza le figure) nel modo seguente. In ogni turno di gioco il giocatore
DettagliEsercizi di Analisi Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 008/09 Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Informatica Esercizi di Analisi Matematica Esercizi del 4 ottobre 008 Dimostrare
DettagliANALISI MATEMATICA I-A. Prova scritta del 1/9/2009 TUTTE LE RISPOSTE DEVONO ESSERE MOTIVATE
ANALISI MATEMATICA I-A CORSO DI LAUREA IN FISICA Prova scritta del /9/009 TUTTE LE RISPOSTE DEVONO ESSERE MOTIVATE ESERCIZIO. Punti 8 Risolvere la seguente equazione nel campo complesso w 6 w 64 = 64 3
DettagliANNO ACCADEMICO 2017/2018 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA III compitino 25/5/2018. Esercizio 1. Calcolare il seguente integrale definito:
ANNO ACCADEMICO 17/18 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA III compitino 5/5/18 Esercizio 1. Calcolare il seguente integrale definito: x cos(x)dx. Esercizio. Si consideri la funzione f : [, + )
DettagliCorrezione Quarto scritto di Matematica per Biologi, corso B, 2010
Correzione Quarto scritto di Matematica per Biologi, corso B, 010 31 gennaio 011 1 Parte 1 Esercizio 1.1. Per risolvere questo esercizio bisogna ricordarsi (formula.5 pag. 66 del vostro libro) che per
DettagliEsercizi di Analisi Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 005/06 Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Informatica Esercizi di Analisi Matematica Esercizi del 9 settembre 005 Dimostrare
DettagliAnalisi Matematica I modulo Soluzioni prova scritta preliminare n. 2
Analisi Matematica I modulo Soluzioni prova scritta preinare n 2 Corso di laurea in Matematica, aa 2004-2005 22 dicembre 2004 1 (a) Calcolare il seguente ite A******* ( ) n 2 n 2 + n n 1 n + 2n 2 Soluzione
DettagliCorso di Laurea in Scienze Biologiche Prova in Itinere di Matematica 20/12/2006
Corso di Laurea in Scienze Biologiche Prova in Itinere di Matematica 20/2/2006 COGNOME NOME MATRICOLA.) Determinare 2. + 2 Possibile svolgimento. Il ite proposto si presenta nella forma indeterminata [
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 27 giugno 2017 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliSECONDO APPELLO DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA CORSO DI LAURA IN INFORMATICA, A.A. 2017/18 20 FEBBRAIO 2018 CORREZIONE
SECONDO APPELLO DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA CORSO DI LAURA IN INFORMATICA, A.A. 207/8 20 FEBBRAIO 208 CORREZIONE Esercizio Considerate la funzione f(x = log + x. Tracciate un grafico approssimativo
DettagliSoluzioni terzo compitino analisi matematica
Soluzioni terzo compitino analisi matematica 23 marzo 208 Esercizio. Calcolare, se esiste, Dimostrazione. Sia cos x F x = x+sin x x sin x x+sin x x sin x cos t ln + tdt. cos t ln + tdt, notiamo subito
DettagliANNO ACCADEMICO 2015/2016 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA IV appello 1/6/2017 1
ANNO ACCADEMICO 205/206 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA IV appello /6/207 Esercizio. Ho tre monete, A, B e C, apparentemente identiche ma tali che: A dà testa in media 4 volte in 0 lanci B
DettagliEsercizi di Analisi Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 006/07 Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Informatica Esercizi di Analisi Matematica Esercizi del 3 ottobre 006 Dimostrare
DettagliEsercitazione di AM120
Università degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica Esercitazione di M0.. 07 08 - Esercitatore: Luca Battaglia Soluzioni dell sercitazione 3 4 del 4 Marzo 08 rgomento: Derivate, Massimi e minimi,
DettagliEsercizi di Analisi Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 0/3 Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Informatica e TWM Esercizi di Analisi Matematica Esercizi del 0 ottobre 0 La sottrazione
DettagliCorso di Analisi Matematica 1 - professore Alberto Valli
Università di Trento - Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio - 07/8 Corso di Analisi Matematica - professore Alberto Valli 6 foglio di esercizi - 5 ottobre 07
DettagliESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 1, FOGLIO 5 LAUREA IN INGEGNERIA TLC., INFO. E ORG. UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRENTO
ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, FOGLIO 5 LAUREA IN INGEGNERIA TLC., INFO. E ORG. UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRENTO prof. F. Serra Cassano, F. Bigolin Limiti di funzioni Esercizio. (Polinomi) Sia f() un
DettagliCalcolo 1 (L. Fanelli - F. Pacella)
Matricola Corso di laurea in Matematica, aa 7/8 Calcolo (L Fanelli - F Pacella) Seconda prova in itinere 9 gennaio 8 I Cognome NORRIS Nome CHUCK Risolvere TRE E NON PIÙ DI TRE esercizi, motivando le risposte
DettagliRisoluzione del compito n. 1 (Gennaio 2018)
Risoluzione del compito n. (Gennaio 208 PROBLEMA Calcolate 3(2 i 2 i(5i 6 4+2i 2 5(3 + i. Determinate le soluzioni z C dell equazione z 2 + z = + i. Osserviamo che (2 i 2 = 4 4i = 3 4i e che 4+2i 2 = 6+4
DettagliSOLUZIONI ESERCIZI ASSEGNATI. Contents. Il seguente Teorema generalizza al caso delle funzioni il corrispondente Teorema di confronto per successioni
SOLUZIONI ESERCIZI ASSEGNATI Contents. SOLUZIONI ESERCIZI DEL 8. [B] Dispense a cura del docente.. SOLUZIONI ESERCIZI DEL 8. Il seguente Teorema generalizza al caso delle funzioni il corrispondente Teorema
DettagliRaccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 2 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata, Matematica
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Università degli Studi di Trento Via Sommarive - Povo (TRENTO) Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 2 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata,
DettagliCorso di Analisi Matematica 1 - professore Alberto Valli
Università di Trento - Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio - 06/7 Corso di Analisi Matematica - professore Alberto Valli foglio di esercizi - ottobre 06 iti.
DettagliUniversità di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica A. Pisa, 13 luglio 2017
omanda Sia A = {x R : x > 0}. Allora infa = A 0 omanda La funzione fx = x sin x x 4 A non ha nessun tipo di asintoto ha un asintoto orizzontale e nessun altro tipo di asintoto ha un asintoto verticale
DettagliSeconda prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.
Seconda prova in itinere di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 5/6. Prof. M. Bramanti Tema n 3 5 6 Tot. Cognome e nome (in stampatello) codice persona (o n
DettagliEsercizi 10: Calcolo Integrale Integrali indefiniti. Calcolare i seguenti integrali indefiniti, verificando i risultati indicati.
Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in Farmacia - anno acc / docente: Giulia Giantesio, gntgli@unifeit Esercizi : Calcolo Integrale Integrali indefiniti
DettagliCorso di Laurea in Scienze Biologiche Prova scritta di Matematica del 26/01/2007
Corso di Laurea in Scienze Biologiche Prova scritta di Matematica del 6/0/007 COGNOME NOME MATRICOLA 3 sin( ) e 3 + ) Determinare ( cos()) Possibile svolgimento Il ite proposto si presenta nella forma
DettagliLA FORMULA DI TAYLOR
LA FORMULA DI TAYLOR LORENZO BRASCO Indice. Definizioni e risultati. Sviluppi notevoli 3.. Esponenziale 4.. Seno 4.3. Coseno 4.4. Una funzione razionale 5.5. Logaritmo 6 3. Esercizi 6. Definizioni e risultati
DettagliCORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 SOLUZIONI ESERCIZI PROPOSTI 11/03/2013
CORSO DI ANALISI MATEMATICA SOLUZIONI ESERCIZI PROPOSTI /0/0 D.BARTOLUCCI, D.GUIDO ESERCIZIO: Sia 0 R e. Il Polinomio di Taylor I A 0 := {f : U f,0 R : U f,0 è un intorno di 0, f è continua in U f,0 },
DettagliMatematica Lezione 14
Università di Cagliari Corso di Laurea in Farmacia Matematica Lezione 14 Sonia Cannas 22/11/2018 Calcolo dei iti: forme di indeterminazione Per il teorema sulle operazioni con i iti abbiamo visto che se
DettagliMatematica - C.d.L. in Scienze Biologiche A.A. 2013/2014 Università dell Aquila Prova Scritta di Matematica del 3 febbraio Canale B Soluzioni
Matematica - C.d.L. in Scienze Biologiche A.A. 3/4 Università dell Aquila Prova Scritta di Matematica del 3 febbraio 4 - Canale B Soluzioni Esercizio. Sia r la retta di equazione +y =. Scrivere un equazione
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 205/206 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 4/09/206 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato.
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova scritta di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova scritta di Analisi Matematica 30 gennaio 207 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliPRIMA PROVA IN ITINERE - SCIENZE GEOLOGICHE TEMA A COGNOME... NOME... N.MATRICOLA...
PRIMA PROVA IN ITINERE - SCIENZE GEOLOGICHE - 24.11.2015 - TEMA A COGNOME... NOME... N.MATRICOLA... 1. (PUNTI 3) Indicando i passaggi essenziali, determinare se esistono gli asintoti verticali, orizzontali
DettagliINTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti
INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti E data la funzione f( = (a Provare che la funzione F ( = + arcsin è una primitiva di f( sull intervallo (, (b Provare che la funzione G( = + arcsin π è
DettagliSOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7
SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7 Esercizio. Funzione da studiare: log( 3).. Dominio: dobbiamo richiedere che il denominatore non si annulli e che il logaritmo sia ben definito. Quindi le condizioni
DettagliEsercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione
Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione A.M. Bigatti e G. Tamone Esercizi Studio di funzione Esercizio 1. Disegnare il grafico di una funzione continua f che soddisfi tutte le seguenti
DettagliANNO ACCADEMICO 2017/2018 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA V appello 12/2/2019 1
ANNO ACCADEMICO 07/08 CORSO di LAUREA in BIOTECNOLOGIE MATEMATICA V aello //09 Esercizio. Una oolazione P è c o m o s t a a l 5 % d a f e m m i n e e a l 8 % d a m a s c h i. La malattia M ha un incidenza
DettagliEsercitazioni di Matematica Generale A.A. 2016/2017 Pietro Pastore Lezione del 2 Dicembre Dominio di Funzioni
Esercitazioni di Matematica Generale A.A. 06/07 Pietro Pastore Lezione del Dicembre 06 Dominio di Funzioni Determinare il dominio delle seguenti funzioni ) x +3x. fx) =. Il dominio si trova considerando
DettagliCorrezione del secondo compitino di Analisi 1 e 2 A.A. 2014/2015
Correzione del secondo compitino di Analisi e 2 AA 20/205 Luca Ghidelli, Giovanni Paolini, Leonardo Tolomeo febbraio 206 Esercizio Testo Dire per quali valori del parametro reale α, < α 3, la funzione
DettagliAppello del 27/1/2017 Matematica per l Economia lettere E-Z, a.a , compito A, prof. Gianluca Amato
Corso di Laurea in Economia e Management Appello del 27//27 Matematica per l Economia lettere E-Z, a.a. 26 27, compito A, prof. Gianluca Amato Regole generali Si svolga il primo esercizio e, a scelta dello
DettagliCOGNOME... NOME... Matricola... Corso Prof... Esame di ANALISI MATEMATICA I - 28 Febbraio 2011, ore x e2x e 2x 1. f(x) = e 2x log(e 2x + 1) dx.
Esame di ANALISI MATEMATICA I - 28 Febbraio 211, ore 8.3 A ESERCIZIO 1. (1 punti) Sia data la funzione f(x) = x e2x e 2x 1. (a) Determinarne il dominio e dimostrare che f si prolunga ad una funzione continua
DettagliQuando non espressamente detto, intendiamo che: f : R R x 0 R è punto di accumulazione per dom(f).
Teoremi sui iti Quando non espressamente detto, intendiamo che: f : R R 0 R è punto di accumulazione per dom(f). Teorema di unicità del ite. Supponiamo che f ammetta ite l (finito o infinito) per 0. Allora
DettagliPRIMA PROVA IN ITINERE - SCIENZE GEOLOGICHE TEMA A COGNOME... NOME... N.MATRICOLA...
PRIMA PROVA IN ITINERE - SCIENZE GEOLOGICHE - 02.12.2013 - TEMA A COGNOME... NOME... N.MATRICOLA... 1. (PUNTI 3) Indicando i passaggi essenziali, determinare se esistono gli asintoti verticali, orizzontali
DettagliAnalisi Matematica II Corso di Ingegneria Biomedica Compito del
Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Biomedica Compito del 0-0-0 - È obbligatorio consegnare tutti i fogli, anche quelli della brutta. - Le risposte senza giustificazione sono considerate nulle. Esercizio.
DettagliAnalisi Matematica, tema A Compitino del 26 giugno 2015
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 04/05 Cognome e Nome: Dipartimento di Matematica e Informatica Corso di Laurea in Informatica e TWM Analisi Matematica, tema A Compitino del 6 giugno 05
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico / Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 9// N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione
ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del.. TEMA Esercizio. Sia f) = + 3) log + 3), D =] 3, + [. i) Determinare i iti di f agli estremi di D e gli eventuali asintoti; studiarne
DettagliMatematica A Corso di Laurea in Chimica. Prova scritta del Tema A
Matematica A Corso di Laurea in Chimica Prova scritta del 7..6 Tema A P) Data la funzione f(x) = ex+ x determinarne (a) campo di esistenza; (b) zeri e segno; (c) iti agli estremi del campo di esistenza
DettagliESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILITÀ TRATTI DA TEMI D ESAME
ESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILITÀ TRATTI DA TEMI D ESAME a cura di Michele Scaglia FUNZIONI DERIVABILI Sia f : domf R una funzione e sia 0 domf di accumulazione per domf Chiamiamo derivata prima di
DettagliCorso di Analisi Matematica 1 - professore Alberto Valli
Università di Trento - Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio - 07/8 Corso di Analisi Matematica - professore Alberto Valli 7 foglio di esercizi - 8 novembre 07
DettagliANALISI MATEMATICA I (Versione A) - 24 Novembre 2000 RISOLUZIONE. = 4x 2 + 8x 3 + o(x 3 )
ANALISI MATEMATICA I (Versione A) - 4 Novembre 000 RISOLUZIONE ESERCIZIO 1. Data la funzione = (e x 1) log(1 + 4x ) : 1. Calcolare lo sviluppo di ordine 3 di MacLaurin di. Scriviamo gli sviluppi di ordine
DettagliArgomento 6: Derivate Esercizi. I Parte - Derivate
6: Derivate Esercizi I Parte - Derivate E. 6.1 Calcolare le derivate delle seguenti funzioni: 1) log 5 3 + cos ) + 3 + 4 + 3 3) 5 tan 4) ( + 3e ) sin 5) arctan( + 1) 6) log 7) 10) + + 3 8) 3 3 1 + 16 11)
DettagliEsercizi con soluzioni dell esercitazione del 31/10/17
Esercizi con soluzioni dell esercitazione del 3/0/7 Esercizi. Risolvere graficamente la disequazione 2 x 2 2 cos(πx). 2. Determinare l insieme di definizione della funzione arcsin(exp( x 2 )). 3. Trovare
DettagliAPPELLO X AM1C 17 SETTEMBRE 2009
Cognome e nome APPELLO X AMC 7 SETTEMBRE 29 Esercizio. Sia f(x) = x arctan x + log( + x 2 ) (a) Determinarne: insieme di esistenza e di derivabilità, iti ed eventuali asintoti, eventuali massimi, minimi
DettagliUniversità degli Studi di Udine Anno Accademico 2003/2004. Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Informatica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 200/2004 Cognome e Nome: Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica Prova Scritta del 2 luglio
DettagliCORSO DI LAUREA IN MATEMATICA ESERCIZI SUI LIMITI 2
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA I ESERCIZI SUI LIMITI CALCOLARE IL VALORE DEI SEGUENTI LIMITI sine 4 log e e sin e 5 tan sin 5 7 tan 9 sin + e e + 4 6 8 + 0 n + log +
DettagliCalcolo I, a.a Secondo esonero
Calcolo I, a.a. 205 206 Secondo esonero ) 7 punti Determinare i valori di a, b e c (con la condizione che a 0) affinché sia continua e derivabile la funzione ln(a + ) se x > 0, f(x) x e bx c se x 0. Soluzione.
DettagliE := 2. a k := 2(2n 1) (2n 1) + 1 ( 1)n+1 = ( 1) n+1( 2 1 ) 1 2m 1 ;
Ingegneria Elettronica e Informatica Analisi Matematica a Foschi) Compito dell 8..08. Determina tutti i punti di accumulazione dell insieme { k E := k + k sin π ) } : k N. Soluzione: L insieme E è formato
DettagliCorso di Analisi Matematica 1 - professore Alberto Valli
Università di Trento - Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio - 08/9 Corso di Analisi Matematica - professore Alberto Valli 7 foglio di esercizi - 7 novembre 08
DettagliUNIVERSITA DEL SALENTO CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA Prova scritta di ANALISI MATEMATICA I 19/01/09
UNIVERSITA DEL SALENTO Prova scritta di ANALISI MATEMATICA I 19/01/09 1 Determinare sup/inf max/min) e insieme dei punti di accumulazione del seguente insieme: E = {x R e x 5e x + 6) arctan x 1 x) < 1}
DettagliCalcolare un limite significa determinare quale sia il suo valore quando al posto dell incognita si sostituisce il valore cui essa tende.
Infiniti, infinitesimi e forme indeterminate Calcolare un ite significa determinare quale sia il suo valore quando al posto dell incognita si sostituisce il valore cui essa tende. Cioè calcolare 5 4 significa
DettagliInfinitesimi e loro proprietà fondamentali
6 Infinitesimi e loro proprietà fondamentali Definizione Sia f () una funzione definita in un intorno del punto 0, tranne eventualmente nel punto 0 Si dice che f() è un infinitesimo per 0 se f ( ) 0 0
DettagliCalcolo integrale: esercizi svolti
Calcolo integrale: esercizi svolti Integrali semplici................................ Integrazione per parti............................. Integrazione per sostituzione......................... 4 4 Integrazione
DettagliQUINTA LEZIONE (11/11/2009) Argomenti trattati: calcolo di limiti, continuitá di una funzione.
QUINTA LEZIONE //9) Argomenti trattati: calcolo di iti, continuitá di una funzione. Esercizi svolti. Calcolo di iti Nello svolgere i seguenti iti daremo per assodato la conoscenza di alcuni iti fondamentali:
Dettagli(ln 5)i 1 i. (c) (d) Scriviamo il numero complesso assegnato in forma algebrica:
Primo parziale Test. L argomento principale del numero complesso (ln 5)i i è (a) 4 π (b) (c) (d) Scriviamo il numero complesso assegnato in forma algebrica: Risposta esatta a) ln 5 i i = ln 5 i( + i) i
DettagliESERCIZI SUI PUNTI DI DISCONTINUITÀ TRATTI DA TEMI D ESAME
ESERCIZI SUI PUNTI DI DISCONTINUITÀ TRATTI DA TEMI D ESAME a cura di Michele Scaglia FUNZIONI CONTINUE Sia f : domf R una funzione e sia x 0 domf (esista cioè f(x 0 ) R) Possono verificarsi due casi: il
DettagliSoluzioni degli Esercizi per il Corso di Istituzioni di Matematica. x2 1 x x + 7 ; d) f (x) =
Soluzioni degli Esercizi per il Corso di Istituzioni di Matematica 1 La retta tangente al grafico di f nel punto ( 0, f( 0 ha equazione y = f( 0 + f ( 0 ( 0. a y = 2; b y = log 2 (e( 1; c y = 1 2 + 1 4
Dettaglix log(x) + 3. f(x) =
Università di Bari, Corso di Laurea in Economia e Commercio Esame di Matematica per l Economia L/Z Dr. G. Taglialatela 03 giugno 05 Traccia dispari Esercizio. Calcolare Esercizio. Calcolare e cos log d
DettagliMatematica - Prova d esame (09/09/2004)
Matematica - Prova d esame (9/9/) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie AI - A.A. /. Disegnare sul piano di Gauss i numeri z = i, w = i e z iw. Scrivere la forma trigonometrica di w e calcolare
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 30 Gennaio 2018 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliCorso di Analisi Matematica 1 - professore Alberto Valli
Università di Trento - Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio - 207/8 Corso di Analisi Matematica - professore Alberto Valli 4 foglio di esercizi - ottobre 207
Dettaglie 2x2 1 (x 2 + 2x 2) ln x
Corso di laurea in Ingegneria delle Costruzioni A.A. 2016-17 Analisi Matematica - Esercitazione del 04-01-2017 Ripasso di alcuni argomenti in programma Gli esercizi sono divisi in più pagine, per separare
DettagliIngegneria civile - ambientale - edile
Ingegneria civile - ambientale - edile Analisi - Prove scritte dal 7 Prova scritta del 9 giugno 7 Esercizio Determinare i numeri complessi z che risolvono l equazione Esercizio (i) Posto a n = n i z z
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del
ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del 9..8 NOTA: lo svolgimento del Tema contiene alcuni commenti di carattere generale. Esercizio Si consideri la funzione TEMA f := log
DettagliStudio Qualitativo di Funzione
Studio Qualitativo di Funzione Reperire un certo numero di informazioni per descrivere a livello qualitativo l andamento del grafico di una funzione f 1. campo di esistenza (cioè, l insieme di definizione)
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 22 settembre 2017 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliCORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA I BREVI RICHIAMI DELLA TEORIA DEI LIMITI. Confronto di infinitesimi. Sia A sottoinsieme di R, sia 0 punto di accumulazione di A nella topologia
DettagliAnalisi Matematica 1 Secondo appello
Analisi Matematica 1 Secondo appello 11 febbraio 219 Testo A1 Consegnare solo questo foglio Prima parte: 2 punti per risposta corretta, 1 per ogni errore. Soglia minima 12/2. Seconda parte: Domande A e
DettagliForme indeterminate e limiti notevoli
Forme indeterminate e iti notevoli Limiti e continuità Forme indeterminate e iti notevoli Forme indeterminate Teorema di sostituzione Limiti notevoli Altre forme indeterminate 2 2006 Politecnico di Torino
DettagliUna funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] se e solo se è continua in ogni punto dell intervallo.
FUNZIONI CONTINUE. PUNTI DI DISCONTINUITA. OPERAZIONI SUI LIMITI. CALCOLO DI LIMITI CHE SI PRESENTANO IN FORMA INDETERMINATA LIMITI NOTEVOLI E APPLICAZIONI Angela Donatiello DEF. di Funzione Continua in
DettagliANALISI MATEMATICA 1 - Parte B Commissione F. Albertini, L. Caravenna e M. Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza
ANALISI MATEMATICA 1 - Parte B Commissione F Albertini, L Caravenna e M Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza Vicenza, 4 luglio 017 TEMA1 Esercizio 1 [1 unti] Si consideri la funzione
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine nno ccademico 5/6 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 4/7/6 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
DettagliNOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2008/2009 Calcolo 1, Esame scritto del f(x) = cos
NOME:... MATRICOLA:.... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 008/009 Calcolo, Esame scritto del 06.0.009 Consideriamo la funzione fx cos + x. a Determinare il dominio massimale di f. b Trovare tutti gli asintoti
Dettagli