CLASSE III D Programmi svolti

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1 A.S. 2014/2015 CLASSE III D Programmi svolti ************ MATEMATICA INSIEMI NUMERICI: Insiemi numerici e insiemi di punti; intervalli ed intorni; insiemi numerici limitati ed illimitati; estremo superiore e inferiore; punto di accumulazione. FUNZIONI Definizione e terminologia: Il concetto di funzione; funzioni reali di variabile reale; dominio e codominio di una funzione; determinazione del dominio di una funzione reale di variabile reale (nel caso di semplici funzioni razionali intere e fratte e irrazionali intere)..grafico di una funzione per punti (in casi semplici). Funzioni limitate; funzioni limitate superiormente e funzioni limitate inferiormente. Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione (attraverso l analisi del grafico eseguito con software dedicato, come ad esempio Geogebra). Funzioni continue; punti di discontinuità di una funzione. Grafico per punti di semplici funzioni reali. Definizione di funzione pari e funzione dispari. Definizione di funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca. Definizione di funzione crescente e decrescente. Intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani; segno di una funzione (nel caso di semplici funzioni razionali intere e fratte e irrazionali intere). Funzioni inverse; criterio di invertibilità; determinazione grafica e algebrica di una funzione inversa (in casi semplici). La funzione esponenziale; la funzione logaritmo; relazione tra la funzione esponenziale e logaritmica. Definizione di funzione periodica. Le funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente e cotangente; funzioni inverse delle funzioni goniometriche. LIMITI DI FUNZIONI Definizione e significato di limite finito e infinito delle funzioni di variabile reale per valori della variabile indipendente tendenti a valori finiti e infiniti. Limite destro e limite sinistro di una funzione in un punto. A.S. 2014/2015 CLASSE III D Pagina 1 di 5

2 Definizione e determinazione degli asintoti orizzontali e verticali di una funzione (anche attraverso l analisi del grafico eseguito con software dedicato, come ad esempio Geogebra). Teoremi della unicità del limite e della permanenza del segno; teorema del confronto (tutti solo enunciato) Operazioni sui limiti e relativi teoremi (tutti solo enunciato): somma di funzioni; prodotto di funzioni; teorema dell inverso di una funzione e teorema del quoziente di due funzioni. Calcolo dei limiti delle forme indeterminate:, 0/0 e / ; sono stati affrontati i seguenti casi: 1. forma indeterminata /, limite per x che tende ad di una funzione razionale fratta data dal rapporto tra due polinomi; risolto mediante raccoglimento a fattore comune e/o il confronto tra i termini di grado massimo. 2. forma indeterminata 0/0, limite per x che tende ad x 0 di una funzione razionale fratta data dal rapporto tra due polinomi; risolto mediante scomposizione in fattori e successiva semplificazione. 3. forma indeterminata 0/0, limite per x che tende ad x 0 di una funzione irrazionale fratta; casi risolvibili mediante l uso del prodotto notevole (a b)(a + b) = (a 2 b 2 ),[ esempio: ]; 4. forma indeterminata 0/0, limite per x che tende ad x 0 di una funzione fratta data dal rapporto tra due funzioni goniometriche; casi semplici risolvibili mediante l uso delle relazioni,, e successive semplificazioni. 5. forma indeterminata, limite per x che tende ad di una funzione razionale [del tipo f(x) g(x)] o irrazionale [del tipo ]; casi risolvibili mediante l uso del prodotto notevole (a b)(a + b) = (a 2 b 2 ). Definizione di infinitesimo e infinito. Limiti particolari: ; ; ; A.S /2015 CLASSE IIID Pagina 2 di 5

3 Definizione di funzione continua in relazione al concetto di limite: punti di discontinuità di una funzione e limiti. Libro in adozione: Dodero, Fragni, Manfredi; Lineamenti Math Azzurro, volume V (analisi); Ghisetti e Corvi editori. Oristano 15 Maggio 2015 L insegnante (Marcello Brenna) A.S /2015 CLASSE IIID Pagina 3 di 5

4 FISICA CONTENUTI: Statica dei fluidi Concetto di Pressione; La pressione nei solidi; la pressione nei fluidi (pressione interna e pressione esterna). Principio di Pascal (esempi e applicazioni); legge di Stevino (esempi e applicazioni); la pressione atmosferica. Principio di Archimede (esempi ed applicazioni). Calore e temperatura La temperatura e il calore; differenza fra calore e temperatura. Dilatazioni termiche; Dilatazione termica nei solidi (cenni) e nei liquidi (cenni); come si misura la temperatura(il termometro a liquido); scala centigrada e scala Kelvin. Equazione fondamentale della calorimetria (Q=C sp m T); calore specifico; capacità termica. Propagazione del calore (cenni). Leggi dei gas I gas. Definizione di gas perfetto. Dilatazioni termiche nei gas perfetti e leggi relative (Gay-Lussac, Boyle); lavoro di un gas. Equazione di stato dei gas perfetti. Teoria cinetica dei gas (cenni); equazione di stato dei gas perfetti scritta mediante la costante di Boltzmann; energia cinetica media e temperatura assoluta. Termodinamica Energia interna; energia interna in un gas perfetto; l energia interna come funzione di stato; significato e importanza di una grandezza fisica funzione di stato. Sistemi termodinamici e trasformazioni termodinamiche (isoterme, isobare, isocore, adiabatiche). Macchine termiche. Lavoro in una trasformazione termodinamica; trasformazioni termodinamiche cicliche; lavoro in una trasformazione ciclica. Equivalenza tra calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Secondo principio della termodinamica; aspetto pratico del secondo principio. Il rendimento di una macchina termica; ciclo di Carnot. Entropia (cenni). A.S /2015 CLASSE IIID Pagina 4 di 5

5 Libro in adozione: Ugo Amaldi; Traiettorie della fisica, da Galileo a Heisenberg; volume II, termodinamica e onde. Zanichelli editore. Oristano 15 Maggio 2015 L insegnante A.S /2015 CLASSE IIID Pagina 5 di 5