La PPP dal punto di vista teorico: la teoria della Price to Market

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1 La dal punto di vista teorico: la teoria della rice to Market Dr. Giuseppe Rose Università della Calabria Mercati Finanziari Internazionali Corso di Laurea Magistrale in Economia e Commercio January 20, 2018 Abstract La parità dei poteri di acquisto (urchasing ower arity, ) è una condizione di arbitraggio sui prezzi: se in due paesi un bene ha prezzi diversi, conviene acquistare il bene nel paese dove il prezzo è più basso e rivendere dove il prezzo è più alto. In realtà questa condizione potrebbe non veri carsi poiché molti bene sono prodotti da imprese monopoliste la quali potrebbero avere come strategia ottimizzante quella di ssare due prezzi diversi dello stesso bene in due mercati, portando così ad un fallimento della. Questa teoria è nota come rice to Market (TM) ed ha come implicazione l e etto permanente delle svaluzazioni del tasso di cambio nominale nel medio periodo. 1 Introduzione er discutere la teoria della TM è necessario de nire due concetti: 1) Local Currency rice (LC): i prezzi sono ssati nella valuta del compratore. Questo implica che se il tasso di cambio nominale varia, è di cile per le imprese straniere modi care i prezzi dei propri beni. 2) Exchange Rate ass-through (ERT): indica quanto le variazioni del tasso di cambio nominale si ri ettono nei prezzi di un paese. Detto ciò, possiamo introdurre il modello della TM. Gli ingredienti del modello sono: a) n. 2 paesi. b) individui che consumano ozio e beni, il generico individuo si indica con la lettera j: c) i beni (in totale sono una massa pari ad 1) sono in parte prodotti all interno di un paese (n) ed in parte all estero (1 n) d) le imprese sono monopoliste e scelgono i prezzi. d) Una frazione s delle imprese possono ssare prezzi all estero diversi dai prezzi interni. 1

2 2 Il Modello La funzione di utilità aggregata degli individui è data da: U = log C " (M )" + log(1 h) (1) dove: C è il consumo aggregato, M è la moneta, è il livello dei prezzi (indice dei prezzi al consumo), h sono le ore di lavoro aggregate.," ed sono dei parametri. Indichiamo con C j (z) il consumo dell individuo j del bene z: Il consumo aggregato C si comporta come una funzione CES con che indica l elasticità della domanda rispetto al prezzo ed è quindi dato da: Il vincolo di bilancio è: Z 1 C j = 0 C j (z) 1 1 dz (2) C + M = w h + + M 0 + T R (3) Il valore monetario del consumo ( C ) più la moneta residua M è pari al reddito da lavoro più i pro tti delle imprese (rispettivamente w h dove w indica il salario orario e ) più la moneta iniziale M 0 e più T R (i trasferimenti governativi).se M = M 0 l espressione precedente risulta immediatamente intuibile. 2.1 Le funzioni di domanda er i domestici la funzione di domanda per il bene z è: (z) C j (z) = C J (4) dove (z) indica il prezzio del bene z: L intuizione è che più è alto il prezzo del bene z rispetto ai prezzi medi, tanto minore sarà la quota di consumo totale C j che l individuo j indirizza verso il bene z: er gli stranieri la funzione di domanda del bene z è data da: q(z) C j (z) = C j (5) dove q(z) indica il prezzo del bene z nel paese straniero. La domanda di moneta domestica è data da: M = (C)1=" (6) 2

3 L espressione precedente ci dice che i saldi monetari reali sono una funzione crescente del consumo. Equivalentemente, per gli stranieri abbiamo che: M = (C ) 1=" (7) L o erta di lavoro è data dalla condizione di uguaglianza tra l utilità marginale del lavoro ed il salario rapportato ad il valore monetario del consumo, ossia: 1 h = W (8) C Supponiamo che esistano due tipologie di imprese. Una tipologia ssa il prezzo del bene nella valuta propria, dopodiché si applica il tasso di cambio per calcolare il prezzo del bene all estero. Un altra tipologia ssa il prezzo del proprio bene sulla base delle caratteristiche del paese speci co dove va a vendere, ossia fa TM. Se la funzione di produzione della generica impresa i è data da: I pro tti dell impresa sono dati da: y(i) = Ah(i) (9) W i = x i i + z i q i e A (x i + z i ) (10) dove x indica la quantità venduta nel paese domestico, z indica la quantità venduta all estero, e è il tasso di cambio nominale e W=A è il costo medio. Le imprese massimizzano i pro tti per cui, sotto l ipotesi di imprese che hanno un potere di monopolio per cui possono ssare i prezzi p i e q i, tali prezzi verranno scelti in modo da massimizzare i. Le condizioni del primo ordine sono date da: i = 0 i = 0 Ovviamente le imprese sserebbero i prezzi più alti possibile se non fosse che al crescere dei prezzi si riduce la domanda, come stabilito dalle equazioni di domanda (4) e (5). er cui si tratta di una massimizzazione vincolata che si può risolvere per sostituzione ovvero inserendo i vincoli nell equazione dei pro tti che diventa: i = i h C J qi i i + C j q i e W A ( i h qi i + C j ): (12) Derivando l espressione precedente rispetto a i e ponendola uguale a zero otteniamo: 3

4 i = W A 1 mentre derivando rispetto a q i e ponendola uguale a zero abbiamo: quindi: q i = W A ( 1)e i = q i e: Fissati i prezzi i e q i possiamo focalizzare l attenzione sull indice dei prezzi al consumo di uno dei due paesi. L indice del paese Home ( ) è dato da: = " Z n 0 1 i di + Z n+(1 n n)s Z 1 (1 ) i di + n+(1 n)s (1 ) eqi # 1=1 (13) Il primo prezzo dell espressione precedente rappresenta la media dei prezzi dei beni domestici (n). Il secondo ed il terzo pezzo rappresentano la media dei prezzi dei beni stranieri (1-n): Di questi 1-n beni una quota s ha il prezzo ssato secondo il price-to-market (i ) e questo è il secondo pezzo della precedente espressione. La restante quota dei beni stranieri (1 s) ssa il prezzo unico per tutti i mercati per cui il prezzo del bene nel paese home è dato dal prezzo ssato all estero per il tasso di cambio ossia e qi (abbiamo messo l asterisco alla q i per ricordarci che sono beni stranieri venduti nel paese domestico). Quello che ci interessa notare della ultima espressione che abbiamo ricavato è che gli e etti di variazioni del tasso di cambio sull indice dei prezzi al consumo sono tanto più piccole tanto più sono numerose le imprese che non fanno price to market. Detto ciò è importante vedere cosa accade in presenza di prezzi pienamente essibili ed in presenza di sticky prices (prezzi vischiosi). rezzi Flessibili: In equilibrio tutti i beni sono venduti e domanda ed o erta sono uguali per cui poichè sotto l ipotesi di prezzi essibili vale la (parità dei poteri d acquisto) avremo che: = 1 Utilizzando le espressioni (6) e (7) avremo che: e = M M C C 1=" Questo implica che il tasso di cambio NON dipende da s: Andiamo adesso al caso dei prezzi vischiosi. er comodità indichiamo con ~x = log x: 4

5 Le espressioni (6) e (7) diventano rispettivamente: ~M ~ = 1 " ~ C e ~M ~ = 1 C " ~ La di erenza tra le prime due relazioni ci da: ~M M ~ = ~ ~ + 1 " ( C ~ C ~ ) (14) Focalizziamo la nostra attenzione su ~ e ~ ossia sugli indici dei prezzi al consumo. er de nizione di prezzi vischiosi, i prezzi nel breve periodo non possono essere aggiustati in maniera ottimale per cui possono variare solo a causa di variazioni (esogene) del tasso di cambio. Quindi la parte che ci interessa dell espresione (13) è solo quella che contiene il tasso di cambio che, nel caso del paese home è la parte relativa ad (1-n)(1-s) imprese. Si può dimostrare (noi non lo abbiamo fatto) che il logaritmo dell ultimo pezzo dell espressione (13) ci da la seguente espressione per l indice dei prezzi al consumo: ~ = (1 n)(1 s)~e: Se consideriamo il paese straniero avremo che ~ = n(1 s)~e: sostituendo nella (14) questi ultimi risultati avremo che: ~e = 1 ~M M 1 s ~ 1 " ( C ~ C ~ ) LE VARIAZIONI DI ~ M (LA OLITICA MONETARIA) HANNO TANTO IU EFFETTO SUL TASSO DI CAMBIO NOMINALE TANTO IU GRANDE E LA QUOTA DI IMRESE CHA FA RICE TO MARKET (s). Le variazioni del tasso di cambio nominale hanno e etti di medio periodo. La teoria sembra confermata nella realtà poichè le stesse variazioni di tassi di cambio nominale hanno degli e etti sull indice dei prezzsi al consumo che variano da paese a paese. In media l ERT è del 60% e, ripetiamo, varia da paese a paese. 5