Introduzione a rischio e rendimento

Transcript

1 Introduzione a rischio e rendimento McGraw-Hill/Irwin Copyright 013 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 ARGOMENTI TRATTATI Il mercato dei capitali: un secolo di storia Misura del rischio Rischio di portafoglio Rischio unico e beta Diversificazione e additività del valore

3 RISCHIO: COSA È?

4 Il valore dell investimento di $1 nel 196 Indice S&P Piccole imprese Obbligaz. aziend. Titoli Stato l. ter Titoli Stato b. ter , Fonte: Ibbotson Associates Anni

5 Il valore dell investimento di $1 nel S&P Piccole imprese Obbligaz. Aziend. titoli stato l. ter. titoli stato b. ter. Rendimenti reali Indice , Fonte: Ibbotson Associates Anni

6 TASSI DI RENDIMENTO (MEDIA MATEMATICA) Portafoglio Titoli di Stato USA a breve termine Tasso medio di rendimento annuo (NOMINALE) Tasso medio di rendimento annuo (REALE) Premio medio per il rischio (rendimento differenziale rispetto ai titoli di Stato a breve termine) Titoli di Stato USA a lungo termine Azioni (Indice SP500) 11.7 (medio annuo composto 10.1) 8.7 (medio annuo composto 6.7) 7.6

7 MEDIA MATEMATICA E GEOMETRICA Quando scontiamo la media geometrica < media matematica, quando capitalizziamo media geometrica > media aritmetica Questi rendimenti delle azioni sono medie aritmetiche e tengono conto sia dei capital gains che dei dividendi La crisi del 008 ha ridotto i rendimenti di quasi il 50% se si considera il punto di minimo Rischio di un indice azionario (SP500 negli USA o FTSE MIB 40 in Italia) è considerato il rischio di mercato perché l indice comprende azioni di tutti i settori (in Italia soprattutto bancario e assicurativo). Non è verosimile che il rendimento di mercato o rischio di mercato sia stabile nel corso del tempo e non serve allungare la media per stimarlo

8 STUDI RELATIVI ALL ITALIA Panetta e Violi: tasso di rendimento medio annuo pari a 6.7% dalla formazione del regno di Italia al 1994 Siciliano: premio per il rischio al netto dell imposizione fiscale e dei costi di transazione nel periodo del 3.9%

9 RISCHIO DI MERCATO, PREMIO MEDIO( ) Premio per il rischio di mercato, % Dan 4,3 5,1 6 6,1 6,1 6,5 6,7 7,1 7,5 Bel Can Svi Spa Ing Irl Ola USA Sve 8 Aus 8,5 Ger 9,9 9, Fra Jap It Stato

10 Tassi di rendimento Rendimenti degli indici azionari Rendimento (percentuale) 80% 60% 40% 0% 0% -0% % -60% Fonte: Ibbotson Associates Anno

11 PAESE CHE VAI RENDIMENTO CHE TROVI

12 DOPO IL BELLO VIENE IL BRUTTO

13 UNA MISURA ALTERNATIVA DEL PREMIO PER IL RISCHIO Ci si può aspettare che nel lungo periodo i prezzi delle azioni debbano andare al passo con la crescita di lungo termine dei dividendi => r = DIV1/P0+g Negli USA dal 1900 ai giorni d oggi i tassi di dividendo sono ammontati al 4.7% e la crescita media è stata ancora del 4.7%. Il premio per il rischioèquindi del 9.4% (ovvero il 5.3% sopra Rf) Il premio per il rischio REALE secondo questi studi empirici dovrebbe essere negli USA 5-8% Per l Italia il premio per il rischio REALE secondo questi studi empirici dovrebbe essere 5-6%

14 MISURA DEL RISCHIO Varianza Media degli scarti al quadrato del valore atteso. Misura della variabilità in valore assoluto. Varianza rendimento effettivo = (rendimento effettivo rendimento atteso)² Scarto quadratico medio Radice quadrata della varianza. Misura della variabilità in percentuale, nel caso dei rendimenti quindi nella stessa unità di misura

15 PERCHÉ LA VARIANZA È AL QUADRATO? Per quale motivo si chiede lo studente - per misurare la variabilità delle osservazioni si usa la varianza per poi calcolare la sua radice (riottenendo così l'unità di misura orginaria delle osservazioni)...quando esistono i valori assoluti? RISPOSTA: Si usa la varianza perché, matematicamente, è molto più comodo trattare una funzione comef(x)=x di cui è facile calcolare tutto, continua e derivabile in tutto il dominio, che f(x)= x E' una scelta, diciamo, di semplicità.

16 MISURA DEL RISCHIO Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio giocando a testa o croce con 100 euro: tirate due monete, ogni volta che viene testa ricevete 100 euro + 0%, ogni volta che viene croce 100 euro 10% (1) () (3) Tasso di rendimento (%) Scarto dalla media Scarto al quadrato del valore atteso Scarto Varianza = Media quadratico degli scarti al medio = Radice quadrato del quadrata valore della atteso = varianza = /4 = = 1,%

17 SCARTI QUADRATICI MEDI STORICI Portafoglio Scarto Quadratico medio Varianza Buoni del.8 % 7.9 Tesoro Titoli di Stato a lungo termine 8. % 68 Azioni 0.1 % 40.6

18 DISTRIBUZIONE NORMALE E specificata dalla media e dallo scarto quadratico medio

19 DOVE È IL CRACK DEL 008?

20 MISURA DEL RISCHIO Istogramma dei tassi di rendimento annui n. di anni Rendimento % -50 to to to -0-0 to to 0 0 to to 0 0 to to to to 60

21 MISURA DEL RISCHIO Diversificazione - Strategia volta a ridurre il rischio mediante l allargamento del portafoglio di attività a molteplici investimenti. Rischio unico - Costituito dai fattori di rischio aventi influenza solo su una specifica azienda. Anche detto rischio diversificabile, Rischio del mercato-costituito dai generali fattori di rischio insiti dell economia, i quali influenzano il mercato nel suo complesso. Anche detto rischio sistematico.

22 MISURA DEL RISCHIO Tasso di rendimento del portafoglio = ( )( ) Tasso di rendimento Frazione del portafoglio investita nella prima attività x della prima attività +( )( ) Tasso di rendimento Frazione del portafoglio investita nella seconda attività x della seconda attività

23 0 Misura del rischio Numero di titoli Scarto quadratico medio del portafoglio

24 MISURA DEL RISCHIO 0 Rischio unico Rischio del mercato Numero di titoli Scarto quadratico medio del portafoglio

25 RISCHIO DI PORTAFOGLIO σ x x Azione Azione 1 = La varianza di un portafoglio di due azioni è la somma di questi quattro addendi: σ x σ σ ρ x x σ x x σ σ ρ x x σ x x σ x = = Azione 1 Azione

26 RISCHIO DI PORTAFOGLIO Esempio Supponete di investire il 65% del vostro portafoglio in azioni Coca Cola e il restante 35% in Reebok. Dato il rendimento atteso del 10% per Coca Cola e del 0% per Reebo, il rendimento atteso dell intero portafoglio è pari a: Rendimento Atteso = ( ) + (0.35 0) = 13,5%

27 RISCHIO DI PORTAFOGLIO Esempio La deviazione standard dei ritorni giornalieri annualizzati, è rispettivamente del 31,5% e del 58,5%. Assumendo coefficiente di correlazione pari a 1,0, la varianza del portafoglio è data da: Coca-Cola Reebok x x = 0,65 0, 35 ρ σ σ Coca-Cola x1σ1 = (0,65) (31,5) 1 31,5 58,5 x1xρ 1σσ 1 = 0,65 0,35 Reebok xσ = (0,35) (58,5) 1 31,5 58,5 Portfolio Variance = [(0,65) + [(0,35) x(31,5) x(58,5) + (0,35x0,65x31,5x58,5) Standard Deviation = 1.006,1 = 31,7 % ] ] = 1.006,1

28 RISCHIO DI PORTAFOGLIO Rendimento atteso del portafoglio = (x r ) (x r ) Varianza del portafoglio = x1σ1 + xσ + (x1x ρ1σ1σ )

29 RISCHIO DI PORTAFOGLIO Le caselle sulla diagonale (blu) contengono i termini che indicano le varianze; le altre caselle indicano le covarianze. AZIONE Per calcolare la varianza del portafoglio, effettuate la somma delle caselle. N N AZIONE

30 CORRELAZIONE La diversificazione riduce il rischio di portafoglio solo quando la correlazione è inferiore a 1 Se la correlazione è perfettamente negativa, ovvero -1, c è sempre una strategia di portafoglio che elimina completamente il rischio

31 LIMITI DELLA DIVERSIFICAZIONE Quando ci sono molti titoli (N), il numero delle covarianze è molto maggiore del numero delle varianze. Quindi la variabilità di un portafoglio ben diversificato riflette principalmente le covarianze Varianza portafoglio = covarianza media + 1/N * (varianza media covarianza media) ovvero se N cresce la varianza di un portafoglio si avvicina alla covarianza media Varianza portafoglio = rischio sistematico

32 BETA E RISCHIO UNICO 1. Rischio totale = rischio diversificabile + rischio del mercato.. Il rischio del mercato è misurato da beta, la sensibilità alle variazioni di mercato. Rendimento atteso dell attivita +10% -10% beta - 10% + 10% -10% Rendimento atteso del mercato Copyright 1996 by The McGraw-Hill Companies, Inc

33 BETA E RISCHIO UNICO Portafoglio di mercato Portafoglio di tutte le attività presenti in un mercato. Nella prassi, per tale rappresentazione si ricorre a un indice generale del mercato azionario, quale l indice composto Standard & Poor. Beta Sensibilità del rendimento di un attività al rendimento del portafoglio di mercato.

34 BETA E RISCHIO UNICO Covarianza con il mercato B i = σ σ im m Varianza del mercato

35 COSA SIGNIFICA IL BETA Le azioni con un beta > 1 tendono ad amplificare le oscillazioni del mercato Le azioni con un beta < 1 tendono ad attutire le oscillazioni del mercato

36 ADDITIVITÀ DEL VALORE La diversificazione non aumenta il valore di una impresa né lo diminuisce Gli investitori possono diversificare in maniera più efficiente di una impresa comprando titoli diversi La somma del valore di due attività (progetti) è pari alla somma algebrica dei due valori = > additività dei valori Ergo la teoria di portafoglio non serve a niente per valutare i progetti aziendali