LA STIMA DI POPOLAZIONE DEGLI UNGULATI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING E TERMOCAMERA A INFRAROSSI

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1 UNGULATI_1_ :31 Pagina 1 MINISTERO PER LE POLITICHE AGRICOLE, ALIMENTARI E FORESTALI ISTITUTO NAZIONALE PER LA FAUNA SELVATICA LA STIMA DI POPOLAZIONE DEGLI UNGULATI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING E TERMOCAMERA A INFRAROSSI BARBARA FRANZETTI e STEFANO FOCARDI CON IL CONTRIBUTO DI: ROBERTA CALMANTI,ANDREA MONACO, LUCA PEDROTTI, E CON LA COLLABORAZIONE DI: STEFANIA BUSATTA,ANNA MARIA DE MARINIS, ELISABETTA RAGANELLA PELLICCIONI, FRANCESCA RONCHI

2 UNGULATI_1_ :31 Pagina 2 RINGRAZIAMENTI La realizzazione del progetto di ricerca da cui ha origine la presente pubblicazione non sarebbe stata possibile senza la collaborazione di un nutrito gruppo di persone che, a vario titolo, hanno partecipato ai campionamenti notturni e alla raccolta dei dati utili all elaborazione delle stime di popolazione. I tesisti e i collaboratori: Chiara Albero, Francesca Amato, Ilaria Angelini, Elisa Arzente, Asprea Alessandro, Bergamasco Paolo, Bertinato Mariangela, Cadei Andrea, Calabrese Alessandro, Cappellini Sara, Casagrande Paola, Casalini Monica, Cassani Massimo, D Alessio Chiara, Delle Piane Ilaria, Di Luzio Paola, Fabbri Barbara, Fior Emanuele, Flavoni Federica, Gabaglio Debora, Galli Assuntina, Imperio Simona, Labriola Celeste, Luviè Chiara, Macocco Chiara, Magnanelli Sara, Marasco Valeria, Marini Francesca, Pagliano Elisabetta, Petrussa Alessia, Ricchiuti Loredana, Sassi Patrizia, Scacco Marianne, Scillitani Laura, Spinoglio Roberta, Tagliabò Alessandra, Torchia Riccardo. Il Personale dell Istituto Nazionale per la Fauna Selvatica: Barbara Amadesi, Paola Aragno, Lucilla Carnevali, Vittorio Guberti, Davide Licheri, Paolo Montanaro, Francesco Riga, Massimiliano Sacchi. Il Personale del Parco Nazionale dello Stelvio: Natalia Bragalanti, Ivan Callosi, Gessica Gentilizi, Margherita Tommasini, Massimiliano Zaninetti, gli agenti del Corpo Forestale della Provincia Autonoma di Trento del PNS e Lucio Lucchesa (Tecnico Faunistico dell Associazione Cacciatori Trentini). I Guardiaparco del Parco Naturale di Paneveggio Pale di San Martino: Elio De Silvestro, Pier Giovanni Partel, Alberto Volcan; Martino Erlacher (Guardia Ittico venatoria del servizio Foreste e Fauna della P.A.T.) con Anna Bocci e Paola Brambilla (Università degli Studi di Siena). Si ringrazia inoltre Il Segretariato della Presidenza della Repubblica per l opportunità che ci è stata concessa di lavorare nella Tenuta di Castelporziano, Alessandro Demichelis e Aleandro Tinelli per l appoggio ricevuto, il Corpo Forestale dello Stato e le Guardie della Tenuta per l aiuto prestatoci. Un particolare ringraziamento a Sandro Nicoloso e Lilia Orlandi con cui abbiamo avuto proficui scambi d idee. Si raccomanda per le citazioni di questo volume la seguente dizione: Franzetti B. e S. Focardi, 2006 La stima di popolazione di ungulati mediante distance sampling e termocamera a infrarossi. Min. Politiche Agricole, Alimentari e Forestali Ist. Naz. Fauna Selvatica, Documenti Tecnici, 26:1-88.

3 UNGULATI_1_ :31 Pagina 3 SOMMARIO Prefazione del Direttore Generale dell Istituto Nazionale per la Fauna Selvatica... 5 IL MONITORAGGIO DELLA FAUNA SELVATICA... 7 Obiettivi del monitoraggio... 8 SCHEDA 1. POTENZA STATISTICA ED IDENTIFICAZIONE DEL TREND CAMPIONAMENTI NOTTURNI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING Vedere nella notte: l Infrarosso termico Il distance sampling SCHEDA 2. L APPARECCHIATURA USATA SCHEDA 3. LO SVILUPPO DELLA METODOLOGIA SCHEDA 4. RISORSE DI RETE SCHEDA 5. ASSUNTI DEL DISTANCE SAMPLING SCHEDA 6. DOPPI CONTEGGI E INDIPENDENZA DELLE OSSERVAZIONI TEORIA STATISTICA Concetti di base SCHEDA 7. UN ESEMPIO Distance sampling convenzionale Modello di stato Modello delle osservazioni Identificare la g(x) SCHEDA 8. AIC Stima delle dimensioni dei gruppi Stratificazione e covariate Disegno sperimentale LA REALIZZAZIONE DEL CAMPIONAMENTO NOTTURNO Studio pilota Quante osservazioni è necessario raccogliere? SCHEDA 9: QUANTI CHILOMETRI È NECESSARIO CAMPIONARE PER OTTENERE UN ADEGUATO GRADO DI PRECISIONE DELLA STIMA? Area di campionamento SCHEDA 10. DALLA STIMA DI DENSITÀ ALLA STIMA DI CONSISTENZA: PROPOSTA DI UN METODO PER DEFINIRE LA SUPERFICIE DI RIFERIMENTO Scelta dei transetti SCHEDA 11. LA SCELTA NON CASUALE DEI TRANSETTI: COME VALUTARE LA CORRETTEZZA DELLO SCHEMA DI CAMPIONAMENTO Il periodo di campionamento SCHEDA 12. COME SI RICONOSCONO LE DIVERSE SPECIE La raccolta dei dati Quali dati raccogliere Come effettuare le osservazioni SCHEDA 13. COME DEFINIRE IL GRUPPO TECNICHE DI ANALISI DEI DATI Analisi dei dati L analisi esplorativa La selezione dei dati (troncatura) Il raggruppamento in classi delle distanze perpendicolari La selezione del modello La determinazione della dimensione del gruppo

4 UNGULATI_1_ :31 Pagina 4 LA SPERIMENTAZIONE IN ITALIA Parco naturale di Paneveggio-Pale di San Martino: Camoscio e Cervo Camoscio Cervo Parco Nazionale dello Stelvio: Cervo Tredozio: Capriolo Castelporziano: Cinghiale e Daino Cinghiale Daino DEFINIZIONE DEL PROGRAMMA DI CAMPIONAMENTO Motivazioni ed analisi costi-benefici SCHEDA 14. COSTI DELLA SPERIMENTAZIONE Valutazione di fattibilità Progettazione Il Campionamento su larga scala Per approfondire Selezione Bibliografica STUDI DI STIMA DI POPOLAZIONE DI UNGULATI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING

5 UNGULATI_1_ :31 Pagina 5 PREFAZIONE DEL DIRETTORE GENERALE DELL ISTITUTO NAZIONALE PER LA FAUNA SELVATICA Quando, circa vent anni or sono, la piccola comunità scientifica italiana interessata alla biologia e alla conservazione degli ungulati selvatici si interrogava sulla possibilità che anche nel nostro Paese si potesse sviluppare un modello di gestione conservativa di queste specie (che ormai andavano espandendosi in ampie aree delle Alpi e dell Appennino) faceva spesso riferimento al cosiddetto modello di gestione mitteleuropeo, sopravissuto al crollo della monarchia asburgica solo nelle riserve di diritto delle Alpi orientali. D altra parte i metodi utilizzati in Nord America e in diversi paesi dell Europa settentrionale venivano considerati troppo liberal ed inadatti alla situazione italiana, dove ogni prelievo doveva essere strettamente subordinato alla conservazione di popolazioni che stavano riguadagnando il loro areale potenziale e dove il mondo venatorio non aveva sostanzialmente sviluppato alcuna tradizione di caccia agli Ungulati e mostrava un approccio generale alla conservazione della fauna cacciabile tutt altro che lungimirante. Insomma il modello gestionale proponibile avrebbe dovuto attingere in varia misura sia alle dottrine di Ferdinand von Raesfeld, sia a quelle di Aldo Leopold. Come aveva acutamente sintetizzato Valerius Geist (lui stesso una buona mistura di cultura europea e nord americana) durante la sua relazione al I Convegno Nazionale dei Biologi della Selvaggina (Bologna, 1988), un manuale ideale sarebbe stato una sintesi tra Das Rehwild e Game Management. Un obbiettivo avanzato che allora ci si proponeva era quello di evitare gli impatti negativi dovuti a prelievi biologicamente scorretti e ad una sistematica caccia al trofeo che tanti danni aveva prodotto, attraverso la destrutturazione delle popolazioni di Ungulati, sia in Europa sia in Nord America. Tutto ciò naturalmente non poteva prescindere da una quanto più possibile affidabile stima quantitativa delle popolazioni gestite e si poneva dunque il problema della scelta dei metodi con cui raggiungere questo risultato. All epoca non poteva essere previsto l impatto che lo sviluppo delle tecnologie e l informatizzazione dei processi di gestione dei dati avrebbe portato nell apparentemente così remoto campo della gestione faunistica. In questo volume vengono mostrati alcuni dei risultati di questa rivoluzione tecnologica che (con la produzione di sensori termici microbolometrici) ha permesso la costruzione di visori infrarossi portatili a costi relativamente contenuti, mentre nuovi software utilizzabili su personal computer hanno consentito di ridurre la complessità di analisi che un tempo sarebbero state riservate, semmai fossero state possibili, a un limitato numero di sacerdoti della statistica. Questa pubblicazione mostra come queste nuove tecnologie e metodiche possano essere utilizzate per stimare la dimensione di popolazioni di animali selvatici a costi e con livelli di accuratezza e precisione fino a poco tempo fa impensabili e con una (relativa) semplicità progettuale ed operativa. Benché il metodo proposto presenti ancora diversi limiti e risulti passibile di nuovi affinamenti, le prospettive che si aprono a livello applicativo sono assai rilevanti, sia nel campo della conservazione, per monitorare nel tempo l evoluzione delle popolazioni, sia nel campo della gestione attiva per definire i piani di prelievo venatorio o quelli di controllo numerico, permettendo un ulteriore avvicinamento tra ciò che la legislazione prevede e ciò che sul campo si è fino ad oggi riusciti ad mettere in pratica. L Istituto Nazionale per la Fauna Selvatica è orgoglioso di aver condotto le prove sperimentali che sono alla base di questo lavoro e di aver potuto dare in questo modo un contributo originale e significativo ad un auspicabile futuro miglioramento della gestione faunistica, anche perché ciò è avvenuto in un periodo travagliato dell esistenza dell Istituto, in cui la sua funzionalità è stata sovente messa in pericolo da vincoli politici, amministrativi e da una, spesso drammatica, situazione finanziaria. Solo grazie all attenzione ed alla sensibilità dimostrata dal Ministero delle Politiche Agricole, Alimentari e Forestali sono state reperite le risorse economiche necessarie e di ciò va reso particolare merito al Dott. Francesco Scala e al Sig. Stefano D Ambrosi. La stesura del disegno sperimentale, il lavoro di campo e l elaborazione dei dati sono il frutto dell encomiabile lavoro di molti dipendenti e collaboratori dell Istituto ed anche della partecipazione attiva di molti volontari che hanno creduto nel progetto. La collaborazione di numerosi colleghi, che hanno messo a disposizione di questa ricerca i loro dati e la possibilità di lavorare nelle diverse aree di studio, è stata fondamentale. A tutti il mio più sentito ringraziamento. Silvano Toso Ozzano dell Emilia 23/08/2006 5

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7 UNGULATI_1_ :31 Pagina 7 CAPITOLO I a, (1 b) oppure n? IL MONITORAGGIO DELLA FAUNA SELVATICA

8 UNGULATI_1_ :31 Pagina 8 IL MONITORAGGIO DELLA FAUNA SELVATICA Dalla metà degli anni sessanta si è registrata in Italia la ricostituzione di numerosi nuclei di popolazione delle diverse specie di Ungulati selvatici originariamente presenti sul nostro territorio e virtualmente estinte alla fine del secondo conflitto mondiale. Dagli anni ottanta si è assistito ad una forte (se non addirittura esplosiva, nel caso del Cinghiale) ripresa numerica di questi popolamenti, che ha comportato anche una rapida espansione dell area di distribuzione geografica. Un simile fenomeno è stato primariamente sostenuto dal rapido e progressivo abbandono delle aree collinari e montane, precedentemente sfruttate per l agricoltura e la pastorizia. La riduzione del disturbo antropico e la ricolonizzazione da parte della vegetazione arbustiva e arborea di aree sempre più estese ha favorito la ricostituzione di condizioni ambientali idonee alla presenza degli Ungulati. In questo contesto, la creazione di numerose aree protette, la protezione accordata alle diverse specie in ambito nazionale o locale, l attuazione di programmi di reintroduzione e l applicazione di un opportuna regolamentazione al prelievo venatorio ne hanno ulteriormente agevolato la ripresa. Questa positiva evoluzione delle consistenze e dell areale di specie come Cinghiale, Capriolo e, seppure in maniera più localizzata, Cervo, ha avuto nell ultimo decennio anche conseguenze negative sull ambiente e sulle attività antropiche. La loro presenza non è più risultata solo un indice di qualità ambientale e/o una risorsa eco-turistica o venatoria, ma ha innescato anche una serie di problemi di crescente rilevanza sociale: la comparsa e l incremento esponenziale dei danni alle coltivazioni e al rinnovo forestale, il possibile ruolo di serbatoio svolto nell ambito dell epidemiologia di malattie trasmissibili agli Ungulati domestici (peste suina classica e africana, blue tongue, paratubercolosi) e all uomo (encefaliti virali) e il sempre più frequente coinvolgimento in incidenti stradali. Sullo sfondo rappresentato da questo scenario, l Istituto Nazionale per la Fauna Selvatica, secondo quanto previsto dai suoi compiti istituzionali, ha condotto una politica di sviluppo delle conoscenze delle popolazioni di Ungulati in Italia, così da migliorarne la conservazione e adeguarne la gestione. Grazie alla promozione e al supporto finanziario del Ministero delle Politiche Agricole, Alimentari e Forestali, l INFS ha potuto sviluppare diversi progetti di ricerca applicata, specificatamente finalizzati alla definizione degli strumenti più idonei per una programmazione corretta ed efficiente delle attività gestionali. In particolare, poiché la valutazione numerica degli animali selvatici rappresenta uno strumento conoscitivo di primaria importanza e poiché l affidabilità dei tradizionali metodi di censimento dei Cervidi e del Cinghiale, è spesso messa in discussione, l Istituto si è posto l obiettivo di valutare l efficacia di un innovativa tecnica per la stima di popolazioni di Ungulati. Tale tecnica si avvale dell applicazione del distance sampling e dell utilizzo di un visore portatile ad infrarossi (termocamera) che permette il l identificazione e il conteggio degli animali anche in completa assenza di fonti di illuminazione artificiali o naturali (luna, stelle). In questi ultimi anni, il monitoraggio della fauna selvatica mediante distance sampling sta incontrando il favore crescente di molti esperti che lavorano sia nell ambito della ricerca sia della gestione (come testimoniato da una sempre più ricca bibliografia tecnico-scientifica sull argomento). Diversamente, l utilizzo di termocamere operanti nell infrarosso termico per il rilevamento degli animali rappresenta ancora un innovazione nel campo della ricerca applicata, pur essendo oggetto di sempre più numerose sperimentazioni su diverse specie. Questa pubblicazione riassume i risultati ottenuti nell arco di cinque anni di ricerca sperimentale, svolta tra il 2001 e il 2006, dall Istituto Nazionale per la Fauna Selvatica in collaborazione con Aree Protette, Aziende Faunistico-Venatorie ed Amministrazioni locali. L analisi critica dei dati raccolti ha permesso di valutare in quali condizioni e per quali specie di Ungulati la metodologia sperimentata può essere efficace al fine di ottenere stime quantitative affidabili, negli habitat caratteristici del territorio italiano. OBIETTIVI DEL MONITORAGGIO Gli Stati nazionali e le Amministrazioni locali sono obbligati da norme di diritto internazionale e nazionale ad effettuare un attivo monitoraggio della fauna selvatica allo scopo di documentarne lo stato di conservazione e, nel caso di specie cacciabili, la sostenibilità del prelievo effettuato. Tra le fonti normative si possono ricordare la 8

9 UNGULATI_1_ :31 Pagina 9 IL MONITORAGGIO DELLA FAUNA SELVATICA Convenzione internazionale sulla diversità biologica (Convenzione di Rio del 5/6/1992) recepita con la legge 124/1994, mentre il regolamento attuativo (DPR 357/97) della Direttiva Habitat (92/43/CEE), che si occupa anche della protezione della teriofauna, stabilisce che il monitoraggio spetta prioritariamente alle Province autonome e alle Regioni. Infine la legge 157/92 (art. 7, 3) stabilisce che l INFS ha il compito di censire la fauna selvatica e studiarne lo stato in relazione ai rapporti con le altre componenti ambientali. Il monitoraggio si basa sull applicazione di metodologie statistiche che permettono di individuare variazioni delle condizioni che caratterizzano una specie animale nel tempo e nello spazio. In questo senso, esso rappresenta uno strumento fondamentale per riconoscere situazioni problematiche al loro insorgere, quando cioè possono ancora essere adottate soluzioni efficaci attraverso interventi a basso costo di attuazione. Nel caso in cui la specie d interesse sia oggetto di prelievo venatorio, il monitoraggio fornisce un indispensabile supporto a una gestione corretta e oculata di questa risorsa rinnovabile, sia indirizzando la formulazione dei piani di gestione, sia permettendo di valutarne l efficacia. I metodi di monitoraggio normalmente utilizzati forniscono indici e/o stime di densità. Qualunque sia la scelta, questi metodi devono conformarsi a documentabili standard di qualità (accuratezza e precisione) della stima prodotta e di potenza statistica. Per accuratezza si intende il grado di conformità di una stima (in questo caso di densità) al suo valore reale. La differenza tra stima e valore vero è detta vizio. Il vizio dipende da variazioni non casuali delle variabili utilizzate per ottenerla. Come esempio, si consideri il censimento in battuta del Capriolo. Una frazione del territorio viene campionata e la densità media ottenuta viene estrapolata a tutta l area d interesse. Se il campionamento non è effettuato a caso ma vengono privilegiate zone a densità più alta della media, l estrapolazione dei dati raccolti porta sistematicamente ad una sovrastima (vizio positivo). Nel caso di un conteggio di Cervidi sul primo verde, la metodologia di osservazione non permette di solito di contare tutti gli individui presenti, allora il risultato sarà affetto da una sottostima (vizio negativo). Per precisione (detta anche riproducibilità) si intende il grado di vicinanza di diverse stime ottenute per la medesima popolazione. Tanto maggiore è il grado di dispersione delle misure tanto più grande è l errore associato alla stima ottenuta. Per distinguere concettualmente tra accuratezza e precisione si utilizza in genere l analogia con un bersaglio: se la rosa dei colpi è vicina al centro si dice che la mira è accurata mentre, se risulta ampia, la mira è definita imprecisa. L ideale a cui tendere consiste nell utilizzare una metodologia di monitoraggio che fornisca stime valide, cioè precise (caratterizzate, nella sostanza, da un intervallo fiduciale ristretto) ed accurate (rispondenti alla situazione reale). Talvolta le stime possono essere precise ma non accurate (la rosa è stretta ma spostata rispetto al centro), oppure, nel caso peggiore, sia imprecise sia inaccurate. Il conseguimento di una stima valida è il presupposto per pianificare e realizzare azioni efficaci, evitando sprechi di tempo e denaro. Con il termine potenza statistica si intende la misura della capacità di una metodica di monitoraggio di individuare correttamente eventuali variazioni che si manifestano nella densità/consistenza di una popolazione. Si pensi ad una specie particolarmente protetta: l interesse principale è comprendere se la popolazione aumenta (trend o tendenza positiva) oppure diminuisce (tendenza negativa) per intraprendere le misure di conservazione più adeguate. La capacità del metodo di monitoraggio di evidenziare un trend, cioè la sua risoluzione, dipende (1) dal numero di stime disponibili per il confronto (nella pratica, dalla serie storica di dati di censimento), (2) dalla modalità con cui tali valori si distribuiscono intorno ad una retta (detta linea di tendenza) di cui si deve stimare l eventuale inclinazione, e (3) dall errore con cui le singole stime sono ottenute. Questo pone un limite molto forte all applicazione dei metodi attualmente utilizzati per censire le popolazioni di ungulati selvatici. Censire viene scritto tra virgolette perché è un termine utilizzato usualmente in modo scorretto. Censire significa contare tutti gli individui della popolazione di interesse senza errore, attività di fatto inapplicabile a popolazioni di animali selvatici a vita libera. La parola stima implica invece la presenza di un errore e sarà quindi il termine che verrà utilizzato in questo testo. Si noti che l errore della stima esiste anche se non viene misurato. Per esempio, 9

10 UNGULATI_1_ :31 Pagina 10 IL MONITORAGGIO DELLA FAUNA SELVATICA SCHEDA 1 POTENZA STATISTICA ED IDENTIFICAZIONE DEL TREND L approccio più comune per identificare l esistenza di un trend nella popolazione studiata consiste nel rappresentare graficamente i valori di stima di densità/consistenza in relazione al tempo (generalmente gli anni in cui sono stati effettuati i censimenti). Attraverso una specifica analisi statistica di questi dati, definita con il termine regressione lineare, è possibile costruire la retta (un modello di rappresentazione dei dati) che meglio si adatta alla distribuzione dei punti sul grafico e la cui pendenza è una misura del tasso di variazione dei conteggi nel tempo. Se la pendenza non differisce statisticamente da zero, la popolazione è stabile; diversamente, se tale valore è significativamente maggiore o minore di zero la popolazione mostra una tendenza a crescere o diminuire. In generale la variazione osservata può essere prodotta da una variazione effettiva dipendente da processi ecologici/ambientali (per es. dall alternanza di stagioni riproduttive favorevoli o sfavorevoli) e/o da una variazione dipendente dalle modalità di campionamento. Quest ultima è definita con il termine varianza campionaria e costituisce un elemento di disturbo interessante in quanto può mascherare il vero processo in atto nella popolazione. In linea generale, più sono numerose le stime di popolazione confrontate (ossia, tanti più anni 1 di monitoraggio sono disponibili per un analisi di questo tipo) e minore l errore ad esse associato, tanto più affidabile sarà la stima della pendenza della retta di regressione (Figura 1A). Più grande è l errore di campionamento, maggiore risulta l incertezza della stima del coefficiente angolare di regressione e minore l attendibilità dell analisi (Figura 1B). L influenza della varianza campionaria è tanto maggiore quanto minore è la serie storica di stime disponibili, ossia il numero di anni in cui è stato effettuato il monitoraggio (almeno per quanto riguarda variazioni demografiche lineari). Valutare la potenza (statistica) del metodo impiegato rappresenta il modo per capire quali variazioni nella dinamica della popolazione possono essere evidenziate dal programma di monitoraggio. In statistica si commette un errore di tipo II se si accetta un ipotesi (nel nostro caso la presenza di un trend) quando questa è falsa. La probabilità di tale evento è convenzionalmente indicata da b. Pertanto, 1-b è la probabilità di rifiutare una ipotesi quando questa è falsa (cioè di rilevare un trend quando questo sia effettivamente presente) e rappresenta quindi la forza o potenza del test statistico usato. Per aumentare la potenza, cioè alzare la probabilità di rilevare cambiamenti in atto, si può intervenire aumentando gli anni di campionamento, ma ciò ovviamente ritarda l adozione di efficaci misure gestionali, oppure utilizzare un metodo di stima più preciso. Figura 1 Nella valutazione statistica di un trend di popolazione vi sono almeno due fonti di errore: A) la variazione dovuta al processo ecologico è rappresentata dallo scostamento (segmento rosso) tra il trend stimato (retta nera) e il risultato ottenuto in ciascuna occasione di monitoraggio (punti neri); B) la variazione dovuta al campionamento rappresenta l errore introdotto dal metodo di monitoraggio (barre nere verticali). A causa di questa incertezza il trend (linea nera tratteggiata) non è perfettamente identificato ma sarà definito con un certo grado di probabilità (tanto più probabile quanto la sfumatura rossa è intensa). 1. Per effettuare un analisi di regressione e valutare l esistenza di un trend bastano tre valori, uno per ogni anno di campionamento, tuttavia difficilmente il risultato sarà affidabile se non si hanno almeno cinque conteggi utili. nel caso dei già citati censimenti in battuta, oppure di osservazioni in aree aperte o al faro, i valori di popolazione stimati non sono associati ad un grado di precisione (cioè un intervallo fiduciale), mancano quindi di un indicazione per descrivere l entità dell errore commesso. Per tale ragione, non possiamo fare affidamento su questi metodi per valutare una tendenza di popolazione, specialmente quando il numero di anni in cui la specie è stata monitorata è piccolo, oppure se gli andamenti non sono lineari come avviene in molte popolazioni di ungulati, (per es. Capriolo e Cinghiale) che presentano andamenti oscillatori, con periodi di diversi anni. 10

11 UNGULATI_1_ :31 Pagina 11 CAPITOLO II CAMPIONAMENTI NOTTURNI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING

12 UNGULATI_1_ :31 Pagina 12 CAMPIONAMENTI NOTTURNI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING VEDERE NELLA NOTTE: L INFRAROSSO TERMICO L uso di visori operanti nella banda spettrale dell infrarosso termico (IRT) inizia alla fine degli anni 60. A nostra conoscenza il primo lavoro teso a verificare la fattibilità di un censimento di Ungulati fu effettuato da Croon e collaboratori nel I primi studi mostrarono una maggior efficienza dei metodi IRT rispetto alle osservazioni convenzionali. A causa delle dimensioni delle apparecchiature, raffreddate mediante azoto liquido, tutte queste prove vennero effettuate utilizzando scanner termici aviotrasportati. Figura 2 Prime esperienze di osservazione (1987). Il termografo a infrarossi, raffreddato ad azoto liquido, e una fotocamera Hasselblad sono montati a bordo di un elicottero dell Aviazione Militare italiana. Ricerca svolta in collaborazione tra l INFS e l Istituto Superiore di Sanità. In Italia, un passo in avanti è stato lo sviluppo del visore GUFO, acronimo di Galileo Unit for Fauna Observation. Esperimenti condotti nel Parco Regionale La Mandria di Torino, provarono come l uso del GUFO aumentava significativamente la probabilità di contatto (detta contattabilità) di Cervo e Cinghiale rispetto all utilizzo del faro. In particolare, deve essere sottolineato che lo sviluppo tecnologico ha avuto una parte notevole negli sviluppi successivi del metodo, in quanto la produzione di scanner termici basati su sensori elettroraffreddati o microbolometrici ha permesso di sviluppare strumenti assai maneggevoli e di pratico uso sul campo. Vari studi hanno dimostrato l efficacia dei visori IRT nell osservazione della fauna selvatica. Un punto di svolta nell uso di visori termici per la stima di popolazione è dovuto a Robin Gill e collaboratori, della Forestry Commission (UK): in una serie di esperimenti condotti alla fine degli anni 90, è stata stimata la consistenza di diverse popolazioni di diverse specie di Ungulati accoppiando l osservazione notturna mediante visori portatili a infrarossi con una metodologia di campionamento statistico nota come distance sampling. IL DISTANCE SAMPLING Distance sampling è il nome attuale di una serie di metodologie statistiche che utilizzano stimatori basati sulla distanza, da un punto di riferimento noto, degli oggetti la cui popolazione deve essere stimata. Il metodo più comunemente utilizzato è rappresentato dai transetti lineari. Questa metodologia statistica è stata recentemente descritta in una serie di volumi prodotti dal gruppo di ricerca per la stima di popolazione nell ambito della Fauna Selvatica dell Università di St. Andrews (Scozia). Una sintesi efficace della metodologia può anche essere trovata alla voce distance sampling dell Encyclopedia of Environmetrics. 12

13 UNGULATI_1_ :31 Pagina 13 CAMPIONAMENTI NOTTURNI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING SCHEDA 2 L APPARECCHIATURA USATA La sperimentazione svolta dall INFS si è avvalsa di una termocamera modello ThermaCAM PM545 prodotta dalla FLIR Systems Italia. Questa termocamera opera nella banda 7,5-13 µm e ha una risoluzione di pixel. È in grado di discriminare oggetti caratterizzati da una temperatura compresa tra 20 C e +350 C ed è caratterizzata da una sensibilità inferiore a 0,1 C ad una temperatura media di 30 C; questo tipo di strumento è, inoltre, in grado di funzionare a una temperatura media ambientale compresa tra 15 C e +50 C. Per l osservazione faunistica lungo transetti è stata utilizzata una lente con campo visivo di 12 9 e ingrandimento pari a 2X. Per la raccolta dei dati funzionali al distance sampling, sono stati assemblati alla termocamera una bussola elettronica Outback-ES e, in posizione coassiale, un telemetro laser Swarovki Optik LRS in cui il centro del reticolo è allineato con il mirino della termocamera così da rilevare con precisione la distanza dell oggetto che compare al centro dell immagine termica. Figura 3 La termocamera è stata dotata di bussola digitale (a sinistra) e di telemetro laser Swarovski (a destra) per la registrazione della posizione dell animale. L aspetto critico dell apparecchiatura è rappresentato dal montaggio del telemetro, il cui asse deve risultare parallelo a quello della termocamera in modo da ridurre al minimo l errore di parallasse che potrebbe determinare un alterazione significativa della misura di distanza, poiché un raggio laser divergente potrebbe non collimare sull animale osservato ma venire riflesso da oggetti a distanze anche notevolmente diverse. Al fine di controllare il corretto puntamento è opportuno reiterare le misure almeno 3 volte per verificarne la coerenza. I maggiori problemi nella misura delle distanze sono stati riscontrati nelle aree aperte, quando il puntamento è diretto verso il suolo, specialmente se il terreno presenta ondulazioni. Errori sistematici nella misura della distanza possono determinare vizi nella stima della densità, pertanto si suggerisce di effettuare un attenta calibrazione del sistema e di utilizzare operatori opportunamente addestrati. Durante le osservazioni è conveniente appoggiare la termocamera ad un monopiede, per ridurre i movimenti dello strumento mentre si effettuano le misure di angoli e distanze. Il modello utilizzato offre la possibilità di scattare fotografie e associarvi commenti vocali, della durata di 30 secondi, in cui si registrano i dettagli del rilevamento (distanza, angolo, specie, dimensioni del gruppo) mediante un microfono auricolare collegato allo strumento. I dati e le immagini sono archiviate in una scheda di memoria PCMCIA (di tipo ATA-flash memory) rimovibile, da 10 MB. Le immagini registrate occupano in media 160 KB. Per ogni osservazione effettuata è opportuno raccogliere dati ancillari quali la localizzazione dell operatore mediante un navigatore GPS e, in montagna, l elevazione relativa del bersaglio rispetto al punto di vista, ottenuta mediante un clisimetro. Il sistema di alimentazione è costituito da 4 batterie ricaricabili al NiMH della durata di due ore ciascuna, utilizzabili sia in serie, grazie a un apposito cinturone portabatterie che può essere comodamente indossato e portato ai fianchi, sia singolarmente inserendo la batteria direttamente all interno della termocamera. Il peso della strumentazione (comprensivo di telemetro, bussola e clisimetro) è di circa 3,5 kg (4 con la batteria) e le dimensioni sono x280 mm. 13

14 UNGULATI_1_ :31 Pagina 14 CAMPIONAMENTI NOTTURNI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING Parallelamente allo sviluppo dei metodi statistici ed informatici, si sono sviluppati studi di campo volti a verificare l applicabilità del distance sampling alla stima di popolazioni reali. Al riguardo, in Selezione Bibliografica è riportata una lista dei principali lavori svolti sugli Ungulati. Si potrebbe pensare che la maggior fonte di variabilità in una stima di densità basata sul distance sampling, sia rappresentata dalla varianza associata alla stima della funzione di contattabilità, g(x). Tuttavia l esperienza mostra che se il campionamento è ben disegnato dal punto di vista statistico ed il numero di soggetti avvistati non è troppo basso (ne sono necessari almeno 60-80), la stima della g(x), utilizzando i metodi disponibili in DISTANCE, non presenta eccessive difficoltà e la varianza associata è tipicamente piccola (coefficiente di variazione spesso minore del 10%). La maggior parte della varianza nelle stime di densità dipende dalla variabilità dell indice di incontro, calcolata tra i transetti percorsi. La pratica dimostra che questo indice varia molto da transetto a transetto in funzione della struttura spaziale della popolazione studiata e del diverso grado di visibilità che caratterizza gli ambienti dell area di studio. Un buon metodo per ridurre la varianza associata alla stima di popolazione è quello di aumentare il numero di animali individuati tenendo fisso lo sforzo di campionamento (cioè la lunghezza totale dei transetti). Da un altro punto di vista, aumentare il numero di animali contattati durante uno studio permette di ridurne i costi poiché il numero minimo di osservazioni necessarie può essere ottenuto percorrendo un minor numero di chilometri. Gill e collaboratori sono stati i primi ad associare il distance sampling a osservazioni notturne di ungulati mediante un visore IRT. Le zone di studio erano prevalentemente boschi gestiti dalla Forestry Commission per scopi commerciali, ed essendo situate dal sud dell Inghilterra fino alla Scozia, esse descrivevano un ampia variabilità ambientale. Lo studio ha ottenuto buone funzioni di contattabilità e, in molti casi, stime caratterizzate da un elevata precisione. Questo studio ha dimostrato l applicabilità del metodo ma ha lasciato aper- SCHEDA 3 LO SVILUPPO DELLA METODOLOGIA La storia del distance sampling inizia con i primi censimenti di uccelli organizzati all inizio del XX secolo da J.E. Gross, utilizzando conteggi esaustivi su transetti di larghezza predeterminata (strip counts). L idea era quella di contattare tutti gli animali sulla striscia e, successivamente, di estrapolare questo valore a tutta l area di studio. Un primo miglioramento del metodo fu proposto a Kelker nel 1945, il quale non predeterminava la larghezza della striscia ma registrava la distanza di osservazione degli animali dalla strada percorsa e successivamente valutava ad occhio quale fosse la distanza entro la quale era verosimile aver osservato tutti gli oggetti d interesse. Questo approccio tuttavia trascurava il fatto evidente che alcuni animali non venivano contattati anche quando erano all interno della striscia di Kelker e che tutte le osservazioni più esterne non venivano sfruttate. Il primo stimatore della probabilità di osservare un animale in funzione della sua distanza dalla linea del transetto (cioè dal centro della striscia esplorata, che di seguito sarà indicato semplicemente come transetto) fu dovuto a Hayne. I concetti centrali al distance sampling furono introdotti alla fine degli anni 60 in relazione ai transetti lineari. Si assumeva, a priori, che la probabilità di osservare un animale a distanze crescenti dal transetto fosse una funzione esponenziale negativa, g(x)= e αx, dove x rappresenta la distanza dell oggetto dal transetto, g(x) è la funzione di contattabilità (o detection function), che varia con x, ed a è un parametro da stimare. Questi autori dimostrarono che ˆα = 1 x, dove l accento circonflesso, ^, sulla a indica che si tratta di una stima, mentre x è semplicemente la media aritmetica delle distanze osservate. Un punto fondamentale di questo approccio era la possibilità di calcolare gli intervalli fiduciali della stima di densità. Nello stesso periodo, Eberhardt suggerì che la g(x) potesse essere stimata utilizzando una famiglia di curve in modo da adattare il modello scelto alle particolari caratteristiche di ciascun campionamento. Un ulteriore punto di svolta dell applicazione del distance sampling alla stima di popolazioni animali è rappresentato dalla Wildlife Monograph di Burnham e collaboratori, pubblicata nel 1980, a cui si accompagnò anche il primo software d uso pubblico. Si arriva infine ai giorni nostri, con un ampio approfondimento della metodologia statistica e con lo sviluppo di un nuovo programma in ambiente Windows/MS-DOS. I successivi progressi sono stati assai rapidi e, al momento, si concludono con la monografia di Buckland e collaboratori pubblicata nel 2004, con la quale si esaurisce la trattazione del distance sampling convenzionale e si presentano le nuove linee di sviluppo del metodo (advanced distance sampling), il cui potenziale d applicazione è ancora tutto da esplorare. 14

15 UNGULATI_1_ :31 Pagina 15 CAMPIONAMENTI NOTTURNI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING ti importanti interrogativi cui il presente progetto di ricerca ha cercato di rispondere. La prima fondamentale questione riguarda l accuratezza delle stime ottenute. La realizzazione di un campionamento notturno offre il vantaggio di aumentare l indice d incontro, sia perché molti Ungulati sono più attivi di notte che di giorno, sia perché l apparecchiatura consente all operatore di contattare l animale generalmente prima che questo si renda conto della presenza umana e si allontani. Tuttavia, nella pratica è meno facile muoversi in sicurezza e silenziosamente durante la notte, così l operatore è obbligato a percorrere sentieri e strade forestali, esponendosi al rischio di ottenere stime viziate, poiché la scelta dei transetti (il disegno campionario) non può essere perfettamente casuale. La metodologia del distance sampling prevede che i transetti siano disposti in modo che, nel caso ipotetico in cui tutti gli animali fossero perfettamente visibili, la distribuzione delle loro distanze dal transetto risulti uniforme, cioè si dovrebbe osservare lo stesso numero di animali ad ogni distanza dal transetto. Se un transetto è posto su di una strada, gli animali possono evitare/selezionare la strada perché l ambiente circostante è meno/più favorevole che altrove. La valutazione del vizio per una stima di distance sampling notturno (cioè di quanto questa stima si scosti dal valore vero) può essere fatta utilizzando due diversi approcci: attraverso una validazione esterna, ossia sul confronto tra la stima ottenuta mediante distance sampling notturno con quella ottenuta con metodi indipendenti reputati in letteratura particolarmente affidabili, in genere basati su tecniche di cattura-marcaggio-ricattura (CMR); attraverso una validazione interna, ossia mirata a determinare se gli assunti del metodo sono rispettati. SCHEDA 4 RISORSE DI RETE Il sito web di riferimento è curato dal RUWPA (Research Unit for Wildlife Population Assessment) diretta da David Borchers. RUWPA è un gruppo di ricerca, finanziato da contratti pubblici e privati (in particolare dalla Wildlife Conservation Society per lo sviluppo di nuove metodologie statistiche per la stima e la gestione di popolazioni selvatiche. Il gruppo fa capo al CREEM (Centre for Research into Ecological and Environmental Modelling) dell Universtà di St. Andrews (Scozia). TRANSECT è stato il primo software d uso pubblico per otttenere stime di popolazione da campionamenti effettuati mediante transetti lineari. Il programma è ormai superato, ma è possibile scaricarlo dalla pagina Con lo sviluppo della metodologia statistica è stato proposto un nuovo programma (DISTANCE) in ambiente MS-DOS. Il salto al sistema operativo Microsoft Windows si ha con la versione 3.5, a cui è seguita la versione 4.2 e recentemente, la versione 5.0 beta. Sia DISTANCE 4.2 che 5.0 includono metodi di analisi multivariata. Jeff Laake (National Marine Mammal Laboratory, US Fisheries Service) e Len Thomas (RUWPA) hanno sviluppato le diverse versioni di DISTANCE, scaricabili dalla pagina dove si può anche accedere alla distance-sampling mailing list, in cui si possono trovare molte risposte a quesiti sull uso del programma e sulla metodologia statistica. Un aiuto per selezionare i software disponibili per stime di popolazione e molte altre analisi relative a popolazioni di animali selvatici si trova nel sito della Wildlife Society Per utilizzare efficacemente il programma DISTANCE può essere utile frequentare i corsi che il RUWPA organizza annualmente presso l Università di St. Andrews. Per quanto concerne la bibliografia, una serie articoli, tesi e libri sono disponibili alla pagina mentre una lista estesa di riferimenti viene curata da Tiago Marques alla pagina Il programma TRENDS, che si basa su una pubblicazione di Tim Gerrodette (1987. A power analysis for detecting trends. Ecology 68: ), per l analisi della potenza statistica di programmi di monitoraggio, si scarica dal seguente indirizzo: James P. Gibbs ha invece sviluppato un programma dello stesso tipo, MONITOR, che a differenza di TRENDS permette di determinare la potenza statistica di un disegno sperimentale con più repliche di conteggio (scaricabile dalla pagina Una versione per Microsoft Windows dovrebbe essere disponibile a breve. 15

16 UNGULATI_1_ :31 Pagina 16 CAMPIONAMENTI NOTTURNI MEDIANTE DISTANCE SAMPLING Dato che esiste una teoria (descritta nel Capitolo III) che connette gli assunti con la stima ricercata, ne consegue che se gli assunti sono rispettati e la procedura è sviluppata senza errori l inferenza ottenuta è corretta. Naturalmente nell ambito di ricerche effettuate in condizioni di campagna, non è possibile pensare che gli assunti siano rispettati in maniera assoluta, tuttavia se le discrepanze sono piccole, ci aspettiamo che il vizio risultante sia trascurabile. SCHEDA 5 ASSUNTI DEL DISTANCE SAMPLING 1. Gli oggetti sulla linea del transetto sono registrati con certezza (g(0) = 1). Se parte degli oggetti sulla linea non vengono registrati la densità risulterà sottostimata. Ci possono essere motivi fisici che impediscono l osservazione di alcuni animali sul transetto. Per esempio nel campionamento di cetacei, gli animali che attraversano la linea in immersione non possono essere osservati. Lo stesso può accadere per mammiferi terrestri durante campionamenti aerei. 2. L animale deve essere contattato prima che si muova in risposta alla presenza dell osservatore. Il movimento casuale di allontanamento o avvicinamento di animali distanti dalla linea del transetto in genere non costituisce un problema, ma può diventarlo se questo movimento è direzionale, cioè se gli animali sono disturbati dall arrivo dell osservatore e sistematicamente si allontanano o si avvicinano al transetto. 3. Le misure sono esatte. Negli studi moderni le distanze sono, in genere, misurate mediante telemetri laser e gli angoli con bussole di precisione così che gli errori risultano modesti. Tuttavia vi sono problemi di accumulo dei dati in vicinanza di certi valori come lo 0. Può succedere che ad animali in prossimità della linea del transetto (ma non esattamente su questa) sia attribuita una distanza 0. La ripetizione di questo errore, di per sé poco rilevante, può condurre ad ottenere una distribuzione di dati che distorce la stima della g(x) la quale è particolarmente sensibile alle osservazioni vicine al transetto. 4. Le osservazioni sono indipendenti. Se per esempio l osservatore contatta un gruppo di animali, la probabilità di osservare ciascun membro del gruppo non è indipendente, nel senso che l osservatore una volta visto il primo animale farà una ricerca sistematica per vedere quanti animali ci sono nel gruppo, per cui la probabilità di contattare il 2, 3, animale sarà maggiore di quella del primo. In questo caso il gruppo viene considerato l unità di campionamento. Nello studio pertanto otterremo prima la densità dei gruppi e, successivamente, la densità degli animali sarà ottenuta moltiplicando la densità dei gruppi per una opportuna stima della dimensione dei gruppi nella popolazione indagata. SCHEDA 6 DOPPI CONTEGGI E INDIPENDENZA DELLE OSSERVAZIONI Contrariamente a quanto molti pensano, il fatto che un animale o un gruppo sia osservato più volte durante un campionamento non rappresenta un problema. Tuttavia, bisogna fare attenzione al fatto che le osservazioni siano statisticamente indipendenti. Se un animale si muove in risposta all osservatore, dopo il primo contatto, e viene riavvistato, le osservazioni successive alla prima non andrebbero considerate valide, in quanto la posizione dell animale è stata influenzata dalla presenza dell osservatore. Se invece il movimento degli animali fosse spontaneo e quindi indipendente dall osservatore, allora lo stesso animale potrebbe essere registrato più volte. Sulla base della sperimentazione effettuata, gli ungulati non si spostano a grandi distanze se vengono disturbati ma può essere opportuno non percorrere transetti adiacenti durante la stessa notte. Ci sono violazioni dell indipendenza dei contatti che sono più sottili e difficili da riconoscere. Si consideri un operatore che ripeta spesso i medesimi transetti. Se alcuni animali frequentano preferenzialmente alcuni punti lungo il transetto, l operatore sarà inconsciamente portato ad aumentare l attenzione quando attraversa le zone dove l esperienza precedente gli suggerisce sia più probabile osservare degli animali. Questa osservazione non è in questo caso indipendente dalle precedenti. Un altro caso di mancata indipendenza si ha quando l animale contattato emette segnali di allarme che possono diffondersi ad una certa distanza, così che altri animali sul transetto risulteranno allertati e quindi meno contattabili. 16

17 UNGULATI_1_ :31 Pagina 17 CAPITOLO III TEORIA STATISTICA

18 UNGULATI_1_ :31 Pagina 18 TEORIA STATISTICA Affrontare la teoria statistica del distance sampling non sarà forse agevole per molti lettori di questo volume. Questo capitolo è stato pensato come un introduzione in italiano a Introduction to distance sampling di Buckland e collaboratori. Tuttavia per la comprensione del resto del volume e per un primo approccio alla metodica non è necessaria una sua completa lettura. Il lettore può quindi utilmente iniziare con la parte Concetti di base, per ritornare in un secondo tempo alla sezione, matematicamente più complessa, Distance sampling convenzionale. Figura 4 Un certa porzione di territorio, ove si trovano 44 oggetti d interesse (punti neri e gialli), è stata completamente suddivisa in 9 aree di saggio di superficie variabile, non sovrapposte. Di queste ne sono state scelte a caso e censite 4 (quadrati colorati) e tutti i 17 oggetti presenti sono stati registrati (punti gialli). Figura 5 La stima di popolazione ottenuta, Nˆ, in funzione del numero di campioni generati (ciascun campione consta di 4 aree di saggio scelte a caso). La curva in rosso visualizza come varia l accuratezza di Nˆ. I calcoli necessari per ottenere il valore del punto evidenziato in verde sono riportati in Tabella 1. CONCETTI DI BASE L analisi più moderna della teoria statistica della stima delle popolazioni selvatiche è quella sviluppata da Borchers e collaboratori (2002), a cui si rimanda per ciò che concerne l applicazione del metodo della massima verosimiglianza. Il plot sampling, o campionamento per aree di saggio, include vari tipi di disegno campionario basati sulla distribuzione assolutamente casuale di un certo numero di aree di saggio nella zona di studio. Tipicamente si tratta di aree di forma quadrata, circolare o di strisce allungate di forma rettangolare. Quest ultimo tipo di conteggi è spesso indicato come conteggio su strisce (strip count). I censimenti in battuta sono un esempio di questo tipo di conteggi. Si supponga che l area di studio sia interamente coperta da un numero A di aree di saggio non sovrapposte. Se si estraggono a caso a aree di saggio dall insieme A, la probabilità che la j-esima area di saggio sia inclusa nel campione è semplicemente p j = a/a. La stima della popolazione totale è quindi: J n ˆN = j (1) 1 p j (stimatore di Horvitz-Thomson), dove n j è il numero di animali contattati in ciascuna area di saggio e J è il numero di aree campionate. Delle aree di saggio disponibili per il territorio di figura 4, ne sono state scelte a caso 4 e tutti gli oggetti d interesse sono stati rilevati. In questo esempio p j = 4/9 = 0,444, per cui applicando la formula 1 si ottiene: 5 ˆN = (2) 0, , , , Questo valore presenta un vizio negativo (calcolato rispetto al totale noto di 44 oggetti) pari a 6, equivalente al 15,8% della stima. Come mostrato in Figura 5, lo stimatore di Horvitz-Thompson non è viziato, nel senso che all aumentare dei campioni raccolti la media delle stime converge al valore vero. Il vizio diminuisce con il numero di repliche effettuate (la stima di ciascuna replica utilizza 4 aree di saggio scelte a caso) finché Nˆ non raggiunge il valore vero. Si consideri in dettaglio il caso riportato in Tabella 1. La stima di ciascuna replica può essere minore o maggiore del valore vero, ma la media su 15 repliche risulta essere 46,8, con una deviazione standard, denotata da s ˆN, pari a 4,82 (Figura 6). La deviazione standard è una misura di quanto le stime delle varie repliche, Nˆi, siano disperse intorno alla loro media. L errore standard al 95% si calcola dalla formula ES =1,95 4,82 = 1,95 1,246 = 2,43 (3) 15 Al crescere del numero di repliche l ES tende a 0. Ciò significa che la media si avvicina al valore vero. Nel nostro caso se consideriamo l intervallo fiduciale intorno alla media ( àn ± ES) otteniamo [44,37 49,23] che, si noti, non contiene il valore vero (44). 18

19 UNGULATI_1_ :31 Pagina 19 TEORIA STATISTICA Poiché la deviazione standard dipende dal tipo di unità di misura utilizzata, al fine di comparare distribuzioni costruite con grandezze diverse è utile calcolare il coefficiente di variazione (CV): CV = s N ˆ. (4) ˆN Il CV è adimensionale e permette di calcolare la variabilità di distribuzioni con medie diverse. Spesso viene riportato un valore espresso in una scala tra 0 e 100% (%CV). Nell ambito della stima di densità di popolazioni animali il %CV viene usato per indicare la precisione raggiunta: %CV<10 sono considerati ottimi, 10<%CV<20 sono da considerarsi molto buoni, quelli nell intervallo 20<%CV<30 accettabili, quelli tra 30% e Figura 6 Distribuzione dei 15 campioni elencati in Tabella 1. La freccia nera indica la media della distribuzione e le frecce blu il valore della deviazione standard. Tabella 1 Dati utilizzati per esemplificare i calcoli effettuati per costruire la Figura 5. Ogni i-esima stima si basa sull estrazione casuale di 4 aree di saggio (formula 2). Replica Nˆj 1 40, , , , , , , , , , , , , , ,00 Media 46,8 Deviazione standard 4,82 Errore standard al 95% 2,43 SCHEDA 7 UN ESEMPIO Un esempio fittizio, ma realistico, di istogramma delle distanze perpendicolari è riportato in Figura 7. Nel caso specifico sono stati visti 6 individui o gruppi ad una distanza tra 0 e 1 dalla linea del transetto, nessun gruppo tra 1 e 2 unità e così via, finché dopo 23 unità non è stato visto nessun gruppo (le unità di misura possono essere indifferentemente metri, km, miglia, ecc. e dipendono dalla specie studiata e dalla piattaforma di osservazione impiegata). La larghezza della striscia esaminata è indicata come w. Poichè abbiamo assunto che tutti gli animali sulla linea, cioè a distanza 0, siano stati visti e che il numero di animali disponibili non cambi con la distanza dal transetto (questo è determinato dal disegno sperimentale che pone i transetti casualmente rispetto agli animali) allora il numero totale di animali visti è dato dal prodotto tra animali visti a distanza 0 e la lunghezza della striscia esaminata (Figura 7). Ne consegue che l osservatore dovrebbe aver visto (se ˆp =1) 6 23=138 animali. Avendone visti solo 50 (l area dell istogramma in azzurro, ) allora la probabilità d osservazione media lungo i transetti percorsi, può essere stimata come ˆp = = 0,362 Supponendo che i transetti abbiano coperto il 9,8% dell area di studio, attraverso la formula 9 la popolazione risulta, pari a, 50 ˆN =. 0,362 0,098 =1409 Questo ragionamento è alla base del distance sampling. Figura 7 Istogramma delle distanze perpendicolari. A) Nella prima classe di distanza sono stati osservati 6 animali (o gruppi), nessun animale in classe 2, ecc. per un totale di 50 osservazioni. B) Le frequenze assolute sono trasformate in frequenze relative f(x). In questo esempio w=23 unità di lunghezza. A B 19

20 UNGULATI_1_ :31 Pagina 20 TEORIA STATISTICA 40% scadenti, mentre valori più alti sono da considerarsi normalmente inaccettabili. Il plot sampling si basa sull idea che tutti gli animali presenti nell area di saggio siano contattati e che la sola incertezza sia dovuta al fatto che si effettua un campionamento selezionando a caso solo alcune delle aree di saggio disponibili. A questa fonte di variabilità se ne associa un altra dovuta al fatto che di norma solo parte degli animali che si trovano in un area di saggio vengono contattati. Il distance sampling, invece, contempla la possibilità di non riuscire a vedere tutti gli animali presenti e permette di determinare quale sia la probabilità di osservazione lungo i transetti percorsi. Per far questo, si usano le distanze perpendicolari tra animale e transetto. Il numero di osservazioni a distanze crescenti dal transetto normalmente diminuisce e un appropriata modellizzazione di questa variazione ci permette di calcolare la probabilità media di osservazione lungo i transetti percorsi (SCHEDA 7). DISTANCE SAMPLING CONVENZIONALE L idea fondamentale delle stime di popolazione è che vi sia un modello di stato che descrive come gli animali sono distribuiti nello spazio ed un modello delle osservazioni che viene utilizzato per quantificare le probabilità di contatto con gli animali date le caratteristiche della specie studiata, dell ambiente e del tipo di campionamento effettuato. Modello di stato Per modello di stato di una popolazione si intende una rappresentazione delle proprietà rilevanti, biologiche e demografiche, della popolazione che ne governano la distribuzione spaziale. In Figura 8 si riportano alcune modelli di distribuzione spaziali. Nel caso A la legge di distribuzione è puramente casuale. Gli animali possono occupare con identica probabilità (grafico a sinistra) qualsiasi punto dello spazio di coordinate (x,y). La legge che determina la posizione degli animali è detta processo stocastico. Per esempio, fare testa o croce (T,C) è un processo in cui ogni lato della moneta ha probabilità 1 2. Una serie di 6 lanci, per esempio TTCTCC, è una particolare realizzazione di tale processo. È ben noto che lo stesso processo (stessa legge) può generare risultati (realizzazioni) molto diverse come CCCTTC o TTCCTT, ecc. Nella mappa a destra di Figura 8 viene riportata una realizzazione del processo A. Il grafico B rappresenta una legge di distribuzione spaziale assai diversa, caratterizzata da due massimi e da una zona diagonale A Figura 8 A sinistra sono riportati i grafici di tre diversi tipi di leggi teoriche che potrebbero governare la distribuzione di una specie animale mentre nella corrispondente mappa a destra delle figure A e B viene raffigurata una particolare realizzazione stocastica della legge. In verde è stata riportata la distribuzione uniforme. La realizzazione C è una combinazione della distribuzione spaziale di due classi di animali con diverse leggi distributive (rossa e blu, rispettivamente). B C 20