ELEMENTI DI DEMOGRAFIA

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1 ELEMENTI DI DEMOGRAFIA 3. Diagramma di Lexis Posa Donato k posa@economia.unisalento.it Maggio Sabrina k s.maggio@economia.unisalento.it UNIVERSITÀ DEL SALENTO DIP.TO DI SCIENZE ECONOMICHE E MATEMATICO-STATISTICHE FACOLTÀ DI ECONOMIA a.a. 2008/2009

2 Diagramma di Lexis Il Diagramma di Lexis, dal nome dello statistico ed economista tedesco W. Lexis ( ), è uno strumento utile per affrontare l analisi dei fenomeni demografici. Tale grafico viene spesso utilizzato in Demografia per rappresentare la storia di un individuo ed evidenziare gli eventi demografici (nascita, matrimonio, paternità/maternità,..., morte) che lo hanno interessato. Diagramma di Lexis Fissato un sistema di riferimento cartesiano, sull asse delle ascisse viene riportato il tempo (in anni di calendario), mentre sull asse delle ordinate viene riportata l età (in anni compiuti). Su tale grafico sono indicati gli eventi demografici oggetto di studio relativi ad ogni singolo individuo tramite rette parallele (linee di vita) alla bisettrice del primo quadrante. Ogni punto del grafico rappresenta un istante della vita di un individuo.

3 Diagramma di Lexis 3 Fondamentale per la costruzione del diagramma di Lexis è che l asse delle ascisse e delle ordinate presentino la stessa unità di misura; in tal modo, tracciando rette parallele agli assi in corrispondenza dei segni di graduazione, si ottiene una griglia costituita da quadrati. L inizio ed il termine delle rette vengono così stabiliti: la retta inizia nel punto corrispondente all istante in cui l individuo comincia ad essere a rischio di subire l evento demografico oggetto di studio; la retta termina nel punto corrispondente all istante in cui l individuo subisce l evento demografico oggetto di studio: tale punto viene anche detto punto-evento.

4 I segmenti e le figure geometriche che si formano sullo schema dall incrocio di rette parallele agli assi e alla bisettrice del primo quadrante, hanno particolari significati: i segmenti paralleli all asse delle ascisse identificano un insieme di individui viventi alla stessa età e nello stesso anno di calendario; i segmenti paralleli all asse delle ordinate individuano un insieme di individui viventi nello stesso momento e alla stessa età; i triangoli individuano un insieme di eventi accaduti nello stesso anno di calendario a individui della stessa età e per i quali il rischio di subire l evento è iniziato nello stesso anno (nessuna ambiguità); i quadrati individuano un insieme di eventi accaduti nello stesso anno di calendario a individui della stessa età, ma per i quali il rischio di subire l evento è iniziato in anni diversi (ambiguità di generazione); i parallelogrammi a basi orizzontali (ABCE) individuano eventi accaduti in due anni di calendario diversi a individui della stessa età e per i quali il rischio di subire l evento è iniziato nello stesso anno (ambiguità di anno); i parallelogrammi a basi verticali (EFGL) individuano eventi accaduti nello stesso anno di calendario a individui di età diverse, ma per i quali il rischio di subire l evento è iniziato nello stesso anno (ambiguità di età).

5 Diagramma di Lexis Esempio 1. Diagramma di Lexis Legenda: A = eventi vissuti nel 1982 da soggetti nati nel 1980 e in età 2 (anni compiuti) all atto dell evento B = eventi vissuti nel 1982 da soggetti nati nel 1980 e in età 1 (anni compiuti) all atto dell evento C = eventi vissuti nel 1982 da soggetti nati nel 1981 e in età 1 (anni compiuti) all atto dell evento D = eventi vissuti nel 1983 da soggetti nati nel 1981 e in età 1 (anni compiuti) all atto dell evento

6 Diagramma di Lexis Esempio 1. Diagramma di Lexis Il grafico sarà costituito da un insieme di linee di vita (alcune delle quali sovrapposte), corrispondenti a ciascun individuo appartenente alla popolazione di riferimento e costellate da punti che identificano eventi che possono essere conteggiati e classificati rispetto al tempo in cui si sono verificati, all età, all istante di nascita dei soggetti che li hanno vissuti. Se si ripartisce il tempo in anni solari, si misurano le età in anni compiuti e si considerano congiuntamente le tre caratteristiche suddette (1. anno in cui si è verificato l evento, 2. età e 3. anno di nascita del soggetto interessato), tutti i punti (eventi) che nel grafico risultano compresi entro i triangoli evidenziati nella suddetta figura, vengono raggruppati nella stessa classe. Tuttavia, se la classificazione avviene rispetto a due sole caratteristiche, i punti raggruppati sono quelli compresi entro i quadrati (somma dei triangoli B e C nella figura), allorché si considerano età e anno dell evento, entro i parallelogrammi del tipo B + A (Figura), se si considerano l anno di nascita e l anno dell evento, entro i parallelogrammi del tipo C + D (Figura), se si considerano età e anno di nascita.

7 Elementi di demografia 7 3. Diagramma di Lexis Ciò premesso, quando si intende rappresentare la frequenza degli eventi conteggiati, in accordo con una delle suddette classificazioni, sarà sufficiente indicare il corrispondente valore all interno delle aree (triangoli, quadrati e parallelogrammi) che consentono di identificare le caratteristiche considerate. Morti nel 1977 Morti nel 1978 Età Nati nel: Nati nel: Tabella: morti per età e anno di nascita. Italia 1977 e Figura: Diagramma di Lexis - Rappresentazione (mediante figure geometriche) della frequenza di eventi accomunati dalle stesse caratteristiche

8 Elementi di demografia 8 3. Diagramma di Lexis Nello schema di Lexis, oltre alla classificazione e alla rappresentazione dei puntievento, si può operare facendo riferimento alle linee di vita; in particolare, conteggiando queste ultime si possono determinare e mettere in evidenza il numero dei soggetti sopravvissuti in un dato istante, o il numero di coloro che, durante un intervallo di tempo, hanno raggiunto un prefissato compleanno.

9 Nella figura il segmento AB interseca tutti i punti che appartengono ad altrettante linee di vita, riguardanti soggetti che, al 31 dicembre 1979, avevano un età compresa fra il secondo e il terzo compleanno; il segmento CB fa riferimento ai soggetti che, alla stessa data, avevano età compresa fra il primo ed il secondo compleanno, e così via; viceversa, il segmento DB attraversa i puntivita di coloro che, nel corso del 1979, hanno raggiunto il secondo compleanno, il segmento EF si riferisce agli soggetti che hanno iniziato la loro vita (compleanno 0) nel corso del 1979 e così via. Figura: Diagramma di Lexis - Stato e movimento della popolazione. Provincia di Brescia. Legenda: numero di nati (N), morti (M), immigrati (I) e emigrati (E), classificati per età, anno di nascita e anno di osservazione; rappresentazione della popolazione residente per classe annuale d età (P ) e per età raggiunta (R).

10 Elementi di demografia Diagramma di Lexis Sulla base delle considerazioni appena esposte, è facile rendersi conto come lo schema di Lexis si presti bene ad evidenziare e ordinare i dati di stock e di flusso di una popolazione, e sia particolarmente utile per porre in relazione la numerosità degli eventi osservati con la corrispondente popolazione che è stata in grado di viverli.

11 Elementi di demografia Diagramma di Lexis Si osservi che il diagramma di Lexis può essere altresì utilizzato per rappresentare la storia di qualsiasi fenomeno che abbia avuto origine in un dato istante e di cui si ritenga utile osservare l evoluzione in tempi successivi. Ad esempio, se si rappresenta la storia dei matrimoni, le linee di vita hanno origine all atto della celebrazione del matrimonio, sono caratterizzate da alcuni eventi (tra i quali il più significativo sotto il profilo demografico è la nascita di un figlio) e si sviluppano sino all evento terminale (separazione, divorzio o morte di uno dei coniugi) che dà luogo allo scioglimento dell unione.

12 Elementi di demografia Diagramma di Lexis Osservazioni sul diagramma di Lexis Il diagramma di Lexis si presta a visualizzare solo fenomeni demografici non rinnovabili, che si possono cioè presentare una sola volta nella vita di un individuo (es: morte, prime nozze, primo figlio, prima vedovanza, ecc.). Ad esempio, nel caso di uno studio di mortalità, una qualsiasi retta inizia nell istante della nascita (inizio del rischio di morte) e termina nell istante del decesso; nel caso di uno studio di nuzialità la retta inizierà invece al sedicesimo compleanno (data convenzionalmente indicata come data minima legale per sposarsi) e terminerà nel giorno della cerimonia nuziale.

13 Elementi di demografia Diagramma di Lexis Analisi per generazioni e per contemporanei Gli eventi demografici possono essere studiati mediante due differenti tipi di analisi: a) analisi per generazioni (o longitudinale), b) analisi per contemporanei (o trasversale). Nell analisi longitudinale lo studio dei fenomeni demografici viene effettuato in funzione degli eventi che interessano una stessa generazione, mentre in quella trasversale lo studio riguarda gli eventi vissuti da differenti coorti in uno stesso intervallo di tempo. Per generazione si intende un gruppo di individui nati in uno stesso periodo. Un estensione del concetto di generazione è quello di coorte, ovvero un gruppo di persone identificate da uno stesso evento-origine vissuto in un determinato intervallo di tempo.

14 Elementi di demografia Diagramma di Lexis Ad esempio, uno studio per generazioni (Longitudinale) della mortalità consente di evidenziare l influenza esercitata, sulla eliminazione per morte, dall età e da fattori esterni che hanno determinato un miglioramento delle condizioni di vita nel corso della storia di una generazione. D altra parte, con lo studio della mortalità per contemporanei (trasversale), si dà maggiore rilievo all influenza esercitata dai fattori di un determinato istante temporale (guerre, epidemie,...), ovvero ai fattori che agiscono simultaneamente in un istante temporale limitato, su tutti gli individui appartenenti alla popolazione, distinti per età e per generazione.

15 Elementi di demografia Diagramma di Lexis Analisi per generazioni L analisi per generazioni segue lo svolgersi degli eventi lungo la vita di un gruppo di individui: tutti gli individui appartenenti alla generazione sono esposti nel tempo alle stesse circostanze esterne ambientali. A seconda delle diverse modalità di osservazione degli eventi, è possibile distinguere: analisi per generazioni seguita: gli eventi sono registrati man mano che si verificano, analisi per generazioni retrospettiva: in un determinato istante, è possibile interrogare gli individui di una generazione sulla loro storia passata e ricostruirla. Nell analisi per generazioni seguita occorre disporre di dati che si riferiscono ad un lasso di tempo notevolmente ampio, mentre in quella retrospettiva i dati si riferiscono ad un intervallo di tempo relativamente ristretto.

16 Analisi per generazioni e per contemporanei nel diagramma di Lexis L analisi trasversale misura l esperienza di individui tra loro contemporanei, ma non coetanei.

17 Esempio 3. Analisi longitudinale e analisi trasversale del fenomeno demografico: nuzialità delle minorenni (14-17 anni) Si consideri l insieme di dati relativi alla popolazione italiana convenientemente esposti nel seguente diagramma di Lexis. Legenda: P = popolazione femminile che raggiunge il compleanno x nell anno t a ; P = popolazione femminile in età x (anni compiuti) al e al ; S = spose di età x (anni compiuti) appartenenti alla generazione femminile nata nel 1960; S = spose di età x (anni compiuti) nell anno a I valori di P per ogni età x sono stati stimati mediante la relazione: P = 1/2[P x 1(1.1.t 1) + P x(31.12.t)]

18 Esempio 3. Diagramma di Lexis 1. Analisi longitudinale In tal caso, l analisi della nuzialità può essere svolta in termini, solo per la generazione di minorenni che sono entrate in età matrimoniabile, avendo raggiunto il 14-esimo compleanno, nel corso del Ciò premesso, il numero medio di matrimoni, riferito all ammontare iniziale di tale generazione di quattordicenni, risulta pari a: = 0, 0337 e costituisce una prima misura, ancorchè grezza, dell intensità finale del fenomeno in oggetto. Analogamente, l intensità attuale alle diverse età viene espressa dai valori riportati nel seguente prospetto (colonna 4): Età (x) Eventi (S x) Somma degli eventi Intensità fino fino all età x all età x (1) (2) (3) (4)=(3)/ , , , ,0337

19 Esempio 3. Diagramma di Lexis Infine, un indicatore sintetico del calendario del fenomeno, relativamente alla generazione in oggetto, viene fornito dal calcolo dell età media al matrimonio: 17 x=14 x = (x + 0, 5) S x 17 S x = (14, 5)(1690) (17, 5)(7051) = 16, 604 x=14 per la cui determinazione si assume che gli eventi occorsi tra il 14-esimo ed il 15-esimo compleanno si siano verificati (in media) ad un età di 14,5 anni, quelli occorsi tra il 15-esimo ed il 16-esimo compleanno si siano verificati ad una età media di 15,5 e così via a. a Tale ipotesi non è del tutto realistica; tuttavia, la trattazione del fenomeno in questa sede ha esclusivamente funzione esemplificativa.

20 Esempio 3. Diagramma di Lexis I precedenti risultati non tengono conto però delle variazioni che intervengono nel numero di donne effettivamente presenti alle diverse età (a seguito della mortalità e dei movimenti migratori) e che, viceversa, influiscono sulla determinazione del numero di matrimoni osservati. Per ovviare a tale limite si possono innanzitutto determinare i tassi specifici per età, calcolando il rapporto tra il numero di matrimoni in età x ed il numero medio di donne (anni vissuti) della stessa età: Età (x) Tassi specifici: s x = 1000S x/1/2(p x + P x+1 ) [1690/1/2( )] = 3, [2122/1/2( )] = 4, [4006/1/2( )] = 9, [7051/1/2( )] = 15, Totale: s x = 33, 57 x=14 Successivamente, ricordando che i tassi specifici s x esprimono il numero di matrimoni tra i compleanni x e x + 1 per ogni 1000 anni-vita entro tali anniversari, si può effettuare la somma.

21 Esempio 3. Diagramma di Lexis Tale somma si presta ad essere interpretata come misura del numero totale di matrimoni che si sono osservati tra il 14-esimo ed il 18-esimo compleanno in una generazione di 1000 donne, nell ipotesi che nessuna donna sia morta o emigrata entro tali limiti d età e che esse siano state caratterizzate dai tassi specifici di nuzialità s x (x = 14, 15,..., 17). In tal modo, si può disporre di una misura dell intensità del fenomeno nuzialità delle minorenni, che non risenta delle variazioni intervenute nell ammontare della generazione, a seguito dell interferenza di altri fenomeni demografici (mortalità, migrazioni).

22 Esempio 3. Diagramma di Lexis 2. Analisi trasversale L insieme di dati disponibili offre la possibilità di analizzare la nuzialità delle minorenni oltre che in un ottica longitudinale, come per la generazione di quattordicenni del 1974, anche in un ottica di tipo trasversale. Infatti, relativamente all anno 1979 è possibile misurare l intensità del fenomeno mediante: a) il calcolo del tasso generico, che esprime l intensità pro capite attribuibile al complesso delle donne appartenenti alla classe di età nel 1979: s(1979) = 1000( )/[1/2( )] = 6, 07 b) il calcolo e la successiva somma dei tassi specifici relativi a ciascuna età: Età (x) Tassi specifici: s x = 1000S x(79)/1/2[p x(1.1.79) + P x ( )] [30/1/2( )] = 0, [115/1/2( )] = 0, [4268/1/2( )] = 9, [6513/1/2( )] = 15, Totale: s x = 25, 08 x=14

23 Esempio 3. Diagramma di Lexis Quest ultimo procedimento consente di determinare una misura dell intensità finale basata sulle condizioni del momento (anno 1979), vale a dire: quell intensità che verrebbe prodotta da un ipotetica generazione di 1000 quattordicenni nell ipotesi che tutte restino in vita e nessuna emigri fino al 18-esimo compleanno e che sperimentino, nel corso delle diverse età, i tassi specifici osservati nel Rispetto alla sintesi del calendario del fenomeno, con i dati osservati nel 1979 si può procedere al calcolo dell età media effettiva: 17 (x + 0, 5)S x x=14 (14, 5)(30) (17, 5)(6513) x = = = 17, S x x=14 oppure all analogo calcolo riferito alla generazione fittizia di cui si è detto: 17 (x + 0, 5)s x x x=14 (14, 5)(0, 06) (17, 5)(15, 09) = = = 17, , 09 s x x=14 Nel caso in esame, i due risultati (anche se non è sempre così) vengono a coincidere.