LA FORZA ED I PRINCIPI DELLA DINAMICA

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1 LA FORZA ED I PRINCIPI DELLA DINAMICA Concetto di forza Principi della Dinamica: 1) Principio d inerzia 2) F=ma 3) Principio di azione e reazione Forza gravitazionale e forza peso Accelerazione di gravità Massa, peso, densità

2 IL MOVIMENTO: DAL COME AL PERCHE Per mettere in moto un corpo fermo Per fermare un corpo in moto Per variare un moto bisogna intervenire dall esterno Variazione di moto Causa esterna Solo l intervento di una causa esterna può far iniziare un moto far cessare un moto far variare un moto (variando la velocità) Una causa esterna non può essere altro che una interazione con un altro corpo es. interaz. a contatto sforzo muscolare, attrito, ecc. interaz. a distanza gravità, attraz.magnetica, ecc.

3 FORZA Forza = qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato di moto o di quiete di un corpo Alcuni fatti sperimentali dall esperienza quotidiana: Con una forza muscolare si riesce a spostare un corpo leggero ma non un corpo troppo pesante. Per rallentare un corpo in moto bisogna trattenerlo a forza o farlo muovere su una superficie ruvida. Una superficie riesce a sostenere un corpo pesante se è molto solida e se il peso è ben distribuito su di essa. Se un corpo viene tirato o spinto da parti opposte può deformarsi, rompersi o muoversi in una delle due direzioni a seconda del materiale di cui è composto e della forza trainante. Es. 3 principi della Dinamica

4 PRINCIPIO D INERZIA (1 ) In assenza di forze esterne, un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme Un corpo naturalmente è fermo o si sta muovendo di moto rettilineo uniforme ( v = costante) Questo non è intuitivo! Esperienza: un corpo in moto dopo un po si ferma. Ma sulla Terra nessun corpo è isolato: c è sempre attrito. Riducendo l attrito si prolunga il moto. Se non ci fosse attrito il moto continuerebbe all infinito. No forza No variazione stato di moto No variazione di velocità No accelerazione Quiete o moto rettilineo uniforme Es.

5 2 PRINCIPIO DELLA DINAMICA Forza e accelerazione sono grandezze vettoriali direttamente proporzionali. Il loro rapporto è la massa, costante dipendente dal corpo in esame. F = m a equazione fondamentale della Dinamica F/a = costante MASSA dipendente dal tipo (natura, forma, dimensioni) di corpo PROPRIETA INTRINSECA DEL CORPO GRANDEZZA SCALARE FONDAMENTALE Kg (SI), g (cgs)

6 PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE (3 ) Se un corpo A esercita una forza su un corpo B, a sua volta B esercita su A una forza uguale e contraria. F AB = - F BA Esempi quotidiani: Es. - sostegno pavimento/sedia - spinta all indietro - rinculo - camminare, correre - mezzi di trasporto

7 UNITÀ DI MISURA DELLE FORZE forza = massa accelerazione F= ma N SI: Newton 1 N = 1 kg 1 m/s cgs: dina 1 dina = 1 g 1 cm/s 2 1 N = forza che, applicata a un corpo di massa 1 kg, produce un accelerazione di 1 m/s 2 1 dina = forza che, applicata a un corpo di massa 1 g, produce un accelerazione di 1 cm/s 2 1 N = 1 kg 1 m/s 2 = 10 3 g 10 2 cm/s 2 = 10 5 dine 1 dina = 1 g 1 cm/s 2 = 10-3 kg 10-2 m/s 2 = 10-5 N Es.

8 TIPI DI FORZE Forze gravitazionali Forze di attrito Forze esercitate da vincoli Forze di inerzia Forze di contatto Forze elettromagnetiche...

9 FORZA GRAVITAZIONALE Tra due corpi di massa m 1 e m 2, m posti a distanza r, 1 si esercita sempre non solo sulla Terra! una forza di attrazione -diretta lungo la congiungente tra i due corpi -proporzionale alle due masse -inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza r m 2 LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE F=- Gm 1 m 2 attrazione r 2 r r G = N m 2 /kg 2 costante di gravitazione universale... troppo piccola per essere osservata tra corpi normali...

10 ACCELERAZIONE DI GRAVITA Quanto vale la forza gravitazionale tra la Terra e un corpo di massa m= 1 kg posto alla superficie della Terra? m Dati Terra: M = kg, R = m mm F = G 2 r Nm kg 1 kg = 6 2 ( m) = N F = ( ) ( ) ( kg ) G M r 2 m g = 9.8 m/s 2 F M Es. Risultato: 9.8 N nelle vicinanze della superficie della Terra F = mg g è un accelerazione! R forza peso

11 FORZA PESO L atmosfera terrestre regione di spazio vicina alla superficie della Terra èsededi un campo di forza gravitazionale: ogni corpo di massa m che si trova in quella regione risente di una forza peso diretta verticalmente verso il basso. F = mg = p modulo direzione verso p = m g verticale basso forza peso linee di forza MOTO DI CADUTA sempre uniformemente accelerato h p con accelerazione g = 9.8 m/s 2 90 v = g t h = ½ g t 2 Tempo di arrivo al suolo: t = 2h/g Velocità di arrivo al suolo: v = 2gh suolo

12 MASSA, PESO, DENSITA MASSA m kg grandezza fondamentale proprietà intrinseca dei corpi PESO p = mg N forza con cui ogni corpo dotato di massa viene attirato dalla Terra Unità di misura pratica: kg peso = kg massa 9.8 m/s 2 = 9.8 N DENSITA densità = massa volume relazione tra massa e dimensioni dei corpi utile soprattutto per liquidi e gas d= m/v kg/m 3 Def. simile: concentrazione v. Chimica

13 MISURE DI DENSITA d= m/v kg/m 3 g/cm 3 kg/l g/l Densità dell acqua: Es. 1 g/cm 3 = (10-3 kg)/(10-6 m 3 ) = 10 3 kg/m 3 = (10-3 kg)/(10-3 dm 3 ) = (10-3 kg)/(10-3 l) = 1 kg/l = (1 g)/(10-3 dm 3 ) = (1 g)/(10-3 l) = 10 3 g/l... e altri multipli e sottomultipli... Equivalenze con densità (di uso comune in Medicina): Es. 1 mg/dl = (10-3 g)/(10-1 dm 3 ) = (10-3 g)/(10 2 cm 3 ) = 10-5 g/cm 3 1 µg/mm 3 = (10-6 g)/(10-3 cm 3 ) = 10-3 g/cm 3 ecc... (fantasia!)

14 MISURA DELLE FORZE Misura delle forze con metodo diretto e metodo indiretto bilancia dinamometro

15 FORZE DI ATTRITO (1) La forza di attrito si sviluppa quando due superfici ruvide slittano l una sull altra. È parallela alle superfici a contatto e si oppone al loro movimento relativo. Essa dipende dallo stato di rugosità delle superfici a contatto. Dal punto di vista microscopico l attrito è causato da tanti piccoli legami temporanei fra i punti di contatto fra le due superfici. Per ridurre l attrito: rotolamento o interposizione di liquidi

16 FORZE DI ATTRITO (2) L attrito è un fenomeno non completamente compreso e quindi non compiutamente descritto.

17 FORZE DI ATTRITO (3) Alcune osservazioni empiriche: N r T r 1) F S_max è indipendente dall area di P r F r contatto s _ max 2) F S_max =µ S N µ S coefficiente di attrito statico metallo/metallo; adimensionale 0.04 teflon/metallo; >1 adesione 3) La forza per mantenere in moto un oggetto a velocità costante F d <F S_max F = µ N µ < µ d d d S

18 LE FORZE forza gravitazionale: ha la propria sorgente nella massa forza vincolare: ha la propria sorgente nelle interazioni fra gli atomi che compongono il vincolo forza costante: non cambia nel tempo e nello spazio modulo, direzione e verso forza centripeta: permette ai corpi di compiere moti circolari forza d attrito: ha la propria sorgente nelle interazioni fra due superfici

19 MOTO CIRCOLARE UNIFORME Ricordando il moto circolare uniforme, supponiamo di avere un corpo che si muova su di una circonferenza di raggio R con modulo della velocità costante R accelerazione centripeta v 2 a = R R La velocità (come vettore v) non è costante

20 FORZA CENTRIPETA L accelerazione centripeta a R ha la direzione ed il verso di v, cioè è diretta verso il centro della circonferenza. Dal II o Principio della Dinamica possiamo quindi dedurre che affinchè un corpo si muova di moto circolare uniforme deve esistere una forza centripeta diretta verso il centro della circonferenza e il cui modulo vale r F = m v 2 R

21 FORZA CENTRIPETA: esempi Supponiamo di avere una astronave che ruota lungo una orbita stazionaria circolare di raggio R: quanto vale il modulo della sua velocità di rotazione? Terra R L unica forza agente sull astronave è la forza di attrazione gravitazionale fra le terra e l astronave stessa mm T F = G 2 R Poiché l astronave descrive un moto circolare uniforme la forza F deve essere centripeta e quindi F = G mm v T = ma = m v = R 2 R 2 G M R T

22 FORZA CENTRIPETA: esempi Supponiamo di avere un auto che percorre una curva piana circolare di raggio R: quanto vale il modulo della velocità massima con la quale può percorrere la curva senza slittare? L attrito in questione è quello statico (µ S ) perché, nel punto di contatto, il pneumatico è momentaneamente fermo, lungo il raggio della curva, rispetto alla strada. Se si supera v max l auto inizia a slittare e la forza d attrito diminuisce (µ d <µ S ) e quindi la macchina non si controlla. r F F A A r = F centripeta = µ mg S R = ma r F A L unica forza capace di produrre una accelerazione centripeta è la forza d attrito Y fra le ruote e la strada. Quindi F r A la massima forza d attrito X producibile pone un limite alla velocità con cui l auto può percorrere la curva senza slittare. ( µ mg;0) F ( F ;0) S 2 v = m R r centripeta v max = centripeta Rµ g S Senza attrito non si può fare la curva

23 FORZA CENTRIPETA: esempi Supponiamo di avere un auto che percorre una curva rialzata circolare di raggio R: quanto vale il modulo della velocità massima con la quale può percorrere la curva senza slittare? N r Y F r A X La somma delle forze agenti deve produrre una r r r r forza centripeta r P r F ( µ N;0) P( mg sinθ; mg cosθ ) θ µ + mg sinθ + 0 = F 0 mg cosθ + N = 0 S N centripeta A r N S F r r A + ( 0; N ) F ( F ;0) N = mg cosθ P centripeta + N = F centripeta centripeta F centripeta mg = S Curva piana ( µ cos θ + sinθ ) o θ = 0 F = µ mg S centripeta µ = 0 mg sinθ S F centripeta = Senza attrito si può fare la curva

24 FORZE ELASTICHE: LE MOLLE Consideriamo una molla ideale di costante elastica k. Queste molle esercitano forze elastiche del tipo r F r = kx Nm {[] k = 1 } dove x è l elongazione della molla ed il segno meno indica che la forza si oppone allo spostamento. dinamometro Poiché il dinamometro è in equilibrio deve valere, per il I o Principio della Dinamica r P + r F = 0 mg kx = 0 x = mg k

25 FORZE DI REAZIONE VINCOLARE Sono le forze esercitate dai vincoli cui è soggetto il corpo. L azione del vincolo è rappresentata da una forza detta reazione vincolare. Il corpo è in equilibrio sotto l azione della forza peso w e della reazione vincolare N (normale alla superficie di contatto).

26 TENSIONE DEI FILI Un filo inestensibile in tensione sviluppa forze uguali ed opposte ai suoi capi. La forza T si chiama tensione del filo. La tensione del filo è sempre parallela al filo e può cambiare direzione mediante l uso di carrucole.

27 TIPI DI EQUILIBRIO 1)stabile, se il corpo, allontanato dalla posizione di equilibrio, vi torna; 2) instabile, se si allontana ulteriormente 3)Indifferente, se resta nella nuova posizione stabile indifferente Attenzione, in più dimensioni,: ex ai punti di sella! instabile

28 LA STATICA Momento di una forza (M): Il momento rispetto al punto arbitrario O di una forza F che agisce in un punto P di un corpo rigido (cioe indeformabile) e data dal prodotto vettoriale fra r (distanza di P da O) ed F. M = r x F

29 LA STATICA Momento di una coppia di forze F 2 Le due forze agenti sul corpo sono uguali in modulo ma di verso opposto, ciononostante il corpo non è in equilibrio F 1 In questo caso il corpo ruota in senso antiorario (verso del momento verso dentro piano). F 2 F 1 d d CM Il modulo del momento risultante delle forze rispetto al centro di massa è M =2 Fd Il centro di massa CM di un corpo omogeneo e simmetrico si deve trovare su un asse di simmetria

30 LA STATICA Condizione di equilibrio: nel caso di un sistema rigido devono essere nulle: la somma vettoriale di tutte le forze ad esso applicate (equilibrio traslazionale) la somma vettoriale dei momenti di tali forze (equilibrio rotazionale)

31 1) r P + r R + r N LE LEVE Leva: asta rigida che puo ruotare attorno ad un asse ad essa perpendicolare detto fulcro sottoposta a 2 forze di cui una e detta potenza e l altra resistenza. La condizione di equilibrio e : = 0 N r 2) Pa Guadagno = Rb : a b G = R P = a b P r F r R

32 TIPI DI LEVE Leva di 1 o genere: Fulcro intermedio fra potenza e resistenza. Puo avere guadagno maggiore, minore o uguale ad 1. Esempio: pinza Leva di 2 o genere: Resistenza intermedia fra fulcro e potenza. Ha sempre guadagno maggiore di 1 (vantaggiosa). Esempio: schiaccianoci Leva di 3 o genere: Potenza intermedia fra fulcro e resistenza. Ha sempre guadagno minore di 1 (svantaggiosa). Esempio: pinzette

33 ESEMPI DI LEVE DI 1 o GENERE Asse per sollevare oggetti pesanti Barca a remi P Bilancia F R Altalena a bilico F

34 LEVE DEL CORPO UMANO Leva 1 o genere Leva di 2 o genere Leva di 3 o genere

35 LEVE DEL CORPO UMANO Articolazione di appoggio della testa: Leva di 1 o genere, in questo caso svantaggiosa. Fulcro = articolazione Resistenza = peso (applicato nel baricentro) Potenza = muscoli splenici Massa della testa = 8 kg. Forza peso della testa: circa 80 N Distanza fra il fulcro ed i muscoli splenici: 2 cm Distanza fra il fulcro e il baricentro della testa: 8 cm E una leva svantaggiosa La forza che deve essere esercitata dai muscoli splenici per tenere la testa in posizione eretta si ricava da: F splenici x 2cm = 80 N x 8 cm F splenici = 320 N, corrispondente a una massa di circa 32 kg

36 LEVE DEL CORPO UMANO Articolazione del piede in elevazione sulle punte: Leva di 2 o genere, quindi vantaggiosa. Fulcro = dita. Resistenza = peso che grava sulla caviglia. Potenza: muscoli del polpaccio, che esercitano una trazione sul tendine d Achille.

37 LEVE DEL CORPO UMANO Articolazione del gomito: Leva di 3 o genere, quindi svantaggiosa. Fulcro = articolazione. Resistenza = forza peso dell avambraccio e dell eventuale massa sostenuta dalla mano. Potenza: Forza esercitata dal bicipite brachiale

38 LEVE DEL CORPO UMANO L articolazione del gomito col braccio disteso e piu svantaggiosa dell articolazione del gomito col braccio raccolto vicino al tronco poiche in questo caso si puo aumentare il braccio della potenza (b m ) e diminuire quello della resistenza.

39 LEVE DEL CORPO UMANO Mandibola: Leva di 3 o genere, quindi svantaggiosa. Fulcro = articolazione. Resistenza = forza esercitata dal cibo sui denti. Potenza: forza esercitata dalle masse muscolari. Il guadagno e maggiore in corrispondenza dei denti posteriori. La forza necessaria a canini e incisivi per afferrare e lacerare e inferiore a quella richiesta ai molari per rompere o triturare.

40 Rettile Evoluzione della mandibola Mammifero Nell evoluzione della mandibola da rettili a mammiferi le dimensioni dei muscoli sono aumentate mentre quelle delle ossa sono diminuite. Nel caso dei rettili la forza di reazione vincolare che agisce sull articolazione per garantire l equilibrio traslazionale costituisce un limite alla forza del morso (e quindi all entita della muscolatura) prima che l articolazione si spezzi. Nel caso dei mammiferi sono presenti 2 masse muscolari che agiscono lungo direzioni diverse in modo tale che la somma vettoriale fra loro e la resistenza del cibo sia nulla, quindi la forza di reazione vincolare e nulla o comunque molto piccola.

41 Mandibola di carnivori ed erbivori Carnivoro Erbivoro La forza esercitata dai muscoli e proporzionale alla loro massa. Carnivori: parte temporale (F m1 ) = 2/3 del totale. Erbivori: parte temporale (F m1 ) = 1/10 del totale. Facendo i calcoli dell equilibrio rotazionale si ottiene che per i carnivori la forza agente e diretta anteriormente (cattura della preda), mentre per gli erbivori e diretta posteriormente (triturazione).

42 LEVE DEL CORPO UMANO Statica di un soggetto in posizione eretta Schematizzabile con una leva di 1 o genere Fulcro = settima vertebra dorsale Resistenza = peso (applicato nel baricentro) Potenza = muscoli dorsali E praticamente sempre svantaggiosa. Nei soggetti obesi, in cui il baricentro e spostato in avanti, e piu svantaggiosa. Dovendo portare uno zaino, l equilibrio e migliore portandolo uno zaino sulle spalle. Condizioni di equilibrio R = F m +F p e F m a = F p b Per una massa di 60kg si ottiene F m = 1200 N, R = 1800 N

43 ARTICOLAZIONE DELL ANCA Soggetto in piedi su un piede solo F=forza di trazione dei muscoli abduttori Pg=forza peso della gamba (1/7 di P) N=reazione vincolare del pavimemto R=forza che agisce sulla testa del femore (dovuta all effetto del peso del corpo che si scarica sull articolazione)

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45 ARTICOLAZIONE DELL ANCA Calcoliamo R e il modulo di F supponendo che tutte le forze agiscano sul piano x y. F x +P gx +N x +R x = 0 F y + P gy + N y + R y = 0 M(F) z +M(P g ) z +M(N) z +M(R) z =0 F * cos70 0 -R x = 0 F * sen70 0 -R y - (P/7) + P = 0 F * sen70 0 *7cm+(P/7) * 3cm+P * 11cm = 0

46 ARTICOLAZIONE DELL ANCA Svolgendo i calcoli si ottiene: F = 1.61 P Rx = 0.55 P R = 2.43 P Ry = 2.37 P θ = R = 2.43 P: lo sforzo sulle cartilagini di questa articolazione e notevole (usura nel tempo, necessita di protesi). θ = : deviazione della testa del femore poiche il tessuto osseo tende a crescere nella direzione dello sforzo.

47 ARTICOLAZIONE DELL ANCA Se, ad esempio a causa della frattura del femore, il soggetto e costretto ad un riposo prolungato, la forza dei muscoli abduttori F si indebolisce. Come conseguenza, l equilibrio nella deambulazione viene garantito da una forza R diretta piu verticalmente. La testa del femore tende allora a crescere con un angolo piu grande del normale. Ne risulta un allungamento dell arto il quale produce una rotazione della cintura pelvica e quindi una curvatura della colonna vertebrale (scoliosi). Per ovviare a cio e necessario usare un bastone che consenta di scaricare una parte del peso del corpo, per cui l equilibrio viene garantito con un valore di F inferiore al normale senza alterare la corretta direzione di R.

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